《单样本KS检验》PPT课件

SPSS 16实用教程第 10章 非 参 数 检 验 10.4.1 统计学上的定义和计算公式定 义 ： K-S（ Kolmogorov-Smirnov） 检 验它 是 检 验 单 一 样 本 是 否 来 自 某 一 特 定 分 布 的 方法 。它 的 检 验 方 法 是 以 样 本 数 据 的 累 计 频 数 分 布 与特 定 理 论 分 布 比 较 ， 若 两 者 间 的 差 距 很 小 ， 则推 论 该 样 本 取 自 某 特 定 分 布 族 。 假 设 检 验 问 题 ：H0:样 本 所 来 自 的 总 体 分 布 服 从 某 特 定 分 布H1:样 本 所 来 自 的 总 体 分 布 不 服 从 某 特 定 分 布 F0(x)表 示 理 论 分 布 的 分 布 函 数 ， Fn(x)表 示一 组 随 机 样 本 的 累 计 频 率 函 数 。设 D为 F0(x)与 Fn(x)差 距 的 最 大 值 ， 定 义 如 下式 ：D=max|Fn(x)-F0(x)|结 论 ： 当 实 际 观 测 DD(n,)（ D(n,)是 显 著水 平 为 样 本 容 量 为 n时 ， D的 拒 绝 临 界 值 ） ，则 拒 绝 H0,反 之 则 接 受 H0假 设 。 D(n, )的 简 略 表 以 Kolmogorov-Smirnov正 态 性 检 验 为 例 介绍 它 的 统 计 原 理 。例 1： 35位 健 康 男 性 在 未 进 食 前 的 血 糖 浓 度 如表 所 示 ， 试 测 验 这 组 数 据 是 否 来 自 正 态 分 布87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 72 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 检 验 过 程 如 下 ：H0:健 康 成 人 男 性 血 糖 浓 度 服 从 正 态 分 布H1: 健 康 成 人 男 性 血 糖 浓 度 不 服 从 正 态 分 布经 计 算 ， 样 本 的 均 值 =80， 标 准 差 =6， 这便 可 以 作 为 对 原 假 设 ， 正 态 分 布 的 参 数 估 计值 ， 运 用 于 检 验 计 算 中 。 D值 序 列 的 计 算 结 果 得 到 D统 计量 的 值 为0.1754.然后 查 表 判 断是 否 拒 绝 原假 设 2检验与Kolmogorov-Smirnov检验的区别2检 验 与 Kolmogorov-Smirnov检 验 都 采 用实 际 频 数 和 期 望 频 数 进 行 检 验 。 它 们 之 间 最大 的 区 别 在 于 前 者 主 要 用 于 类 别 数 据 ， 而 后者 主 要 用 于 有 单 位 的 数 量 数 据 ， 有 时 前 者 也可 以 用 于 数 量 数 据 但 必 须 将 数 据 分 组 得 到 实际 观 测 频 数 ， 并 要 求 多 变 量 之 间 独 立 ， 而 后者 可 以 不 分 组 直 接 把 原 始 数 据 进 行 检 验 因 此k-s检 验 对 数 据 的 应 用 较 完 整 。 SPSS在 统 计 中 将 计 算 K-S的 Z统 计 量 ， 并依 据 K-S分 布 表 （ 小 样 本 ） 或 正 态 分 布 表 （ 大样 本 ） 给 出 对 应 的 相 伴 概 率 值 。 如 果 相 伴 概 率小 于 或 等 于 用 户 的 显 著 性 水 平 ， 则 应 拒 绝 零假 设 H0， 认 为 样 本 来 自 的 总 体 与 指 定 的 分 布 有显 著 差 异 ； 如 果 相 伴 概 率 值 大 于 显 著 性 水 平 ，则 不 能 拒 绝 零 假 设 H0， 认 为 样 本 来 自 的 总 体 与指 定 的 分 布 无 显 著 差 异 。 单 样 本 K-S检 验 可 以 将 一 个 变 量 的 实 际 频 数 分布 与 正 态 分 布 （ Normal） 、 均 匀 分 布（ Uniform） 、 泊 松 分 布 （ Poisson） 、 指 数（ Exponential） 分 布 进 行 比 较 。 10.4.2 SPSS中实现过程 研 究 问 题 某 地 144个 周 岁 儿 童 身 高 数 据 如 表 10-4所示 ， 问 该 地 区 周 岁 儿 童 身 高 频 数 是 否 呈 正 态 分布 ？ 身 高 区 间 人 数64 268 469 770 1671 2072 2573 2474 2276 1678 2 79 683 1 实 现 步 骤 有 四 种 可作 为 原 假设 中 理 论分 布 的 分布 类 型 Options选 项 和 精确 检 验 选项 。 10.4.3 结果和讨论（ 1） 本 例 输 出 结 果 如 下 表 所 示 。D统 计 量 的 数 值Z值 等 于 D*sqrt(n) 近 似 相 伴 概 率 值 等 于0.681大 于 我 们 一 般 的显 著 水 平 0.05， 则 接 受原 假 设 ， 认 为 学 生 身 高频 数 服 从 正 态 分 布 。注 意 ： 在 样 本数 少 于 50时 ，要 求 使 用 精 确检 验 概 率 值 。 作业！要 求 作 业 中 ， 在 进 行 K-S检 验 时 ， 结 果 中 需 要 含 有表 明 值 计 算 过 程 的 表 格 （ 包 括 累 积 频 率 ， 理 论 累积 分 布 函 数 ， 值 序 列 并 指 明 D 统 计 量 的 值 ） ， 最后 运 用 spss计 算 的 相 伴 概 率 值 ， 给 出 检 验 结 果 。1.对 于 例 一 的 正 态 性 检 验 问 题 ， 运 用 k-s检 验 的 方 法进 行 检 验 。2.运 用 k-s检 验 方 法 检 验 研 究 问 题 中 ， 儿 童 的 身 高（ 不 是 身 高 频 数 ,处 理 数 据 时 ， 如 ： “ 64”按 “ 64”处 理 ） 是 否 服 从 正 态 分 布 。3.据 一 家 商 场 的 调 查 报 告 记 载 了 该 商 场 一 位 售 货 员在 一 个 工 作 日 内 接 待 的 110位 顾 客 中 花 费 在 每 一 位 顾 客 的 服 务 时 间 （ 单 位 ： 秒 ） ， 如 下 表 所 示 。 根 据 数据 分 别 用 卡 方 检 验 和 K-S检 验 ， 卡 方 检 验 检 验 花 费 在每 一 位 顾 客 的 服 务 时 间 是 否 服 从 指 数 分 布 ？ （ 卡 方 检验 时 ， 需 要 给 出 分 组 和 各 分 组 取 值 的 理 论 频 率 ， 最 终通 过 spss计 算 出 的 相 伴 概 率 值 作 出 检 验 结 果 ） 。