工学5传统时序模型

工学工学55传统时序模型传统时序模型v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v一、移动平均法一、移动平均法v（一）一次移动平均法（一）一次移动平均法 v1公式公式 2n的选择的选择 3应用举例应用举例v【例【例1】某种商品】某种商品2007年年12个月的销售量如表个月的销售量如表4-1所示。所示。v利用利用Excel软件操作步骤如下：软件操作步骤如下：v工具工具数据分析数据分析移动平均移动平均在输入区在输入区域输入数据区域（本例为域输入数据区域（本例为B2:B13）在间隔输在间隔输入移动平均项数（本例为入移动平均项数（本例为3）在输出区域与数据在输出区域与数据区域平行（本例为区域平行（本例为C2）点选标准误差点选标准误差点击确定，点击确定，即可得到输出结果，见表即可得到输出结果，见表4-1中的中的C、D两列。第两列。第13期的期的预测值为：预测值为：551。7/28/20232v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v一、移动平均法一、移动平均法v（一）一次移动平均法（一）一次移动平均法 v1.公式公式 2.n的选择的选择 3应用举例应用举例v4评价评价v一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只一次移动平均法对时间数列有修匀作用；但它只能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列；能作为下一期的预测，且适应水平型时间数列；对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测对于有明显上升或下降趋势的时间数列，其预测结果存在滞后偏差。结果存在滞后偏差。7/28/20233v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v一、移动平均法一、移动平均法v（二）二次移动平均法（二）二次移动平均法v1移动平均数公式：移动平均数公式：v一次移动平均数一次移动平均数 v二次移动平均数二次移动平均数v2二次移动平均预测公式：二次移动平均预测公式：v3参数估计公式：参数估计公式：7/28/20234v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v一、移动平均法一、移动平均法v（二）二次移动平均法（二）二次移动平均法v1移动平均数公式移动平均数公式v2二次移动平均预测公式二次移动平均预测公式v3参数估计公式参数估计公式v4应用举例应用举例v【例【例2】以例】以例1资料说明二次移动平均法的实现过程。资料说明二次移动平均法的实现过程。7/28/20235v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v一、移动平均法一、移动平均法v（二）二次移动平均法（二）二次移动平均法v4应用举例应用举例vExcel软件操作步骤如下：软件操作步骤如下：v工具工具数据分析数据分析移动平均移动平均在输入区域输入在输入区域输入数据区域（本例为数据区域（本例为B2:B13）在间隔输入移动平均项数在间隔输入移动平均项数（本例为（本例为3）在输出区域与数据区域平行（本例为在输出区域与数据区域平行（本例为C2）点击确定，即可得到表点击确定，即可得到表4.1.2中的中的C列。再重复一遍，即点击工列。再重复一遍，即点击工具具数据分析数据分析移动平均移动平均在输入区域输入数据在输入区域输入数据区域（本例为区域（本例为C4:C13）在间隔输入移动平均项数（本例在间隔输入移动平均项数（本例为为3）在输出区域与数据区域平行（本例为在输出区域与数据区域平行（本例为D4）点击确点击确定，即可得到表定，即可得到表4.1.2中的中的D列。列。v在在E6单元格输入计算公式：单元格输入计算公式：=2*C6-D6，然后拖动填充柄，然后拖动填充柄E13。v在在F6单元格输入计算公式：单元格输入计算公式：=2*(C6-D6)/(3-1)，然后拖动填充柄，然后拖动填充柄至至F13。v第第14期的预测值为：期的预测值为：7/28/20236v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 v1平滑值公式：平滑值公式：v 表示第表示第t期的一次指数平滑值；期的一次指数平滑值；表示第表示第t1期的一期的一次指数平滑值；次指数平滑值；表示第表示第t期的实际观察值；期的实际观察值；平平滑系数，滑系数，0 1 v2预测值公式：预测值公式：v 表示第表示第t1期的预测值；期的预测值；表示第表示第t期的预测值期的预测值v3 的确定：对的确定：对 的选择不同，其预测结果也不同。实的选择不同，其预测结果也不同。实践中，可取多个践中，可取多个 值，分别计算其预测误差，选择预值，分别计算其预测误差，选择预测误差最小的那个测误差最小的那个 值。值。v4初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也初始值的确定：可用第一期的实际观察值代替；也可用前可用前23期观察值的平均数代替；或由软件自动生成。期观察值的平均数代替；或由软件自动生成。7/28/20237v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 v5应用举例应用举例【例【例3】以例】以例1资料说明一次指数平滑法的实现过程。资料说明一次指数平滑法的实现过程。v利用利用Eviews软件操作步骤如下：软件操作步骤如下：v点击点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing进入进入Exponential Smoothing窗口窗口v该窗口左上半部分是平滑方法：该窗口左上半部分是平滑方法：Single（一次指数平滑法）、（一次指数平滑法）、Double（二次指数平滑法）、（二次指数平滑法）、Holt-Winters-No seasonal（Holt-Winter无季节模型）、无季节模型）、Holt-Winters-Additive（Holt-Winter加法模型）加法模型）、Holt-Winters-Multiplicative（Holt-Winter乘法模型）。乘法模型）。v该窗口左下半部分是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指该窗口左下半部分是平滑系数：系统会自动确定，用户也可以自己指定。定。v该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序该窗口右上半部分是平滑后生成的序列名：系统会自动给定，在原序列名后加列名后加SM，用户也可以自己指定。，用户也可以自己指定。v该窗口右下半部分是季节变动周期。该窗口右下半部分是季节变动周期。7/28/20238v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 v5应用举例应用举例v点击点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing进入进入Exponential Smoothing窗口窗口点击点击OK，得到运行结果。，得到运行结果。7/28/20239v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法 v（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法v1一次指数平滑值公式一次指数平滑值公式v2二次指数平滑值公式二次指数平滑值公式v3二次指数平滑法预测值公式二次指数平滑法预测值公式v4参数估计公式：参数估计公式：v5初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指初始值的确定及平滑系数的确定。同一次指数平滑法。数平滑法。7/28/202310v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法v6应用举例应用举例【例【例4】以例】以例1资料说明二次指数平滑法的实现过程资料说明二次指数平滑法的实现过程 v点击点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing进入进入Exponential Smoothing窗口窗口,点击点击OK，得到运行结果。，得到运行结果。7/28/202311v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法v（三）（三）HolterWinter no seasonal v1预测公式：预测公式：v2参数估计公式：参数估计公式：v3初始值的确定：初始值的确定：v4平滑系数的确定。同一次指数平滑法。平滑系数的确定。同一次指数平滑法。vEviews软件操作步骤同一次指数平滑法。软件操作步骤同一次指数平滑法。v点击点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing。进入。进入Exponential Smoothing窗窗口口,点击点击OK，得到运行结果。，得到运行结果。7/28/202312v第一节第一节 时间序列平滑法时间序列平滑法 v二、指数平滑法二、指数平滑法 v（一）一次指数平滑法（一）一次指数平滑法（二）二次指数平滑法（二）二次指数平滑法v（三）（三）HolterWinter no seasonal 7/28/202313第五章 传统时序模型v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型v1模型：模型：v2曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出一次差（逐期增长量）相等，即（逐期增长量）相等，即 。所以，线性。所以，线性模型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。模型适用于逐期增长量大体相等的预测目标。v3参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在参数估计方法：参见回归模型和平滑法。在此只介绍三点法。此只介绍三点法。v三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的。三点法是从曲线拟合中的分段平均法推广得到的。最早的三点法是按三个参数设计的，若用于两个最早的三点法是按三个参数设计的，若用于两个参数模型可删去中间点。参数模型可删去中间点。7/28/202314v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型v1模型模型 2曲线特征：曲线特征：3参数估计方法：在此只介绍三点法。参数估计方法：在此只介绍三点法。v（1）思路：三点法的思路是将时序平均分成三）思路：三点法的思路是将时序平均分成三等分或五部分。当项数等分或五部分。当项数 时，三点可取时，三点可取5项项加权平均（权数分别为加权平均（权数分别为5、4、3、2、1）；当）；当 时，三点可取时，三点可取3项加权平均（权数分别为项加权平均（权数分别为3、2、1）（2）参数公式：）参数公式：（三项式）（三项式）（五项式）（五项式）7/28/202315v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型v1模型模型 2曲线特征曲线特征 3参数估计方法参数估计方法v（1）思路：（）思路：（2）参数公式：）参数公式：v 4应用举例应用举例7/28/202316v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型v二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线：二次抛物线：v（1）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差）二次曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出二次差（二级增长量）相等，即（二级增长量）相等，即 。所以，二次抛物。所以，二次抛物线适用于二级增长量大体相等的预测目标。线适用于二级增长量大体相等的预测目标。v（2）参数估计方法）参数估计方法v三次指数平滑法三次指数平滑法v 7/28/202317v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线：二次抛物线：v（1）二次曲线特征）二次曲线特征v（2）参数估计方法）参数估计方法v三次指数平滑法三次指数平滑法v最小二乘法最小二乘法v三点法三点法7/28/202318v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线：二次抛物线：v2指数曲线：指数曲线：v（1）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期）曲线特征：曲线上点的纵坐标呈现出逐期环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适环比系数相等。即环比速度为一常数。因此它适用于时序环比速度大体相等的预测目标。用于时序环比速度大体相等的预测目标。v（2）参数估计）参数估计v对对 两边取对数得：两边取对数得：v参数估计同线性方程参数估计同线性方程7/28/202319v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线：二次抛物线：v2指数曲线：指数曲线：v3三次抛物线三次抛物线：v（1）三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈）三次抛物线曲线特征：曲线上的纵坐标呈现出三次差（三级增长量）相等，即现出三次差（三级增长量）相等，即 。所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的所以，二次抛物线适用于三级增长量大体相等的预测目标。预测目标。v （2）参数估计）参数估计v可用最小平方法。可用最小平方法。7/28/202320v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线二次抛物线 2指数曲线指数曲线 3三次抛物线三次抛物线 v4修正指数曲线：修正指数曲线：v修正指数曲线中的三个未知参数、可用三和法修正指数曲线中的三个未知参数、可用三和法求解。其基本思想是：把整个时间序列分成相等求解。其基本思想是：把整个时间序列分成相等项数的三个组，每个组有项数的三个组，每个组有m项，根据趋势值项，根据趋势值 的的三个局部总和分别等于原数列观察值三个局部总和分别等于原数列观察值Yt的三个局的三个局部总和来确定三个参数。部总和来确定三个参数。7/28/202321v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型二、非线性模型 v1二次抛物线二次抛物线 2指数曲线指数曲线 3三次抛物线三次抛物线 v4修正指数曲线：修正指数曲线：v5Gompertz曲线：曲线：v将将 两边取对数，可得两边取对数，可得v然后仿照修正指数曲线的参数求法，然后仿照修正指数曲线的参数求法，v求出求出 取反对数求得取反对数求得 和和 。v6Logistic曲线：曲线：v由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线，因此，由于罗吉斯蒂曲线的倒数是修正指数曲线，因此，可仿照修正指数曲线参数估计的求得可仿照修正指数曲线参数估计的求得 、。7/28/202322v第二节第二节 趋势外推法趋势外推法 v一、线性模型一、线性模型 二、非线性模型三、趋势线的选择二、非线性模型三、趋势线的选择v首先，进行定性分析首先，进行定性分析。应了解所研究现象的客观性质及其相关的理论。应了解所研究现象的客观性质及其相关的理论知识，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的知识，根据现象观察值的发展变化规律及其散点图的形态确定适当的趋势线类型。趋势线类型。v其次，可根据所观察时间序列的数据特征其次，可根据所观察时间序列的数据特征，按以下标准考虑选择趋势，按以下标准考虑选择趋势线：线：v（1）若观察值的一次差（逐期增长量）大致相同，可配合直线；）若观察值的一次差（逐期增长量）大致相同，可配合直线；v（2）若二次差（逐期增长量的逐期增长量）大致相同，可配合二次曲）若二次差（逐期增长量的逐期增长量）大致相同，可配合二次曲线；线；v（3）若各观察值的环比增长速度大致相同，可配合指数曲线；）若各观察值的环比增长速度大致相同，可配合指数曲线；v（4）若各观察值一次差的环比速度大致相同，可配合修正指数曲线；）若各观察值一次差的环比速度大致相同，可配合修正指数曲线；v（5）若各观察值对数一次差的环比速度大致相同，可配合）若各观察值对数一次差的环比速度大致相同，可配合Gompertz曲线。曲线。v（6）若各观察值倒数一次差的环比速度大致相同，可配合罗吉斯蒂曲）若各观察值倒数一次差的环比速度大致相同，可配合罗吉斯蒂曲线。线。v第三，如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过有关指标第三，如果对同一时间序列有几种趋势线可供选择，可通过有关指标比较选择比较选择。参见回归模型优选问题。参见回归模型优选问题。7/28/202323第五章 传统时序模型v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 v季节指数季节指数S全期同季平均数全期季平均数全期同季平均数全期季平均数7/28/202324v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 v季节指数季节指数S全期同季平均数全期季平均数全期同季平均数全期季平均数v预测应用：预测应用：v1若已知若已知2009年全年数为年全年数为90，则各季度预测数分别为：，则各季度预测数分别为：v第一季度（第一季度（904）0.72562416.33v第二季度（第二季度（904）1.00176422.54v第三季度（第三季度（904）1.35752130.54v第四季度（第四季度（904）0.91509220.59v 2若已知若已知2009年第一季度数为年第一季度数为17，则，则24季度预测数分别为：季度预测数分别为：v第二季度（第二季度（170.725624）1.00176423.47v第三季度（第三季度（170.725624）1.35752131.80v第四季度（第四季度（170.725624）0.91509221.44v3若已知若已知2009年第一季度数为年第一季度数为17、第二季度数为、第二季度数为22，则，则34季度预测数为：季度预测数为：v第三季度（第三季度（170.725624221.001764）21.35752130.81v第四季度（第四季度（170.725624221.001764）20.91509220.777/28/202325v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 v二、趋势剔除法二、趋势剔除法v趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立趋势剔除法，是根据历史上各期的实际资料建立趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值；趋势预测模型，计算出历史上各期的趋势值；v然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率；然后以实际值除以趋势值，得趋势季节比率；v之后对趋势季节比率进行同月（季）平均，计算之后对趋势季节比率进行同月（季）平均，计算出季节指数；出季节指数；v最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方最后结合季节指数和趋势预测模型进行预测的方法。法。7/28/202326v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v对于此类问题应首先观看原序列的时序图对于此类问题应首先观看原序列的时序图,该序该序列存有明显的季节变动。列存有明显的季节变动。v原序列时序图原序列时序图Eviews软件操作步骤：点击软件操作步骤：点击QuickGraph；在弹出的对话框内，输入；在弹出的对话框内，输入y，点击点击OK；在弹出的对话框内，选择系统默认；在弹出的对话框内，选择系统默认Line Graph，点击，点击OK，即可得到图，即可得到图 7/28/202327v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v季节调整后时序图的季节调整后时序图的Eviews软件操作步骤：在软件操作步骤：在主菜单点击主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，在出现的，在出现的对话框中输入对话框中输入y，点击，点击OK，进入，进入Seasonal Adjustment窗口。点击窗口。点击OKQuickGraph,输输入入ysa,点击点击OKOK，即可得到季节调整后时，即可得到季节调整后时序图。序图。7/28/202328v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及其次，建立趋势线方程。结合原序列的时序图及季节调整后的时序图，可以拟合二次曲线、对数季节调整后的时序图，可以拟合二次曲线、对数曲线、指数曲线、直线等。曲线、指数曲线、直线等。7/28/202329v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法7/28/202330v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法7/28/202331v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法7/28/202332v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v由输出结果可以看出，模型一（二次抛物线）拟合效果最好。由输出结果可以看出，模型一（二次抛物线）拟合效果最好。v在二次抛物线方程窗口，点击在二次抛物线方程窗口，点击Forecast，得到趋势值，得到趋势值(用用TF表示表示)v第三步，剔除趋势值。第三步，剔除趋势值。vGenr SI=Y/TF。v第四步，进行季节调整。第四步，进行季节调整。v在主菜单点击在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，进入，进入Seasonal Adjustment窗口窗口,在在Seasonal Adjustment窗口，系统默认窗口，系统默认Ratio to moving average-Multiplicative（移动平均季节乘法），在（移动平均季节乘法），在Factors栏内输入栏内输入S，点击，点击OK，得到季节指数和调整后的序列，得到季节指数和调整后的序列 7/28/202333v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v第四步，进行季节调整。第四步，进行季节调整。v在主菜单点击在主菜单点击QuickSeries StatisticsSeasonal Adjustment，进入，进入Seasonal Adjustment窗口窗口,在在Seasonal Adjustment窗口，系统默认窗口，系统默认Ratio to moving average-Multiplicative（移动平均季节乘法），在（移动平均季节乘法），在Factors栏内输入栏内输入S，点击，点击OK，得到季节指数和调整后的序列，得到季节指数和调整后的序列 7/28/202334v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v第四步，进行季节调整。第四步，进行季节调整。v第五步，预测第五步，预测v 在命令窗口，输入：在命令窗口，输入：GENR YF=tf*Sv 可以扩展样本范围，进行外推预测。可以扩展样本范围，进行外推预测。v为了观看预测误差大小，可以在命令窗口输入：为了观看预测误差大小，可以在命令窗口输入：ape=abs(y-yf)/y)。点击。点击QuickSeries StatisticsHistogram and Stats，得到，得到ape的的平均值平均值mape，以便于不同模型之间的比较。对，以便于不同模型之间的比较。对于本例，于本例，mean=0.063108。7/28/202335v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v三、三、HolterWinter Multiplicative（季节乘法（季节乘法模型）模型）v该法是把具有线性趋势、季节变动和不规则变动该法是把具有线性趋势、季节变动和不规则变动的时间数列进行因素分解，与指数平滑法结合起的时间数列进行因素分解，与指数平滑法结合起来的一种预测方法。来的一种预测方法。v 1预测模型：预测模型：v 2参数估计公式：参数估计公式：7/28/202336v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v三、三、HolterWinter Multiplicative（季节乘法（季节乘法模型）模型）v 1预测模型：预测模型：v 2参数估计公式参数估计公式v 3初始值的计算公式为：初始值的计算公式为：7/28/202337v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v三、三、HolterWinter Multiplicative（季节乘法（季节乘法模型）模型）1预测模型：预测模型：2参数估计公式参数估计公式v 3初始值的计算公式为初始值的计算公式为v 4应用举例应用举例v点击点击QuickSeries StatisticsExponential Smoothing，进入，进入Exponential Smoothing对对话框，点选话框，点选Holt-Winters-Multiplicative（Holt-Winter乘法模型），点击乘法模型），点击OK，即可得到运行结，即可得到运行结果。也可点选果。也可点选Holt-Winters-Additive（Holt-Winter加法模型）。加法模型）。7/28/202338v第三节第三节 季节变动预测法季节变动预测法 v一、平均法一、平均法 二、趋势剔除法二、趋势剔除法v三、三、HolterWinter Multiplicative（季节乘法（季节乘法模型）模型）1预测模型：预测模型：2参数估计公式参数估计公式v 3初始值的计算公式为初始值的计算公式为 4应用举例应用举例7/28/202339结束结束