空间中线线线面面面的位置关系

空间中线线、线面、面面的位置关系 公 理 2:过 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 . 公 理 1:如 果 一 条 直 线 上 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那 么 这 条 直 线 上 的 所 有 的 点 都 在 这 个 平 面 内 (即 直 线在 平 面 内 ). 公 理 3:如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 ， 那 么 这 两 个 平 面 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 .复 习推 论 1:一 条 直 线 和 直 线 外 一 点 唯 一 确 定 一 个 平 面 .推 论 2:两 条 相 交 直 线 唯 一 确 定 一 个 平 面 .推 论 3:两 条 平 行 直 线 唯 一 确 定 一 个 平 面 . AA DD CB观 察 AB 与 C C的 关 系 B C空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 平 行 异 面相 交异面直线相交直线平行直线共面直线空 间 两 条 直 线空 间 中 两 条 直 线 的 位 置 关 系 不 同 在 任 何 一 个 平 面 内 的异 面 直 线 : 两 条 直 线1、 注 意 ： 既 不 平 行 且 不 相 交2、 画 法 ： 平 面 衬 托 法A B A1 B1 C1D1 CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1 若a b，b c,则a cc aa b c 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性) 空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.AB C D相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线. 例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解 题 思 想 ： EH是 ABD的 中 位 线 EH BD且 EH = BD同 理 ， FG BD且 FG = BD EH FG且 EH =FG EFGH是 一 个 平 行 四 边 形证 明 ： 连 结 BD 2121把 所 要 解 的 立 体 几 何 问 题 转 化 为 平 面 几 何 的 问 题 解 立 体 几 何 时 最 主 要 、 最 常 用 的 一 种 方 法 。AB DE F GH C 问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？ 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. aaO Ob b 三、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O ,分别引直线a1 a,b1 b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法 如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。 ba aOba o900 异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 90,0( 0 45o例 2:(1)求 直 线 BA1和 CC1所 成 角 的 度 数 。A B C1D 1C1B1A D 例 2:(2)哪 些 棱 所 在 直 线 与 直 线 AA1垂 直 ？ A B C1D 1C1B1A D 一作(找)、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题。(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法： 例 3:在 正 方 体 ABCD-ABCD中 ， 棱 长 为 a，E、 F分 别 是 棱 AB， BC的 中 点 ， 求 ： 异 面 直 线 AD与 EF所 成 角 的 大 小 ； 异 面 直 线 BC与 EF所 成 角 的 大 小 ； 异 面 直 线 BD与 EF所 成 角 的 大 小 . 4560平移法O G90 AC AC EF, O G BDBD 与 EF所 成 的 角即 为 AC与 O G所 成 的 角 , 即 为 AO G或 其 补 角 . 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 分 别 有 两 个 公 共点 ,仅 有 一 个 公 共 点 ,没 有 公 共 点 ,那 么 这 条直 线 和 平 面 的 图 形 位 置 关 系 如 何 ? 讨论 3. 怎 样 定 义 直 线 和 平 面 相 交 、 平 行 ？ 一 条 直 线 和 一 个 平 面 有 且 只 有 一 个 公共 点 ， 叫 做 直 线 与 平 面 相 交 ， 这 个 公 共 点叫 做 直 线 与 平 面 的 交 点 . 一 条 直 线 与 一 个 平 面 没 有 公 共 点 ，叫 做 直 线 与 平 面 平 行 . 4. 如 何 用 图 形 、 符 号 语 言 表 示 直 线 和平 面 的 位 置 关 系 ？相 交平 行 l Pl l P /l 5. 过 平 面 外 一 点 可 作 多 少 条 直 线 和 这个 平 面 平 行 ？ 相 交 ？ 6. 过 直 线 外 一 点 可 作 多 少 个 平 面 和 这条 直 线 平 行 ？ 相 交 ？ 7. 若 ,则 直 线 与 平 面 内 的 直线 的 位 置 关 系 如 何 ？ l/l l ab 下 列 命 题 正 确 的 选 项 是 （ ）1 / / .2 .3 .4 .l ll ll l （ ） 若 直 线 上 有 无 数 个 点 不 在 平 面 内 ， 则（ ） 若 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 平 行（ ） 如 果 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 与 一 个 平 面 平 行 ， 那 么 另 一 条 也 与 这 个 平 面 平 行（ ） 若 直 线 与 平 面 平 行 ， 则 与 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 都 没 有 公 共 点 4 练习 二 层 楼 房 示 意 图平 面 间 的 位 置 关 系 两个平面的位置关系有一条公共直线没有公共点；两个平面平行1. 两个平面相交2. 画 法 : / （ 2） 不 正 确 画 法O l 3. 由 两 个 平 面 平 行 的 定 义 可 得 :1、 如 果 两 个 平 面 平 行 ,那 么 在 其 中 一个 平 面 内 的 所 有 直 线 一 定 都 和 另 一个 平 面 平 行 ; 2、 反 过 来 ,如 果 一 个 平 面 内 的 所 有 直 线 都 和 另 一 个 平 面 平 行 ,那 么 这 两 个平 面 平 行 .