高一数学必修4《向量数乘运算及其几何意义》课件

高 一 数 学 必 修 4第 一 章2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几 何 意 义 1.如 何 求 作 两 个 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab aba+b首 尾 相 连 ， 起 点 到 终 点 .O ABOBABOA 复 习 巩 固 1.如 何 求 作 两 个 非 零 向 量 的 和 向 量 、差 向 量 ？ab ab a- b引 入 新 课共 起 点 连 终 点 ， 被 减 向 量 定 指 向 .O AB BAOBOA 引 入 新 课2 .判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 ？（ 1） 若 非 零 向 量 与 的 方 向 相 同 或相 反 ， 则 的 方 向 必 与 、 之 一的 方 向 相 同 .（ 2） 三 角 形 ABC中 ， 必 有a ba b ab 0AB BC CA 引 入 新 课2 .判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 ？（ 3） 若 ， 则 A、 B、 C三 点 是 一 个 三 角 形 的 三 个 顶 点 .0AB BC CA 3.化 简 ： )()( BDACCDAB A B A C D B- -uuur uuur uuurA B A C D B- -uuur uuur uuur4.在 四 边 形 ABCD中 ， E、 F分 别 是 AD、BC的 中 点 ， 求 证 ： A BCDE FA B EF EF D C- = -uuur uuur uuur uuur复 习 巩 固 2.2.3 向 量 数 乘 运 算 及 其 几 何 意 义 已 知 非 零 向 量 a， 如 何 求 作 向 量 aa a和 (-a) (-a) (-a) ？aaO a aA B C探 究 新 知 aaaOC -a O-a -aDEF )()()( aaaOF 3a 3a 1.一 般 地 ， 我 们 规 定 ： 实 数 与 向 量 a的 积是 一 个 向 量 ， 这 种 运 算 叫 做 向 量 的 数 乘 .记 作 a， 该 向 量 的 长 度 与 方 向 与 向 量 a有什 么 关 系 ？（ 1） | a|=| |a|；（ 2） 0时 , a与 a方 向 相 同 ； 0时 , a与 a方 向 相 反 ； =0时 , a =0.探 究 新 知 如 图 ， 设 点 M为 ABC的 重 心 ， D为BC的 中 点 ， 那 么 向 量 与 ， 与 分 别 有 什 么 关 系 ？ AB CDM探 究 新 知 BD BCAD DM BCBD 21 DMAD 3 6.你 认 为 2 （ 5a） ， 2a 2b， a可 分 别 转 化 为 什 么 运 算 ？(3 2)+ -2 (5a)= -10a ；2a 2b = 2(a+b)； (3 )a =3a a.2 2探 究 新 知 2. 一 般 地 ， 设 ， 为 实 数 ， 则 ( a)， ( )a， (a b)分别 等 于 什 么 ？ ( a)=( )a ；( )a = a a； (a b)= a b.探 究 新 知 例 1 计 算（ 1） （ 3） 4a； （ 2） 3（ a b） 2（ a b） a；（ 3） （ 2a 3b c） （ 3a 2b c） .典 例 讲 评 思 考 ： 1、 对 于 向 量 a（ a 0） 和 b，若 存 在 实 数 ， 使 b= a， 则 向 量 a与b的 方 向 有 什 么 关 系 ？2、 若 向 量 a（ a 0） 与 b共 线 ， 则 一 定存 在 实 数 ， 使 b= a成 立 吗 ？探 究 新 知 3.向 量 共 线 定 理 ： 向 量 a（ a 0） 与 b共 线 ， 当 且 仅 当 有 唯 一 一 个 实 数 ，使 b= a. 形 成 结 论若 a 0， 上 述 定 理 成 立 吗 ？ 4.若 存 在 实 数 ， 使 ，则 A、 B、 C三 点 的 位 置 关 系 如 何 ？AB BCl=uuur uuurAB BC A B Cl= uuur uuur 、 、 共 线探 究 新 知 2b3b ab O例 2 如 图 ， 已 知 任 意 两 个 非 零 向 量 a， b， 试 作 =a b， =a 2b， =a 3b.你 能 判 断 A、 B、 C三 点 之间 的 位 置 关 系 吗 ？ 为 什 么 ？OA OBOCa b ABC2AC AB A B C= uuur uuur 、 、 共 线典 例 讲 评 6.向 量 的 加 、 减 、 数 乘 运 算 统 称为 向 量 的 线 性 运 算 ， 对 于 任 意 向量 a、 b， 以 及 任 意 实 数 、 x、 y， (xa yb） 可 转 化 为 什 么 运 算 ？ (xa yb） = xa yb. 探 究 新 知 5.如 图 ， 若 P为 AB的 中 点 ， 则 与 、 的 关 系 如 何 ？O Puuur O Auuur O Buuur A BPO1( )2O P O A O B= +uuuruuur uuur探 究 新 知 例 3 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 两 条 对角 线 相 交 于 点 M， 且 =a， =b，试 用 a,b表 示 向 量 、 、 、 . ABuuur ADuuurM Buuur M Cuuur M DuuurMA B D Cab典 例 讲 评 M Auuur 1.实 数 与 向 量 可 以 相 乘 ， 其 积 仍 是 向 量 ，但 实 数 与 向 量 不 能 相 加 、 相 减 .实 数 除以 向 量 没 有 意 义 ， 向 量 除 以 非 零 实 数 就是 数 乘 向 量 .2.若 a=0， 则 可 能 有 =0， 也 可 能 有a=0.课 堂 小 结 3.向 量 的 数 乘 运 算 律 ， 不 是 规 定 ， 而是 可 以 证 明 的 结 论 .向 量 共 线 定 理 是平 面 几 何 中 证 明 三 点 共 线 ， 直 线 平 行 ，线 段 数 量 关 系 的 理 论 依 据 .课 堂 小 结 1、 P92： 9122、 学 海 第 4课 时 .布 置 作 业