系统体积在状态变化过程中始终保持不变

上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出系 统 体 积 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 保 持 不 变 。0d V 0 d 0A A 或 EEEQV 12EQV dd 等 体 过 程 : 等 体 过 程 中 ， 系 统 对 外 不 作 功 ， 吸 收 的 热 量全 用 于 增 加 内 能 。 pO V V2p1p 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出等 体 吸 热即 ： 理 想 气 体 的 摩 尔 定 体 热 容 是 一 个 只 与 分 子 自 由度 有 关 的 量 。 ， 适 应 于 所 有 过 程1 mol气 体 在 体 积 不 变 时 ， 温 度 改 变 1K时 所 吸 收 或 放出 的 热 量 。 d d= d d 2VV Q E iC RT T 2 1mol ( )V VmQ C T TM 2 1mol ( )VmE C T TM 摩 尔 定 体 热 容等 体 内 能 增 量 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出等 压 过 程 :系 统 压 强 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 保 持 不 变 。d 0p 2 1mol ( )VmE C T TM 21 2 1d ( )VVA p V p V V 2 1mol ( )m R T TM p VO 21 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出2 1mol ( )( )p VmQ E A C R T TM 在 等 压 过 程 中 ， 理 想 气 体 吸 热 的 一 部 分 用 于 增加 内 能 ， 另 一 部 分 用 于 对 外 作 功 。摩 尔 定 压 热 容 :1 mol气 体 在 压 力 不 变 时 ， 温 度 改 变 1K时 所 吸 收 或 放出 的 热 量 。d d d d dd d d d 2p Q E p V E p V iC R RT T T T 2 1( )pQ E p V V 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 又 迈 耶 公 式注 意 ： 1 mol气 体 温 度 改 变 1K时 ， 在 等 压 过 程 中 比 在等 体 过 程 中 多 吸 收 8.31J 的 热 量 用 来 对 外 作 功 。p VC C R 2 1p VC iC i ， 叫 做 热 容 比 CV Cp 热 容 比 单 原 子 分 子 3 5 1.67 双 原 子 分 子 5 7 1.4刚 性 多 原 子 分 子 6 8 1.3 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 例 题 6-1 一 汽 缸 中 贮 有 氮 气 ， 质 量 为 1.25kg。 在 标 准 大 气压 下 缓 慢 地 加 热 ， 使 温 度 升 高 1K。 试 求 气 体 膨 胀 时 所 作的 功 A、 气 体 内 能 的 增 量 E以 及 气 体 所 吸 收 的 热 量 Qp。（ 活 塞 的 质 量 以 及 它 与 汽 缸 壁 的 摩 擦 均 可 略 去 。 ） mol 371JmA R TM 因 i=5,所 以 CV=iR/2=20.8J/(molK)， 可 得mol 929JVmE C TM 解 ： 因 过 程 是 等 压 的 ， 得2 1 1300JpQ E E A 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出系 统 温 度 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 保 持 不 变 。0Td 0E2 21 1 1mol ddV VT V V m VQ A p V RTM V 2 11 1mol 1 mol 2ln lnV pm mRT RTM V M p 在 等 温 过 程 中 ， 理 想 气 体 吸 热 全 部 用 于 对 外 作功 ， 或 外 界 对 气 体 作 功 全 转 换 为 气 体 放 出 的 热 。p VO 21 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 系 统 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 与 外 界 没 有 热 交 换 。0 d 0Q Q 或2 1 2 1mol( ) ( )VmA E E C T TM 绝 热 膨 胀 过 程 中 ， 系 统 对 外 作 的 功 ， 是 靠 内 能减 少 实 现 的 ， 故 温 度 降 低 ； 绝 热 压 缩 过 程 中 ， 外 界对 气 体 作 功 全 用 于 增 加 气 体 内 能 ， 故 温 度 上 升 。1CpV 21 CTV 绝 热 过 程 方 程 :31 CpT 气 体 绝 热 自 由 膨 胀气 体 真 空Q=0， A=0， E=0 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出对 绝 热 过 程 ， 据 热 力 学 第 一 定 律 ， 有EA dd 即 molmpV RTM mold d dmp V V p R TM pVCVpRC VV dd )( mold dVmp V C TM状 态 方 程消 去 dT 得 绝 热 过 程 方 程 的 推 导 : 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 pVCVpRC VV dd)( , /V p p VC R C C C d d 0p Vp V CVp lnln 积 分 得 1CpV 即 1 21 3TV CT p C 或或 绝 热 过 程 方 程 因 为所 以 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 绝 热 线 与 等 温 线 比 较膨 胀 相 同 的 体 积 绝 热 比 等 温 压 强 下 降 得 快CpV d d 0p V V p dd Tp pV V CpV 1 d 0p V V p dd Sp pV V d dd dS T AAp pV V p VA AV VTpSpO 绝 热 线等 温 线Ap等 温绝 热 绝 热 线 比 等 温 线 更 陡 。 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 系 统 从 1-2为 绝 热 过 程 ， 据 绝 热方 程 ， 可 得 过 程 中 的 p-V 关 系 。 绝 热 线p VO 1 2 2211 VpVVpVp 系 统 对 外 作 功 为2 21 11 12 2 1 1d d1V VV VA p V pV V Vp V pV 绝 热 过 程 系 统 对 外 作 功 : 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 气 体 的 许 多 过 程 ， 既 不 是 等 值 过 程 ， 也 不 是 绝热 过 程 ， 其 压 力 和 体 积 的 关 系 满 足 如 下 关 系 ：n 称 为 多 方 指 数 ， 这 类 过 程 称 为 多 方 过 程 。npV C作 功 2 21 1 1 1 1 1 2 2d d 1nV V nV V pV pV pVA p V VV n 对 1 mol气 体 d d d , d dVQ E p V E C T 利 用 多 方 方 程 和 状 态 方 程 ：故 d d d /( 1)A p V R T n d d d /( 1) VQ C T R T n 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出， 为 一 常 数m 1 ( 1)( 1)V R nC C Rn n n=0， Cm=Cp， 等 压 过 程 ； n=1， Cm=， 等 温 过 程 ； n=， Cm=0， 绝 热 过 程 ； n= ， Cm=CV， 等 体 过 程 。 定 义 为 多 方 过 程 的 摩 尔 热 容 ， 则m d /dC Q T讨 论 ： 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 理 想 气 体 热 力 学 过 程 的 主 要 公 式常 量Tp 常 量TV 常 量pV 常 量 pV 常 量TV 1 常 量 Tp 1 mol Vm C TM mol Vm C TM mol Vm C TM mol Vm C TM mol pm C TM p V2mol 1lnVm RTM V 2mol 1lnVm RTM Vmol Vm C TM 0 00 1 1 2 21pV p V或 mol m R TM 或1mol 2ln pm RTM p或 1mol 2ln pm RTM p或 npV 常 量 A E 1 1 2 21pV p Vn mol Vm C TM 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 例 题 6-2 设 有 氧 气 8g， 体 积 为 0.4110-3m3 ， 温 度为 300K。 如 氧 气 作 绝 热 膨 胀 ， 膨 胀 后 的 体 积 为4.110-3 m3 。 问 ： 气 体 作 功 多 少 ？ 氧 气 作 等 温 膨胀 ， 膨 胀 后 的 体 积 也 是 4.110-3m3 ， 问 这 时 气 体 作功 多 少 ？ 2 1mol VmA C T TM 根 据 绝 热 方 程 中 T 与 V 的 关 系 式 ：212111 TVTV 解 : 氧 气 的 质 量 为 m=0.008kg， 摩 尔 质 量Mmol=0.032kg， 原 来 温 度 T1=300K。 另 T2为 氧 气绝 热 膨 胀 后 的 温 度 ， 则 有 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 得 12112 VVTT 以 T1=300K,V1 0.4110-3m3, V2 4.110-3m3及=1.40代 入 上 式 ， 得2 119KT 如 氧 气 作 等 温 膨 胀 ， 气 体 所 作 的 功 为 321mol 1ln 1.44 10 JVmA RTM V 因 i=5,所 以 CV=iR/2=20.8J/(molK)， 可 得941JA 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 例 题 6-3 两 个 绝 热 容 器 ， 体 积 分 别 是 V1和 V2， 用 一 带有 活 塞 的 管 子 连 起 来 。 打 开 活 塞 前 ， 第 一 个 容 器 盛 有氮 气 温 度 为 T1 ； 第 二 个 容 器 盛 有 氩 气 ， 温 度 为 T2 ， 试证 打 开 活 塞 后 混 合 气 体 的 温 度 和 压 强 分 别 是 1 21 21 21 2mol1 mol21 2mol1 mol2V VV Vm mC T C TM MT m mC CM M 1 21 2 mol1 mol21 m mp RTV V M M 式 中 CV1、 CV2分 别 是 氮 气 和 氩 气 的 摩 尔 定 体 热 容 ，m1、 m2和 Mmol1、 Mmol2分 别 是 氮 气 和 氩 气 的 质 量 和摩 尔 质 量 。 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 解 :打 开 活 塞 后 ， 原 在 第 一 个 容 器 中 的 氮 气 向 第 二 个容 器 中 扩 散 ， 氩 气 则 向 第 一 个 容 器 中 扩 散 ， 直 到 两种 气 体 都 在 两 容 器 中 均 匀 分 布 为 止 。 达 到 平 衡 后 ，氮 气 的 压 强 变 为 p1， 氩 气 的 压 强 变 为 p2 ， 混 合 气 体的 压 强 为 p= p1 + p2 ； 温 度 均 为 T。 在 这 个 过 程 中 ，两 种 气 体 相 互 有 能 量 交 换 ， 但 由 于 容 器 是 绝 热 的 ，总 体 积 未 变 ， 两 种 气 体 组 成 的 系 统 与 外 界 无 能 量 交换 ， 总 内 能 不 变 ， 所 以 1 2 1 2 0E E E E = 已 知 11 1 1mol1 VmE C T TM 22 2 2mol2 VmE C T TM 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 代 入 式 得 1 21 1 2 2mol1 mol2 0V Vm mC T T C T TM M 1 2 1 21 21 2mol1 mol21 2mol1 mol2V VV Vm mC T C TM MT m mC CM M 又 因 混 合 后 的 氮 气 与 压 强 仍 分 别 满 足 理 想 气 体状 态 方 程 ， 得 11 1 2 mol11 ,mp RTV V M 22 1 2 mol21 mp RTV V M 1 21 2 mol1 mol21 m mp RTV V M M 两 者 相 加 即 得 混 合 气 体 的 压 强 ： 上 页 下 页 返 回 退 出上 页 下 页 返 回 退 出 选 择 进 入 下 一 节 6-0 教 学 基 本 要 求 6-1 热 力 学 第 零 定 律 和 第 一 定 律 6-2 热 力 学 第 一 定 律 对 于 理 想 气 体 准 静 态 过 程 的 应 用 6-3 循 环 过 程 卡 诺 循 环 6-4 热 力 学 第 二 定 律 6-5 可 逆 过 程 与 不 可 逆 过 程 卡 诺 定 理 6-6 熵 玻 耳 兹 曼 关 系 6-7 熵 增 加 原 理 热 力 学 第 二 定 律 的 统 计 意 义 * 6-8 耗 散 结 构 信 息 熵