线面垂直、面面垂直的性质

2.3.3-2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 复 习 引 入问 题 ： 若 一 条 直 线 与 一 个 平 面 垂 直 ，则 可 得 到 什 么 结 论 ？ 若 两 条 直 线 与同 一 个 平 面 垂 直 呢 ？ 已 知 ：求 证 ： a 平 面 ， b 平 面 ，a b a b bc O(反 证 法 )定 理 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 . m与 n相 交理论迁移,a m a n ,b m b n ,则 a b， 例 1: 请 在 下 面 的 横 线 上 填 上 适 当 的 条 件 ,使 结 论 成 立 。 m与 n异 面 m与 n不 平 行 变 式 1 m,n是 两 条 相 交 直 线 ， a,b是与 m,n都 垂 直 的 直 线 ， 直 线 k与 a,b都相 交 ， 求 证 ： m与 a,b所 成 的 角 相 等 。变 式 2 求 证 ： 两 条 平 行 线 和 同 一 个 平 面 所成 角 相 等 。 练 习 ： 如 图 ， 已 知 ABCD是 矩 形 ， SA 平面 ABCD， E是 SC上 一 点 求 证 ： BE不 可 能 垂 直 于 平 面 SCD 在 黑 板 面 上 画 出 与 地 面 垂直 的 直 线 ， 观 察 你 画 出 的 直 线 ，说 说 有 什 么 特 征 ？ 面 面 垂 直 的 性 质面面垂直性质定理： 两 个 平 面 垂 直 ， 则 一 个 平 面 内 垂 直 于 交 线的 直 线 与 另 一 个 平 面 垂 直 。面 面 垂 直 线 面 垂 直 aA l la a l a 例 1 PB丄 平 面 ABC,平 面 PAB丄 平 面 PAC.求 证 ： ABC是 直 角 三 角 形 。 PB A CE l 已 知 ， ， CA CA Al 且 于DB DB B,l 且 于 1)若 AC=3,BD=12,AB=4,求 CD 2)若 CD与 所 成 角 分 别 为 45 和30 ， 求 CD与 AB的 长 度 比 。例 2 ， A B C D 1 已 知 平 面 ， ， ， 直 线 a满 足 a ，a， 试 判 断 直 线 a与 平 面 的 位 置 关 系 .3 设 平 面 ， ， 直 线 a/,a AB， 判 断 直 线 a与 平 面 具 有 什 么 位置 关 系 ？练 习 一 ：2 已 知 直 线 a,b和 平 面 ， 且 a丄 b,a丄 ,求b和 平 面 的 位 置 关 系 ？AB 4 对 于 三 个 平 面 、 、 ， 若 ， ， ， 那 么 直 线 l与 平 面 的 位 置 关 系 如 何 ？ 为 什 么 ？l l l abm n在 内 作 直 线 a n证 法 1： 设 ， ,n m 在 内 作 直 线 b mnaa n a b 同 理 /b aab /b b l /b lb 面 面 垂 直 性 质线 面 平 行 判 定 线 面 平 行 性 质b l ab在 内 过 A点 作 直 线 a n，证 法 2： 设 ， ,n m 在 内 过 A点 作 直 线 b m， l nm A na n a l la lb 同 理 Aba l还 可 以 怎 样 作 辅 助 线 ？在 内 任 取 一 点 A（ 不 在 m,n上 ） ， 4 对 于 三 个 平 面 、 、 ， 若 ， ， ， 那 么 直 线 l与 平 面 的 位 置 关 系 如 何 ？l l变 式 ： 求 证 ： 三 个 两 两 垂 直 的 平 面 的交 线 也 两 两 垂 直 。l 练 习 二 正 方 体 AC1中 ， EF与 异 面 直 线 AC,A1D都垂 直 相 交 ， 交 点 分 别 为 E,F，求 证 ： EF/BD1。