材料力学习题解答

材料力学习题解答2 A 1 2W BAB kN20WABMPa80 MPa100 ABWFN 1 02 NF 111)1( AFN 111 NFA 4 1121 NFd 4 111 NFd mm8.178014.3 10204 3 mm181 d01 NF WFN 2 2 22)2( AFN 4 2222 NFd 4 222 NFd mm9.151014.3 810014.3 10204 3 mm162 d 1 2 F45kN50FMPa160 St MPa10 Wd a 2NF1NF12 45cos NN FF 拉）(1 FFN （压）FFN 22 FFN 45sin2 StNAF 111 ）（StNFA 11 StNFd 4 12 StNFd 4 1 StF4 mm9.1916014.3 10504 3 mm20dWNAF 222 ）（WNFa 22 WNFa 2 WF 2 mm9.8310 105041.1 3 mm84a m1 kN10F1 2 m1 m5.1m2m2 A B CDBCAB ,mm101 d mm202 d BCAB, R R0 00RFFN 1 1NF 2NFFFN 22 2111)1( 4dFAFN MPa3.1271014.3 10104 23 2222)2( 8dFAFN MPa7.632014.3 10108 23 拉应力）MPa(3.127 )1( 拉应力）MPa(7.63)2( F d p DMPa2pmm75D mm18dMPa50 4 )( 22 dDppAF 1)()(4 22 222 dDpd dDpdFAFd 1)1875(2 2 MPa7.32 120 HA BC DO 120 mm80D m3H ODm2Rmm1d MPa200T32tan HR cos3TF 69.33 22max 20)480( ddAT T maxmaxmax 5.269.33cos3 TTF 222 maxmaxmax 2005.24 DdDTAF 2max )(200 Dd 200)801(200 2 MPa25.6 MPa25.6 max L1C 2 BFCB 1 22 21 F F01 NF FFN 2 22)2( AFAFN Fx1NF 2NFLFFx N 2 FLxFFN 2 )( Lx )1(11 FFFF NN2)1( 212)1( AFAFN 22)2( AFAFN 21 31 3Lx 2max AF 3 2max AF 2AF )( 21 n FF F 450 2sin2 cos 2 2sin2 2cos 2 cossin22sincos2 21tan 6.26 A 1 2W BCaEA EA2F ABEA EA2 la AB C ABx 1NF 2NFaFWx N 2 WaxWFN 2 )( ax)1(11 WFWF NN 1 W1l 2lCwEA lWEAlFl N )1(11 EAlWEAlFl N 22 22 EA lWlWllwC 2 )1(22 21 EAWl2)1(2 EAWl2)2( EAWlEAWlwC 2)2( 0max EAWlEAWlw C 22)2( 1min F ABEA EA2 la AB C AB)( ax A 1 2W BCaEA EA2x 1NF 2NF1 W 1l 2lCwEA lWEAlFl N )1(11 EAlWEAlFl N 22 22 21 ll EAlWEA lW 2)1( 21 32 ax 32 F90 aA BC Da aCD AB EAD0 Cm 212 aFaFN FFN 2 NFEAFaEAaFl N 2 l Dw DuDvEAFalwD 222 EAFawu DD 22 EAFawv DD 22 A F BC60800 D400 400AB 2mm80AkN20F GPa30EC T TT 12 1l2lkN547.1120577.060sin2 FT 21 2 30cos11 l 30cos22 l 30cos22 2121 llwC 30cos221 Cwlll EATLl mm160060cos4002 L)400800(160060sin80060sin FTT 30cos2EATLwC MPa3.14480 10547.11 3 AT 30cos8010302 160010547.11 3 3 mm4.430cos85.3 mm4.4CwMPa3.144 E A FAF F EAFLLF EAB LO F xgAxFNq gLAgALAFNqq maxmax xEAFL NqLq dmax0 xEAgAxL d0 EgLLEg 22 22 max gLAFqF 1 AFgL EgLAFL 2 2 1 AFgL a D1 FA BC a2aaABmm20d MPa160 m1a F 1 21NF 2NF)3()2(21 aFaFaF NN FFF NN 32 21 EAaFN11 EAaFN 22 12 2 12 2 NN FF FFN 531 FFN 562 562max AFAFN6 5max AF 24 5 2 d 24 1602014.35 2 N108.41 3 kN8.41kN8.41 max F 35如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为 ，载荷 为已知。试求各杆中的轴力。EAF a FC a1A DB 2 3a 1L2L 3L 45 32 L1L31 22 NN PNN 32 22 132 2 LLL EAaNL 11 EAaNL 22 EAaNL 33 2 132 2 NNN PN )221(3 PN 2 121 PN 2 232 1N 2N 3N aqA BFa a Fq BBF（压缩）EAaFB )3(1 （拉伸）EAaF )2(2 xqxFN xEAqxxEAF aa N dd 003 （拉伸）EAqa2 2 0321 0223 qaFFB压力）(632 qaFFB 632 qaFFqaFFqaF BA 拉力）(653 qaFFA qaF 2 653max qaFF qaF 2 632max qaFF FL 250 250mm4mm40mm40 MPa160 SGPa200SE MPa12 WGPa10WE 2mm6.308A? F F WF SFSFSFSFFFF SW 4 WWWW AE LF SSSS AE LFSW WWWSS S AEFAEF WWWW SSS FFAE AEF 1.025010 6.308200 2 WW SS AE AE SW FF 10 14FFS 75FFW FL 250 250mm4mm40mm40 MPa160 SGPa200SE MPa12 WGPa10WE 2mm6.308A? F F WF SFSFSFSF14 FFS 75FFW 75 WWWWW AFAF 5 7 WWAF kN1050N1010505 122507 32 14 SSSSS AFAF 14 SSAF kN691N1026.6911606.30814 3 kN691 F a1 FA BCa 2al aAB MPa110 tMPa160 c kN20F 1NF 2NF)2(21 aFaFaF NN 压缩）(11 EAlFN 21 21 NN FF FFF NN 221 1 2（拉伸）EAlFN 22 压力）(1 FFN 拉力）( 2 FFN 4 21111 cN dFAF ）（41 cFd mm6.1216014.3 10204 3 mm131 d AB MPa110 tMPa160 c kN20F a1 FA BCa 2al a1NF 2NF 1 2压力）(1 FFN 拉力）(2 FFN 4 22222 tN dFAF ）（42 tFd mm2.1511014.3 10204 3 mm162 d D a1 BC a 2aT 2N1N B1 221 2aNaN 21 2NN 压）(11 EAaNl 拉）(22 EAaNl 伸长）( 21 Tall EAaNTall 1111 EAaNTall 2222 12 2 )(2 12 EAaNTaEAaNTa TaEAaN 25 TEAN 512TEAN 521 TEAN 521)1( TEAN 512)2( D a1C a 2 aa F B42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。（1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处理的许可载荷 提高了多少个百分点？CB EA F F 11l 2l FaNaN 221 平衡方程：2N1N21 2 NN 几何方程：21 )(2 ll 物理方程：EAaNl 11 EAaNl 22 补充方程：EAaNEAaN 21 )(2 aEAN 522 aEAN 541 aEAN 541)1( aEAN 52 2)2( 装配应力：（拉）（压） D a1C a 2 aa F B42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。（1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处理的许可载荷 提高了多少个百分点？CB EA F F 1 21l 2l F载荷作用下杆件中的应力2N1NaFaNaN 32 21 AFAN 53 1)1( AFAN 56 2)2( 载荷应力：2 12 ll FNN 32 21 EAaNl 22 EAaNl 11 2 12 NN FN 531 FN 562 （拉）（拉） D a1C a 2 aa F B42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。（1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处理的许可载荷 提高了多少个百分点？CB EA F F 1 21l 2l F（1）合理的尺寸2N1NAF53)1( AF56)2( （拉）（拉）aE54)1( aE52)2( （拉）（压）5453)1()1()1( aEAFt 5256)2()2()2( aEAFt 510 aE最合理的尺寸：Ea2 D a1C a 2 aa F B42如图所示结构， 是水平刚性横梁，不计其重量。1、2号杆的材料和横截面面积均相同，材料的弹性模量为 ，截面面积为 ，许用应力为 。为提高结构的许可载荷，可以将1号杆的长度加工的比设计尺寸略短 ，然后再装配起来。（1）求最合理的 值。（2）处理后的许可载荷 比不处理的许可载荷 提高了多少个百分点？CB EA F F 1 21l 2l F（2）提高的百分点2N1NAF53)1( AF56)2( （拉）（拉）5256max aEAF 56max AF %7.1661 max maxmax F FF 6 5max AF 562 525256 EaaEaEAFmax AF 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1）求各杆的轴力。（2）节点 的竖向位移。EAA C1D 2 3AB E ll45 45 2F2F221 245cos2 NNN 112 2245cos LLL EA lNL 222 EA lNFEAlNL )( 111 221 FNN 为拉力为压力，21 NN 1N2N 2N 2L2L 1L 44如图所示结构各杆的抗拉刚度 相同。（1）求各杆的轴力。（2）节点 的竖向位移。EAA C1D 2 3AB E ll45 45 2F2F压）()21(2 21 FN拉）()21(2 2 FN压）(2 22 FN AB 拉）(2 122 FN 拉）(22 FNFN ABBC 21 2NN 221 FNN 1N2N 2N C LB BF45如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为 ，立柱横截面面积为 ，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两固定端的约束反力。tE CEA L ba CRRy x受拉区受压区C CR x1N1W B BR y2N2W AE xxNl ta d)(101 AE yyNl cb d)(202 压缩量拉伸量201 2d)( aEgxxaEgl tat 202 2d)( bEgyybEgl cbc 21 ll 协调方程ctEEba Lba C LB BF45如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为 ，立柱横截面面积为 ，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两固定端的约束反力。CE tEA L ba CRRy x受拉区受压区C CR x1N1W B BR y2N2W gAxRxN C )(1 gAyRyN B )(2 0)(1 gAaRaN C 0)(2 gAbRbN B gAaRC gAbRB )()( 1 xagAxN )()(2 ybgAyN C LB BF45如图所示两端固定的立柱其密度为 ，立柱材料的弹性模量在拉伸时为 ，压缩时为 ，立柱横截面面积为 ，长度为 ，试确定立柱仅在自重作用下两固定端的约束反力。tE CEA L ba CRRy x受拉区受压区C CR x1N1W B BR y2N2Wc tEEba Lba ct ct EE EELb /1 /ct EELa /1 ct ctB EE EEgALR /1 / ctC EEgALR /1 拉力压力 1如图所示，矩形截面杆件由两种不同材料牢固粘接而成， ，杆件只产生拉伸变形时，求：（1）载荷 作用的位置。（2）杆件横截面上的应力计算公式。21 EE F C AN AF d 0d Ay AzM 0d Az AyM 1)1( E 2)2( E 1 2 2)2(1)1( ddA Ay AzAzM 0dd1 2 2)2(1)1( A A AzAz 02)2(1)1( zz SS F F b h1E2E h zy e02211 zz SESE)2(1 ehbhS z )2(2 ehbhS z 0)()(2 2121 eEEEEh 21 212 EE EEhe 1 2 2)2(1)1( ddA Az AyAyM 0dd1 2 2)2(1)1( A A AyAy 02)2(1)1( yy SS 02)2(1)1( yy SS 021 yy SS b h1E2E h zy e21 212 EE EEhe AN AF d 1 2 2)2(1)1( ddA A AA 2)2(1)1( AA )( 2211 AEAE )( 212211 EEbh FAEAE FN bhFEE E 21 1)1( bhFEE E 21 2)2( 1如图所示，矩形截面杆件由两种不同材料牢固粘接而成， ，杆件只产生拉伸变形时，求：（1）载荷 作用的位置。（2）杆件横截面上的应力计算公式。21 EE F F F b h1E2E h zy eF 1F2Fe hhFFF 21 FehFhF 22 21 222111 AE LFAE LF 2211 EFEF FEE EF 21 11 FEE EF 21 22 21 212 EE EEhe bhFEE E 21 1)1( bhFEE E 21 2)2( 2矩形截面杆件由两种不同材料采用如图所示方式牢固粘接而成，若杆件只产生拉伸变形时，求杆件截面上的应力以及杆件的伸长量。b h1E2E1E aaLF FFFF 212 F 1F 2Fah 1Fa1111 AE LFL 1122 FaE hEF 21 LL 2222 AE LFL FFaE hE 112 )2(FhEaE aEF 21 11 2 FhEaE hEF 21 22 2 )2( 21 1)1( hEaEb FE )2( 21 2)2( hEaEb FE )2( 21 hEaEb FLL