高考物理一轮总复习 第十二章 振动和波 光 相对论（选修3-4） 第34讲 机械振动课件

振 动 和 波 光 相 对 论 (选 修 3 4)第 十 二 章 第 34讲 机 械 振 动 考 纲 要 求 考 情 分 析 命 题 趋 势1 简 谐 运 动 2 简 谐 运 动 的 公 式和 图 象 3 单 摆 、 周 期 公 式4 受 迫 振 动 和 共 振 2016北 京 卷 ， 152015山 东 卷 ， 38(1)2014安 徽 卷 ， 142014浙 江 卷 ， 172013上 海 卷 ， 42012重 庆 卷 ， 14 高 考 对 本 部 分 知 识 的 考 查 主要 以 选 择 题 的 形 式 出 现 ， 但有 时 也 会 以 计 算 题 的 形 式 考查 选 择 题 往 往 借 助 图 象 综合 考 查 简 谐 运 动 的 特 点 、 简谐 运 动 的 公 式 、 规 律 ； 计 算题 主 要 考 查 简 谐 运 动 的 受 力特 点 和 运 动 特 点 学 习 中 要注 意 掌 握 弹 簧 振 子 、 单 摆 的运 动 特 点 、 公 式 、 图 象 ， 并能 与 实 际 相 结 合 解 决 相 关 实际 问 题 . 栏 目 导 航 板 块 一板 块 二板 块 三 板 块 四 1 简 谐 运 动 (1)定 义 ： 物 体 在 跟 位 移 大 小 成 正 比 并 且 总 是 指 向_的 回 复 力 作 用 下 的 振 动 (2)平 衡 位 置 ： 物 体 在 振 动 过 程 中 _为 零 的 位 置 考 点 简 谐 运 动 受 迫 振 动平 衡 位 置 回 复 力 (3)回 复 力 定 义 ： 使 物 体 返 回 到 _的 力 方 向 ： 总 是 指 向 _ 来 源 ： 属 于 _力 ， 可 以 是 某 一 个 力 ， 也 可 以 是 几 个 力 的 _或某 个 力 的 _ (4)简 谐 运 动 的 两 种 模 型 弹 簧 振 子 单 摆平 衡 位 置 平 衡 位 置 效 果 合 力 分 力 2 简 谐 运 动 的 公 式 和 图 象 (1)简 谐 运 动 的 表 达 式 动 力 学 表 达 式 ： F _， 其 中 “ ” 表 示 回 复 力 与 位 移 的 方 向 相反 运 动 学 表 达 式 ： x _， 其 中 A代 表 振 幅 ， 2f 表 示 简 谐 运 动 的 快 慢 ， (t )代 表 简 谐 运 动 的 相 位 ， 叫 做 _ kx Asin(t ) 初 相 (2)简 谐 运 动 的 图 象 从 _开 始 计 时 ， 函 数 表 达 式 为 x Asin t， 图 象 如 图 甲 所示 从 _处 开 始 计 时 ， 函 数 表 达 式 为 x Acos t， 图 象 如 图 乙所 示 平 衡 位 置 最 大 位 移 3 简 谐 运 动 的 运 动 规 律 (1)对 称 规 律 做 简 谐 运 动 的 物 体 ， 在 关 于 平 衡 位 置 对 称 的 两 点 ， 回 复 力 、位 移 、 加 速 度 具 有 等 大 反 向 的 关 系 ， 另 外 速 度 的 大 小 、 动 能具 有 _， 速 度 的 方 向 可 能 _或 _ 振 动 物 体 来 回 通 过 相 同 的 两 点 间 的 时 间 相 等 ， 如 tBC tCB；振 动 物 体 经 过 关 于 平 衡 位 置 对 称 的 等 长 的 两 线 段 的 时 间 相 等 ，如 tBC_tB C ， 如 图 所 示 (2)运 动 的 周 期 性 特 征 相 隔 T或 nT的 两 个 时 刻 振 动 物 体 处 于 同 一 位 置 且 振 动 状 态 相同 对 称 性 相 同 相 反 4 受 迫 振 动 和 共 振 (1)受 迫 振 动 系 统 在 _作 用 下 的 振 动 做 受 迫 振 动 的 物 体 ， 它 做受 迫 振 动 的 周 期 (或 频 率 )等 于 _的 周 期 (或 频 率 )， 而与 物 体 的 固 有 周 期 (或 频 率 ) _ (2)共 振 做 受 迫 振 动 的 物 体 ， 它 的 驱 动 力 的 频 率与 固 有 频 率 越 接 近 ， 其 振 幅 就 越 大 ， 当二 者 _时 ， 振 幅 达 到 最 大 ， 这 就 是共 振 现 象 共 振 曲 线 如 图 所 示 驱 动 力 驱 动 力 无 关 相 等 1 判 断 正 误 (1)简 谐 运 动 是 匀 变 速 运 动 ( ) (2)简 谐 运 动 平 衡 位 置 就 是 质 点 所 受 合 力 为 零 的 位 置 ( ) (3)做 简 谐 运 动 的 质 点 先 后 通 过 同 一 点 ， 回 复 力 、 速 度 、 加速 度 、 位 移 都 是 相 同 的 ( ) (4)做 简 谐 运 动 的 质 点 ， 速 度 增 大 时 ， 其 加 速 度 一 定 减 小 ( ) (5)周 期 、 频 率 是 表 征 物 体 做 简 谐 运 动 快 慢 程 度 的 物 理 量 ( ) (6)振 幅 等 于 振 子 运 动 轨 迹 的 长 度 ( ) (7)单 摆 在 任 何 情 况 下 的 运 动 都 是 简 谐 运 动 ( ) (8)物 体 做 受 迫 振 动 时 ， 其 振 动 频 率 与 固 有 频 率 无 关 ( ) (9)简 谐 运 动 的 图 象 描 述 的 是 振 动 质 点 的 轨 迹 ( ) 2 (振动图象)一 个 弹 簧 振 子 沿 x轴 做 简 谐 运 动 ， 取 平 衡 位 置O为 x轴 坐 标 原 点 从 某 时 刻 开 始 计 时 ， 经 过 四 分 之 一 周 期 ，振 子 具 有 沿 x轴 正 方 向 的 最 大 加 速 度 能 正 确 反 映 振 子 位 移 x与 时 间 t关 系 的 图 象 是 ( ) A 3 (共振)在 实 验 室 可 以 做 “ 声 波 碎 杯 ” 的 实 验 ， 用 手 指 轻弹 一 只 玻 璃 酒 杯 ， 可 以 听 到 清 脆 的 声 音 ， 测 得 这 声 音 的 频 率为 500 Hz.将 这 只 酒 杯 放 在 一 个 大 功 率 的 声 波 发 生 器 前 ， 操作 人 员 通 过 调 整 其 发 出 的 声 波 ， 就 能 使 酒 杯 碎 掉 下 列 说 法中 正 确 的 是 ( ) A 操 作 人 员 必 须 把 声 波 发 生 器 输 出 的 功 率 调 到 很 大 B 操 作 人 员 必 须 使 声 波 发 生 器 发 出 频 率 很 高 的 超 声 波 C 操 作 人 员 必 须 同 时 增 大 声 波 发 生 器 发 出 声 波 的 频 率 和 功率 D 操 作 人 员 必 须 将 声 波 发 生 器 发 出 的 声 波 频 率 调 到 500 Hz，且 适 当 增 大 其 输 出 功 率D 1 动 力 学 特 征 F kx， “ ” 表 示 回 复 力 的 方 向 与 位 移 方 向 相 反 ， k是 比例 系 数 ， 不 一 定 是 弹 簧 的 劲 度 系 数 2 运 动 学 特 征 简 谐 运 动 的 加 速 度 与 物 体 偏 离 平 衡 位 置 的 位 移 成 正 比 而 方 向相 反 ， 为 变 加 速 运 动 ， 远 离 平 衡 位 置 时 ， x、 F、 a、 Ep均 增大 ， v、 Ek均 减 小 ， 靠 近 平 衡 位 置 时 则 相 反 一 简 谐 运 动 的 五 个 特 征 3 运 动 的 周 期 性 特 征 相 隔 T或 nT的 两 个 时 刻 振 子 处 于 同 一 位 置 且 振 动 状 态 相 同 5 能 量 特 征 振 动 的 能 量 包 括 动 能 Ek和 势 能 Ep， 简 谐 运 动 过 程 中 ， 系 统 动能 与 势 能 相 互 转 化 ， 系 统 的 机 械 能 守 恒 分 析 简 谐 运 动 的 技 巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向 (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性 AD 1 根 据 简 谐 运 动 图 象 可 获 取 的 信 息 (1)振 幅 A、 周 期 T(或 频 率 f)和 初 相 位 (如 图 所 示 )二 简 谐 运 动 的 图 象 (2)某 时 刻 振 动 质 点 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 (3)某 时 刻 质 点 速 度 的 大 小 和 方 向 ： 曲 线 上 各 点 切 线 的 斜 率的 大 小 和 正 负 分 别 表 示 各 时 刻 质 点 的 速 度 的 大 小 和 速 度 的 方向 ， 速 度 的 方 向 也 可 根 据 下 一 时 刻 物 体 的 位 移 的 变 化 来 确定 (4)某 时 刻 质 点 的 回 复 力 和 加 速 度 的 方 向 ： 回 复 力 总 是 指 向平 衡 位 置 ， 回 复 力 和 加 速 度 的 方 向 相 同 ， 在 图 象 上 总 是 指 向t轴 (5)某 段 时 间 内 质 点 的 位 移 、 回 复 力 、 加 速 度 、 速 度 、 动 能和 势 能 的 变 化 情 况 例 2一 质 点 做 简 谐 运 动 ， 其 位 移 和 时 间的 关 系 如 图 所 示 (1)求 t 0.25 10 2 s时 质 点 的 位 移 ； (2)在 t 1.5 10 2 s到 t 2 10 2 s的 振动 过 程 中 ， 质 点 的 位 移 、 回 复 力 、 速 度 、动 能 、 势 能 如 何 变 化 ？ (3)在 t 0到 t 8.5 10 2 s时 间 内 ， 质 点的 路 程 、 位 移 各 多 大 ？ 思 维 导 引 (1)看下一时刻位移增加，速度远离时间轴，向正方向运动，否则向负方向运动加速度方向永远指向时间轴，指向平衡位置 (2)先增大，后减小，图象上斜率表示速度 三 单 摆 及 其 周 期 公 式 例 3如 图 甲 是 一 个 单 摆 振 动 的 情 形 ， O是 它 的 平 衡 位 置 ， B、C是 摆 球 所 能 到 达 的 最 远 位 置 设 向 右 为 正 方 向 图 乙 是 这个 单 摆 的 振 动 图 象 根 据 图 象 回 答 ： (1)单 摆 振 动 的 频 率 是 多 大 ？ (2)开 始 时 摆 球 在 何 位 置 ？ (3)若 当 地 的 重 力 加 速 度 为 10 m/s 2， 试 求 摆 长 1 自 由 振 动 、 受 迫 振 动 和 共 振 的 比 较四 受 迫 振 动 和 共 振振 动项 目 自 由 振 动 受 迫 振 动 共 振受 力 情 况 仅 受 回 复 力 受 驱 动 力 作 用 受 驱 动 力 作 用振 动 周 期或 频 率 由 系 统 本 身 性 质决 定 ， 即 固 有 周期 T 0或 固 有 频 率 f0 由 驱 动 力 的 周 期或 频 率 决 定 ， 即 T T驱 或 f f驱 T驱 T0或 f驱 f0振 动 能 量 振 动 物 体 的 机 械能 不 变 由 产 生 驱 动 力 的物 体 提 供 振 动 物 体 获 得 的能 量 最 大常 见 例 子 弹 簧 振 子 或 单 摆( 5 ) 机 械 工 作 时 底 座发 生 的 振 动 共 振 筛 、 声 音 的共 鸣 等 2 对 共 振 的 理 解 (1)共 振 曲 线 ： 如 图 所 示 ， 横 坐 标 为 驱 动 力 频 率 f， 纵 坐 标 为振 幅 A.它 直 观 地 反 映 了 驱 动 力 频 率 对 某 振 动 系 统 受 迫 振 动 振幅 的 影 响 ， 由 图 可 知 ， f与 f0越 接 近 ， 振 幅 A越 大 ； 当 f f0时 ，振 幅 A最 大 (2)受 迫 振 动 中 系 统 能 量 的 转 化 ： 受 迫 振 动 系 统 机 械 能 不 守恒 ， 系 统 与 外 界 时 刻 进 行 能 量 交 换 1无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大 2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能 例 4(多选)如 图 所 示 是 一 个 单 摆 做 受 迫 振 动 时 的 共 振 曲 线 ，表 示 振 幅 A与 驱 动 力 的 频 率 f的 关 系 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A 摆 长 约 为 10 cm B 摆 长 约 为 1 m C 若 增 大 摆 长 ， 共 振 曲 线 的 “ 峰 ” 将 向 右 移 动 D 若 增 大 摆 长 ， 共 振 曲 线 的 “ 峰 ” 将 向 左 移 动 解 析 ：根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故选项A错误，选项B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，选项D正确BD D 2(多选)甲 、 乙 两 弹 簧 振 子 的 振 动 图 象 如 图 所 示 ， 则 可 知 ( ) A 两 弹 簧 振 子 完 全 相 同 B 两 弹 簧 振 子 所 受 回 复 力 最 大 值 之 比 F甲 F乙 2 1 C 振 子 甲 速 度 为 零 时 ， 振 子 乙 速 度 最 大 D 两 振 子 的 振 动 频 率 之 比 f 甲 f乙 2 1 E 振 子 乙 速 度 为 最 大 时 ， 振 子 甲 速 度 不 一 定 为 零 CE 解 析 ：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲 T乙2 1，则频率之比f甲 f乙1 2，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲 F乙不一定为2 1，B错误，由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确 3如 图 甲 所 示 ， 弹 簧 振 子 以 O点 为 平 衡 位 置 ， 在 A、 B两 点之 间 做 简 谐 运 动 取 向 右 为 正 方 向 ， 振 子 的 位 移 x随 时 间 t的变 化 图 象 如 图 乙 所 示 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A t 0.8 s时 ， 振 子 的 速 度 方 向 向 左 B t 0.2 s时 ， 振 子 在 O点 右 侧 6 cm处 C t 0.4 s和 t 1.2 s时 ， 振 子 的 加 速 度 完 全 相 同 D t 0.4 s到 t 0.8 s的 时 间 内 ， 振 子 的 速 度 逐 渐 减 小A 4(2017浙江嘉兴质检)弹 簧 振 子 以 O点 为 平 衡 位 置 ， 在 B、 C两 点 间 做简 谐 运 动 ， 在 t 0时 刻 ， 振 子 从 O、 B间 的 P点 以 速 度 v向 B点 运 动 ； 在 t0.20 s时 刻 ， 振 子 速 度 第 一 次 变 为 v； 在 t 0.50 s时 刻 ， 振 子 速 度 第 二次 变 为 v. (1)求 弹 簧 振 子 的 振 动 周 期 T； (2)若 B、 C之 间 的 距 离 为 25 cm， 求 振 子 在 4.0 s内 通 过 的 路 程 ； (3)若 B、 C之 间 的 距 离 为 25 cm， 从 平 衡 位 置 开 始 计 时 ， 写 出 弹 簧 振 子 位移 表 达 式 ， 并 画 出 弹 簧 振 子 的 振 动 图 象 解 析 ： (1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示由对称性可得T0.5 2 s1.0 s 答 案 ： (1)1 s (2)200 cm (3)x 12.5 sin 2t(cm) 图 象 见 解 析 图 例 1(2016山东临沂检测6分)某 弹 簧 振 子 的 振 动 图 象 如 图 所 示 根 据图 象 判 断 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A 第 1 s内 振 子 相 对 于 平 衡 位 置 的 位 移 与 速 度 方 向 相 反 B 第 2 s末 振 子 相 对 于 平 衡 位 置 的 位 移 为 20 cm C 第 2 s末 和 第 3 s末 振 子 相 对 于 平 衡 位 置 的 位 移 不 相 同 ， 但 瞬 时 速 度 方向 相 反 D 第 1 s内 和 第 2 s内 振 子 相 对 于 平 衡 位 置 的 位 移 方 向 相 同 ， 瞬 时 速 度 方向 相 反 答 题 送 检 来 自 阅卷 名 师 报 告错误 致 错 原 因 扣分C 没 有 理 解 振 动 图 象 表 达 的 物 理意 义 第 2 s末 振 子 速 度 最 大 ，第 3 s末 振 子 的 瞬 时 速 度 为 0. 6 解 析 第1 s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第2 s内振子 相对于平衡位置的位移方向是正方向，所以D正确 答 案 D 例 2(2016江苏常州质检6分)如 图 表 示 一 弹 簧 振 子 做 受 迫 振 动 时 的 振幅 与 驱 动 力 频 率 的 关 系 ， 由 图 可 知 ( ) A 驱 动 力 频 率 为 f2时 ， 振 子 处 于 共 振 状 态 B 驱 动 力 频 率 为 f3时 ， 振 子 振 动 频 率 为 f3 C 假 如 让 振 子 自 由 振 动 ， 它 的 频 率 为 f2 D 振 子 做 自 由 振 动 时 ， 频 率 可 以 为 f1、 f2、 f3 答 题 送 检 来 自 阅 卷 名 师报 告 错误 致 错 原 因 扣分D 混 淆 自 由 振 动 和 受 迫 振 动 的 概念 ， 自 由 振 动 是 仅 受 回 复 力 的振 动 ， 其 振 动 周 期 和 频 率 由 自身 固 有 周 期 和 固 有 频 率 决 定 . 6 解 析 理解共振曲线是关键，驱动力频率为f 2时弹簧振子的振幅最大，f2也就等于弹簧振子的固有频率，故振子自由振动时，它的频率为固有频率f2，当驱动力频率为f1、f3时，弹簧振子只做受迫振动，其频率与振子固有频率无关 答 案 ABC 1 (多选)如 图 所 示 ， 两 个 质 量 分 别 为 M和 m的 小 球 ， 悬 挂 在 同 一 根 水 平细 线 上 ， 当 M在 垂 直 于 水 平 细 线 的 平 面 内 摆 动 时 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A 两 摆 的 振 动 周 期 是 相 同 的 B 当 两 摆 的 摆 长 相 等 时 ， m摆 的 振 幅 最 大 C 悬 挂 M的 竖 直 细 线 长 度 变 化 时 ， m的 振 幅 不 变 D m摆 的 振 幅 可 能 超 过 M摆 的 振 幅ABD 解 析 ： M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期应等于驱动力的周期；即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有周期相等，而M摆的固有用期就是使m做受迫振动的驱动力的周期，可见m摆处于共振状态，选项B正确；M摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也发生了变化，选项C错误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关，如果M的质量比m大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确 2(多选)如 图 所 示 为 两 单 摆 分 别 在 受 迫 振 动 中 的 共 振 曲 线 ， 则 下 列 说 法正 确 的 是 ( ) A 若 两 摆 的 受 迫 振 动 分 别 在 月 球 上 和 地 球 上 进行 ， 且 摆 长 相 同 ， 则 图 线 表 示 月 球 上 单 摆 的 共振 曲 线 B 若 两 摆 的 受 迫 振 动 是 在 地 球 上 同 一 地 点 进 行 ，则 两 摆 摆 长 之 比 L L 25 4 C 图 线 若 表 示 在 地 面 上 完 成 的 ， 则 该 单 摆 摆 长 约 为 1 m D 若 摆 长 均 为 1 m， 则 图 线 表 示 在 地 面 上 完 成 的ABC 3(多选)(2017福建福州检测)一 弹 簧 振 子 沿 x轴 振 动 ， 振 幅 为 4 cm， 振子 的 平 衡 位 置 位 于 x轴 上 的 O点 图 甲 上 的 a、 b、 c、 d为 四 个 不 同 的 振 动状 态 ； 黑 点 表 示 振 子 的 位 置 ， 黑 点 上 的 箭 头 表 示 运 动 的 方 向 图 乙 给 出的 四 条 振 动 图 线 ， 可 用 于 表 示 振 子 的 振 动 图 象 的 是 ( ) A 若 规 定 状 态 a时 t 0， 则 图 象 为 B 若 规 定 状 态 b时 t 0， 则 图 象 为 C 若 规 定 状 态 c时 t 0， 则 图 象 为 D 若 规 定 状 态 d时 t 0， 则 图 象 为 AD 解 析 ：振子在状态a时t0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确振子在状态b时t0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，选项B不对振子在状态d时t0，此时位移为4 cm，速度为零，故选项D正确 课 时 达 标