离散型随机变量及其分布列随机变量

2.1.1 离 散 型 随 机 变 量及 其 分 布 列 -随 机 变 量 例 1： 某 人 在 射 击 训 练 中 ， 射 击 一 次 ， 命 中 的 环 数 .例 2： 某 纺 织 公 司 的 某 次 产 品 检 验 ， 在 可 能 含 有 次 品的 100件 产 品 中 任 意 抽 取 4件 ， 其 中 含 有 的 次 品 件 数 .若 用 表 示 所 含 次 品 数 ， 有 哪 些 取 值 ？若 用 表 示 命 中 的 环 数 ， 有 哪 些 取 值 ？可 取 0环 、 1环 、 2环 、 、 10环 ,共 11种 结 果可 取 0件 、 1件 、 2件 、 3件 、 4件 ,共 5种 结 果思 考 :把 一 枚 硬 币 向 上 抛 ， 可 能 会 出 现 哪 几 种 结 果 ？ 能否 用 数 字 来 刻 划 这 种 随 机 试 验 的 结 果 呢 ？说 明 ： (1)任 何 一 个 随 机 试 验 的 结 果 我 们 可 以 进 行 数 量 化 ； (2)同 一 个 随 机 试 验 的 结 果 ,可 以 赋 不 同 的 数 值 . =1， 表 示 正 面 向 上 ； =0， 表 示 反 面 向 上 练 习 一 练 习 二 定 义 :如 果 随 机 实 验 的 结 果 可 以 用 一 个 变 量 来 表 示 ， 那么 这 样 的 变 量 叫 做 随 机 变 量 。随 机 变 量 常 用 希 腊 字 母 、 等 表 示 。1.如 果 随 机 变 量 可 能 取 的 值 可 以 按 次 序 一 一 列 出 （ 可 以是 无 限 个 ） 这 样 的 随 机 变 量 叫 做 离 散 型 随 机 变 量 .2.如 果 随 机 变 量 可 能 取 的 值 是 某 个 区 间 的 一 切 值 ， 这 样的 随 机 变 量 叫 做 连 续 型 随 机 变 量 .注 :(1)有 些 随 机 试 验 的 结 果 虽 然 不 具 有 数 量 性 质 ， 但 也可 以 用 数 量 来 表 达 。 如 投 掷 一 枚 硬 币 ， =1， 表 示 正 面向 上 ， =0， 表 示 反 面 向 上 .（ 2） 若 是 随 机 变 量 , a b， a、 b是 常 数 ， 则 也是 随 机 变 量附 :随 机 变 量 或 的 特 点 ： (1)可 以 用 数 表 示 ； (2)试 验 之前 可 以 判 断 其 可 能 出 现 的 所 有 值 ;(3)在 试 验 之 前 不 可 能确 定 取 何 值 。 练 习 一 :写 出 下 列 各 随 机 变 量 可 能 的 取 值 :(1)从 10张 已 编 号 的 卡 片 （ 从 1号 到 10号 ） 中 任 取 1张 ， 被 取 出 的 卡 片 的 号 数 (2)一 个 袋 中 装 有 5个 白 球 和 5个 黑 球 ， 从 中 任 取 3个 ，其 中 所 含 白 球 数 （ 3） 抛 掷 两 个 骰 子 ， 所 得 点 数 之 和 (4)接 连 不 断 地 射 击 ,首 次 命 中 目 标 需 要 的 射 击 次 数 (5)某 一 自 动 装 置 无 故 障 运 转 的 时 间 (6)某 林 场 树 木 最 高 达 30米 ， 此 林 场 树 木 的 高 度 离散型连续型 （ 1、 2、 3、 、 10）（ 内 的 一 切 值 ） 0,30取（ 内 的 一 切 值 ）(0, ) 取 （ 0、 1、 2、 3）2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 1,2,3, 注 :随 机 变 量 即 是 随 机 试 验 的 试 验 结 果 和 实 数 之 间 的 一 种对 应 关 系 .1.将 一 颗 均 匀 骰 子 掷 两 次 ， 不 能 作 为 随 机 变 量 的 是 ( )(A)两 次 出 现 的 点 数 之 和 (B)两 次 掷 出 的 最 大 点 数(C)第 一 次 减 去 第 二 次 的 点 数 差 (D)抛 掷 的 次 数D2.某 人 去 商 厦 为 所 在 公 司 购 买 玻 璃 水 杯 若 干 只 ,公 司 要 求至 少 要 买 50只 ,但 不 得 超 过 80只 .商 厦 有 优 惠 规 定 ： 一 次购 买 小 于 或 等 于 50只 的 不 优 惠 .大 于 50只 的 ， 超 出 的 部分 按 原 价 格 的 7折 优 惠 .已 知 水 杯 原 来 的 价 格 是 每 只 6元 .这 个 人 一 次 购 买 水 杯 的 只 数 是 一 个 随 机 变 量 ， 那 么 他 所付 款 是 否 也 为 一 个 随 机 变 量 呢 ? 、 有 什 么 关 系 呢 ？902.47.06)50(650 N ,80,50 3. 1.袋 中 有 大 小 相 同 的 5个 小 球 ， 分 别 标 有 1、 2、 3、 4、5五 个 号 码 ， 现 在 在 有 放 回 的 条 件 下 取 出 两 个 小 球 ， 设两 个 小 球 号 码 之 和 为 ， 则 所 有 可 能 值 的 个 数 是_ 个 ； “ ” 表 示 4 “ 第 一 次 抽 1号 、 第 二 次 抽 3号 ， 或 者 第 一 次 抽 3号 、第 二 次 抽 1号 ， 或 者 第 一 次 、 第 二 次 都 抽 2号 9 答 ： 因 为 一 枚 骰 子 的 点 数 可 以 是 1， 2， 3， 4， 5， 6六 种结 果 之 一 ， 由 已 知 得 ， 也 就 是 说 “ 4” 就 是 “ 5” 所 以 ， “ 4” 表 示 第 一 枚 为 6点 ， 第 二 枚 为 1点 5 5 2.抛 掷 两 枚 骰 子 各 一 次 ， 记 第 一 枚 骰 子 掷 出 的 点数 与 第 二 枚 骰 子 掷 出 的 点 数 的 差 为 ， 试 问 : (1)“ 4” 表 示 的 试 验 结 果 是 什 么 ?(2)P (4)=? 3.一 袋 中 装 有 5个 白 球 ， 3个 红 球 ， 现 从 袋 中 往 外 取 球 ，每 次 取 出 一 个 ， 取 出 后 记 下 球 的 颜 色 ， 然 后 放 回 ， 直 到红 球 出 现 10次 时 停 止 ， 停 止 时 取 球 的 次 数 是 一 个 随 机变 量 ， 则 P( =12)=_。 （ 用 式 子 表 示 ） 二、离散型随机变量的分布列1 2 3, , , , ix x x x x1 x2 xi p p1 p2 pi 称 为 随 机 变 量 的 概 率 分 布 ， 简 称 的 分 布 列 。则 表 ( 1, 2, )ix i ( )i iP x p 取 每 一 个 值 的 概 率 设 离 散 型 随 机 变 量 可 能 取 的 值 为1、 概 率 分 布 （ 分 布 列 ） 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 具 有 下 述 两 个 性 质 ： 一 般 地 ， 离 散 型 随 机 变 量 在 某 一 范 围 内 的 概率 等 于 它 取 这 个 范 围 内 各 个 值 的 概 率 之 和 。， 321,0).1( ipi 1).2( 321 ppp例 1、 某 一 射 手 射 击 所 得 环 数 的 分 布 列 如 下 ： 4 5 6 7 8 9 10p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求 此 射 手 “ 射 击 一 次 命 中 环 数 7”的 概率 练 习 1、 随 机 变 量 的 分 布 列 为求 常 数 a。解 ： 由 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 性 质 有 20.16 0.3 110 5a aa 解 得 ： 910a 35a（ 舍 ） 或 -1 0 1 2 3p 0.16 a/10 a2 a/5 0.3 例 2： 抛 掷 两 枚 骰 子 ， 点 数 之 和 为 ， 则 可能 取 的 值 有 ： 2， 3， 4， ， 12.的 概 率 分 布 为 ： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 361 361362362 363 363364364 365365 366 练 习 2： 一 个 口 袋 里 有 5只 球 ,编 号 为 1,2,3,4,5,在 袋 中同 时 取 出 3只 ,以 表 示 取 出 的 3个 球 中 的 最 小 号 码 ,试写 出 的 分 布 列 . 解 : 随 机 变 量 的 可 取 值 为 1,2,3.当 =1时 ,即 取 出 的 三 只 球 中 的 最 小 号 码 为 1,则 其 它两 只 球 只 能 在 编 号 为 2,3,4,5的 四 只 球 中 任 取 两 只 ,故有 P( =1)= =3/5;3524 /CC同 理 可 得 P( =2)=3/10;P( =3)=1/10. 因 此 , 的 分 布 列 如 下 表 所 示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10 1.随 机 变 量 是 随 机 事 件 的 结 果 的 数 量 化 随 机 变 量 的 取 值 对 应 于 随 机 试 验 的 某 一 随 机 事 件 。 随 机 变 量 是 随 机 试 验 的 试 验 结 果 和 实 数 之 间 的 一 个对 应 关 系 ， 这 种 对 应 关 系 是 人 为 建 立 起 来 的 ， 但 又 是 客观 存 在 的 这 与 函 数 概 念 的 本 质 是 一 样 的 ， 只 不 过 在 函 数概 念 中 ， 函 数 f(x)的 自 变 量 x是 实 数 ， 而 在 随 机 变 量 的 概念 中 ， 随 机 变 量 的 自 变 量 是 试 验 结 果 。3. 若 是 随 机 变 量 ， 则 =a+b（ 其 中 a、 b是 常 数 ） 也 是随 机 变 量 4. 离 散 型 随 机 变 量 分 布 列 的 性 质 。2.随 机 变 量 分 为 离 散 型 随 机 变 量 和 连 续 型 随 机 变 量 。