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二次根式的概念二次根式的性质二次根式的化简二次根式的运算分母有理化本章主要内容: 1二次根式的有关概念 二次根式: a式子 （a0）叫做二次根式.其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.两个非负：a0 0a0a a 0a a 例1、求下列二次根式中字母x的取值范围： 2x 1x4 )3x( 2)3( x21 1)2( 1x)1( 3 8x x 2 2x x 1 xx 例 题 学 习 1 52 x当x取何值时，下列二次根式有意义：(1)X5/2 2)2( xx3 3)2( x2 21 2 xx (3) 1)3( x xx3 2(4) 02)4( xx且 32 2(2) xx5 5.1 2 )2( xx且5练习: 例2 2.已知 ,解关于 的方程 x 022 bba .1)2( 2 abxa yx, 2 144 22 x xxy 1.若为实数，且yx 求的值 练习 2.已知a、b满足等式 +b+5=0, 求:(1)a2-12b的值;(2)求a2-12b的算术平方根.2a xxxy 222 求yx,1. 22 94. 0, 3 6 .3m n m m nm 若求的立方根例3 03092 ,03 92 2 2 mmnm mmnm且解： 09 02 0922 2m nm mnm 6 363 nmnm或解得,3,03 mm则又是满足条件的值， 6 3nm2736963 nm .327 27633 即的立方根，的立方根就是求nm 一 艘 轮 船 先 向 东 北 方 向 航 行 2时 ， 再 向 西 北 方 向航 行 t时 ， 船 的 航 速 是 25千 米 /时 .（ 1） 用 关 于 t的 代 数 式 表 示 船 离 出 发 地 的 距 离（ 2） 求 当 t=3时 ， 船 离 出 发 地 多 少 千 米 ？ （ 精 确 到 0.01千 米 ）A BC (2) 当t=3 时 , AC= 90.14 22 7550 东北解: (1) 由题意,得 ABC=90 AB=225=50千米 , BC=25t , AC= = (千米)22 )25(50 t 26252500 t 二、二次根式有以下二个基本性质)0a(a)a.(1 2 和注意的区别2a 2 a 220 aaa 时当时当0a 22 aa 此时2、 aa2 0aa 0aa 2( 3) 2( 3)2( 1)x 2( 1)x 2 2( 5) ( 5) 2 2( 10) ( 3 3) 1、积的算术平方根的性质)0,0( babaab2、商的算术平方根的性质)0,0( ba baba 例6、当x,y取何值时，下列等式成立：y2y2y4)1( 2 3x2)x23()2( 2 2xx2xx)3( 练习:下列各式中成立的是323)2( 2 yxyx 22532 2332 xx6)6( 2 16)16( 2 743 22 1625 )16()25( 5、 口 算 ： 2)2)(1( 29)4( 43)5( 2)21()2( 2)4()3( 2)x2)(6( 22 )3221()2131()7( 2222 )11()7(43)8( )ba(bab2a)9( 22 最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 例7、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)ba23)1( ab5.1)2( 22)3( yx ba)4( （1）（01 湖北02 山西）已知ab0，则代数式 可化为（ ）ba2 CA. B.C. D.ba ba ba ba 练习题一.选择题：（有多选） (2)下列各式中成立的是 （ ）A. 323)2( 2 B. yxyx 22C. 532 D. 2332 xx D 、下列计算中正确的是3 3234 ：A 02121 nmnnnmD： abbaC 319 ：6223 ：B D （(4）能使等式 成立的x的取值范围是（ ） Ax2 B x2 C x0 Dx22 2x xx x B (5).（02朝阳区）下列二次根式中，最简 二次根式是（ ） A. B. C. D.2m8m 32m 2 16m D (6).下列运算正确的是( )A. B.C. D. 3)3( 2 523 24 011 aaD（(7）(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的 左边，则化简 的结果是（ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2x 23x x C8)：已知， 化简 。 1)( 2 a 22 )1(aa 2aa 5x3 2510236 222 xxxx 4x 523 523 xxx xxx原式解：例8、化简下列各式1 1x0 11x x 5 4 22 xx 1xx 1- 11 22 x xx x原式解：2 1、对于下面的题目，你的答案是什么？为什么？（1）化简：)0(8 2 xyx（2) 4343 2 aa）（成立的条件是什么？求2、 对 于 下 面 的 题 目 ， 怎 样 解 答 最 简单 ？ 已知：32 1aaa aa 22 12 3。如果实数x, y满足,211221 xxy的值。求22 22 2yx xyyx 4.思考题： 用长 3 厘米，宽 2.5 厘米的邮票30枚摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 当x取何值时，下列二次根式有意义： 22 )3x()4(x 2x)3( x31 1)2(1x2)1( a311a)5( 11 xx 作 业 (6) 再见
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