有限元课件第1讲有限元方法概述

有 限 元 方 法Finite Element Method 课程目标1) 了 解 什 么 是 有 限 单 元 法 、 有 限 单 元 法 的 基 本思 想 。 了 解 有 限 元 软 件 的 基 本 结 构 和 有 限 元法 当 前 的 进 展 情 况 。 2) 学 习 有 限 单 元 法 的 原 理 ， 主 要 结 合 弹 性 力 学问 题 来 介 绍 有 限 单 元 法 的 基 本 方 法 ， 包 括 单元 分 析 、 整 体 分 析 、 载 荷 与 约 束 处 理 、 等 参单 元 等 概 念 。3) 能 从 较 高 层 次 (数 力 原 理 )上 理 解 有 限 元 方 法的 实 质 ， 掌 握 有 限 元 分 析 的 工 具 ， 并 具 备 初步 处 理 工 程 问 题 的 能 力 。4) 能 够 对 有 限 元 分 析 结 果 的 有 效 性 和 准 确 性 进行 评 估 ， 同 时 要 认 识 到 有 限 元 方 法 的 局 限 性（ 仅 仅 是 一 种 分 析 工 具 )。 进度安排l第 1讲 有 限 元 方 法 概 述l第 2讲 矩 阵 分 析 及 弹 性 力 学 基 础l第 3讲 弹 性 问 题 有 限 元 方 法l第 4讲 等 参 元 和 高 斯 积 分l第 5讲 结 构 单 元l第 6讲 材 料 非 线 性l第 7讲 几 何 非 线 性l第 8讲 有 限 元 应 用 专 题 主要参考书籍1. 王 勖 成 ,邵 敏 编 著 . 有 限 单 元 法 基 本 原 理 和 数 值方 法 . 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社 , 19972. 朱 伯 芳 著 . 有 限 单 元 法 原 理 与 应 用 （ 第 2版 ） . 北 京 : 中 国 水 利 水 电 出 版 社 , 19983. 曾 攀 . 有 限 元 分 析 及 应 用 . 北 京 ： 清 华 大 学 出 版社 , 2004 4. Ted Belytschko著 , 庄 茁 （ 译 ） . 连 续 体 和 结 构 的非 线 性 有 限 元 . 北 京 : 清 华 大 学 出 版 社 , 20025. 王 国 强 ， 实 用 工 程 数 值 模 拟 技 术 及 其 在 ANSYS上 的 实 践 ， 西 安 ： 西 北 工 业 大 学 出 版 社 ， 1999 预备知识 l 线 性 代 数l 数 值 分 析l 材 料 力 学l 弹 性 力 学l 弹 塑 性 力 学 第1讲 有限元法简介(绪论)1.1 有 限 元 方 法 形 成 的 背 景1.2 有 限 元 方 法 的 基 本 原 理 和 思 路1.3 有 限 元 分 析 主 要 应 用 领 域1.4 常 用 有 限 元 分 析 软 件 介 绍1.5 有 限 元 分 析 的 作 用 及 应 用 实 例 1.1 有限元方法形成的背景l两 类 典 型 的 工 程 问 题l有 限 元 法 形 成 的 背 景 工 程 师 的 角 度 数 学 家 的 角 度l我 国 力 学 工 作 者 的 贡 献 两类典型的工程问题第 一 类 问 题 ， 可 以 归 结 为 有 限 个 已 知 单 元 体 的组 合 。 例 如 ， 材 料 力 学 中 的 连 续 梁 、 建 筑 结 构框 架 和 桁 架 结 构 。 平 面 桁 架 结 构 ， 由 6个 承 受 轴 向力 的 “ 杆 单 元 ” 组 成 。 1889年 建 成 的 Effiel铁 塔 ， 由18036个 部 件 组 成 Effiel铁塔夜景 第 二 类 问 题 ， 通 常 可 以 建 立 它 们 应 遵 循 的 基 本 方程 ， 即 微 分 方 程 和 相 应 的 边 界 条 件 。 例 如 弹 性 力学 问 题 ， 热 传 导 问 题 ， 电 磁 场 问 题 等 。 热 传 导 问题 的 控 制 方 程 与 换 热 边 界 条 件 如 下 ： tTcQzTzyTyxTx TThnT f V6引 擎 在 工 作 中 的 温 度 分 布 两类问题的对比l 第 一 类 问 题 的 研 究 对 象 称 为 离 散 系 统 。 离 散 系统 是 可 解 的 ， 但 是 求 解 复 杂 的 离 散 系 统 ， 要 依靠 计 算 机 技 术 。l 第 二 类 问 题 的 研 究 对 象 称 为 连 续 系 统 。 可 以 建立 描 述 连 续 系 统 的 基 本 方 程 和 边 界 条 件 ， 通 常只 能 得 到 少 数 简 单 边 界 条 件 问 题 的 解 析 解 。 对于 大 多 数 实 际 的 工 程 问 题 ， 需 要 用 近 似 算 法 来求 解 。 有限元法形成的背景为 了 解 决 这 个 困 难 ， 工 程 师 和 数 学 家 开 始 寻 找 一种 近 似 的 求 解 方 法 ， 在 这 个 过 程 中 ， 他 们 从 两 个不 同 的 路 线 得 到 了 相 同 的 结 果 ， 即 有 限 单 元 法（ Finite Element Method)。 结 构 分 析 的 有 限 元 方 法 是 由 一 批 工 业 界 和 学 术 界的 研 究 者 在 二 十 世 纪 五 十 年 代 到 二 十 世 纪 六 十 年代 创 立 的 。 有 限 单 元 法 的 形 成 可 以 回 顾 到 二 十 世 纪 50年 代 ，它 的 形 成 直 接 得 益 于 飞 机 结 构 分 析 中 的 矩 阵 位移 法 。注 ： 20世 纪 40年 代 ， 由 于 航 空 事 业 的 飞 速 发 展 ， 对飞 机 结 构 提 出 了 愈 来 愈 高 的 要 求 ， 即 重 量 轻 、强 度 高 、 刚 度 好 ， 人 们 不 得 不 进 行 精 确 的 设 计和 计 算 ， 在 这 一 背 景 下 ， 逐 渐 在 工 程 中 产 生 了矩 阵 分 析 法 。 工程师方面l 思 路 来 源 于 固 体 力 学 结 构 分 析 矩 阵 位 移 法 的 发展 和 工 程 师 对 结 构 相 似 性 的 直 觉 判 断 。 对 于 不同 结 构 的 杆 系 、 不 同 的 载 荷 ， 求 解 时 都 能 得 到统 一 的 矩 阵 公 式 。 从 固 体 力 学 的 角 度 看 ， 桁 架结 构 等 标 准 离 散 系 统 与 人 为 地 分 割 成 有 限 个 分区 的 连 续 系 统 在 结 构 上 存 在 相 似 性 ， 可 以 把 结构 分 析 的 矩 阵 法 推 广 到 非 杆 系 结 构 的 求 解 。 北 京 航 空 航 天 大 学 l 1956年 ， 波 音 公 司 的 Turner, Clough, Martin, Topp在 纽 约 举 行 的 航 空 学 会 年 会 上 介 绍 了 将 矩阵 位 移 法 推 广 到 求 解 平 面 应 力 问 题 的 方 法 ， 即把 结 构 划 分 成 一 个 个 三 角 形 和 矩 形 “ 单 元 ” ，在 单 元 内 采 用 近 似 位 移 插 值 函 数 ， 建 立 了 单 元节 点 力 和 节 点 位 移 关 系 的 单 元 刚 度 矩 阵 ， 并 得到 了 正 确 的 解 答 。l 1960年 ， Clough在 他 的 名 为 “ The finite element in plane stress analysis”的 论 文 中 首 次 提 出 了 有限 元 （ Finite Element） 这 一 术 语 。 数学家方面l 数 学 家 们 则 发 展 了 微 分 方 程 的 近 似 解 法 ， 包 括有 限 差 分 方 法 ， 变 分 原 理 和 加 权 余 量 法 。l 1954-1955年 ， 德 国 斯 图 加 特 大 学 的 Argyris在 航空 工 程 杂 志 上 发 表 了 一 组 能 量 原 理 和 结 构 分 析论 文 ， 为 有 限 元 研 究 奠 定 了 重 要 的 基 础 。l 1963年 前 后 ， 经 过 J. F. Besseling, R.J. Melosh, R.E. Jones, R.H. Gallaher, T.H.H. Pian（ 卞 学 磺 ）等 许 多 人 的 工 作 ， 认 识 到 有 限 元 法 就 是 变 分 原理 中 Ritz近 似 法 的 一 种 变 形 ， 发 展 了 用 各 种 不 同变 分 原 理 导 出 的 有 限 元 计 算 公 式 。 l 1965年 O.C.Zienkiewicz和 Y.K.Cheung（ 张 佑 启 ）发 现 只 要 能 写 成 变 分 形 式 的 所 有 场 问 题 ， 都 可以 用 与 固 体 力 学 有 限 元 法 的 相 同 步 骤 求 解 。l 1967年 ， Zienkiewicz和 Cheung出 版 了 第 一 本 有关 有 限 元 分 析 的 专 著 。 l 1969年 B.A. Szabo和 G.C. Lee指 出 可 以 用 加 权 余量 法 特 别 是 Galerkin法 ， 导 出 标 准 的 有 限 元 过 程来 求 解 非 结 构 问 题 。l 1970年 以 后 ， 有 限 元 方 法 开 始 应 用 于 处 理 非 线性 和 大 变 形 问 题 ， Oden于 1972年 出 版 了 第 一 本关 于 处 理 非 线 性 连 续 体 的 专 著 。 这 一 时 期 的 理 论 研 究 是 比 较 超 前 的 。 我国力学工作者的贡献l 陈 伯 屏 （ 结 构 矩 阵 方 法 ）l 钱 伟 长 、 胡 海 昌 （ 广 义 变 分 原 理 ）l 冯 康 （ 有 限 单 元 法 理 论 ）20世 纪 60年 代 初 期 ， 冯 康 等 人 在 大 型 水 坝应 力 计 算 的 基 础 上 ， 独 立 于 西 方 创 造 了 有限 元 方 法 并 最 早 奠 定 其 理 论 基 础 。 - 数学 辞 海 第 四 卷 1.2 有限元分析的基本原理和思路l 有 限 元 方 法 是 求 解 数 学 物 理 问 题 的 一 种 数 值 计算 方 法 ， 起 源 于 固 体 力 学 ， 然 后 迅 速 扩 展 到 流体 力 学 、 传 热 学 、 电 磁 学 等 其 他 物 理 领 域 。l 有 限 元 分 析 是 利 用 数 学 近 似 的 方 法 对 真 实 物 理系 统 （ 几 何 和 载 荷 工 况 ） 进 行 模 拟 。 利 用 简 单而 又 相 互 作 用 的 元 素 ， 即 单 元 ， 用 有 限 数 量 的未 知 量 去 逼 近 无 限 未 知 量 的 真 实 系 统 。l 有 限 元 模 型 是 真 实 系 统 理 想 化 的 数 学 抽 象 。 真实系统有限元模型有 限 元 模 型 由 一 些 简 单 形 状 的 单 元 组 成 ， 单 元 之间 通 过 节 点 连 接 ， 并 承 受 一 定 载 荷 。节 点 具 有 一 定 的 自 由 度 。齿轮有限元模型 自 由 度 (DOFs) 用 于 描 述 一 个 物 理 场 的 响 应 特 性 。结构 DOFs 结构 位移 热 温度 电 电位 流体 压力 磁 磁位 分析对象 自由度ROTZ UYROTY UXROTXUZ 基本思路：分割-组合l 将 连 续 系 统 分 割 成 有 限 个 分 区 或 单 元 （ 离 散 化 ）l 用 标 准 方 法 对 每 个 单 元 提 出 一 个 近 似 解 （ 单 元 分析 ）l 将 所 有 单 元 按 标 准 方 法 组 合 成 一 个 与 原 有 系 统 近似 的 系 统 （ 整 体 分 析 ） 这 种 分 割 -组 合 思 想 古 而 有 之 ， 如 求 圆 面 积 。 圆 面 积 自 重 作 用 下 等 截 面 直 杆 的 解受 自 重 作 用 的 等 截 面 直 杆如 图 所 示 ， 杆 的 长 度 为 L，截 面 积 为 A， 弹 性 模 量 为 E，单 位 长 度 的 重 量 为 q， 杆 的内 力 为 N。试 求 ： 杆 的 位 移 分 布 ， 杆的 应 变 和 应 力 。 )()( xLqxN 2( ) ( )2q xu x LxEA ( ) ( )x du x q L xdx EA ( ) ( )x N x q L xA A 材料力学解答( )xx q L xE EA 有限元法解答（ 1） 离 散 化将 直 杆 划 分 成 n个 有 限 段 ，有 限 段 之 间 通 过 一 个 铰 接 点连 接 。 两 段 之 间 的 连 接 点 称为 节 点 ， 每 个 有 限 段 称 为 单元 。 第 i个 单 元 的 长 度 为 Li，包 含 第 i， i+1个 节 点 。 X （ 2） 单 元 分 析 用 单 元 节 点 位 移 表 示 单 元 内 部 位 移 第 i个 单 元中 的 位 移 用 所 包 含 的 结 点 位 移 来 表 示 。)()( 1 ii iii xxL uuuxu 第 i结 点 的 位 移 iuix 第 i结 点 的 坐 标 i iii L uudxdu 1第 i个 单 元 的 应 变 i iiii L uuEE )( 1 i iiii L uuEAAN )( 1 应 力内 力 （ 3） 整 体 分 析 首 先 把 外 载 荷 集 中 到节 点 上 ：把 第 i单 元 和 第 i+1单 元重 量 的 一 半 ， 集 中 到第 i+1结 点 上 2 )( 11 iiii LLqNN建 立 结 点 的 力 平 衡 方 程 ： 对 于 第 i+1结 点 ， 由 力 的平 衡 方 程 可 得 1 i ii LL令 221 )11(2)1( iiiiiii LEAquuu )(2)()( 11 121 iii iii ii LLqL uuEAL uuEA (i=1,n-1) 01 u对 于 第 n+1个 结 点 ， 第 n个 单 元 的 内 力 与 第n+1个 结 点 上 的 外 载 荷 平 衡 ，EAqLuu nnn 2 21 因 此 可 以 得 到 n+1个 方 程 构 成 的 方 程 组 ， 可 解出 n+1个 结 点 的 位 移 。再 加 上 约 束 条 件 1( ) 2n n nn n nEA u u qLN A L l 有 限 元 方 法 的 基 本 思 想 和 原 理 是 “ 简 单 ” 而“ 朴 素 ” 的 ， 在 发 展 初 期 ， 许 多 学 术 权 威 对 该方 法 的 学 术 价 值 有 所 鄙 视 ， 国 际 著 名 刊 物Journal of Applied Mechanics许 多 年 来 拒 绝 刊 登有 关 有 限 元 方 法 的 文 章 ， 其 理 由 是 没 有 新 的 科学 实 质 。l 现 在 完 全 不 同 了 ， 由 于 有 限 元 方 法 在 科 学 研 究和 工 程 分 析 中 的 地 位 ， 有 关 有 限 元 方 法 的 研 究已 经 成 为 数 值 计 算 的 主 流 。 涉 及 有 限 元 方 法 的杂 志 有 几 十 种 之 多 。 l有限元方法的主要研究内容：计算方法：大型线性方程组的解法，非线性问题的解法，动力问题计算方法。高精度单元复杂材料模型多物理场耦合l目标：提高计算效率和计算精度 1.3 有限元分析主要应用领域l结构分析l热分析l电磁分析l流体分析 l耦合场分析 - 多物理场 结构分析l 结 构 分 析 是 有 限 元 分 析 方 法 最 常 用 的 一 个 应 用领 域 。 结 构 这 个 术 语 是 一 个 广 义 的 概 念 ， 它 包括 土 木 工 程 结 构 ， 如 桥 梁 和 建 筑 物 ； 汽 车 结 构 ，如 车 身 骨 架 ； 海 洋 结 构 ， 如 船 舶 结 构 ； 航 空 结构 ， 如 飞 机 机 身 等 ； 同 时 还 包 括 机 械 零 部 件 ，如 活 塞 ， 传 动 轴 等 等 。l 结 构 分 析 中 计 算 得 出 的 基 本 未 知 量 （ 节 点 自 由度 ） 是 位 移 ， 其 他 的 一 些 未 知 量 ， 如 应 变 ， 应力 ， 和 反 力 可 通 过 节 点 位 移 导 出 。 结构分析-分类n 静 力 分 析 -用 于 静 态 载 荷 . 可 以 考 虑 结 构 的 线 性 及 非线 性 行 为 ， 例 如 : 大 变 形 、 大 应 变 、 应 力 刚 化 、 接 触 、塑 性 、 超 弹 及 蠕 变 等 . n 动 力 分 析 -动 力 学 分 析 是 用 来 确 定 惯 性 （ 质 量 效 应 ） 和阻 尼 起 着 重 要 作 用 时 结 构 或 构 件 动 力 学 特 性 的 技 术 。“ 动 力 学 特 性 ” 可 能 指 的 是 下 面 的 一 种 或 几 种 类 型 : 振 动 特 性 - （ 结 构 振 动 方 式 和 振 动 频 率 ） 周 期 （ 振 动 ） 载 荷 的 效 应 随 时 间 变 化 载 荷 的 效 应n 屈 曲 分 析 -用 于 计 算 屈 曲 载 荷 和 确 定 屈 曲 模 态 。 包 括 线性 （ 特 征 值 ） 和 非 线 性 屈 曲 分 析 。 静力分析 转向机构支架的强度分析（MSC/Nastran） 动力分析（五种类型）l 模 态 分 析 - 计 算 线 性 结 构 的 自 振 频 率 及 振 形 . l 谱 分 析 是 模 态 分 析 的 扩 展 ， 用 于 计 算 由 于 随 机 振 动 引 起 的 结 构 应力 和 应 变 (也 叫 作 响 应 谱 或 PSD). 整机模态分析 关于模态分析u模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：自然频率振型振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程度上 参与了振动）u模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析的作用：l使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 汽 车 尾 气 排 气 管 装 配 体 的 固 有 频 率 与 发 动 机 的 固 有 频 率 相 同 时 ， 就可 能 会 被 震 散 。 l有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。 l 谐 响 应 分 析 -确 定 线 性 结 构 对 随 时 间 按 正 弦 曲 线 变 化 的 载 荷 的 响 应 . 旋 转 设 备 （ 如 压 缩 机 、 发 动 机 、 泵 、 涡 轮 机 械 等 ） 的 支 座 、 固 定装 置 和 部 件 ； 受 涡 流 （ 流 体 的 漩 涡 运 动 ） 影 响 的 结 构 ， 例 如 涡 轮 叶 片 、 飞 机 机翼 、 桥 和 塔 等 。l 瞬 态 动 力 学 分 析 -确 定 结 构 对 随 时 间 任 意 变 化 的 载 荷 的 响 应 . 可 以考 虑 与 静 力 分 析 相 同 的 结 构 非 线 性 行 为 .l 显 式 动 力 分 析 -计 算 高 度 非 线 性 动 力 学 和 复 杂 的 接 触 问 题 。 用 于 模 拟 非 常 大 的 变 形 ， 惯 性 力 占 支 配 地 位 ， 并 考 虑 所 有 的 非 线性 行 为 . 显 式 求 解 冲 击 、 碰 撞 、 复 杂 金 属 成 形 等 问 题 ， 是 目 前 求 解 这 类 问题 最 有 效 的 方 法 . 北 京 航 空 航 天 大 学车辆安全性 l 热 分 析 在 许 多 工 程 应 用 中 扮 演 重 要 角 色 ， 如 内 燃 机 、涡 轮 机 、 换 热 器 、 管 路 系 统 、 电 子 元 件 等 。l 热 分 析 之 后 往 往 进 行 结 构 分 析 ,计 算 由 于 热 膨 胀 或收 缩 不 均 匀 引 起 的 应 力 . l 热 相 关 问 题 相 变 (熔 化 及 凝 固 ), 内 热 源 (例 如 电 阻 发 热 等 ) 三 种 热 传 递 方 式 (热 传 导 、 热 对 流 、 热 辐 射 ) 稳 态 传 热 ： 系 统 的 温 度 场 不 随 时 间 变 化 瞬 态 传 热 ： 系 统 的 温 度 场 随 时 间 明 显 变 化热 分 析 计 算 物 体 的 稳 态 或 瞬 态 温 度 分 布 ， 以 及 热 量 的 获取 或 损 失 、 热 梯 度 、 热 通 量 等 . 工件淬火3.06 min 时的温度、组织分布 (NSHT3D) 潜水艇内外壁面温度及温度分布 (Ansys) 发 动 机 瞬 态 热 仿 真 电 熨 斗 瞬 态 热 仿 真铸 造 成 型 ： 温 度 变 化 和 气 泡 金 属 反 挤 压 成 型 ： 温 度 分 布 和 变 化 l磁 场 分 析 中 考 虑 的 物 理 量是 磁 通 量 密 度 、 磁 场 密 度 、磁 力 、 磁 力 矩 、 阻 抗 、 电感 、 涡 流 、 能 耗 及 磁 通 量泄 漏 等 .l磁 场 可 由 电 流 、 永 磁 体 、外 加 磁 场 等 产 生 .磁 场 分 析 用 于 计 算 磁 场 . 磁 场 分 析 的 类 型 :l静 磁 场 分 析 - 计 算 直 流 电 （ DC)或 永 磁 体 产 生 的磁 场 .l交 变 磁 场 分 析 - 计 算 由 于 交 流 电 (AC)产 生 的 磁 场 .l瞬 态 磁 场 分 析 - 计 算 随 时 间 随 机 变 化 的 电 流 或 外界 引 起 的 磁 场 . 电 磁 接 触 ： 磁 悬 浮 列 车 仿 真 电 场 分 析 用 于 计 算 电 阻 或 电 容 系 统 的 电 场 . 典 型的 物 理 量 有 电 流 密 度 、 电 荷 密 度 、 电 场 及 电 阻 热 等 .高 频 电 磁 场 分 析 用 于 微 波 及 RF无 源 组 件 ， 波 导 、 雷达 系 统 、 同 轴 连 接 器 等 分 析 . 流 体 分 析 用 于 确 定 流 体 的 流 动及 热 行 为 . 可 以 处 理 不 可 压 缩或 可 压 缩 流 体 、 层 流 及 湍 流 ，以 及 多 组 份 流 等 . 作 用 于 气 动 翼 (叶 )型 上 的 升 力和 阻 力 超 音 速 喷 管 中 的 流 场 弯 管 中 流 体 的 复 杂 的 三 维 流 动 导流管分析压力 速度 超 音 速 飞 行 压 力 分 布 汽 车 气 动 分 析高 速 导 弹 气 动 耦 合 场 分 析 考 虑 两 个 或 多 个 物 理 场 之 间 的 相 互 作 用 。 如 果 两 个 物 理场 之 间 相 互 影 响 ， 单 独 求 解 一 个 物 理 场 是 不 可 能 得 到 正 确 结 果 的 ，因 此 你 需 要 一 个 能 够 将 两 个 物 理 场 组 合 到 一 起 求 解 的 分 析 软 件 。例 如 ： 在 压 电 力 分 析 中 ， 需 要 同 时 求 解 电 压 分 布 （ 电 场 分 析 ） 和应 变 （ 结 构 分 析 ） .其 他 需 要 耦 合 场 分 析 的 典 型 情 况 有 ：l热 应 力 分 析l流 体 结 构 相 互 作 用l感 应 加 热 （ 电 磁 热 ） , 感 应 振 荡 两 根 热 膨 胀 系 数 不 同 的 棒 焊 接 在 一 起 ，加 热 后 的 变 形 情 况 1.4 常 用 有 限 元 分 析 软 件 介 绍l有 限 元 法 得 以 飞 速 发 展 的 一 个 重 要 原 因 就是 在 工 程 实 际 中 提 出 了 一 大 批 重 要 问 题 需要 进 行 分 析 ： 航 空 、 机 械 制 造 、 土 木 工 程 、 冶 金 、 核 能 、地 震 、 气 象 l从 二 十 世 纪 60年 代 中 期 以 来 ， 进 行 了 大 量的 理 论 研 究 ， 不 但 拓 展 了 有 限 单 元 法 的 应用 领 域 ， 还 开 发 了 许 多 通 用 或 专 用 的 有 限元 分 析 软 件 。 l常 用 大 型 通 用 有 限 元 软 件 ADINA、 ABAQUS、 ANSYS、 MSC/Marc、 MSC/Nastranl一 些 专 用 有 限 元 软 件LS_DYNA、 PAM-CRASH、 MSC/Dytran (碰 撞 ）Autoform、 DYNAFORM、 、 PAM-STAMP（ 冲 压 ） 、 DEFORM(体 积 成 形 )、 SysWeld（ 焊 接 ）MOLDFLOW(注塑)、 ProCast (铸造) ADINAl Automatic dynamic incremental nonlinear analysisl 1975 年 K. J. Bathe (Wilson的 学 生 )在 美 国 MIT创办 ADINA公 司l 大 型 通 用 非 线 性 分 析 软 件 (注 ： 20世 纪 60年 代 美 国 加 州 大 学 Wilson教 授 主持 开 发 了 第 一 个 大 型 通 用 结 构 分 析 程 序 SAP) ADINAhttp:/ ABAQUSl 1978年 ， 三 位 著 名 学 者 Hibbitt, Karlsson和 Sorensen成 立 HKS公 司 ， 推 出 有 限 元 产 品 为 ABAQUS。 总部 位 于 美 国 的 罗 德 岛 州 （ Rhode Island） 。l 国 际 上 最 先 进 的 大 型 通 用 有 限 元 分 析 软 件 之 一 。特 别 是 它 的 非 线 性 力 学 分 析 功 能 具 有 世 界 领 先 水平 。l 两 个 主 要 分 析 模 块 ： ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicitl 国 内 清 华 大 学 工 程 力 学 系 提 供 技 术 支 持 和 服 务 。(公司) ABAQUShttp:/ ANSYSl 1970年 由 John Swanson博 士 在 美 国 匹 兹 堡 创 办 ，Swanson公 司 ， 后 改 名 ANSYS公 司 。l 集 结 构 、 热 、 流 体 、 电 磁 于 一 体 的 大 型 通 用 有限 元 分 析 软 件 。l 在 全 球 拥 有 最 大 的 用 户 群 ， 是 国 际 上 最 流 行 的主 流 软 件 之 一 。l 国 内 办 事 处 ： 北 京 、 上 海 、 成 都 、 广 州 。 ANSYS发展历程 ANSYS中国http：/ MSC/Nastranl 1963年 ， R. MacNeal博 士 和 R. Schwendler创 办MSC公 司l 1964年 ， MSC承 担 美 国 航 空 航 天 局 （ NASA）项 目 ， 主 持 NASTRAN的 开 发 l 1971年 ， MSC推 出 专 利 版 MSC/NASTRAN l 1989年 , 发 布 经 重 大 改 进 的 MSC/NASTRAN66 l 1994年 ， MSC公 司 发 布 了 经 重 大 改 进 的 MSC/NASRANV68版 l 1994年 ， MSC与 PDAE合 并 ,形 成 了 以 MSC/ NASTRAN为 核 心 的 MSC产 品 系 列 如 ： MSC.PATRAN、 MSC.THERMAL、MSC.FATIGUE等l 1997年 , MSC/NASTRAN V70版l 2001年 ,MSC/NASTRAN2001版 航 空 航 天 领 域 的 标 准 化 结 构 分 析 软 件 北 京 航 空 航 天 大 学 MSC/Marcl 1967年 美 国 布 朗 大 学 力 学 系 的 Pedro Marcal教 授创 立 Marc公 司l 大 型 通 用 非 线 性 分 析 软 件l 后 因 经 营 上 的 问 题 ， 被 MSC公 司 并 购 MSC中国http:/ DYNA3Dl 1976年 由 Lawrence Livermore 国 家 实 验 室 的 John Hallguist博 士 发 布l 显 式 有 限 元 理 论 和 程 序 的 鼻 祖 ， 其 独 特 的 算 法 非常 适 合 求 解 碰 撞 、 爆 炸 、 金 属 成 形 等 高 度 非 线 性问 题 。l 目 前 状 况 u 被 法 国 ESI公 司 商 品 化 为 PAMCRASHu 1989 Hallguist推 出 商 业 化 版 本 LS-DYNA(3D) u Dynaform-PC, Ansys/LS-DYNA 1.5 有限元分析的作用及应用实例l 现 代 工 业 的 进 步 ， 完 全 得 力 于 计 算 机 科 技 的 突飞 猛 进 。 将 计 算 机 、 计 算 机 软 件 应 用 于 产 品 的开 发 、 设 计 、 分 析 与 制 造 ， 已 成 为 近 代 工 业 提升 竞 争 力 的 主 要 方 法 。 CAD CAM CAE l 有 限 元 方 法 是 处 理 各 种 复 杂 工 程 问 题 的 重 要 分析 手 段 ， 也 是 进 行 科 学 研 究 的 重 要 工 具 。 利 用有 限 元 分 析 可 以 获 取 几 乎 任 意 复 杂 工 程 结 构 的各 种 机 械 性 能 信 息 ， 可 以 直 接 就 工 程 设 计 进 行各 种 评 判 及 优 化 ， 提 高 产 品 品 质 。l 一 个 新 产 品 的 问 题 有 60%以 上 可 以 在 设 计 阶 段消 除 ， 如 果 人 们 有 先 进 的 精 确 分 析 手 段 。 l 目 前 ， 国 际 上 有 90%以 上 的 机 械 产 品 和 装 备 都要 采 用 有 限 元 方 法 进 行 分 析 ， 进 而 进 行 设 计 修改 和 优 化 。l 有 限 元 分 析 已 成 为 替 代 大 量 实 物 试 验 的 数 值 化“ 虚 拟 试 验 ” ， 基 于 该 方 法 的 大 量 计 算 分 析 与典 型 的 验 证 性 试 验 相 结 合 可 以 做 到 高 效 率 和 低成 本 。 1.6 关于CAE的一点补充CAE（ 计 算 机 辅 助 工 程 分 析 ） l有 限 差 分 法l有 限 元 法l有 限 体 积 法l无 网 格 法 有限差分方法l 有 限 差 分 方 法 (FDM)是 计 算 机 数 值 模 拟 最 早 采用 的 方 法 ， 至 今 仍 被 广 泛 运 用 。 该 方 法 将 求 解域 划 分 为 差 分 网 格 ， 用 有 限 个 网 格 节 点 代 替 连续 的 求 解 域 。 有 限 差 分 法 以 Taylor级 数 展 开 等 方法 ， 把 控 制 方 程 中 的 导 数 用 网 格 节 点 上 的 函 数值 的 差 商 代 替 进 行 离 散 ， 从 而 建 立 以 网 格 节 点上 的 值 为 未 知 数 的 代 数 方 程 组 。 该 方 法 是 一 种直 接 将 微 分 问 题 变 为 代 数 问 题 的 近 似 数 值 解 法 ，数 学 概 念 直 观 ， 表 达 简 单 ， 是 发 展 较 早 且 比 较成 熟 的 数 值 方 法 。 有限元方法l 有 限 元 方 法 (FEM)的 基 础 是 变 分 原 理 或 加 权 余 量法 ， 其 基 本 求 解 思 想 是 把 计 算 域 划 分 为 有 限 个互 不 重 叠 的 单 元 ， 在 每 个 单 元 内 ， 选 择 一 些 合适 的 节 点 作 为 求 解 函 数 的 插 值 点 ， 将 微 分 方 程中 的 变 量 改 写 成 由 各 变 量 或 其 导 数 的 节 点 值 与所 选 用 的 插 值 函 数 组 成 的 线 性 表 达 式 ， 借 助 于变 分 原 理 或 加 权 余 量 法 ， 将 微 分 方 程 离 散 求 解 。有 限 元 方 法 最 早 应 用 于 结 构 力 学 ， 后 来 随 着 计算 机 的 发 展 慢 慢 用 于 流 体 力 学 的 数 值 模 拟 有限体积法l 有 限 体 积 法 （ FVM） 又 称 为 控 制 体 积 法 。 其 基 本 思 路 是 ：将 计 算 区 域 划 分 为 一 系 列 不 重 复 的 控 制 体 积 ， 并 使 每 个网 格 点 周 围 有 一 个 控 制 体 积 ； 将 待 解 的 微 分 方 程 对 每 一个 控 制 体 积 积 分 ， 便 得 出 一 组 离 散 方 程 。 就 离 散 方 法 而言 ， 有 限 体 积 法 可 视 作 有 限 单 元 法 和 有 限 差 分 法 的 中 间物 。 有 限 单 元 法 必 须 假 定 值 在 网 格 点 之 间 的 变 化 规 律（ 既 插 值 函 数 ） ， 并 将 其 作 为 近 似 解 。 有 限 差 分 法 只 考虑 网 格 点 上 的 数 值 而 不 考 虑 值 在 网 格 点 之 间 如 何 变 化 。有 限 体 积 法 只 寻 求 结 点 值 ， 这 与 有 限 差 分 法 相 类 似 ； 但有 限 体 积 法 在 寻 求 控 制 体 积 的 积 分 时 ， 必 须 假 定 值 在 网格 点 之 间 的 分 布 ， 这 又 与 有 限 单 元 法 相 类 似 。 无网格数值方法l 有 限 元 法 或 有 限 差 分 法 都 有 其 局 限 性 。 为 了 克服 这 种 局 限 性 ， 人 们 从 20世 纪 70年 代 中 期 开 始试 图 设 计 一 种 新 的 数 值 方 法 无 网 格 方 法 。 到目 前 为 止 已 出 现 了 多 种 无 网 格 数 值 方 法 ， 其 中光 滑 质 点 动 力 学 法 （ SPH-Smooth Particle Hydrodynamics） 是 提 出 最 早 发 展 较 突 出 的 一 种方 法 。 由 于 SPH法 不 用 网 格 ， 没 有 网 格 畸 变 问题 ， 所 以 能 在 拉 格 朗 日 格 式 下 处 理 大 变 形 问 题 ，同 时 ， SPH法 允 许 存 在 材 料 界 面 ， 可 以 简 单 而精 确 地 实 现 复 杂 的 本 构 行 为 ， 也 适 用 于 材 料 在高 加 载 速 率 下 的 断 裂 这 个 困 难 的 问 题 。