资源描述
认 识 圆 锥圆 锥 知 多 少 1.圆 锥 是 由 一 个 底 面 和 一 个 侧 面 围成 的 ,它 的 底 面 是 一 个 圆 ， 侧 面 是 一个 曲 面 . 2.把 圆 锥 底 面 圆 周 上 的任 意 一 点 与 圆 锥 顶 点 的连 线 叫 做 圆 锥 的 母 线 圆 锥 的 再 认 识 OPA Brh LA 1 A2问 题 ： 圆 锥 的 母 线 有 几 条 ？ 3.连 结 顶 点 与 底 面 圆 心 的 线 段 叫 做 圆 锥 的 高 如 图 中 是 圆 锥 的 一 条 母 线 ，而 h就 是 圆 锥 的 高 4.圆 锥 的 底 面 半 径 、高 线 、 母 线 长 三 者 之 间间 的 关 系 : 222 rhl += O PA Brhl l .圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 图23.3.7 相等母线探究 圆锥及侧面展开图的相关概念 OPA Brh l 圆 锥 的 侧 面 积 和 全 面 积 圆 锥 的 侧 面 积 就 是 弧 长 为 圆 锥 底 面 的 周 长 、 半 径 为 圆 锥 的 一 条 母 线 的 长 的 扇 形 面 积 . 圆 锥 的 全 面 积 =圆 锥 的 侧 面 积 +底 面 积 . 圆锥的侧面积和全面积如 图 :设 圆 锥 的 母 线 长 为 a,底 面 半 径 为 r.则 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 为 ： .221 lrS =侧= rl全 面 积 公 式 为 ： SSS 底侧全+= r l r2 rL 2=O PA Brh l 根 据 下 列 条 件 求 圆 锥 侧 面 积 展 开 图 的 圆 心角 （ r、 h、 分 别 是 圆 锥 的 底 面 半 径 、 高 线 、母 线 长 ）（ 1） = 2， r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ rh l l ll rh180288 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。）（cms 21532521 = 侧OPA Brh l ( ) 224 915 cm sss= += +=底侧全 解 :如 图 是 一 个 蒙 古 包 的 示 意 图依 题 意 ,下 部 圆 柱 的 底 面 积 35m2,高 为 1.5m; 3.34 (m)例 3.蒙 古 包 可 以 近 似 地 看 成 由 圆 锥 和 圆 柱组 成 的 .如 果 想 用 毛 毡 搭 建 20个 底 面 积 为35 m2,高 为 3.5 m， 外 围 高 1.5 m的 蒙 古 包 ,至 少 需 要 多 少 m2的 毛 毡 ? (结 果 精 确 到 1 m2). rrh1h2上 部 圆 锥 的 高 为 3.5 1.5=2 m;圆 柱 底 面 圆 半 径 r= 35(m)侧 面 积 为 :2 3.34 1.5 31.45 (m2)圆 锥 的 母 线 长 为 2 3.343.342+22 3.85 (m)侧 面 展 开 积 扇 形 的 弧 长 为 : 20.98 (m)圆 锥 侧 面 积 为 : 40.81 (m2) 3.89 20.9812因 此 ,搭 建 20个 这 样 的 蒙 古 包 至 少 需 要 毛 毡 :20 (31.45+40.81) 1445(m 2) 例 4.童 心 玩 具 厂 欲 生 产 一 种 圣 诞 老 人 的 帽 子 ,其圆 锥 形 帽 身 的 母 线 长 为 15cm,底 面 半 径 为 5cm,生 产 这 种 帽 身 10000个 ,你 能 帮 玩 具 厂 算 一 算 至 少 需 多 少 平 方 米 的 材 料 吗 (不 计 接 缝 用 料 和 余 料 , 取 3.14 )?解 : l =15 cm,r=5 cm, S 圆 锥 侧 = 2 rl 235.5 10000=2355000 (cm 2)答 :至 少 需 235.5 平 方 米 的 材 料 . 3.14 15 5 =235.5 (cm2) = 15 5 12 rl 例 6.如 图 ,圆 锥 的 底 面 半 径 为 1,母 线 长 为 6,一 只蚂 蚁 要 从 底 面 圆 周 上 一 点 B出 发 ,沿 圆 锥 侧 面 爬行 一 圈 再 回 到 点 B,问 它 爬 行 的 最 短 路 线 是 多 少 ?AB C61B解 :设 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 扇 形 ABB , BAB =n l 弧 BB =2 ABB 是 等 边 三 角 形答 :蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 线 为 6.解 得 : n=60 圆 锥 底 面 半 径 为 1,连 接 BB ,即 为 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 线又 l 弧 BB = 6n180 2 = 6n180 BB =AB=6 例 7、 如 图 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 1， 母 线 长 为 3， 一只 蚂 蚁 要 从 底 面 圆 周 上 一 点 B出 发 ， 沿 圆 锥 侧 面 爬到 过 母 线 AB的 轴 截 面 上 另 一 母 线 AC上 ， 问 它 爬 行的 最 短 路 线 是 多 少？ .323323 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBAD lrBBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = .323323 .3,60.60 120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBAD lrBBA D AC，BDB，BBCBABAB： .323323 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBADlrBBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = .323323 .3,60.60 120360. 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解ABBAD，ABCRtlrD ACBDB，BBC，BABAB： = = .323323 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBAD lrBBA D AC，BDB，BBC，BABAB： = = = .323323 .3,60.60 120360.它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBAD lrBA AC，BDB，BBC，ABAB .323323 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD AB D，ABCRtBAD lrBBA D AC，BDB，C，BAB： = = = AB C .323323 .3,60.60 120360 . 它爬行的最短路线是答中在垂足为作过点的中点是则点展开成扇形将圆锥沿解：BD ABBAD，ABCRtBADlrBBA D AC，DB，BBC，BABAB：= = = 将 圆 锥 沿 AB展 开 成 扇 形 ABB
展开阅读全文