高中数学2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修

2.2 对 数 函 数 及 其 性 质 考 古 学 家 经 过 长 期 实 践 ， 发 现 冻 土 层 内 某 微 量 元 素 的 含 量 P与 年 份 t的 关 系 ： 63291 .2 tP 由 指 数 与 对 数 的 关 系 ， 此 指 数 式 写 成 对 数 式 是 ： 6329 12logt P 考 古 学 家 提 取 了 冻 土 层 内 微 量 元 素 ， 确 定 它 的 残 余 量 约 占 原 始 含 量 的 1 ， 即 P=0.01 6329 12log 0.01 39000t 微 量 元 素 含 量 P 0.767 0.5 0.465 0.1 0.01 0.001年 份 t 2193 5730 6300 19035 39069 57104 函 数 模 型 一 般 化 对 数 函 数 定 义6329 12logt P logay xxy a 一 般 的 ,我 们 把 函 数 y = log a x (a0,且 a1）叫 做 对 数 函 数 ,其 中x是 自 变 量 .定 义 域 :（ 0, ） 小 结 :求 形 如 的 函 数 的 定 义 域 要 考 虑 _ 例 1 求 下 列 函 数 的 定 义 域 ：log ( )ay f x( ) 0.f x 22(2) logy x(1) log (4 )ay x (2) x2 0,即 x0. 函 数 的 定 义 域 为 x| x0 . (1) 4-x 0,即 x4. 函 数 的 定 义 域 为 x| x1时 ， 对 数 函 数 图 象 有 什 么 特 征 呢 ？0a 1a 1 图 象 特 征 函 数 性 质 图 象 都 在 y轴 的 右 侧 这 些 图 象 都 经 过 (1,0)点当 x (0,1)时 图 象 在 x 轴 的下 方 ；x (1,+)时 图 象 在 x轴 的上 方 x0 1 a1y 即 x=1时 ,y=0定 义 域 :(0, ） ;值 域 :R x (0,1)时 ， y0y=logax在 ( 0, )是 增 函 数从 左 向 右 ,图 象 逐 渐 上 升0a1时 ， x (0,1)时 ， y0. 当 0a0; x (1,+)时 ,y1） 函 数 性 质 （ 0a1 0a1y 过 定 点 （ 1， 0） 即 x=1时 ,y=0.定 义 域 :( 0, ） ;值 域 :R.当 0a1时 ， y=logax在 ( 0, ) 是 增 函 数 .对 数 函 数 y= log a x(a0,且 a 1)的 图 象 与 性 质 探 究 延 伸当 a (1,+)时 ， x (1,+)时 ， y0; x (0,1)时 ,y0; x (1,+)时 ,y0,a1,x0)中 a,x,y的 符 号 规 律 .xy0 1 a10a1同区间为正 异区间为负 (2)探 究 底 数 分 别 为 与 的 对 数 函 数 图 象 的 关系 . xyO xy 2log xy 31log xy 21log1 y=log3x 1 12, 32 3 ，底 数 互 为 倒 数 的 两 个 对 数函 数 的 图 象 关 于 x轴 对 称 .探 究 延 伸 (2)将 底 数 分 别 为 的 对 数 函 数 图 象 放 入 同一 坐 标 系 . 1 12,3 2 3， ，探 究 延 伸 (3)在 第 一 象 限 中 ， 探 究 底 数 分 别 为 的 对 数函 数 图 象 与 底 数 a的 关 系 . 1 1, ,232 3 ，探 究 延 伸 xyO xy 2log xy 31log xy 21log1 y=log3x13 12 2 3在 第 一 象限 中 ,按 顺时 针 方 向 ，底 数 a逐 渐增 大 . 例 2. 比 较 下 列 两 个 数 的 大 小 ：log 23.4 log 28.5 在 (0,+)上 是 增 函 数 ,解 ： 因 为 对 数 函 数 y = log 2x所 以 log 23.4 log 28.5且 3.4 8.5, 例 2. 比 较 下 列 两 个 数 的 大 小 ：log 23.4 log 28.50,且 a1)log 0.33.4 log 0.38.5 log a3.4和 log a8.5(a0,且 a1)例 2. 比 较 下 列 两 个 数 的 大 小 ：log 23.4 log 28.5log 0.33.4 log 0.38.5 练 习 1.比 较 下 列 两 个 数 的 大 小 ：7 72 23 3log 6 log 8log log 7_5_ 9 92 23 3log loglog lognm nm ,则 m_n,则 m_n 小 结 :“ 介 值 法 ” 体 现 了 问 题 的 转 化 思想 . 1.对 数 函 数 的 定 义 ;2.对 数 函 数 的 图 象 和 性 质 ;3.对 数 函 数 的 三 个 结 论 ；4.对 数 函 数 的 图 象 和 性 质 的 应 用 .