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七 年 级 (下 册 )初 中 数 学 1.2.1代 入 消 元 法 （ 1） 1、 如 果 2x y=1.2， 那 么 用 含 有 x的 代 数 式 表 示 y的代 数 式 是 _；2、 在 方 程 3x+4y=16中 ，当 x=3时 ， y= ，当 y=-2时 ， x= 。y=1.2-2x478 y= 16-3x4x= 16-4y3在 二 元 一 次 方 程 中 ， 用 含 有 一 个 未知 数 的 代 数 式 表 示 另 一 个 未 知 数 ： 在 上 节 课 的 问 题 中 ， 我 们 知 道 小 亮 家 1月 份 共 用 了16m3天 然 气 和 10t水 。 现 在 来 解 决 1m3天 然 气 费 多少 元 ， 1t水 费 多 少 元 的 问 题 .首 先 ， 要 知 道 天 然 气 和 水 的 费 用 。 =60 =20 x+ yx y ， . - 我 会 解 一 元 一 次 方 程 ， 可 是 现在 方 程 和 都 有 两 个 未 知 数想 一 想 ： 如 何 解 这 个 二 元 一 次 方 程 组 ？我 会 解 一 元 一 次 方 程 ， = 60 = 20 x + yx y ， . -天 然 气 费 水 费方 程 和 中 的 x都 表 示 小 亮 家 1月 份 的 天 然 气 费 ，y都 表 示 水 费 ，因 此 方 程 中 的 x， y分 别 与 方 程 中 的 x， y相 同 .于 是 我 们 由 式 得 x=y+20 可 以 把 代 入 式 得 (y+20)+y=60 啊 ！ 这 个 一 元 一 次方 程 我 会 解 . 又 小 亮 家 1月 份 共 用 了 16m3天 然 气 ， 10t水 ，则 1m3天 然 气 费 为 元 ， 1t水 费 为 元 .20 40 22.5 =60 =20 x+ yx y ， . -由 式 得 ： x=y+20 把 代 入 式 得 ： (y+20)+y=60 解 方 程 ， 得 y= . 把 y=20代 入 ， 得 x= .问 题 ： 把 代 入 可 以 吗 ？ 为 什 么 ？ 讨 论 交 流 ： 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 什 么 ？具 体 做 法 是 什 么 ？ 在 上 面 的 几 个 例 子 中 ， 消 去 一 个 未 知 数 的 方 法 是 ：把 其 中 一 个 方 程 的 某 一 个 未 知 数 用 含 有 另 一 个 未 知 数的 代 数 式 表 示 ， 然 后 把 它 代 入 到 另 一 个 方 程 中 ， 便 得到 一 个 一 元 一 次 方 程 .解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 ： 消 去 一 个 未 知 数 (简称 为 消 元 )， 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 ， 然 后 解 这 个 一 元一 次 方 程 .这 种 解 方 程 组 的 方 法 叫 做 代 入 消 元 法 ， 简 称 为 代 入 法 . 例 1 解 方 程 组 ：举例 5 = 9 = 3 1 x y y x+ , . - -解 把 代 入 ， 得 5x-(-3x+1)=-9. 解 得 ： x = -1把 x=-1代 入 ， 得 ： y = 4因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 = 1 = 4xy ,.-每 位 同 学 把 x=-1， y=4代 入 例 1的 方 程 和 中 ， 检 验 上 面 算得 对 不 对 . 例 2 解 方 程 组 ：举例 2 3 = 0 5 7 = 1 x y x y , . -解 从 得 ， 3= 2x y 把 y=2代 入 ， 得 x = 3因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 = 3 = 2xy ,.把 代 入 ， 得 ： 5( y)-7y=1 23解 方 程 ， 得 ： y=2注 意 ： （ 1） 把 一 个 方 程 变 形 后 ， 不 能 代 入 原 方 程 。 （ 2） 回 代 时 ， 代 入 最 简 单 的 一 个 方 程 。 （ 3） 方 程 组 的 解 ， 记 成 方 程 组 的 形 式 。 练 习 用 代 入 消 元 法 解 下 列 方 程 组 ： 1 23 4 = 128 3 2 = 5 = 4 =2 1 5 2 = 11 3 1= 0 3 = 7 2 3 3=0 x+ y x + yx y y xx+ y x y+x+ y x+ y） ） ） ） , ,； . , ,； . - - - （ （ （ = 1281 = 4 x+ yx y , ） -（ = 66 = 62xy ,.解 : 从 得 ， x=4+y 把 代 入 ， 得 (4+y)+y=128 y = 62把 y=64代 入 ， 得 ： x = 66因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 3 2 = 52 =2 1 x + yy x , ） -（解 ： 把 代 入 ， 得 = 1 = 1xy ,.3x+2(2x-1)= 5. 解 得 x = 1把 x=1代 入 ， 得 y = 1因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 5 2 = 11 3 3 = 7 x+ y x+ y , ） （ = 3 = 2xy ,.-解 : 从 得 ， y=7-3x 5x+2(7-3x)=11 把 代 入 ， 得把 x=3代 入 ， 得x = 3y = -2因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 3 1= 0 4 2 3 3=0 x y+x+ y , ） - -（ = 0 = 1xy ,.解 : 从 得 ， y=3x+1 把 代 入 ， 得2x+3(3x+1)-3=0 x =0把 x=0代 入 ， 得 y = 1因 此 原 方 程 组 的 一 个 解 是 中 考 试 题例 1 方 程 组 的 解 是 . 2 2 =4 2 =2 x+ x+ yx+ y（ ） ，. = 0 = 1 x y ,.解 析 由 得 x = 2-2y .把 代 入 ， 得 y = 1.把 y=1代 入 得 x = 0， 原 方 程 组 的 解 为 =0 =1 . xy ， 2 2 =4 2 =2 x+ x+ yx+ y（ ） ， 中 考 试 题 方 程 组 的 解 是 . = 2 2 3 = 8 y xx + y ，解 析 将 代 入 得 x = 1.把 x=1代 入 得 y = 2.所 以 原 方 程 组 的 解 为 =1 =2 . xy ， = 2 2 3 = 8 y xx + y ， = 1= 2 x y 例 2 这 节 课 我 们 学 习 了 哪 些 知 识 ?1、 解 二 元 一 次 方 程 组 的 基 本 思 路 是 什 么 ？2、 代 入 消 元 法 的 具 体 做 法 是 什 么 ？消 元 二 元 一 次 方 程 组 通 过 消 元 转 化 成 一 元 一 次 方 程把 其 中 一 个 方 程 的 某 一 个 未 知 数 用 含 有 另 一 个 未知 数 的 代 数 式 表 示 ， 然 后 把 它 代 入 到 另 一 个 方 程中 ， 便 得 到 一 个 一 元 一 次 方 程 .3、 代 入 消 元 法 要 注 意 什 么 ？作 业 ： P8练 习 2
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