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七 年 级 (下 册 )初 中 数 学 2.2.3 我 们 已 经 学 了 哪 些 乘 法 公 式 ？（ 1） 平 方 差 公 式 :（ a+b） 2 =(a+b)（ a-b） =（ 2） 完 全 平 方 公 式 ：a-2ab+ba+2ab+b（ a-b） = a-b 注 意 ： 公 式 中 的 a 与 b既 可 以 是 数， 又 可 以 是 单 项 式 和 多 项 式 . 根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！ 怎 样 计 算 下 列 各 题动 脑 筋 （ 3） (x+y+1)(x+y-1) （ 1） (x+1)(x2+1)(x-1)（ 2） (a+3)2(a-3)2 讨 论 ： 选 择 什么 方 法 呢 ？ 平方差公式 平 方 差 公式 = x4-1（ 1） (x+1)(x2+1)(x-1) 交 换 律（ 2） (a+3)2(a-3)2 = a4-18a+81逆 用 积 的 乘 方平 方 差 公式完 全 平 方 公 式（ 3） (x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16 平 方 差 公 式完 全 平方 公 式注 意 ： 要 把 （ x+y） 看 着 一 个 整 体 ， 那 么 （ x+y） 就 相当 于 平 方 差 公 式 中 的 a， 4就 相 当 于 平 方 差 公 式 中 的 b解 ： 原 式 =(x+1)(x-1)(x2+1) = （ x2-1)(x2 +1 ) 解 ： 原 式 = (a+3)(a-3) 2 = （ a2-9） 2解 ： 原 式 = (x+y） +4 （ x+y） -4 例 1： 用 乘 法 公 式 计 算 下 列 各 题举 例 = x4-81= 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2添 括 号 时 注 意 符 号 运 用 了 何 运 算 律 ？积 的 乘 方的 逆 用21 3 + 9 + 3-x x x（ ） ( )( )( )(2) (2x+3)2(2x-3)2；3 + +- -a b c a b c（ ） ( )( ) 1、 要 根 据 具 体 情 况 灵 活 运 乘 法 公 式 、 幂 的 运 算 性 质 （ 正 用 与 逆 用 ） 2、 式 子 变 形 添 括 号 时 注 意 符 号 的 变 化 。 例 2 怎 样 才 能 用 完 全 平方 公 式 呢 ？举 例 运 用 乘 法 公 式 计 算 ：（ 1） (a+b+c)2； （ 2） (a+b-c)2.根 据 计 算 结 果 ， 你 能 发 现 什 么 规 律 ？ 解 ： (a+b-c)2 = (a+b)-c2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc有 什 么 规 律 呢 ？ = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解 ： (a+b+c)2 一 个 正 方 形 花 圃 的 边 长 增 加 到 原 来 2倍 还 多 1m，它 的 面 积 就 增 加 到 原 来 的 4倍 还 多 21m2 ,求 这 个正 方 形 花 圃 原 来 的 边 长 .解 ： 设 正 方 形 花 圃 原 来 的 边 长 为 x m. 由 数 量 关 系 得 ： （ 2x +1） 2= 4x 2+21 化 简 得 : 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20 解 得 x = 5.答 : 这 个 正 方 形 花 圃 原 来 的 边 长 为 5 m. （ 1） (x-2)(x+2)(x2+4)； （ 2） (x-1)2-(x+1)2； （ 3） (x+1)2(x-1)2； （ 4） (a+2b-1)(a+2b+1)； （ 5） (a-b-c) 2 练 习 ： 1、 运 用 乘 法 公 式 计 算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 2. 一 个 正 方 形 的 边 长 增 加 2cm， 它 的 面 积 就 增 加 16cm2， 求 这 个 正 方 形 原 来 的 边 长 .答 ： 这 个 正 方 形 原 来 的 边 长 为 3cm.解 设 正 方 形 原 来 的 边 长 为 x cm.列 方 程 ， 得 (x +2)2 = x2+16 ，解 得 x = 3.x2+4x+4= x2+16 4x=12 2 2+ 8=3 3a b答 案 ： ； 2 = 0-a b( )1.已 知 a+b=2,ab=1,求 a2+b2、 (a b)2的 值 . 答 案 ： 30 2 已 知 求 与 的 值 . 3. 已 知 2a-b=5， ab= ， 求 4a2 b2-1的 值 答 案 ： 2， 0 4 若 （ a b） 2 5， （ a-b） 2 3， 则 a2 b2与 ab的值 分 别 是 （ ） B. 4与A. 8与 C. 1与 4 D. 4与 1B 中 考 试 题先 化 简 ， 再 求 值 ： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2， 其 中 a=-3， b= .12解 析 原 式 =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当 a=-3， b= 时 ，原 式 =2 (-3) =-3.12 12 小 结 如 何 运 用 乘 法 公 式 进 行 计 算 ：3、 灵 活 应 用 公 式 进 行 求 值 计 算 .2、 有 时 会 结 合 其 它 运 算 法 则 .1、 先 观 察 式 子 的 特 点 ， 选 取 适 当 的 乘 法 公 式 .作 业 ： P50 B 6、 7、 9
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