土木工程实用力学-6 轴向拉伸和压缩

1 第 六 章 轴 向 拉 伸 与 压 缩 2 第 六 章 轴 向 拉 伸 与 压 缩 6-1 轴 力 和 轴 力 图 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 6-6 应 力 集 中 的 概 念 目录 3 6-1 轴 力 和 轴 力 图 4 6-1 轴 力 和 轴 力 图 5 6-1 轴 力 和 轴 力 图 6 6-1 轴 力 和 轴 力 图 7 特 点 ： 作 用 在 杆 件 上 的 外 力 合 力 的 作 用 线 与杆 件 轴 线 重 合 ， 杆 件 变 形 是 沿 轴 线 方 向 的 伸长 或 缩 短 。 杆 的 受 力 简 图 为F F拉 伸 F F压 缩 6-1 轴 力 和 轴 力 图 8 6-1 轴 力 和 轴 力 图 9 6-1 轴 力 和 轴 力 图F F 1、 轴 力 ： 横 截 面 上 的 内 力2、 截 面 法 求 轴 力mmF FN 切 : 假 想 沿 m-m横 截 面 将 杆切 开留 : 留 下 左 半 段 或 右 半 段代 : 将 抛 掉 部 分 对 留 下 部 分的 作 用 用 内 力 代 替平 : 对 留 下 部 分 写 平 衡 方 程求 出 内 力 即 轴 力 的 值 0 xF FFN 0FFNFFN 10 6-1 轴 力 和 轴 力 图 3、 轴 力 正 负 号 ： 拉 为 正 、压 为 负4、 轴 力 图 ： 轴 力 沿 杆 件 轴线 的 变 化 由 于 外 力 的 作 用 线 与杆 件 的 轴 线 重 合 ， 内 力 的作 用 线 也 与 杆 件 的 轴 线 重合 。 所 以 称 为 轴 力 。F FmmF FN 0 xF FFN 0FFNFFN 11 6-1 轴 力 和 轴 力 图 已 知 F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试 画出 图 示 杆 件 的 轴 力 图 。11 0 xF kN10 11 FFNFN1F1 解 ： 1、 计 算 各 段 的 轴 力 。F1 F3F2 F4A B C D AB段 kN102010 212 FFFNBC段22 33FN3 F4FN2F1 F2 122 FFFN 0 xF 0 xF kN2543 FFNCD段 2、 绘 制 轴 力 图 。 kNNF x10 2510 12 6-1 轴 力 和 轴 力 图 西 工 大 13 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 杆 件 的 强 度 不 仅 与 轴 力 有 关 ， 还 与 横 截 面 面积 有 关 。 必 须 用 应 力 来 比 较 和 判 断 杆 件 的 强 度 。 14 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 15 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 16 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 17 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 18 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力AFN 该 式 为 横 截 面 上 的 正 应 力 计算 公 式 。 正 应 力 和 轴 力 FN同 号 。即 拉 应 力 为 正 ， 压 应 力 为 负 。圣文南原理 19 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 20 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力 图 示 结 构 ， 试 求 杆 件 AB、 CB的应 力 。 已 知 F=20kN； 斜 杆 AB为 直径 20mm的 圆 截 面 杆 ， 水 平 杆 CB为15 15的 方 截 面 杆 。FA BC 0yF kN3.281 NF解 ： 1、 计 算 各 杆 件 的 轴 力 。（ 设 斜 杆 为 1杆 ， 水 平 杆 为 2杆 ）用 截 面 法 取 节 点 B为 研 究 对 象kN202 NF 0 xF45 045cos 21 NN FF 045sin1 FFN 12 BF1NF2NF xy45 21 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力kN3.281 NF kN202 NF2、 计 算 各 杆 件 的 应 力 。MPa90Pa1090 10204 103.28 6 62 3111 AFN MPa89Pa1089 1015 10206 62 3222 AFNFA BC 4512 BF1NF2NF xy45 22 6-2 轴 向 拉 伸 和 压 缩 时 的 应 力横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。FF F Np coscos 0 A Fp 2coscos p 2sin2sin 0 p全应力：正应力：切应力：1） =00时， max2）45 0时， max=/2 p 23 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律一 纵 向 变 形lll 1 AFll EAlFl N E二 横 向 变 形 llbbb 1 bb 钢 材 的 E约 为 200GPa， 约 为 0.250.33E为 弹 性 摸 量 ,EA为 抗 拉 刚 度泊 松 比 横 向 应 变AFN 24 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律 25 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律 26 AB长 2m, 面 积 为 200mm2。 AC面 积 为 250mm2。E=200GPa。 F=10kN。 试 求 节 点 A的 位 移 。 0yF kN202sin/1 FFFN 解 ： 1、 计 算 轴 力 。 （ 设 斜 杆 为 1杆 ， 水平 杆 为 2杆 ） 取 节 点 A为 研 究 对 象 kN32.173cos 12 FFF NN 0 xF 0cos 21 NN FF 0sin1 FFN 2、 根 据 胡 克 定 律 计 算 杆 的 变 形 。1mmm1011020010200 21020 369 311 111 AE lFl NAF1NF2NF xy300 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律 mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369 322 222 AE lFl N斜 杆 伸 长水 平 杆 缩 短 27 3、 节 点 A的 位 移 （ 以 切 代 弧 ）AF1NF2NF xy300 6-3 拉 压 杆 的 变 形 胡 克 定 律1mm11 111 AE lFl N mm6.022 222 AE lFl NA A 1A2A A A 1A2A mm111 lAA mm6.022 lAA mm6.02 lx mm039.3039.12 30tan30sin 21433 llAAAAy mm1.3 039.36.0 2222 yxAA 3A4A 28 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质力 学 性 质 ： 在 外 力 作 用 下 材 料 在 变 形 和 破 坏 方 面 所表 现 出 的 力 学 性 能一 试件和实验条件 常温、静载拉 伸 29 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质拉 伸 30 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质二 低碳钢的拉伸 拉 伸 31 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 o ab c e f明 显 的 四 个 阶 段1、 弹 性 阶 段 ob P 比 例 极 限 Ee 弹 性 极 限 tanE 2、 屈 服 阶 段 bc（ 失 去 抵抗 变 形 的 能 力 ）s 屈 服 极 限3、 强 化 阶 段 ce（ 恢 复 抵 抗变 形 的 能 力 ）强 度 极 限b4、 局 部 径 缩 阶 段 efPe s b 拉 伸 32 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质两 个 塑 性 指 标 : %100 0 01 l ll断 后 伸 长 率 断 面 收 缩 率 %1000 10 A AA%5 为 塑 性 材 料 %5 为 脆 性 材 料低 碳 钢 的 %3020 %60 为 塑 性 材 料 0 拉 伸 33 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质三 卸 载 定 律 及 冷 作 硬 化1、 弹 性 范 围 内 卸 载 、 再 加 载 o ab c e f Pe s b2、 过 弹 性 范 围 卸 载 、 再 加 载dd g hf 即 材 料 在 卸 载 过 程 中应 力 和 应 变 是 线 形 关 系 ，这 就 是 卸 载 定 律 。 材 料 的 比 例 极 限 增 高 ，延 伸 率 降 低 ， 称 之 为 冷 作 硬化 或 加 工 硬 化 。 拉 伸 34 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质四 其它材料拉伸时的力学性质 对 于 没 有 明显 屈 服 阶 段 的 塑性 材 料 ， 用 名 义屈 服 极 限 p0.2来表 示 。 o %2.02.0p 拉 伸 35 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质 o bt 对 于 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） ， 拉 伸 时 的 应 力应 变 曲 线 为 微 弯 的 曲 线 ， 没 有 屈 服 和 径 缩 现象 ， 试 件 突 然 拉 断 。 断 后 伸 长 率 约 为 0.5%。为 典 型 的 脆 性 材 料 。 bt拉 伸 强 度 极 限 （ 约 为 140MPa） 。 它 是衡 量 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 拉 伸 的 唯 一 强 度 指 标 。拉 伸 36 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质一 试件和实验条件 常温、静载压 缩 37 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质二 塑性材料（低碳钢）的压缩 屈 服 极 限S 比 例 极 限p 弹 性 极 限e 拉 伸 与 压 缩 在 屈 服阶 段 以 前 完 全 相 同 。E - 弹 性 摸 量 压 缩 38 6-4 材 料 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 质三 脆性材料（铸铁）的压缩 o bt bc 脆 性 材 料 的 抗 拉 与 抗 压性 质 不 完 全 相 同 压 缩 时 的 强 度 极 限 远 大于 拉 伸 时 的 强 度 极 限btbc 压 缩 39 6-6 应 力 集 中 的 概 念 常 见 的 油 孔 、 沟 槽等 均 有 构 件 尺 寸 突 变 ，突 变 处 将 产 生 应 力 集 中现 象 。 即 mtK max称 为 理 论 应 力 集 中 因 数1、 形 状 尺 寸 的 影 响 ： 尺 寸 变 化 越 急 剧 、 角越 尖 、 孔 越 小 ， 应 力 集 中的 程 度 越 严 重 。 2、 材 料 的 影 响 ： 应 力 集 中 对 塑 性 材 料 的 影响 不 大 ； 应 力 集 中 对 脆 性 材 料 的影 响 严 重 ， 应 特 别 注 意 。 40 小 结1.研 究 对 象2.轴 力 的 计 算 和 轴 力 图 的 绘 制3.典 型 的 塑 性 材 料 和 脆 性 材 料 的 主 要 力 学 性 能 及 相 关 指 标4.横 截 面 上 的 应 力 计 算5.拉 （ 压 ） 杆 的 变 形 计 算 ， 桁 架 节 点 位 移 41 第 六 章 作 业61a、 d、 4、 6、 11