有限元方法FiniteElementsMeth

有 限 元 方 法Finite Elements MethodQing-Yu ZhangState Key Laboratory for Materials Modification by Laser, Ion and Electron Beams 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v有 限 单 元 法 是 随 着 电 子 计 算 机 的 发 展 而 迅 速 发展 起 来 的 一 种 现 代 计 算 方 法 。 它 是 50年 代 首 先在 连 续 体 力 学 领 域 -飞 机 结 构 静 、 动 态 特 性 分析 中 应 用 的 一 种 有 效 的 数 值 分 析 方 法 ， 随 后 很快 广 泛 的 应 用 于 求 解 热 传 导 、 电 磁 场 、 流 体 力学 等 连 续 性 问 题 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v有 限 元 法 分 析 计 算 的 基 本 思 想 ：物 体 离 散 化单 元 特 性 分 析 选 择 位 移 模 式 分 析 单 元 的 力 学 性 质 计 算 等 效 节 点 力 单 元 组 集求 解 未 知 节 点 位 移 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v物 体 离 散 化 将 某 个 工 程 结 构 离 散 为 由 各 种 单 元 组 成 的 计 算 模 型 ，这 一 步 称 作 单 元 剖 分 。 离 散 后 单 元 于 单 元 之 间 利 用 单 元 的 节 点 相 互 连 接 起 来 ；单 元 节 点 的 设 置 、 性 质 、 数 目 等 应 视 问 题 的 性 质 ， 描述 变 形 形 态 的 需 要 和 计 算 进 度 而 定 。 用 有 限 元 分 析 计 算 所 获 得 的 结 果 只 是 近 似 的 。 如 果 划分 单 元 数 目 非 常 多 而 又 合 理 ， 则 所 获 得 的 结 果 就 与 实际 情 况 相 符 合 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v分 析 单 元 的 力 学 性 质 根 据 单 元 的 材 料 性 质 、 形 状 、 尺 寸 、 节 点 数 目 、位 置 及 其 含 义 等 ， 找 出 单 元 节 点 力 和 节 点 位 移的 关 系 式 ， 这 是 单 元 分 析 中 的 关 键 一 步 。 此 时需 要 应 用 弹 性 力 学 中 的 几 何 方 程 和 物 理 方 程 来建 立 力 和 位 移 的 方 程 式 ， 从 而 导 出 单 元 刚 度 矩阵 ， 这 是 有 限 元 法 的 基 本 步 骤 之 一 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v选 择 位 移 模 式 位 移 法 ： 选 择 节 点 位 移 作 为 基 本 未 知 量 称 为 位 移 法 ； 力 法 ： 选 择 节 点 力 作 为 基 本 未 知 量 时 称 为 力 法 ； 混 合 法 ： 取 一 部 分 节 点 力 和 一 部 分 节 点 位 移 作 为 基 本未 知 量 时 称 为 混 合 法 。 位 移 法 易 于 实 现 计 算 自 动 化 ， 所 以 ， 在 有 限 单 元法 中 位 移 法 应 用 范 围 最 广 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v计 算 等 效 节 点 力 物 体 离 散 化 后 ， 假 定 力 是 通 过 节 点 从 一 个 单 元 传 递 到 另 一 个 单 元 。 但 是 ， 对 于 实 际 的 连 续 体 ，力 是 从 单 元 的 公 共 边 传 递 到 另 一 个 单 元 中 去 的 。因 而 ， 这 种 作 用 在 单 元 边 界 上 的 表 面 力 、 体 积力 和 集 中 力 都 需 要 等 效 的 移 到 节 点 上 去 ， 也 就是 用 等 效 的 节 点 力 来 代 替 所 有 作 用 在 单 元 上 得力 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v单 元 组 集 利 用 结 构 力 的 平 衡 条 件 和 边 界 条 件 把 各 个 单 元按 原 来 的 结 构 重 新 连 接 起 来 ， 形 成 整 体 的 有 限 元 方 程 v求 解 未 知 节 点 位 移 可 以 根 据 方 程 组 的 具 体 特 点 来 选 择 合 适 的 计 算方 法 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v在 大 力 推 广 CAD技 术 的 今 天 ， 从 自 行 车 到 航 天 飞 机 ，所 有 的 设 计 制 造 都 离 不 开 有 限 元 分 析 计 算 ， FEA在 工 程设 计 和 分 析 中 将 得 到 越 来 越 广 泛 的 重 视 。v国 际 上 早 在 20世 纪 50年 代 末 、 60年 代 初 就 投 入 大 量 的人 力 和 物 力 开 发 具 有 强 大 功 能 的 有 限 元 分 析 程 序 。 其中 最 为 著 名 的 是 由 美 国 国 家 宇 航 局 （ NASA） 在 1965年委 托 美 国 计 算 科 学 公 司 和 贝 尔 航 空 系 统 公 司 开 发 的NASTRAN有 限 元 分 析 系 统 。 该 系 统 发 展 至 今 已 有 几 十个 版 本 ， 是 目 前 世 界 上 规 模 最 大 、 功 能 最 强 的 有 限 元分 析 系 统 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v目 前 ， 世 界 各 地 的 研 究 机 构 和 大 学 发 展 了 一 批规 模 较 小 但 使 用 灵 活 、 价 格 较 低 的 专 用 或 通 用有 限 元 分 析 软 件 ， 主 要 有 德 国 的 ASKA、 英 国的 PAFEC、 法 国 的 SYSTUS、 美 国 的 ABQUS、ADINA、 ANSYS、 BERSAFE、 BOSOR、COSMOS、 ELAS、 MARC和 STARDYNE等公 司 的 产 品 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v从 单 纯 结 构 力 学 计 算 发 展 到 求 解 许 多 物 理 场 问 题有 限 元 分 析 方 法 最 早 是 从 结 构 化 矩 阵 分 析 发 展 而 来 ，逐 步 推 广 到 板 、 壳 和 实 体 等 连 续 体 固 体 力 学 分 析 ， 实践 证 明 这 是 一 种 非 常 有 效 的 数 值 分 析 方 法 。有 限 元 方 法 已 发 展 到 流 体 力 学 、 温 度 场 、 电 传 导 、 磁场 、 渗 流 和 声 场 等 问 题 的 求 解 计 算 ， 最 近 又 发 展 到 求解 几 个 交 叉 学 科 的 问 题 。 例 如 当 气 流 流 过 一 个 很 高 的 铁 塔 产 生 变 形 ， 而 塔 的 变 形 又 反 过 来 影 响 到 气 流 的 流 动 这 就 需 要 用 固 体 力 学 和 流 体 动 力 学 的有 限 元 分 析 结 果 交 叉 迭 代 求 解 ， 即 所 谓 流 固 耦 合 的 问 题 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v由 求 解 线 性 工 程 问 题 进 展 到 分 析 非 线 性 问 题 线 性 理 论 已 经 远 远 不 能 满 足 设 计 的 要 求 。 例 如 ： 航 天 和 动 力 工 程 的 高 温 部 件 存 在 热 变 形 和 热 应 力 ， 要考 虑 材 料 的 非 线 性 问 题 ； 诸 如 塑 料 、 橡 胶 和 复 合 材 料 等 各 种 新 材料 的 出 现 ， 只 有 采 用 非 线 性 有 限 元 算 法 才 能 解 决 。 非 线 性 的 数 值 计 算 是 很 复 杂 的 ， 很 难 为 一 般 工 程 技 术人 员 所 掌 握 。 为 此 近 年 来 国 外 一 些 公 司 花 费 了 大 量 的人 力 和 投 资 开 发 诸 如 MARC、 ABQUS和 ADINA等 专 长于 求 解 非 线 性 问 题 的 有 限 元 分 析 软 件 ， 并 广 泛 应 用 于工 程 实 践 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v增 强 可 视 化 的 前 置 建 模 和 后 置 数 据 处 理 功 能 随 着 数 值 分 析 方 法 的 逐 步 完 善 ， 尤 其 是 计 算 机 运 算 速度 的 飞 速 发 展 ， 整 个 计 算 系 统 用 于 求 解 运 算 的 时 间 越来 越 少 ， 而 数 据 准 备 和 运 算 结 果 的 表 现 问 题 却 日 益 突出 。 在 现 在 的 工 程 工 作 站 上 ， 求 解 一 个 包 含 10万 个 方程 的 有 限 元 模 型 只 需 要 用 几 十 分 钟 。 工 程 师 在 分 析 计算 一 个 工 程 问 题 时 有 80%以 上 的 精 力 都 花 在 数 据 准 备和 结 果 分 析 上 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v增 强 可 视 化 的 前 置 建 模 和 后 置 数 据 处 理 功 能目 前 几 乎 所 有 的 商 业 化 有 限 元 程 序 系 统 都 有 功能 很 强 的 前 置 建 模 和 后 置 数 据 处 理 模 块 。 使 用户 能 以 可 视 图 形 方 式 直 观 快 速 地 进 行 网 格 自 动划 分 ， 生 成 有 限 元 分 析 所 需 数 据 ， 并 按 要 求 将大 量 的 计 算 结 果 整 理 成 变 形 图 、 等 值 分 布 云 图 ，便 于 极 值 搜 索 和 所 需 数 据 的 列 表 输 出 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v与 CAD软 件 的 无 缝 集 成 当 今 有 限 元 分 析 系 统 的 另 一 个 特 点 是 与 通 用 CAD软 件的 集 成 使 用 ， 即 ： 在 用 CAD软 件 完 成 部 件 和 零 件 的 造型 设 计 后 ， 自 动 生 成 有 限 元 网 格 并 进 行 计 算 ， 如 果 分析 的 结 果 不 符 合 设 计 要 求 则 重 新 进 行 造 型 和 计 算 ， 直到 满 意 为 止 ， 从 而 极 大 地 提 高 了 设 计 水 平 和 效 率 。 当今 所 有 的 商 业 化 有 限 元 系 统 商 都 开 发 了 和 著 名 的 CAD软 件 （ 例 如 Pro/ENGINEER、 Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、 IDEAS、 Bentley和 AutoCAD等 ） 的 接 口 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 简 介 静 力 分 析 FEPG支 持 全 范 围 的 材 料 模 式 ， 包 括 : 均 质各 项 同 性 材 料 ,正 交 各 项 异 性 材 料 , 各 项 异 性 材料 ,随 温 度 变 化 的 材 料 。 在 静 力 分 析 中 除 线 性 外 , FEPG还 可 处 理 一 系 列 具 有 非 线 性 属 性 的 静 力问 题 , 主 要 分 为 几 何 非 线 性 , 材 料 非 线 性 及 考 虑接 触 状 态 的 非 线 性 ， 如 塑 性 、 蠕 变 、 大 变 形 、大 应 变 和 接 触 问 题 等 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 简 介 热 传 导 分 析 FEPG提 供 广 泛 的 温 度 相 关 的 热 传 导 分 析支 持 能 力 。 基 于 一 维 、 二 维 、 三 维 热 分 析 单 元 , FEPG可 以 解 决 包 括 传 导 、 对 流 、 辐 射 、 相 变 、热 控 系 统 在 内 所 有 的 热 传 导 现 象 。 FEPG提 供 了 适 于 稳 态 或 瞬 态 热 传 导 分 析 的 线性 、 非 线 性 算 法 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 简 介 电 磁 场 分 析利 用 FEPG自 动 生 成 技 术 ， 用 户 只 需 输 入 有 限元 法 所 需 的 各 种 表 达 式 和 公 式 ， 即 可 自 动 产 生所 需 的 全 部 有 限 元 程 序 。采 用 FEPG生 成 电 磁 场 有 限 元 计 算 程 序 ， 将 能大 大 促 进 有 限 元 法 在 该 领 域 中 的 应 用 。 本 系 统目 前 提 供 静 电 场 、 磁 场 、 瞬 态 电 磁 场 、 时 谐 电磁 场 计 算 等 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 简 介 强 度 分 析 FEPG可 以 计 算 出 机 械 结 构 内 的 应 力 分 布 状 况 ,并直 观 地 看 到 机 械 结 构 内 应 力 、 位 移 、 应 变 分 布 。 计 算各 点 主 应 力 、 第 三 、 第 四 强 度 强 度 理 论 、 莫 尔 强 度 理论 的 折 算 应 力 结 果 。 FEPG可 以 提 供 疲 劳 强 度 分 析 和 广泛 的 机 械 结 构 相 关 的 强 度 分 析 支 持 能 力 。 材 料 模 式 用户 可 灵 活 定 义 ； 对 非 线 性 问 题 提 供 步 长 自 动 控 制 的 迭代 算 法 ； 支 持 几 何 非 线 性 、 物 理 非 线 性 和 接 触 非 线 性问 题 的 求 解 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vFEPG分 析 功 能 简 介 耦 合 场 分 析 FEPG在 解 决 耦 合 场 分 析 方 面 具 有 突 出 的 优 势 。FEPG可 以 快 速 准 确 地 建 立 耦 合 问 题 的 计 算 方 法 和 计 算程 序 ； 包 括 各 物 理 场 的 耦 合 、 场 方 程 参 量 的 耦 合 。 耦合 问 题 求 解 的 计 算 方 法 是 关 键 ， FEPG可 以 根 据 方 程 的特 点 构 造 相 应 的 计 算 方 法 ， 如 处 理 对 流 占 优 问 题 的 算法 ， 处 理 不 连 续 体 接 触 的 算 法 等 。 FEPG在 流 固 耦 合 、热 固 耦 合 、 电 固 耦 合 等 方 面 均 有 成 功 应 用 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法vMSC.MARC 简 介 MSC.MARC是 功 能 齐 全 的 高 级 非 线 性 有 限 元 软件 ， 具 有 极 强 的 结 构 分 析 能 力 。 可 以 处 理 各 种 线 性 和非 线 性 结 构 分 析 包 括 ： 线 性 /非 线 性 静 力 分 析 、 模 态 分析 、 简 谐 响 应 分 析 、 频 谱 分 析 、 随 机 振 动 分 析 、 动 力响 应 分 析 、 自 动 的 静 /动 力 接 触 、 屈 曲 /失 稳 、 失 效 和 破坏 分 析 等 。 为 满 足 工 业 界 和 学 术 界 的 各 种 需 求 ， 提 供了 层 次 丰 富 、 适 应 性 强 、 能 够 在 多 种 硬 件 平 台 上 运 行的 系 列 产 品 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v激 光 熔 池 激 光 熔 池 （ 包 括 融 化 和 凝 固 两 个 过 程 ） 的 有 限 元 模 拟 ， 为 一 复 杂的 高 速 流 动 的 自 由 边 界 流 体 问 题 ， 并 伴 有 能 量 的 对 流 扩 散 发 生 。 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v半 导 体 芯 片 温 度 场 的 数 值 仿 真 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v水 轮 机 叶 轮 的 受 力 分 析 模 拟 宏 观 尺 度 材 料 设 计 有 限 元 方 法v轴 承 强 度 分 析 v钢 板 精 轧 机 热 轧 制 有 限 元 分 析 v聚 酰 亚 胺 复 合 材 料 反 应 加 工 过 程 的 数 值 模 拟 vPBX材 料 损 伤 蠕 变 特 性 研 究 v三 维 椭 圆 封 头 开 孔 补 强 v复 合 材 料 加 工 传 热 传 质 问 题