《拉伸、压缩与剪切》PPT课件

2007年 1月 31日 星 期 三 第 二 章拉 伸 、 压 缩 与 剪 切 2/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.1 轴 向 拉 伸 与 压 缩 的 概 念 和 实 例 3/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 4/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 5/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 6/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 拉 伸 与 压 缩 的 特 点l 作 用 在 杆 件 上 的 外 力 合 力 的 作 用 线 与 杆件 轴 线 重 合 ， 杆 件 变 形 是 沿 轴 线 方 向 的伸 长 或 缩 短 。F F F F 拉 伸 压 缩 7/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 8/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 9/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 10/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.2 轴 向 拉 压 时 横 截 面 上 的 内 力 和 应 力l 内 力 由 于 物 体 受 外 力 作 用 而 引 起 的其 内 部 各 质 点 间 相 互 作 用 的 力 的 改 变 量 。l 根 据 可 变 形 固 体 的 连 续 性 假 设 可 知 ， 物体 内 部 相 邻 部 分 之 间 的 作 用 力 是 一 个 连续 分 布 的 内 力 系 ， 我 们 所 说 的 内 力 是 该内 力 系 的 合 成 （ 力 或 力 偶 ） 。 11/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.2 轴 向 拉 压 时 横 截 面 上 的 内 力 和 应 力l 轴 力 :外 力 的 作 用 线 与 杆 件 轴 线 重 合 ， 内 力 的作 用 线 也 与 杆 件 轴 线 重 合 ， 所 以 称 为 轴 力 。l 截 面 法 求 轴 力F FmmF FN 0 xF 0FFNFFN 切 : 假 想 沿 m-m横 截 面 将杆 切 开留 : 留 下 左 半 段 或 右 半 段代 : 将 抛 掉 部 分 对 留 下 部分 的 作 用 用 内 力 代 替平 : 对 留 下 部 分 写 平 衡 方程 求 出 内 力 即 轴 力 的 值l 轴 力 正 负 号 ： 拉 为 正 、 压 为 负l 轴 力 图 ： 轴 力 沿 杆 件 轴 线 的 变 化 12/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 13/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 11 0 xF kN1011 FFNFN1F1 解 ： 1、 计 算 各 段的 轴 力 。F1 F3F2 F4A B C D AB段 kN102010 212 FFFNBC段22 33FN3 F4FN2F1 F2 2 2 1 0NF F F 0 xF 0 xF kN2543 FFNCD段2、 绘 制 轴 力 图 。 kNNF x10 2510 例 题 2-1 已 知 F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试 画 出 图 示 杆 件 的 轴 力 图 。 14/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 说 明 ：l 轴 力 图 可 以 表 示 出 杆 件 各 段 内 轴 力 的 大小 ；l 轴 力 图 还 可 以 表 示 出 各 段 内 的 变 形 是 拉伸 还 是 压 缩 。l 轴 力 图 是 否 可 以 表 示 杆 件 的 强 度 ？ 同 一 材 料 制 成 的 粗 细 不 同 的 两 根 杆 ，受 相 同 的 的 拉 力 ， 当 拉 力 逐 渐 增 加 到足 够 大 ， 哪 根 杆 先 被 拉 断 ？ 15/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 注 意 ： 用 截 面 法 法 求 内 力 的 过 程 中 ， 在 截 面 取 分离 体 前 ， 作 用 于 物 体 上 的 外 力 （ 荷 载 ） 不 能 任 意移 动 或 用 静 力 等 效 的 相 当 力 系 替 代 。比 较 ： FN=F mmnn (a) F C B A mm F A (b) FN=F nn B F A (c) nn mmFN=0 (B) mm A FN=F nn B(C) A F C B(A) F A 16/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 17/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 练 习 ： 试 作 图 示 杆 的 轴 力 图 。A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 600 300 500 4001800求 支 反 力 kN10R F解 ： FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 3311 44 18/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 注 意 假 设 轴 力 为 拉 力 拉 ）(kN101N F横 截 面 1-1： 拉 ）(kN50N2 F横 截 面 2-2：FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 3311 44FR FN1 11A FR F1 FN2A B 22 19/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 此 时 取 截 面 3-3右 边 为 分 离 体 方便 ， 仍 假 设 轴 力 为 拉 力 。拉 ）(kN204N F横 截 面 3-3： 压 ）kN(53N F同 理 F3 F4 FN3 33 D E F4 FN4 33 E FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 3311 44 20/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 由 轴 力 图 可 看 出 kN502Nmax,N FF 2010 5FN /kN 50FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 3311 44 x作 业 ： P54， 习 题 2.1（ a） （ c） 21/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 例 2-2： 试 作 图 示 杆 的 轴 力 图 。F FF q=F/ll 2l lF FFFR F=2qlFF =R解 ： 1、 求 支 反 力 22/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 FF =N1 FF =3Nx1 N2F FlFxF 1N2lFxF 1 2NF 0 xF2F FF q11 2 33FF =R xFF =R FqFFF =R F FFF =R F x1 0-2 1RN2 lFxFFF 23/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 NF FF F 思 考 ：此 题 中 FNmax发 生 在 何 处 ？ 最 危 险 截 面 又 在 何处 ？ F FF q=F/ll 2l lFlFxF 1N2 24/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.2 轴 向 拉 压 时 横 截 面 上 的 内 力 和 应 力l 内 力 与 应 力 间 的 关 系拉 压 杆 的 强 度 轴 力横 截 面 尺 寸材 料 的 强 度即 拉 压 杆 的 强 度 是 跟 轴 力 在 横 截 面 上 的 分 布规 律 直 接 相 关 的 。杆 件 截 面 上 的 分 布 内 力 的 集 度 ， 称 为 应 力 。 25/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 M点 平 均 应 力 AFp m总 应 力 AFAFp A ddlim0 (a) M AF M (b) p 26/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 总 应 力 p 法 向 分 量 , 引 起 长 度改 变正 应 力 : 切 向 分 量 ， 引 起 角 度改 变切 应 力 :正 应 力 ： 拉 为 正 ， 压 为 负切 应 力 ： 对 截 面 内 一 点 产 生 顺 时 针 力 矩 的 切应 力 为 正 ， 反 之 为 负 M (b) p(a) M FA 27/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 内 力 与 应 力 间 的 关 系 AFp ddAFdd N AFdd S A AF dN A AF dS M (b) p(a) M FAFN FS 28/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.2 轴 向 拉 压 时 横 截 面 上 的 内 力 和 应 力l 横 截 面 上 的 应 力 FAF A dN 无 法 用 来 确 定 分 布 内 力 在 横 截 面 上 的 变 化 规 律已 知 静 力 学 条 件mmF F mmF FNmm F FN 29/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 但 荷 载 不 仅 在 杆内 引 起 应 力 ， 还要 引 起 杆 件 的 变形 。可 以 从 观 察 杆 件的 表 面 变 形 出 发 ，来 分 析 内 力 的 分布 规 律 。F F a cb da cb dmmF F mmF FNmm F FN 30/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 等 直 杆 相 邻 两 条 横 向 线 在 杆 受 拉 (压 )后 仍 为直 线 ， 仍 相 互 平 行 ， 且 仍 垂 直 于 杆 的 轴 线 。原 为 平 面 的 横 截 面 在 杆 变 形 后 仍 为 平 面 ，对 于 拉 （ 压 ） 杆 且 仍 相 互 平 行 ， 仍 垂 直 于轴 线 。l 观 察 现 象 ：l 平 面 假 设 F F a cb da cb d 31/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 亦 即 横 截 面 上 各 点 处 的 正 应 力 都 相 等 。l 推 论 ：1、 等 直 拉 （ 压 ） 杆 受 力 时 没 有 发 生 剪 切 变形 ， 因 而 横 截 面 上 没 有 切 应 力 。2、 拉 (压 )杆 受 力 后 任 意 两 个 横 截 面 之 间 纵 向线 段 的 伸 长 (缩 短 )变 形 是 均 匀 的 。 F F a cb da cb d 32/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 等 截 面 拉 (压 )杆 横 截 面 上 正 应 力 的 计 算 公 式 AFN即 AAF A dN mmF F mmF FNmm F FN 33/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 适 用 条 件 ： 上 述 正 应 力 计 算 公 式 对 拉 （ 压 ） 杆 的 横截 面 形 状 没 有 限 制 ； 但 对 于 拉 伸 （ 压 缩 ） 时平 面 假 设 不 成 立 的 某 些 特 定 截 面 , 原 则 上 不宜 用 上 式 计 算 横 截 面 上 的 正 应 力 。 实 验 研 究 及 数 值 计 算 表 明 ， 在 载 荷 作 用区 附 近 和 截 面 发 生 剧 烈 变 化 的 区 域 ， 横 截 面上 的 应 力 情 况 复 杂 ， 上 述 公 式 不 再 正 确 。AFN 34/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 l 圣 维 南 原 理 力 作 用 于 杆 端 方 式 的 不 同 ， 只 会 使 与杆 端 距 离 不 大 于 杆 的 横 向 尺 寸 的 范 围内 受 到 影 响 。 35/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 36/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 例 2-3： 试 求 此 正 方 形 砖 柱 由 于 荷 载 引 起 的横 截 面 上 的 最 大 工 作 应 力 。 已 知 F =50 kN，尺 寸 单 位 mm。解 ： 段 柱 横 截 面 上 的 正 应 力 N11 1 3650 10(0.240) (0.240)0.87 10 Pa= 0.87 PaFA M kN501N FF C BA F F 40003000370 240 37/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 段 柱 横 截 面 上 的 正 应 力1.1MPa )mm370)(mm370( N10150 32N22 AF kN1502N F最 大 工 作 应 力 为 MPa1.12max F C BA F F 40003000370 240 38/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 练 习 ： 图 示 结 构 ， 试 求 杆 件 AB、CB的 应 力 。 已 知 F=20kN； 斜 杆AB为 直 径 20mm的 圆 截 面 杆 ， 水 平杆 CB为 15 15的 方 截 面 杆 。FA BC 0yF kN3.281 NF解 ： 1、 计 算 各 杆 件 的 轴 力 。（ 设 斜 杆 为 1杆 ， 水 平 杆 为 2杆 ）用 截 面 法 取 节 点 B为 研 究 对 象 kN202 NF 0 xF45 045cos 21 NN FF 045sin1 FFN 12BF1NF2NF xy45 39/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 kN3.281 NF kN202 NF2、 计 算 各 杆 件 的 应 力 。MPa90Pa1090 10204 103.286 62 3111 AFN MPa89Pa1089 1015 10206 62 3222 AFNFA BC 4512BF1NF2NF xy45 40/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 课 堂 练 习 ： P54 2.4题2.3 直 杆 轴 向 拉 伸 或 压 缩 时 斜 截 面 上 的 应 力l 请 同 学 们 自 学 41/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 力 学 性 质 ： 在 外 力 作 用 下 材 料 在 变 形 和破 坏 方 面 所 表 现 出 的 力 学 性 能l 一 、 试 件 和 实 验 条 件 常温、静载 42/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 实 验 仪 器 43/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 二 、 低 碳 钢 的 拉 伸 44/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 o ab c e f明 显 的 四 个 阶 段1、 弹 性 阶 段 obP 比 例 极 限 Ee 弹 性 极 限 tanE 2、 屈 服 阶 段 bc（ 失去 抵 抗 变 形 的 能 力 ）s 屈 服 极 限3、 强 化 阶 段 ce（ 恢复 抵 抗 变 形 的 能 力 ）强 度 极 限b4、 局 部 颈 缩 阶 段 efPe s b2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 二 、 低 碳 钢 的 拉 伸 实 验 演 示 45/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 二 、 低 碳 钢 的 拉 伸两 个 塑 性 指 标 : %1000 01 l ll断 后 伸 长 率 断 面 收 缩 率 %1000 10 A AA%5 为 塑 性 材 料 %5 为 脆 性 材 料低 碳 钢 的 %3020 %60 为 塑 性 材 料0 46/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 1、 弹 性 范 围 内 卸 载 、 再 加 载 o ab c e fPe s b2、 过 弹 性 范 围 卸 载 、 再 加 载dd g hf 即 材 料 在 卸 载 过 程 中 应力 和 应 变 是 线 形 关 系 ，这 就 是 卸 载 定 律 。材 料 的 比 例 极 限 增 高 ，延 伸 率 降 低 ， 称 之 为 冷作 硬 化 或 加 工 硬 化 。2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 三 、 卸 载 定 律 及 冷 作 硬 化 47/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 四 、 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能 对 于 没 有 明 显屈 服 阶 段 的 塑 性 材料 ， 用 名 义 屈 服 极限 0.2来 表 示 。o %2.02.0 48/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 o bt 对 于 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） ， 拉 伸时 的 应 力 应 变 曲 线 为 微 弯 的 曲线 ， 没 有 屈 服 和 颈 缩 现 象 ， 试件 突 然 拉 断 。 断 后 伸 长 率 约 为0.5%。 为 典 型 的 脆 性 材 料 。 bt： 拉 伸 强 度 极 限 （ 约 为 140MPa） 。 它是 衡 量 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 拉 伸 的 唯 一 强 度指 标 。2.4 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 能l 五 、 铸 铁 拉 伸 时 的 力 学 性 能 49/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.5 材 料 压 缩 时 的 力 学 性 能l 试 件 和 实 验 条 件 常温、静载 50/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.5 材 料 压 缩 时 的 力 学 性 能l 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩 屈 服 极 限S 比 例 极 限p 弹 性 极 限eE 弹 性 摸 量拉 伸 与 压 缩 在 屈 服 阶 段 以 前 完 全 相 同 。 51/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.5 材 料 压 缩 时 的 力 学 性 能l 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩o btbc 脆 性 材 料 的 抗 拉 与 抗 压性 质 不 完 全 相 同 压 缩 时 的 强 度 极 限 远 大于 拉 伸 时 的 强 度 极 限btbc 52/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 53/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.7 失 效 、 安 全 因 数 和 强 度 计 算l 安 全 系 数 和 许 用 应 力工 作 应 力 AFN nu 极 限 应 力 塑 性 材 料脆 性 材 料 ）（ 2.0pSu ）（ bcbtu 塑 性 材 料 的 许 用 应 力 spss nn 2.0脆 性 材 料 的 许 用 应 力 bbcbbt nn n 安 全 系 数 许 用 应 力 。 54/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 AFNmax AFNmax根 据 强 度 条 件 ， 可 以 解 决 三 类 强 度 计 算 问 题1、 强 度 校 核 ： NFA2、 设 计 截 面 ： AFN 3、 确 定 许 可 载 荷 ：2.7 失 效 、 安 全 因 数 和 强 度 计 算l 强 度 条 件 55/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 FF b hAB C例 2-4： F=1000kN， b=25mm， h=90mm， =200 。 =200MPa， 每 一 截 面 由 两 根 矩 形 杆 构 成 ） 试 校 核 斜 杆 的 强 度 。F xyNF NFA 0yF解 ： 1、 研 究 节 点 A的 平 衡 ， 计 算 轴 力 。 N1032.520cos2 101000cos2 53 FFN由 于 结 构 几 何 和 受 力 的 对 称 性 ， 两斜 杆 的 轴 力 相 等 ， 根 据 平 衡 方 程 0cos2 NFF得2、 强 度 校 核 斜 杆 横 截 面 A=2bh， 工作 应 力 为 5 665.32 10 118.2 10 P2 25 90 10118.2MPa 200MPaNF aA 斜 杆 强 度 足 够 56/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 pDF 24每 个 螺 栓 承 受 轴 力 为 总 压 力 的 1/6解 ： 油 缸 盖 受 到 的 力根 据 强 度 条 件 AFNmax 22.6mmm106.2210406 1035.06 36622 pDd 即 螺 栓 的 轴 力 为 pDFFN 2246 NFA得 244 22 pDd 即螺 栓 的 直 径 为Dp例 2-5： D=350mm， p=1MPa。 螺 栓 =40MPa，求 直 径 。 57/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 例 2-6： 图 示 起 重 机 ， 钢 丝 绳 AB的 直 径 d=24mm，=40MPa， 试 求 该 起 重 机 容 许 吊 起 的 最 大 荷 载 F。解 ： 1.求 钢 丝 绳 AB的 内 力 05101015150 22 FFM NABC FFNAB 6.02.确 定 容 许 吊 起 的 最 大 荷 载 F 62 10404024.0 AFNAB 18086 10 180863. .N kNkN30.024=F 58/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 练 习 ： P56 2.8题作 业 ： P56 2.10题 、 2.12题 59/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2-72.8 轴 向 拉 伸 或 压 缩 时 的 变 形一 纵 向 变 形lll 1EAlFl N E二 横 向 变 形 llbbb 1 bb 钢 材 的 E约 为 200GPa， 约 为 0.250.33E为 弹 性 模 量泊 松 比 横 向 应 变AFNF F b1 b l ll胡 克 定 律 ：EA为 抗 拉 刚 度 AFll实 验 表 明 ： 60/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 61/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 62/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 例 题 2-7： AB长 2m, 面 积 为 200mm2。 AC面 积 为250mm2。 E=200GPa。 F=10kN。 试 求 节 点 A的 位 移 。 0yF kN202sin/1 FFFN 解 ： 1、 计 算 轴 力 ,取 节 点 A为 研 究 对象 。 (设 斜 杆 为 1杆 ， 水 平 杆 为 2杆 )kN32.173cos12 FFF NN 0 xF 0cos 21 NN FF 0sin1 FFN AF1NF2NF xy3002、 根 据 胡 克 定 律 计 算 杆 的 变 形 。 1mmm1011020010200 21020 369 311 111 AE lFl N斜 杆 伸 长 63/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 mm6.0m106.01025010200 732.11032.17 369 322 222 AE lFl N水 平 杆 缩 短 1mm11 111 AE lFl N mm6.022 222 AE lFl N3、 节 点 A的 位 移 （ 以 切 代 弧 ） AF1NF2NF xy300A A 1A2A A A 1A2A 3A4Amm111 lAA mm6.022 lAA mm6.02 lx mm039.3039.12 30tan30sin 21433 llAAAAy mm1.3 039.36.0 2222 yxAA 64/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 思 考 : 题 2.20 65/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.10 拉 伸 、 压 缩 超 静 定 问 题约 束 反 力 （ 轴 力 ） 可 由 静 力 平 衡 方 程 求 得静 定 结 构 ： 66/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 约 束 反 力 不 能 由平 衡 方 程 求 得超 静 定 结 构 ： 结 构 的 强 度 和 刚 度 均 得 到 提 高超 静 定 度 （ 次 ）数 ： 约 束 反 力 多 于独 立 平 衡 方 程 的 数独 立 平 衡 方 程 数 ：平 面 任 意 力 系 ： 3个 平 衡 方 程平 面 共 点 力 系 ： 2个 平 衡 方 程平 面 平 行 力 系 ： 2个 平 衡 方 程共 线 力 系 ： 1个 平 衡 方 程 67/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 静 定静 不 定 静 不 定静 不 定讨 论 ： 以 下 哪 些 是 静 定 结 构 ， 那 些 是 静 不定 结 构 ？ 68/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 1l 2l 3l1、 列 出 独 立 的 平 衡 方 程超 静 定 结 构 的 求 解 方 法 ： 210 NNx FFF FFFF NNy 31cos20 2、 变 形 几 何 关 系cos321 lll 3、 物 理 关 系cos11 EA lFl N EAlFl N33 4、 补 充 方 程 coscos 31 EAlFEA lF NN 231 cosNN FF 例 题 2-8 5、 求 解 方 程 组 得 3221 cos21 cos FFF NN 33 cos21 FFN 69/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 作 业 ： 2.9(45） 2.10(P46) (P2.28（ P51) 70/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.11 温 度 应 力 和 装 配 应 力l 温 度 应 力 lTl lT FA FB FA=FB当 温 度 变 化 为 T时 ， 杆 件 的 温 度 变 形 应 为 ：材 料 的 线 胀 系 数FB右 端 施 加 FB时 ， 杆 件 的 压 缩 变 形 应 为 ：EAlFl B EAlFlT Bl 变 形 协 调 方 程TEAF lB TElAFT B 71/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.11 温 度 应 力 和 装 配 应 力l 装 配 应 力 72/88 第 二 章 拉 伸 、 压 缩 与 剪 切拉 压 概 念轴 力 、 轴 力 图内 力 和 应 力圣 维 南 原 理拉 伸 力 学 性 能压 缩 力 学 性 能安 全 因 数许 用 应 力强 度 计 算拉 压 变 形 超 静 定 问 题应 力 集 中剪 切 和 挤 压2007年 1月 31日 星 期 三 2.12 应 力 集 中 的 概 念l 实 验 结 果 和 理 论 分 析 表 明 ： 在 零 件 尺 寸突 然 改 变 处 （ 如 切 口 、 切 槽 、 螺 纹 等 ）的 横 截 面 上 ， 应 力 不 是 均 匀