湖北省枝江市第二高级中学曹新华教学

（ 第 二 课 时 ）湖 北 省 枝 江 市 第 二 高 级 中 学 曹 新 华 提出问题，引入课题 2)( xxf 3)( xxf xyo xyo提出问题，引入课题 2)( xxf 3)( xxf M PP1M1 FF O分析问题，发现特征 问 题 ： 把 右 上 方 的 圆 弧 绕 圆 心 O旋 转 180 后 与 左 下 方 的 圆 弧 是 否 完 全 重 合 ？ 把 点 P绕 圆 心 O旋 转 180 后 与 点 M是 否 重 合 ？ 把 点 P绕 点 O旋 转 180度 后 与 点 M重 合 ， 我 们 称 点 P与 点 M关 于 点 O对 称 。 此 时 点 O是 线 段 PM的 中 点 。 把 右 上 方 的 圆 弧 绕 点 O旋 转 180度 后 与 左 下 方 的 圆 弧完 全 重 合 。 图 形 F上 的 每 一 个 点 关 于 点 O的 对 称 点 仍 在 图 形 F上 。分析问题，发现特征 结论：M PP1M1 FF O180 平 面 上 一 个 图 形 F， 如 果 它 的 每 一个 点 关 于 点 O的 对 称 点 仍 在 图 形 F上 ，那 么 称 图 形 F关 于 点 O对 称 ， 把 点 O叫做 图 形 F的 对 称 中 心 。 分析问题，发现特征 M PP1M1 FF O xy 0 P(a ， b)M(-a， -b) ab-a -b性 质 :点 P(a,b)关 于 原 点 O的 对 称 点 M的 坐 标 是 (-a,-b) 点 P（ 2， -3） 关 于 原 点 O的 对 称 点 M的 坐 标 是 。 点 P（ a， f(a)） 关 于 原 点 O的 对 称 点 M的 坐 标 是 。 （ -2， 3）（ -a， -f(a)）探索问题，形成定义 xy 0y=f(x) FP (a,f(a)M(-a,-f(a)-a A， 且 f(-a) = -f(a) ， 对 一 切 a A函 数 y=f(x)的 图 像 F关 于 原 点 O对 称F上 每 一 个 点 P（ a,f(a)） 关 于 原 点 O的 对 称 点M（ -a, -f(a)） 仍 在 F上问 题 ：设 函 数 y=f(x)的 定 义 域 为 A， 它的 图 像 为 F,在 什 么 条 件 下 ， 函 数y=f(x)的 图 像 F关 于 原 点 O对 称 ？ 探索问题，形成定义 F -a A， 且 f(-a) = -f(a) ， 对 一 切 a A定 义 ： 设 函 数 f(x)的 定 义 域 为 A， 如 果 对 于任 意 的 a A， 都 有 -a A， 并 且 f(-a) = -f(a) 那 么 称 f(x)是 奇 函 数 。 判 定 奇 函 数 的 条 件 ： a A,-a A 即 定 义 域 关 于 原 点 对 称 满 足 f(-a) = -f(a) xoy a A-a A探索问题，形成定义 函 数 y=f(x)的 图 像 F关 于 原 点 O对 称 F上 每 一 个 点 P（ a,f(a)） 关 于 原 点 O的对 称 点 M（ -a, -f(a)） 仍 在 F上 -a A， 且 f(-a) = -f(a) ， 对 一 切 a A在 什 么 条 件 下 ， 函 数 y=f(x)的 图 像 F关 于 原 点 O对 称 ？问 题 ： f(x)为 奇 函 数探索问题，形成定义 当 函 数 y=f(x)是 奇 函 数 时 ， 它 的 图 像 F关 于 原 点 O对 称 。结 论 ： 当 函 数 y=f(x)的 图 像 F关 于 原 点 O对 称 时 ，它 是 奇 函 数 。 定 理 ： 函 数 f(x)是 奇 函 数 当 且 仅 当 f(x)的 图像 关 于 原 点 对 称 。 实 质 ： 函 数 f(x)是 奇 函 数 的 充 要 条 件 是 f(x) 的 图 像 关 于 原 点 对 称 。 探索问题，形成定义 x1 例 2： 下 列 函 数 哪 些 是 奇 函 数 ， 哪 些 不是 奇 函 数 ？ f(x)=x3 g(x)= h(x)=2x+1 p(x)= x1 解决问题，深化定义 x 奇 函 数 与 偶 函 数 的 对 比 ： 相 同 点 ： 定 义 域 都 是 关 于 原 点 对 称 的 不 同 点 ： 满 足 f(-a)=-f(a)是 奇 函 数满 足 f(-a)= f(a)是 偶 函 数 拓展问题，注重应用 例 3： 下 列 函 数 哪 些 是 奇 函 数 ， 哪 些 是 偶 函 数 ， 哪些 是 非 奇 非 偶 函 数 ， 哪 些 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 ？ f(x)=2x - . f(x)= . f(x)=2 - x . f(x)= 0 . 24 x x1 非 奇 非 偶偶奇既 奇 且 偶拓展问题，注重应用 已 知 函 数 g(x)= x2-3的 右 半 部 分 图 像 ， 画 出 左半 部 分 图 像 。 21 xy oM DCBADCBA 已 知 奇 函 数 y=f(x)的右 半 部 分 图 像 ， 画 出 左 半部 分 图 像 。 xy0相 等拓展问题，注重应用 1、 两 个 定 义 ：2、 两 条 性 质 ：3、 两 种 方 法 ： 学习了函数的奇偶性这一节，你有什么收获呢？回归问题，小结归纳 函 数 y=f(x)的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， f(-a)=-f(a) f(x)为 奇 函 数 f(-a)= f(a) f(x)为 偶 函 数奇 函 数 图 像 关 于 原 点 对 称偶 函 数 图 像 关 于 y轴 对 称定 义 法 （ 代 数 法 ）图 像 法 （ 几 何 法 ） 1、 设 计 ： 某 企 业 技 术 部 要 求 设 计 一 个 两叶 轮 的 大 风 车 ， 其 中 大 风 车 的 一 个叶 轮 的 平 面 图 如 图 所 示 。 如 果 你 是该 企 业 技 术 人 员 ， 请 你 合 理 设 计 出另 一 个 叶 轮 平 面 图 。 2、 思 考 ： 设 f(x)、 g(x)都 是 定 义 域 为 A的 奇 函 数 ， 令h(x)=f(x)+g(x)、 p(x)=f(x).g(x)，证 明 ： h(x)是 奇 函 数 、 p(x)是 偶 函 数 。 若 f(x)、 g(x)都 是 偶 函 数 呢 ？ 若 f(x)为 奇 函 数 、 g(x)是 偶 函 数 呢 ？3、 作 业 ： 课 本 P107页 B组 第 1题延伸问题，课后探究 大 风 车 叶 轮 v湖 北 省 枝 江 市 第 二 高 级 中 学 曹 新 华v电 话 ： 15871658603v邮 箱 ： v作 者 简 介 ： 男 ， 38岁 ， 中 学 高 级 教 师 ， 从 事高 中 数 学 教 学