《杨氏双缝干涉》PPT课件

杨 氏 双 缝 干 涉英 国 物 理 学 家 、 医 生 和 考 古 学 家 ，光 的 波 动 说 的 奠 基 人 之 一波 动 光 学 ： 杨 氏 双 缝 干 涉 实 验生 理 光 学 ： 三 原 色 原 理材 料 力 学 ： 杨 氏 弹 性 模 量考 古 学 ： 破 译 古 埃 及 石 碑 上 的 文 字托 马 斯 杨 （ Thomas Young） 杨 氏 双 缝 干 涉 实 验 装 置 1801年 ， 杨 氏 巧 妙 地 设 计 了 一 种 把 单 个 波 阵 面 分 解 为 两 个波 阵 面 以 锁 定 两 个 光 源 之 间 的 相 位 差 的 方 法 来 研 究 光 的 干 涉 现象 。 杨 氏 用 叠 加 原 理 解 释 了 干 涉 现 象 ， 在 历 史 上 第 一 次 测 定 了光 的 波 长 ， 为 光 的 波 动 学 说 的 确 立 奠 定 了 基 础 。 S线 光 源 ， G是 一 个 遮 光 屏 ， 其 上 有 两 条 与 S平 行 的 狭 缝 S1、S2， 且 与 S等 距 离 ， 因 此 S1、 S2 是 相 干 光 源 ， 且 相 位 相 同 ； S1、S2 之 间 的 距 离 是 d ， 到 屏 的 距 离 是 D。S 1S 2Sd D xO P1r 2r 干涉条纹 I光强分布同 方 向 、 同 频 率 、 有 恒 定 初 相 差 的 两 个 单 色 光 源 所 发出 的 两 列 光 波 的 叠 加 。 考 察 屏 上 某 点 P处 的 强 度 分 布 。 由 于 S1、 S2 对 称 设 置 ， 且 大小 相 等 ， 认 为 由 S1、 S2 发 出 的 两 光 波 在 P点 的 光 强 度 相 等 ，即 I1=I2=I0， 则 P点 的 干 涉 条 纹 分 布 为2cos4 cos22 0 2121 I IIIII krrk )( 12而 )(cos4 1220 rrII 代 入 ， 得表 明 P点 的 光 强 I取 决 于 两 光 波 在 该 点 的 光 程 差 或 相 位 差 。 2 ),2,1,0(2 mmP点 光 强 有 最 大 值 ， 04II ),2,1,0()12( mm P点 光 强 有 最 小 值 ， 0I相 位 差 介 于 两 者 之 间 时 ， P点 光 强 在 0和 4I 0之 间 。 P点 合 振 动 的 光 强 得 2cos4 20 II P点 处 出 现 明 条 纹P点 处 出 现 暗 条 纹 ),2,1,0()( 12 mmrrn 即 光 程 差 等 于 波 长 的 整 数 倍 时 ， P点 有 光 强 最 大 值),2,1,0()21()( 12 mmrrn 即 光 程 差 等 于 半 波 长 的 奇 数 倍 时 ， P点 的 光 强 最 小 P(x,y,D)1S2S 1r 2r zyo x 22211 )2( DydxPSr 22222 )2( DydxPSr 选 用 如 图 坐 标 来 确 定 屏 上 的 光 强 分 布 21122122 22 rr xdrr xdrr 由 上 面 两 式 可 求 得 实 际 情 况 中 ， Dd 若 同 时 Dyx ,则 Drr 221 Dxdrr 12于 是 有 cos4 20 DxdII ),2,1,0( mdDmx 当 0max 4II 亮 纹),2,1,0()21( mdDmx 当 0min I 暗 纹 IO x干 涉 条 纹 强 度 分 布 曲 线屏 幕 上 Z轴 附 近 的 干 涉 条 纹 由 一 系 列 平 行 等 距 的 明 暗 直 条 纹组 成 ， 条 纹 的 分 布 呈 余 弦 变 化 规 律 ， 条 纹 的 走 向 垂 直 于 X轴方 向 。 相 邻 两 个 亮 条 纹 或 暗 条 纹 间 的 距 离 为 条 纹 间 距dDe 一 般 称 到 达 屏 上 某 点 的 两 条 相 干 光 线 间 的 夹 角 为 相 干 光 束的 会 聚 角 ， 记 为 当 Dd 且 Dyx , Dd有e则 条 纹 间 距 正 比 于 相 干 光 的 波 长 ， 反 比 于 相 干 光 束 的 会 聚 角可 利 用 此 公 式 求 波 长r2r1 OPxdS2S1 m=0,1,2,依 次 称 为 零 级 、 第 一 级 、 第 二 级 亮 纹 等 等 。零 级 亮 纹 (中 央 亮 纹 )在 x=0处 。),2,1,0( mdDmx 亮 纹 任 何 两 条 相 邻 的 明 （ 或 暗 ） 条 纹 所 对 应 的 光 程 差 之 差 一 定等 于 一 个 波 长 值 。 m 上 式 中 的 m为 干 涉 条 纹 的 级 次 。 )21( m 干 涉 条 纹 在 屏 上 的 位 置 （ 级 次 ） 完 全 由 光 程 差 决 定 ，当 某 一 参 量 引 起 光 程 差 的 改 变 ， 则 相 应 的 干 涉 条 纹 就 会 发生 移 动 。 ),2,1,0()21( mdDmx 暗 纹m=0,1,2,分 别 称 为 零 级 、 第 一 级 、 第 二 级 暗 纹 等 等 。 干 涉 条 纹 的 特 点( 干 涉 条 纹 是 一 组 平 行 等 间 距 的 明 、 暗 相 间 的 直 条 纹 。 中央 为 零 级 明 纹 ， 上 下 对 称 ， 明 暗 相 间 ， 均 匀 排 列 。 干 涉 条 纹 不 仅 出 现 在 屏 上 ， 凡 是 两 光 束 重 叠 的 区 域 都 存在 干 涉 ， 故 杨 氏 双 缝 干 涉 属 于 非 定 域 干 涉 。 当 D、 一 定 时 ， e与 d成 反 比 ， d越 小 ， 条 纹 分 辨 越 清 。 1与 2为 整 数 比 时 ， 某 些 级 次 的 条 纹 发 生 重 叠 。 m1 1=m2 2 如 用 白 光 作 实 验 , 则 除 了 中 央 亮 纹 仍 是 白 色 的 外 ,其 余各 级 条 纹 形 成 从 中 央 向 外 由 紫 到 红 排 列 的 彩 色 条 纹 光 谱 。（ 在 屏 幕 上 x=0处 各 种 波 长 的 光 程 差 均 为 零 ， 各 种 波 长 的零 级 条 纹 发 生 重 叠 ， 形 成 白 色 明 纹 。 ） 光 源 S位 置 改 变 ：S下 移 时 ， 零 级 明 纹 上 移 ， 干 涉 条 纹 整 体 向 上 平 移 ；S上 移 时 ， 干 涉 条 纹 整 体 向 下 平 移 ， 条 纹 间 距 不 变 。x=D/d讨 论 （ 1） 波 长 及 装 置 结 构 变 化 时 干 涉 条 纹 的 移 动 和 变 化 双 缝 间 距 d改 变 ：当 d增 大 时 ， e减 小 ， 零 级 明 纹 中 心 位 置 不 变 ， 条 纹 变 密 。当 d 减 小 时 ， e增 大 ， 条 纹 变 稀 疏 。 举 例 ： 人 眼 对 钠 光 （ = 589.3nm） 最 敏 感 ， 能 够分 辨 到 e=0.065 mm ， 若 屏 幕 距 双 缝 的 距 离 为 D = 800mm，则 dDe 双 缝 与 屏 幕 间 距 D改 变 ：当 D 减 小 时 ， e减 小 ， 零 级 明 纹 中 心 位 置 不 变 ， 条纹 变 密 。当 D 增 大 时 ， e增 大 ， 条 纹 变 稀 疏 。 入 射 光 波 长 改 变 ： 当 增 大 时 ， x增 大 ， 条 纹 变 疏 ； 当 减 小 时 ， x减 小 ， 条 纹 变 密 。 dDe 若 用 复 色 光 源 ， 则 干 涉 条 纹 是 彩 色 的 。对 于 不 同 的 光 波 ， 若 满 足 m1 1=m2 2， 出 现 干 涉 条 纹 的 重 叠 。 （ 2） 介 质 对 干 涉 条 纹 的 影 响 在 S1后 加 透 明 介 质 薄 膜 ， 干 涉 条 纹 如 何 变 化 ？零 级 明 纹 上 移 至 点 P， 屏 上 所有 干 涉 条 纹 同 时 向 上 平 移 。移 过 条 纹 数 目 k=(n-1)t/条 纹 移 动 距 离 OP= ke若 S 2后 加 透 明 介 质 薄 膜 ， 干 涉条 纹 下 移 。 r2r1 OPxdS2S1 若 把 整 个 实 验 装 置 置 于 折 射 率 为 n的 介 质 中 明 条 纹 ： =n(r2-r1)= m m=0,1,2, 暗 条 纹 ： =n(r2-r1)= (2m+1) /2 m=1,2,3,或 明 条 纹 ： r2-r1=xd/D= m /n= m m=0,1,2, 暗 条 纹 ： r2-r1=xd/D= (2m+1) /2n = (2m+1) m=1,2,3, 为 入 射 光 在 介 质 中 的 波 长条 纹 间 距 为 x=D /(nd)=D /d 干 涉 条 纹 变 密 。 杨 氏 双 缝 干 涉 的 应 用v 测 量 波 长v 测 量 薄 膜 的 厚 度 和 折 射 率v 长 度 的 测 量 微 小 改 变 量 例 1、 求 光 波 的 波 长在 杨 氏 双 缝 干 涉 实 验 中 ， 已 知 双 缝 间 距 为 0.60mm， 缝 和 屏 相 距1.50m， 测 得 条 纹 宽 度 为 1.50mm， 求 入 射 光 的 波 长 。解 ： 由 杨 氏 双 缝 干 涉 条 纹 间 距 公 式 e=D /d可 以 得 到 光 波 的 波 长 为 =ed/D代 入 数 据 ， 得 =1.50 10 -3 0.60 10-3/1.50 =6.00 10-7m =600nm 当 双 缝 干 涉 装 置 的 一 条 狭 缝 S1后 面 盖 上 折 射 率 为 n=1.58的 云 母 片 时 ， 观 察 到 屏 幕 上 干 涉 条 纹 移 动 了 9个 条 纹 间 距 ，已 知 波 长 =5500A0， 求 云 母 片 的 厚 度 。例 2、 根 据 条 纹 移 动 求 缝 后 所 放 介 质 片 的 厚 度r2r1 OPxdS 2S1 解 ： 没 有 盖 云 母 片 时 ， 零 级 明 条 纹 在 O点 ； 当 S1缝 后 盖 上 云 母 片 后 ， 光 线 1的 光 程 增 大 。 由 于 零 级 明 条 纹 所 对 应 的 光 程 差 为 零 ， 所 以 这 时 零 级 明条 纹 只 有 上 移 才 能 使 光 程 差 为 零 。 依 题 意 ， S1缝 盖 上 云 母 片 后 ， 零 级 明 条 纹 由 O点 移 动 原来 的 第 九 级 明 条 纹 位 置 P点 ， 当 xD时 ， S1发 出 的 光 可 以 近 似 看 作 垂 直 通 过 云 母 片 ，光 程 增 加 为 (n-1)b， 从 而 有 (n-1)b=k所 以 b=k /(n-1)=9 5500 10 -10/(1.58-1) =8.53 10-6m 例 3 一 双 缝 装 置 的 一 个 缝 为 折 射 率 1.40的 薄 玻 璃 片 遮 盖 ，另 一 个 缝 为 折 射 率 1.70的 薄 玻 璃 片 遮 盖 ， 在 玻 璃 片 插 入 以 后 ，屏 上 原 来 的 中 央 极 大 所 在 点 ， 现 在 为 原 来 的 第 五 级 明 纹 所 占据 。 假 定 =480nm， 且 两 玻 璃 片 厚 度 均 为 t， 求 t值 。 P 2n1n O 解 ： 两 缝 分 别 为 薄 玻 璃 片 遮 盖 后 ， 两 束 相 干 光 到 达 O点 处的 光 程 差 的 改 变 为 由 题 意 得所 以 例 4 若 将 双 缝 装 置 浸 入 折 射 率 为 n的 水 中 ， 那 么 条 纹 的间 距 增 加 还 是 减 小 ？解 ： 入 射 光 在 水 中 的 波 长 变 为所 以 相 邻 明 条 纹 或 暗 条 纹 的 间 距 为间 距 减 小 S 1S2S OO11r 2r 解 ： 用 透 明 薄 片 盖 着 S1缝 ，中 央 明 纹 位 置 从 O点 向 上 移 到 O1点 ， 其 它 条 纹 随 之 平 动 ， 但 条纹 宽 度 不 变 。 enrneer )1(11 O1点 是 中 央 明 纹 ， 两 光 路 的 光 程 差 应 等 于 0 0)1( 12 enrr enrr )1(12 例 5 在 双 缝 实 验 中 ， 入 射 光 的 波 长 为 550nm， 用 一 厚 e =2.85 10 4cm的 透 明 薄 片 盖 着 S1缝 ， 结 果 中 央 明 纹 移 到 原来 第 三 条 明 纹 处 ， 求 透 明 薄 片 的 折 射 率 。加 透 明 薄 片 后 ， 光 路 的 光 程 为 不 加 透 明 薄 片 时 ， 出 现 第 3 级 明 纹 的 条 件 是 ： 312 rr由 以 上 两 式 可 得 ：13 en 58.111058.2 105503 6 9 是 云 母 片 。31 e)n( 1S2S 1r 2rh例 6 已 知 ： S2 缝 上 覆 盖 的 介 质厚 度 为 h， 折 射 率 为 n， 设 入 射光 的 波 长 为 。 问 ： 原 来 的 零 级条 纹 移 至 何 处 ？ 若 移 至 原 来 的第 k 级 明 条 纹 处 ， 其 厚 度 h 为 多 少 ？ 12 )( rnhhr 解 ： 从 S1和 S2发 出 的 相 干 光 所 对 应 的 光 程 差 h)n(rr 112 当 光 程 差 为 零 时 ， 对 应 零 条 纹 的 位 置 应 满 足 ： 所 以 零 级 明 条 纹 下 移 0 原 来 k级 明 条 纹 位 置 满 足 ：krr 12设 有 介 质 时 零 级 明 条 纹 移 到 原 来第 k级 处 ， 它 必 须 同 时 满 足 ： khnrr )1( 12 1 nkh 1S2S 1r 2rh 例 7 杨 氏 双 缝 实 验 中 ， P为 屏 上 第 五 级 亮 纹 所 在 位 置 。 现 将一 玻 璃 片 插 入 光 源 发 出 的 光 束 途 中 ， 则 P点 变 为 中 央 亮 条 纹 的位 置 ， 求 玻 璃 片 的 厚 度 。 21SSP解 没 插 玻 璃 片 之 前 二 光 束 的 光 程 差 为已 知 : 玻 璃m 6.0 5.1n512 rr 1r 2r插 玻 璃 片 之 后 二 光 束 的 光 程 差 为 0 11212 ndrrnddrr 5)15.1( d md 610 例 8 钠 光 灯 作 光 源 ， 波 长 ， 屏 与 双 缝 的 距 离 D=500mm,(1)d=1.2mm和 d=10mm,相 邻 明 条 纹 间 距 分 别 为 多 大 ？（ 2) 若 相 邻 明 条 纹 的 最 小 分 辨 距 离 为 0.065mm,能 分 辨 干 涉 条纹 的 双 缝 间 距 是 多 少 ？ m 5893.0解 1 d= 1.2 mm mmdDe 25.02.1 10893.5500 4 d=10 mm mmdDe 030.010 10893.5500 4 2 mme 065.0 双 缝 间 距 d为 mmeDd 5.4065.0 10893.5500 4 例 9 用 白 光 作 双 缝 干 涉 实 验 时 ， 能 观 察 到 几 级 清 晰 可 辨 的彩 色 光 谱 ？解 :用 白 光 照 射 时 ， 除 中 央 明 纹 为 白 光 外 ， 两 侧 形 成 内 紫 外 红 的对 称 彩 色 光 谱 。当 k级 红 色 明 纹 位 置 xk红 大 于 k+1级 紫 色 明 纹 位 置 x(k+1)紫 时 ， 光 谱就 发 生 重 叠 。 据 前 述 内 容 有 红红 dDkxk 紫紫 dDkx k )1()1( 例 10 双 缝 间 的 距 离 d=0.25mm,双 缝 到 屏 幕 的 距 离 =50cm,用波 长 4000 7000的 白 光 照 射 双 缝 ， 求 第 2级 明 纹 彩 色 带 (第 2级 光 谱 )的 宽 度 。 解 所 求 第 2级 明 纹 彩 色 带 (光 谱 )的 宽度 实 际 上 是 7000的 第 2级 亮 纹 和 4000的 第 2级 亮 纹 之 间 的 距 离 。 k=0k=-1k=-2k=1k=2xm=0,1,2,依 次 称 为 零 级 、 第 一 级 、 第 二 级 亮 纹 等 等 。零 级 亮 纹 (中 央 亮 纹 )在 x=0处 。),2,1,0( mdDmx 亮 纹 dDkx 明 纹 坐 标 为 )(2 12 dDx代 入 ： d=0.25mm,L=500mm,2=7 10-4mm,1= 4 10-4mm得 ： x =1.2mm