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正 态 分 布 222( )212 xe f(x)= ， x ( , +) 标 准 正 态 曲 线 :当 =0、 =l时 ， 正 态 总 体 称 为， 其 相 应 的 函 数 表 示 式 是 )( 21)( 22 xexf x其 相 应 的 曲 线 称 为 Oy x x0 x1 x2x0 xOy正 态 分 布 表 中 ， 相 应 于 x0的 值 (x0)是 指 总 体 取 值 小 于 x0的 概 率， 用 图 形 表 示 为 (阴 影 部 分 面 积 ) 说 明 ：(1) (2)标 准 正 态 总 体 在 任 一 区 间 (x1, x2)内 取值 的 概 率(3)对 任 一 正 态 总 体 N(,2)， 取 值 小 于 x的 概 率 )()( xxF即 ， 若 服 从 正 态 分 布 N(,2)， 则 服 从 标 准 正 态 分 布 例 1. 若 x N(0,1),求 (l)P(2.32x1.2)； (2)P(x2).解 ： (1)P(2.32x1.2)=(1.2)(2.32) =(1.2)1(2.32)=0.8849(10.9898)=0.8747. (2)P(x2)=1P(x2)=1(2)=l0.9772=0.0228.例2：已知正态总体 , 求取值小于3的概率. )4,1(N .8413.012 133 F 例 3:分 别 求 正 态 总 体 在 区 间 : 内 取 值 的 概 率 . 2,N 、 , 、 2,2 、 3,3 1 F 1 F所以，正态总体 在区间: 内取值的概率是： 2,N 、 , 11211 FF ;683.018413.02 解： 例 3:分 别 求 正 态 总 体 在 区 间 : 内 取 值 的 概 率 . 2,N 、 , 、 2,2 、 3,3 954.02222 FF解： 同理，正态总体 在区间: 内取值的概率是： 2,N 、 2,2 正态总体 在区间: 内取值的概率是： 2,N 、 3,3 .997.03333 FF 上述计算结果可用下表和图来表示： 区 间 取 值 概 率 , 2,2 3,3 oo3.68 oo4.95 oo7.99 小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 2,2 3,3 由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。 例4：某校高中二年级期末考试的数学成绩N(7,102).若参加考试的学生有100人,学生甲得分为80分,求学生甲的数学成绩排名;若及格(60分及其以上)的学生有101人,求第20名的数学成绩.
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