自动控制技术

控 制 器 控 制 阀 被 控 对 象传 感 器给 定 值 偏 差 控 制 器 输 出 操 纵变 量 被 控变 量测 量 值-+ 自 动 控 制 系 统 方 框 图 干扰 控 制 器 被 控 对 象传 感 器输 入 偏 差 输 出测 量 值-+ 控 制 器 被 控 对 象输 入 输 出开 环 控 制 系 统闭 环 控 制 系 统 )()(lim)(lim tctrtee ttwc )()()()( )()()()( 01)1(1)( 01)1(1)( trbtrbtrbtrb tcatcatcatca mmmm nnnn 011 , aaaa nn 011 , bbbb mm 0 )()()( dtetftfLsF st )( )( 0111 0111 sRbsbsbsb sCasasasa mmmm nnnn 0111 0111)( )()( asasasa bsbsbsbsR sCsG nnnn mmmm s j sj js js 11)( )( Tssu suio 1Tj 1)j(u )j(uio RCT )( jG )(A1)T( 1)j(G 2 )(arctan)j(Garg )(A )( 1)( A )(A0 0)( AdhdtQQ oi )( iQ oQ iQ pxCQ do 2ghp hhgxCxghCQQ ddoo 0000 2212 AdhdthhgxCxghCdtQQ ddoi )2212()( 000 xghChhgxCdtdhA dd 000 2221 212 0100 2221 KKKuKx ghCKhhgxCB dd KuBhdtdhA BAs KPID控 制 算 法 u h h-+R 0 )(tr tttctc 0 )()( 00)( 0)()( ttc ttctc )()()( tKrtcdttdcT )()()( tKrtcdttdcT h n 2nn2 2n s2sK)s(G 根 据 奈 氏 判 据 ， 系 统 开 环 幅 相 曲 线 临 界 点 附 近的 形 状 ， 对 闭 环 稳 定 性 影 响 很 大 。 两 个 表 征 系 统 稳 定 程 度 的 指 标 ： 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 h。ReIm0-1ReIm0-1 ReIm0-1 )(1 gAh （ 1） 幅 值 裕 度 h ： 令 相 角 为 180时 对 应 的 频 率 为g （ 相 角 穿 越 频 率 ） ， 频 率 为 g 时 对 应 的 幅 值 A(g)的 倒 数 ， 定 义 为 幅 值 裕 度 h ， 即或 20lgh = 20lg A(g) （ 2） 相 角 裕 度 ： 令 幅 频 特 性 过 零 分 贝 时 的 频 率 为c （ 幅 值 穿 越 频 率 ） ， 则 定 义 相 角 裕 度 为 = 180 + (c) h 具 有 如 下 含 义 ： 如果 系 统 是 稳 定 的 ， 那 么 系统 的 开 环 增 益 增 大 到 原 来的 h 倍 时 ， 则 系 统 就 处 于临 界 稳 定 了 。 具 有 如 下 含 义 ： 如果 系 统 是 稳 定 的 ， 那 么 系统 的 开 环 相 频 特 性 变 化 角 度 时 ， 则 系 统 就 处 于 临界 稳 定 了 。ReIm0-1 A(g)c 180 ()/( )0 L()/dB c g h(dB) 22 )11.0( )1()( ss sksG11)( 22 c cc kA 解 ： 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 c = 3.16 L()/dB 140dB/dec 1020dB/dec 60dB/dec3.16 例 5-16 已 知 单 位 负 反 馈 的 最 小 相 位 系 统 ， 其 开环 对 数 幅 频 特 性 如 图 示 ， 试 求 开 环 传 递 函 数 ； 计 算系 统 的 稳 定 裕 度 。 k= c = 3.16 22 )11.0( )1(16.3)( ss ssG dBkAh g gg 03.91lg20)(lg20lg20 22 因 为 0， 所 以 闭 环 系 统 是 稳 定 的 。 ( ) (1 0.02 )(1 0.2 )KG s s s s L()/dB020 1 5 10 5040dB/dec20dB/dec 60dB/dec() 0 1 5 10 5090180 270 140.7 219.3 () = 90 arctan0.2 arctan0.02 = 180+ (c) = 90 arctan0.2c arctan0.02c c 若 = g时 , = 0arctan0.2g + arctan0.02g = 90 0.2 0.02 tan901 0.2 0.02 g gg g 1 15.80.2 0.02g ( ) (1 0.02 )(1 0.2 )KG s s s s 中 频 段 的 斜 率 为 20dB/dec时 ， 0。 中 频 段 的 斜 率 为 40dB/dec时 ， 可 正 可 负 ， 如 果 为 正 ， 其 值 比 较 小 。 中 频 段 的 斜 率 为 60dB/dec时 ， 一 定 为 负 。 0， 系 统 一 定 是 稳 定 的 。最 小 相 位 系 统 中 频 段 的 斜 率 与 的 对 应 关 系 12 2( 1)( ) ( 1)K TsG s s T s T1 T2 L()/dB020 40dB/dec20dB/dec1 =1/T1 2 =1/T240dB/dec() 090 180 = 180 + () = 180 + arctancT1 180 arctancT2 = arctan(c /1 ) arctan(c /2 )(1) c 、 2保 持 不 变 ， 1 (2) c 、 1保 持 不 变 ， 2 (3) c保 持 不 变 ， w =2/1 中 频 段 宽 度 w 与 中 频 段 的 斜 率 有 关 ， 而 且 还 与 中 频 段 宽 度 有 关 ： 中 频 段 宽 度 12 2( 1)( ) ( 1)K TsG s s T s 超 前 校 正 设 计 是 指 利 用 校 正 器 (环 节 )的 对 数 幅 频曲 线 具 有 正 斜 率 的 区 段 及 其 相 频 曲 线 具 有 正 相 移 区段 的 系 统 校 正 设 计 。 其 突 出 特 点 是 使 系 统 被 校 正 后的 剪 切 频 率 比 校 正 前 的 大 ， 使 系 统 的 快 速 性 能 得 到提 高 。 故 此 校 正 主 要 用 于 改 善 闭 环 系 统 的 动 态 特 性 ，而 对 于 系 统 稳 态 精 度 的 影 响 较 小 。 ps zsTsTssu susG ic 11)( )()( 0 TpTzCRTRR R 1,1;1 121 2 Tps 1零 点Tzs 1极 点由 于 0 1， 因 此 在 S平 面 内 极 点 位 于 零 点 左 侧 。 11)( TsTssGc 11sin m最 大 超 前 角 T m 1最 大 超 前 角 频 率 lg10mcLm 处 的 对 数 幅 值 =0.5 =0.1 =0.1 =0.5 时 Gc(s)的 Bode图 和 Nyquist图 5.0,2.0,1.0,1 T 1） 最 大 超 前 相 位 角 与 所 对 应 的 频 率 均 随 的 减 小 而升 高 ， 其 中 和 有 关 系 式 。 m m11sin m2) 处 于 两 个 转 折 频 率 的 几 何 中 心 ， 即 :m Tm 13)超 前 校 正 环 节 提 供 的 最 大 相 位 超 前 角 约 在 550650之 间 。 若需 要 更 大 的 超 前 角 ， 可 以 采 用 多 个 超 前 校 正 环 节 串 联 。m 实 现 以 上 Bode图 和 Nyquist图 的 程 序 （ 不 含 图 中 部 分 标 注 ） 【 例 5-1】 已 知 单 位 负 反 馈 系 统 被 控 对 象 的 传 递 函 数 为 ：试 用 Bode图 设 计 法 对 系 统 进 行 超 前 串 联 校 正 设 计 ， 使 之 满 足 ：（ 1） 斜 坡 信 号 作 用 下 ， 系 统 稳 态 误 差（ 2） 系 统 校 正 后 ， 相 角 稳 定 裕 度 有 ： 43o 48o。)1001.0)(11.0( 1)( 0 sssKsGo ttr 0)( ;001.0 0sse【 解 】 (1)求 K 0 1010 00000 1000,1000 001.0 sKsKKK vKvKvKve v vss 取即 被 控 对 象 的 传 递 函 数 为 ： )1001.0)(11.0( 11000)(0 ssssG (2) 作 原 系 统 Bode图 与 阶 跃 响 应 曲 线 ， 检 查 是 否 满 足 要 求 图 5.1 单 闭 环 系 统 的 Bode图 图 5.2 单 闭 环 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 由 图 5.1和 图 5.2可 知 系 统 的 ：模 稳 定 裕 量 Gm 0.1dB； - 穿 越 频 率 cg 100.0s-1；相 稳 定 裕 量 Pm 0.1deg； 剪 切 频 率 cp 99.5s-1 (3) 求 超 前 校 正 器 的 传 递 函 数 由 要 求 的 相 位 裕 度 45o并 附 加 10o( d=55o)和 校 正 前 的 相位 裕 度 计 算 出 需 要 校 正 环 节 提 供 的 最 大 相 位 提 前 量 . 100 1000 sKK 由 10 1000 sKKv ， 取设 超 前 校 正 器 的 传 递 函 数 为 ： 11)( TsTssGc 为 不 改 变 校 正 后 系 统 的 稳 态 性 能 ， 中 的 已 经 包 含 在 中)(sGc 0K根 据 计 算 出 11sin m m 计 算 系 统 开 环 对 数 幅 频 值 。因 为 增 加 超 前 校 正 装 置 后 ， 使 剪切 频 率 向 右 方 移 动 ， 并 且 减 小 了相 位 裕 量 ， 所 以 要 求 额 外 增 加 相位 超 前 角 50120。 参 见 后 图 1。 为什 么 ？ 11sin m由 mm sin1 sin1得 lg20mcLSpline立 方 插 值 函 数 Tm 1由 ： mT 1得 ： 计 算 结 果 为 ： （ 4） 校 验 系 统 校 正 后 系 统 是 否 满 足 题 目 要 求 由 Bode图 可 知 系 统 的 ：模 稳 定 裕 量 Gm=17.614dB； - 穿 越 频 率 cg=689.45s-1；相 稳 定 裕 量 Pm=48.148deg； 剪 切 频 率 cp=176.57s-1计 算 出 的 相 稳 定 裕 量 Pm=48.148deg， 已 经 满 足 43o 48o的 要求 。 （ 5） 计 算 系 统 校 正 后 阶 跃 给 定 响 应 曲 线 及 其 性 能 指 标 即 可 得 如 图 画 面 。 若 求 响 应 曲线 的 性 能 指 标 ， 只 需 在 画 面 中点 击 鼠 标 右 键 ， 选 择“ Characteristics”选 项 ， 再 选择 后 面 的 选 项 得 ：超 调 量 ： sigma=25.6% 峰 值 时 间 ： tp=0.0158s调 节 时 间 ： ts=0.0443s 图 1 校 正 后 相 角 裕 度Pm=48.1480 校 正 后 模 稳 定 裕 量Gm=17.614 dB 11T 21T20 40 60 (1) ( )L dB 0 180 0 ( ) (1) (3) 1 串 联 超 前 校 正 的 作 用 和 特 点0c 0 0 1 0 l g a 201a T 1T 20lga(2)6020 40c (3)(2)m 0 超 前 校 正 的 作 用 ：利 用 超 前 校 正装 置 的 足 够 大的 正 相 角 ， 补偿 原 系 统 过 大的 滞 后 相 角 ，提 高 相 角 裕 度 ，改 善 系 统 的 动态 特 性 。 （ 1） 校 正 装 置 提 供 正 相 角 补 偿 ， 改 善 了 系 统 的 相 对 稳 定 性 ， 使 系 统 具有 一 定 的 稳 定 裕 量 。（ 4） 超 前 校 正 提 高 了 系 统 幅 频 曲 线 在 高 频 段 的 幅 值 ， 校 正 后 的 系 统 抗高 频 干 扰 能 力 下 降 。超 前 校 正 的 特 点 ：（ 2） 从 对 数 幅 频 曲 线 看 ， 截 止 频 率 由 校 正 前 的 提 高 到 校 正 后 的 ，使 校 正 后 系 统 频 带 变 宽 ， 动 态 响 应 变 快 。 0c c（ 3） 为 了 充 分 利 用 超 前 校 正 装 置 的 相 角 补 偿 作 用 ， 校 正 装 置 的 转 折 频率 和 应 分 设 在 校 正 前 截 止 频 率 和 校 正 后 截 止 频 率 的 两 边 ，最 大 相 角 频 率 设 在 处 。 0c c m c1aT 1T （ 1） 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 原 系 统 的 开 环 增 益 K；2. 超 前 校 正 的 设 计 步 骤 0 0h（ 2） 利 用 已 确 定 的 开 环 增 益 ， 计 算 未 校 正 系 统 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 ；（ 4） 令 校 正 后 的 截 止 频 率 。 应 有 020lg ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a mc 1c m T a 解 出 ， 再 由 求 出 T。c（ 6） 验 算 校 正 后 系 统 的 性 能 指 标 。（ 7） 确 定 超 前 校 正 网 络 的 元 件 值 。 （ 5） 确 定 校 正 装 置 的 传 递 函 数 11)( TsaTssGc m ca c设 计 步 骤 是 按 照主 要 用 于 对 截 止频 率 没 有 具 体要 求 的 情 况 。 注 意 ： )105(0 m（ 3） 由 给 定 的 计 算 需 要 产 生 的 最 大 超 前 角 ： ，根 据 ， 可 以 计 算 出 的 数 值 。a1 sin1 sin mma c ma c如 果 对 截 止 频 率 有 明 确 要 求 ， 设 计 步 骤 可 按 照只 需 要 将 上 述 设 计 步 骤 中 的 （ 3） （ 4） 改 为 ：m 020lg ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a a aaT cm 11 T（ 4） 令 未 校 正 系 统 在 处 的 幅 值确 定 的 值 ； 再 由 确 定 。 cm（ 3） 令 校 正 装 置 的 最 大 超 前 相 角 频 率 等 于 希 望 的 截 止 频 率 ； 例 5-2 设 一 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 )2(4)(0 ss KsG解 ： 要 求 系 统 的 稳 态 误 差 系 数 ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 试 确 定 串 联 超 前 校 正 装 置 。 120 sKv 5010h db （ 1） 根 据 稳 态 指 标 要 求 确 定 增 益 K。 因 为所 以 取 K=10。 该 系 统 的 开 环 增 益 为 20。（ 2） 绘 出 未 校 正 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 和 对 数 相 频 特 性 曲 线 ,计 算 未校 正 系 统 的 性 能 指 标 。 由 未 校 正 的 对 数 幅 频 渐 近 线 可 知求 出 需 要 补 偿 的 相 角 小 于 60 ， 采 用 超 前 校 正 可 以 达 到 要 求 。 202)(lim 00 KssGK sv )2lg20(lg20)2lg(lg40 0 c sradc /3.60 170 0h（ 3） 确 定 需 要 的 最 大 超 前 角 。 由 3851750)105(0 m （ 4） 计 算 。 由 ， 求 得 （ 5） 计 算 T。 由 ， 求 得 。再 由 ， 求 得 （ 6） 写 出 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为两 个 转 折 频 率 分 别 为 ：校 正 后 的 开 环 传 递 函 数 （ 7） 验 算 校 正 后 系 统 的 性 能 指 标 。 1 sin1 sin mma = a 2.4a dbajG c 2.6lg10)(lg20 0 sradc /9cm aT 1 054.01 aT m 1054.0 1227.011)( ssTsaTssG c1 4.4aT 1 18.5T )1054.0)(15.0( )1227.0(20)()( 0 sss ssGsGc120 sK v 5.50 dBh lg20 9 /c rad s 6.3 40 0G220 0G 120020 ( )L dB ( ) 10090 0180 0 cG G 20 40 0 cG G40 18.54.4 cGcG9 例 5-3 设 一 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 0( ) ( 1)KG s s s 解 ： 要 求 系 统 在 单 位 斜 坡 输 入 信 号 作 用 下 的 稳 态 误 差 ， 开 环 截 止 频率 ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕 度 ， 试 确 定 串 联超 前 校 正 装 置 。 0.1sse 45 10h dbsradc /3.4（ 1） 首 先 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 K。 由 求 得 K=10。 1/ 0.1sse K （ 2） 画 出 校 正 前 的 对 数 幅 频 渐 近 线 ， 由 渐 近 线 可 求 出 sradc /16.30 0 0180 90 17.6carctg （ 3） 确 定 最 大 超 前 相 角 频 率 。 取m sradcm /4.4 （ 4） 计 算 超 前 校 正 网 络 的 参 数 。 令 020lg ( ) 20lg ( ) 10lgc c mG j G j a 0 0 4.420lg ( ) 40lg 40lg 5.753.16cc cG j dB 由 渐 近 线 可 知 求 得 。 并 且76.3a 117.076.34.4 11 aT m 1117.0 144.011)( ssTsaTssGc ）（ ）（ 1117.0)1( 144.010)()( 0 sss ssGsGc （ 5） 超 前 校 正 装 置 的 传 递 函 数（ 6） 检 验 校 正 后 的 性 能 指 标 。 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为mc a srad c /3.4 4554.48 dBh lg20校 正 后 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 渐 近 曲 线 如 图 。 由 于 在 校 正 过 程 中 ， 首 先 确定 了 校 正 后 的 截 止 频 率 ， 然 后 按 照 的 顺 序 计 算 出 校 正 网 络的 最 大 补 偿 相 角 ， 因 此 ， 不 一 定 能 够 保 证 最 终 获 得 的 相 角 裕 量 满 足 要 求 ，需 要 进 行 校 验 。 经 过 计 算 可 得 1020( )L dB0 120 20 40 cG G040 G02.27 8.55 Gc0 3.16c 4.4c 0c m 当 系 统 要 求 响 应 快 、 超 调 量 小 时 ， 可 采 用 串 联 超 前 校正 。 但 是 ， 串 联 超 前 校 正 受 以 下 两 种 情 况 的 限 制 ：（ 2） 对 系 统 抗 高 频 干 扰 要 求 比 较 高 时 ， 一 般 也 不 宜 采 用 串 联 超 前校 正 。 因 为 若 未 校 正 系 统 不 稳 定 ， 为 了 得 到 要 求 的 相 角 裕 量 ， 需 要超 前 网 络 提 供 很 大 的 超 前 相 角 。 这 样 ， 超 前 网 络 的 值 必 须 选 得 很大 ， 从 而 造 成 已 校 正 系 统 过 大 ， 使 系 统 抗 高 频 噪 声 的 能 力 下 降 ，甚 至 使 系 统 失 控 。3 超 前 校 正 的 使 用 条 件（ 1） 超 前 校 正 网 络 提 供 的 最 大 相 位 超 前 角 一 般 不 应 大 于 60 。在 截 止 频 率 附 近 相 角 迅 速 减 小 的 系 统 ， 一 般 不 宜 采 用 串 联 超 前 校正 。 （ 因 为 随 着 截 止 频 率 的 增 大 ， 未 校 正 系 统 的 相 角 迅 速 减 小 ， 在 处 需 要 补 偿 的 相 角 会 很 大 ， 超 前 校 正 变 得 无 效 。 ） cac 滞 后 校 正 环 节 的 传 递 函 数 与 超 前 校 正 环 节 的 传 递 函 数 相 似 ，在 滞 后 校 正 环 节 中 ， 极 点 小 于 零 点 ， 即 校 正 环 节 的 极 点 位 于零 点 的 右 面 。 由 于 加 入 一 个 滞 后 的 相 位 角 ， 它 使 得 系 统 变 得不 稳 定 ， 因 此 ， 如 果 原 系 统 已 经 不 稳 定 或 相 对 稳 定 裕 度 很 小时 ， 不 能 采 用 滞 后 校 正 。 滞 后 校 正 的 特 点 是 通 过 减 小 系 统的 总 增 益 ， 来 增 大 相 对 稳 定 裕 度 。 同 时 ， 它 有 利 于 减 小 系 统的 静 态 误 差 。相 位 滞 后 校 正 的 等 效 RC网 络 如 图 所 示 。 其 传 函 为 ： 11)( )()( 0 TsTssu susG ic 其 中 ： CRTR RR c ,12 21 最 大 相 位 滞 后 角 所 对 应 的 频 率 在 转 折 频 率 处 ， 校 正 环 节 的 幅 值 衰 减 达 到 T m 1T1 lg20M 1 串 联 滞 后 校 正 的 作 用 和 特 点 串 联 滞 后 校 正的 作 用 利 用 滞 后 校正 装 置 的 高 频 幅值 衰 减 特 性 ， 使已 校 正 系 统 的 截止 频 率 下 降 ， 从而 使 系 统 获 得 足够 的 相 角 裕 度 。另 外 ， 滞 后 校 正有 利 于 提 高 低 频段 的 增 益 ， 减 小稳 态 误 差 。 0c 60 )1(0 0( ) )1(2 20)(L 40 6020 c )3()3( )2()2(T1 T1 滞 后 校 正 具 有 如 下 特 点 （ 1） 利 用 校 正 装 置 的 高 频 幅 值 衰 减 特 性 改 善 了 系 统 的 相 对稳 定 性 ， 使 系 统 具 有 一 定 的 稳 定 裕 量 ， 对 校 正 装 置 相 角 滞 后特 性 的 影 响 忽 略 不 计 。 c 0c（ 2） 从 对 数 幅 频 曲 线 看 ， 校 正 后 的 截 止 频 率 比 校 正 前 的 提 前 ， 因 此 ， 系 统 的 快 速 性 降 低 ， 提 高 了 系 统 的 相 对 稳 定 性 。（ 3） 为 了 保 证 校 正 装 置 的 滞 后 相 角 不 影 响 系 统 的 相 位 裕 量 ，其 最 大 滞 后 相 角 应 避 免 出 现 在 校 正 后 的 截 止 频 率 附 近 。为 了 做 到 这 一 点 ， 校 正 网 络 的 两 个 转 折 频 率 和 均应 设 置 在 远 离 截 止 频 率 的 低 频 段 。 c（ 4） 校 正 后 系 统 的 幅 频 特 性 曲 线 在 高 频 段 衰 减 大 ， 可 以 提 高系 统 抗 高 频 干 扰 能 力 。 T1 T1 K（ 1） 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 原 系 统 的 开 环 增 益 。K0 0h（ 2） 利 用 已 确 定 的 开 环 增 益 ， 画 出 未 校 正 系 统 的 伯 德 图 ， 计 算未 校 正 系 统 的 相 角 裕 量 和 幅 值 裕 量 。 )125(180)()( 0 jG（ 3） 若 相 角 裕 量 和 幅 值 裕 量 不 满 足 指 标 ， 则 根 据 指 标 要 求 的 相角 裕 量 ， 在 未 校 正 系 统 的 对 数 相 频 曲 线 上 确 定 相 角 满 足 下 式 的 点 ： c选 择 该 点 对 应 的 频 率 作 为 校 正 后 的 截 止 频 率 。2 滞 后 校 正 的 设 计 步 骤 c 020lg ( )cG j（ 4） 计 算 未 校 正 幅 频 曲 线 在 处 的 分 贝 值 并 且 令， 可 求 出 的 值 。（ 6） 确 定 校 正 装 置 的 传 递 函 数（ 8） 确 定 超 前 校 正 网 络 的 元 件 值 。（ 7） 验 算 校 正 后 系 统 的 性 能 指 标 。cT（ 5） 为 减 小 校 正 装 置 相 角 滞 后 特 性 的 影 响 ， 滞 后 网 络 的 转 折 频 率可 求 出 。（ 对 应 零 点 ） 应 低 于 1 10倍 频 程 ， 一 般 取 20lg|G(jc)|=20lg 1 cT 0.1T1 11)( TsTssGc 解 ： 例 ： 设 一 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ： 0( ) ( 1)(0.5 1)KG s s s s 要 求 校 正 后 系 统 的 稳 态 误 差 系 数 ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 试 设 计 串 联 校 正 装 置 。 40 10h db 15 sKv（ 1） 确 定 开 环 增 益 K。 根 据 稳 态 精 度 的 要 求5)(lim0 KssGK sv （ 2） 作 出 未 校 正 系 统 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 和 相 频 特 性 曲 线 。 由 曲 线 可以 求 出 ， ， 说 明 系 统 是 不 稳 定 的 。 由 于 需 要 补偿 的 超 前 相 角 大 于 60 ， 超 前 校 正 不 适 用 ， 可 采 用 串 联 滞 后 校 正 方 法 。sradc /1.20 200 （ 3） 确 定 校 正 后 的 截 止 频 率 。 根 据 0( ) 180 5 12 180 40 5 12cG j （ ） （ ）0( ) 180 40 10 130cG j 0.5 /c rad s 取 时 ， 求 得 sradc /5.0 020lg ( ) 20cG j dB （ 4） 确 定 参 数 。 时 ， ， 令 即 ， 解 得 。（ 5） 确 定 参 数 T。 取 滞 后 校 正 网 络 的 转 折 频 率求 得 滞 后 网 络 的 另 一 个 转 折 频 率 ， 。（ 6） 串 联 滞 后 校 正 网 络 的 传 递 函 数（ 7） 检 验 校 正 后 的 性 能 指 标 。 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 校 正 后 系 统 的 性 能 指 标 为 )1200)(15.0)(1( )120(5)()( 0 ssss ssGsGc dbhsradc 11lg2044/5.0 lg20|)(|lg20 0 cjG20lg20 10 sradT c /05.01.01 sT 20 1200 12011)( ssTsTssGc ( ) ( )L dB 0G20 40 6020400 0.010.005 0.05 0.1 0.5 1 20 0.01 0.1 1090 0180 0G0 cG G cG0 cGG40 20 40 60 0 20 44 cG 当 要 求 稳 态 精 度 高 ， 抗 高 频 干 扰 能 力 强 ， 对 快 速 性 要 求 不 高 时 ，可 采 用 串 联 滞 后 校 正 。 但 在 下 面 的 情 况 下 ， 不 宜 使 用 滞 后 校 正 ：3 滞 后 校 正 的 使 用 条 件（ 2） 如 果 采 用 滞 后 校 正 ， 使 得 T值 太 大 ， 难 以 实 现 。 （ 1） 要 求 系 统 动 态 响 应 快 ， 采 用 滞 后 校 正 有 可 能 不 满 足 。（ 若 要 使 滞 后 校 正 网 络 产 生 足 够 的 高 频 幅 值 衰 减 ， 要 求 很 大 ， 但是 滞 后 网 络 的 零 点 1/T不 能 太 靠 近 否 则 滞 后 网 络 所 引 入 的 滞 后 相角 的 影 响 就 不 能 忽 略 ， 因 此 只 能 将 滞 后 网 络 的 极 点 1/ T安 置 在 足够 小 的 频 率 值 上 ， 致 使 T很 大 而 难 以 实 现 。 ） 1 串 联 滞 后 -超 前 校 正 的 作 用 及 特 点 如 果 需 要 同 时 改 善 系 统 的 动 态 性 能 和 稳 态 性 能 ， 则 需 要 采 用 滞 后 超 前 校 正 。 滞 后 超 前 校 正 的 基 本 原 理 是 利 用 校 正 网 络 的 超 前 部 分 增 大系 统 的 相 角 裕 量 ， 利 用 滞 后 部 分 来 改 善 系 统 的 稳 态 精 度 。 )1)(1( )1)(1)( sTsT sTsTsG ba bac （ 滞 后 超 前 网 络 的 传 递 函 数 ：1 /a b 设 计 滞 后 超 前 校 正 装 置 ， 实 际 上 是 前 面 介 绍 的 超 前 校 正 和 滞 后 校 正 设计 方 法 的 综 合 。 a b （ 1） 根 据 稳 态 误 差 的 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K ；2. 滞 后 -超 前 校 正 的 设 计 步 骤0 0h（ 2） 绘 制 未 校 正 系 统 的 对 数 频 率 特 性 曲 线 ， 求 出 开 环 截 止 频 率 、 相 角裕 度 、 幅 值 裕 度 ； 0c（ 3） 在 未 校 正 系 统 对 数 频 率 特 性 曲 线 上 ， 选 择 一 频 率 作 为 校 正 后 的 截 止频 率 ， 使 ， 要 求 的 相 角 裕 度 将 由 校 正 网 络 的 超 前 部分 补 偿 ； 0( ) 180cG j c 1 sin1 sin m m （ 4） 计 算 需 要 补 偿 的 相 角 ， 并 由 确 定 值 ；5m （ 5） 选 择 校 正 网 络 滞 后 部 分 的 零 点 ；1 0.1 caT （ 6） 校 正 网 络 在 处 的 分 贝 值 为c可 求 出 ；bT ( )L 1aT 1aT 1bT bT20lg 20lg 20lg b cT c)1lg(lg20lg20|)(|lg20 0 bcc TjG （ 8） 验 算 校 正 后 系 统 的 性 能 指 标 。（ 9） 确 定 滞 后 -超 前 校 正 网 络 的 元 件 值 。 （ 7） 确 定 校 正 装 置 的 传 递 函 数 ；( )cG s 0180 ( ) 5m cG j 若 设 计 指 标 对 提 出 了 明 确 要 求 ， 可 以 对 （ 3） （ 4） 两 步 作 相应 调 整 ， 即 按 照 要 求 确 定 ， 需 要 补 偿 的 相 角 由 下 式 计 算 ： c c说 明 ： 当 滞 后 -超 前 网 络 1)( 1) 1( ) ( 1)( 1)a bc a bT s T sG s T s T s （滞 后 部 分 和 超 前 部 分 可 单 独 设 计 。 为 了 方 便 ， 先 设 计 超 前 部 分 ， 再设 计 滞 后 部 分 。 例 5-5 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ： 解 ： 要 求 校 正 后 系 统 的 稳 态 误 差 系 数 ， 相 角 裕 度 ， 幅 值 裕度 ， 试 设 计 串 联 滞 后 -超 前 校 正 装 置 。 110vK s 5010h db )2)(1()(0 sss KsG（ 1） 求 增 益 K。 根 据 对 静 态 速 度 误 差 系 数 的 要 求 ， 可 得因 此 ， ， 即 开 环 增 益 等 于 10。 0 ( ) /2 10limv sK sG s K 20K（ 2） 画 出 未 校 正 的 开 环 对 数 频 率 特 性 曲 线 。 由 幅 频 渐 近 线 可 计 算 出 说 明 系 统 不 稳 定 。 如 果 用 超 前 校 正 ， 需 要 补 偿 的 超 前 相 角 至 少 83 ； 如果 用 滞 后 校 正 ， 截 止 频 率 会 大 大 提 前 。 必 须 采 用 滞 后 超 前 校 正 。srad c /7.20 330 （ 3） 确 定 校 正 后 的 截 止 频 率 。 当 时 ， 。设 计 指 标 未 对 调 节 时 间 作 要 求 ， 可 以 取 。180)(0 G srad/5.1sradc /5.1 （ 4） 计 算 。 需 要 补 偿 的 相 角 ， 所 以 555 m 1055sin1 55sin1sin1 sin1 mm（ 5） 计 算 。 选 择 校 正 网 络 滞 后 部 分 的 零 点 求 得 。aT sradT caa /15.01.01 sTa 67.6（ 6） 计 算 。 由 未 校 正 的 幅 频 渐 近 线 可 求 得 代 入 公 式 ， 求 得 。 bT dBjG ccc 132lg402lg60)(lg20 00 020lg ( ) 20lg 20lg 0c b cG j T sTb 49.1（ 7） 校 正 装 置 的 传 递 函 数 )1149.0)(17.66( )149.1)(167.6()1)(1( )1)(1)( ss sssTsT sTsTsG ba bac （ （ 8） 计 算 检 验 校 正 后 的 指 标 11.1245 50 20lg 16 10 c vh db K s ( ) 40 200 0.01 0.1 1 1020 40 600G600 0.01 0.1 1 10cG90 180 0Go cGG0.015 0.15 0.67 6.7cG 40 20 20 400 cG G 1 . 5c 0 2.7c PID控 制 器 的 数 学 表 达 式 为 ：)11()( sTsTKsG dip 【 例 5-2】 考 虑 一 个 三 阶 对 象 模 型研 究 分 别 采 用 P、 PI、 PD、 PID控 制 策 略 闭 环 系 统 的 阶 跃 响 应 。 311)( ssG (1) 当 只 有 比 例 控 制 时 ， Kp取 值 从 0.22.0变 化 ， 变 化 增 量为 0.6， 则 闭 环 系 统 的 MATLAB程 序 及 阶 跃 响 应 曲 线 如 下 ： Kp=0.2Kp=0.8 Kp=1.4Kp=2.0 由 曲 线 可 见 ， 当 ， Kp增 大 时 ， 系 统 响 应 速 度 加 快 ， 幅 值 增 高 。当 ， Kp达 到 一 定 值 后 ， 系 统 将 会 不 稳 定 。 （ 2） 采 用 PI控 制 时 （ Td 0） ， 令 Kp=1， Ti=取 值 从 0.71.5变 化 ， 变 化 增 量 为 0.2， 则 实 现 该 功 能 的 MATLAB程 序 及 闭 环阶 跃 响 应 曲 线 为 ： Ti=0.7 Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5 （ 3） 采 用 PID控 制 。 令 从 0.12.1变 化 ， 变 化 增量 为 0.4， 实 现 该 功 能 的 MATLAB程 序 及 闭 环 响 应 曲 线 如 下 。 dip TTK ,1 Td=0.1 Td=2.1可 见 ， 当 Td增 大 时 ， 系 统 的 响 应 速 度 加 快 ， 响 应 峰 值 提 高 齐 格 勒 尼 柯 尔 斯 调 节 法 则 又 简 称 N-Z规 则 。 第 一 种 方 法 第 一 种 方 法 也 称 响 应 曲 线 法 ， 是 通 过 实 验 ， 求 控 制 对 象对 单 位 阶 跃 输 人 信 号 的 响 应 。 如 图 所 示 。 如 果 控 制 对 象 中 既不 包 括 积 分 器 ， 又 不 包 括 主 导 共 扼 复 数 极 点 ， 则 阶 跃 响 应 曲线 呈 S形 。 如 图 所 示 。 1)( TsKesG s如 果 阶 跃 响 应 不 是 S形 ， 则 不 能 应 用 此 方 法 1 ssTssKTsTsTKsG diPc 2/16.05.02112.1)11()( 显 然 ， PID控 制 器 有 一 个 位 于 原 点 的 极 点 和 一 对 位于 的 零 点 。 1s 第 二 种 方 法 2表 中 比 例 度 ， 临 界 比 例 度 。 pK1 ck K1 s TsTKsTsTKsTsTKsG ccccccdiPc 2/4075.0)125.05.0 11(6.0)11()( 11015121 1)( sssssG例 5.3 已 知 被 控 对 象 传 递 函 数 为 ： 试 用 Z-N两 种 整 定 方 法 确 定 控 制 器 参 数 ， 并 绘 制 阶 跃 响 应 曲 线 。解 ： 根 据 开 环 阶 跃 响 应 曲 线 ， 可 以 近 似 的 取 K=1， =5.35， T=20.86-5.35=15.51作 为 带 有 延 迟 的 一 阶环 节 模 型 。 得 PID控 制 器 初 始 参 数 ：kc=4,3Ti=11.8Td=2.9 下 面 介 绍 一 种 已 知 PID初 始 参 数 ， 求 最 佳 PID参 数 的 方 法 。参 见 教 材 P136P141 对 于 例 5.3， 在 给 定 PID初 始 参 数 kc=4.3， Ti=11.8， Td=2.9时 优 化 目 标 函 数 程 序 optm.m 可 见 ， 系 统 性 能 大 大 改 善 。 000001010011100101110 T kukudttdu )1()()( 2 22 )2()1(2)( )2()1()1()( )1()()( T kukuku T T kukuT kuku T kukudt tud t DIP dttdeTdtteTteKtu 0 )()(1)()( )(tu )(teIT DT KTt ),2,1,0( nK t Kj Kj jeTTjedtte0 0 0 )()()( T kekedttde )1()()( kj DIP kekeTTjeTTkeKku 0 )1()()()()( 10 )2()1()()1()1( kj DIP kekeTTjeTTkeKku )2()1(2)()()1()()1()( kekekeTTkeTTkekeKkuku DIP )2()1(2)()()1()()1()( kekekeTTkeTTkekeKkuku DIP )2()1()21()()1()1( keTTKkeTTKkeTTTTKku DPDPD IP )2()1()()1( 210 keakeakeaku 图 为 模 拟 比 较 器 和模 拟 PID控 制 电 路 。 A1构 成 比 例 电 路 ,与 环 路 增益 有 关 ， 增 益 由 RP2调节 ;A2构 成 积 分 电 路 ，时 间 常 数 由 RP3调 节 ;A3构 成 微 分 电 路 ， 时 间 常数 由 C3(Rl+R(RP4)决定 ;A4将 比 例 、 积 分 、微 分 各 电 路 输 出 合 成 并倒 相 为 u f。 R1 RP2R2R3 R4R1R5R6 R7 R8 R9R10R11R12 R13 R14 R15RP3RP1 RP4 C1C2- - + + 接 传感 器输 出信 号 输 出到 执行 元件 的驱 动电 源模 拟 量 给定 信 号 ui A1A3A2 A4R16R17R18 +-A5 A6 C3 uf ucui A5和 A6构 成 的 比 较 环 节 ， 完 成 ui-uf运 算 。 接 传 感 器输 出 信 号 输 出到 执行 元件 的驱 动电 源模 拟 量 给定 信 号 ui A5和 A6构 成 的 比 较 环 节 ， 完成 ui-uf运 算 。 RP1uf ucui A/DA/D e(k)=ui(k)-uf(k) D/A kj DIP kekeTTjeTTkeKku 0 )1()()()()( PK 表 1 扩 充 临 界 比 例 度 法 整 定 参 数 表sTT sP KK sI TT sD TT