斜率的计算公式

3.1 直 线 的 倾 斜 角 与 斜 率 3.1.1 倾 斜 角 与 斜 率第 三 章 直 线 与 方 程 1.掌 握 倾 斜 角 和 斜 率 的 概 念 ， 理 解 倾 斜 角 和 斜 率 之 间 的 关系 ;2.掌 握 经 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式 ， 并 会 应 用 公 式 解 题 ;3.掌 握 用 代 数 问 题 研 究 几 何 问 题 的 方 法 . 重 点 ： 掌 握 经 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式 ， 并 会 应 用 公 式 解 题 难 点 ： 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式 的 应 用 斜 率 公 式公 式 特 点 ： (1) 与 两 点 的 顺 序 无 关 ;(2) 公 式 表 明 ,直 线 的 斜 率 可 以 通 过 直 线 上 任 意 两 点 的坐 标 来 表 示 ,而 不 需 要 求 出 直 线 的 倾 斜 角 ；(3) 当 x 1=x2时 ,公 式 不 适 用 ,此 时 =900.2 1 1 22 1 ( ) y yk x xx x经 过 两 点 的 直 线 的 斜 率 公 式1 1 1 2 2 2( , ), ( , )P x y P x y 1 2( )x x 例 1 如 下 图 ， 已 知 A(3， 2),B(-4， 1),C（ 0， -1） ,求 直 线AB， BC， CA的 斜 率 ， 并 判 断 这 些 直 线 的 倾 斜 角 是 锐 角 还 是钝 角 . O xy ACB1 2 1 ;4 3 7ABk 解 ： 直 线 AB的 斜 率1 1 2 1;0 ( 4) 4 2 BCk 直 线 BC的 斜 率直 线 CA的 斜 率 1 2 3 1;0 3 3CAk 分 析 ： 直 接 利 用 公 式 求 解 由 及 知 ， 直 线 AB 与 CA的 倾 斜 角 均 为 锐 角 ；由 知 ， 直 线 BC的 倾 斜 角 为 钝 角 0ABk 0CAk 0BCk 点 拨 ： 斜 率 为 正 ， 倾 斜 角 为 锐 角 ； 斜 率 为 负 ， 倾 斜 角 为 钝 角 ； 斜 率 为 0， 倾 斜 角 为 0; 斜 率 不 存 在 时 ， 倾 斜 角 为 直 角 .0 ; 例 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 经 过 原 点 且 斜 率 分 别 为 1，-1， 2和 -3的 直 线 . xy 解 ： 设 是 上 任 一 点 ， 根 据 斜 率 公 式 有 :1l1 1 1( , )A x y 11 01 ,0yx 即 1 1.x y 设 ， 则 ， 于 是 的 坐 标 是 过 原 点 及 点 的 直 线 即 为 1 1x 1 1y 1A (1,1) (1,1) 1l 1l1 2 3 4, , ,l l l l及分 析 ： 找 出 直 线 异 于 原 点 的 点 . 1A 同 理 是 过 原 点 及 点 的 直 线 ， 是 过 原 点 及 点 的 直 线 ， 是 过 原 点 及 的 直 线 2l 2 (1 1)A ，3(1,2)A4 (1 3)A ，3l4l x1A1l3l 2l4l 2A4Ay 3A 1.请 标 示 出 以 下 直 线 的 倾 斜 角 .xyO xyO xyO 2.已 知 下 列 直 线 的 倾 斜 角 ， 求 直 线 的 斜 率 .(2) tan 45 1k ；(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ; (3) tan120 3 k ； (4) tan135 1.k 3(1) tan30 3 k解 ： ； 4 8 61 , 0, .4 18 73 0(2) 3, 0, .1 0 CD CDPQ PQk kk k解 ： （ ） 倾 斜 角 为 锐 角倾 斜 角 为 钝 角3.求 经 过 下 列 两 点 的 直 线 的 斜 率 ， 并 判 断 其 倾 斜 角 是 锐 角还 是 钝 角 .（ 1） C(18,8),D(4,-4); (2)P(0,0),Q(-1， ).3 (1) 0, 0(2) , 903 1, 45 . ABPQ c ck b aCDk 解 ： ；直 线 斜 率 不 存 在 ；（ ）4.已 知 a,b,c是 两 两 不 等 的 实 数 ， 求 经 过 下 列 两 点 的 直 线的 斜 率 . (1)A(a,c),B(b,c); (2)C(a,b),D(a,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a). xO2-1 15.画 出 经 过 点 （ 0,2） ， 且 斜 率 为 2与 -2的 直 线 .y斜 率 为 2的 直 线 经 过 （ 0,2） ， （ -1,0） 两 点 ；斜 率 为 -2的 直 线 经 过 （ 0,2） ， （ 1,0） 两 点 . 6.已 知 点 P(2,3),点 Q在 y轴 上 ,若 直 线 PQ的 斜 率 为 1,则 点 Q的坐 标 为 _. (0,1)7.斜 率 为 2的 直 线 ， 经 过 点 (3,5),(a,7),(-1， b)三 点 ，则 a,b的 值 为 ( ).A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3C 1.直 线 的 倾 斜 角 定 义 及 其 范 围 ：2.斜 率 k与 倾 斜 角 之 间 的 关 系 ：3.斜 率 公 式 ：k tan ( 90 ) “几 何 问 题 代 数 化 ” 的 思 想 2 1 1 21 22 1 1 2( )y y y yk x x kx x x x 或 0 00 180 课 后 反 思 ： 本 节 课 主 要 是 学 生 自 学 ， 然 后 老 师指 导 ， 让 学 生 自 己 总 结 归 纳 ， 得 出 结 论 。让 学 生 能 独 立 完 成 术 后 的 练 习 及 习 题 ，也 是 我 们 这 节 课 的 主 要 目 的 ， 学 生 能 自主 完 成 ， 且 自 学 效 果 好 。