《数列的求和 》PPT课件

考 纲 要 求 考 纲 研 读1.掌 握 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 求和 公 式 2 了 解 一 般 数 列 求 和 的 几 种 方法 . 对 等 差 、 等 比 数 列 的 求 和 以 考 查公 式 为 主 ， 对 非 等 差 、 非 等 比 数列 的 求 和 ， 主 要 考 查 分 组 求 和 、裂 项 相 消 、 错 位 相 减 等 方 法 .第 4讲 数 列 的 求 和 数 列 求 和 常 用 的 方 法1 公 式 法 当 q1 时 ， S n _ _.(2)等 比 数 列 an的 前 n项 和 Sn： 当 q 1时 ， Sn _；na1 2 分 组 求 和 法把 一 个 数 列 分 成 几 个 可 以 直 接 求 和 的 数 列 3 错 位 相 减 法适 用 于 一 个 等 差 数 列 和 等 比 数 列 对 应 项 相 乘 构 成 的 数 列 求和 4 裂 项 相 消 法有 时 把 一 个 数 列 的 通 项 公 式 分 成 两 项 差 的 形 式 ， 相 加 过 程 消去 中 间 项 ， 只 剩 有 限 项 再 求 和 A 1 5B.6 1C.6 1D.30A 16 B 17 C 18 D 19 2 若 等 差 数 列 an中 ， a3 a4 a5 2， a4 a5 a6 5， 则a8 a9 a10 ( ) BB 16255120 考 点 1 利 用 公 式 或 分 组 法 求 和例 1： (2011 年 重 庆 )设 an是 公 比 为 正 数 的 等 比 数 列 ， a1 2，a3 a2 4. (1)求 an的 通 项 公 式 ； (2)设 bn是 首 项 为 1， 公 差 为 2的 等 差 数 列 ， 求 数 列 an bn的 前 n项 和 Sn. 若 一 个 数 列 是 由 等 比 数 列 或 是 等 差 数 列 组 成 ， 以考 查 公 式 为 主 ， 可 先 分 别 求 和 ， 再 将 各 部 分 合 并 ， 这 就 是 我 们 说的 分 组 求 和 【 互 动 探 究 】1 (2010 年 陕 西 )已 知 an是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 ， a1 1，且 a1， a3， a9 成 等 比 数 列 (1)求 数 列 an的 通 项 公 式 ；(2)求 数 列 的 前 n 项 和 Sn.2 na 考 点 2 裂 项 相 消 法 求 和 在 应 用 裂 项 相 消 法 时 ， 要 注 意 消 项 的 规 律 具 有 对称 性 ， 即 前 面 剩 多 少 项 则 后 面 也 剩 多 少 项 常 见 的 拆 项 公 式 ： 【 互 动 探 究 】 考 点 3 错 位 相 减 法 求 和 若 an bncn， 数 列 bn是 等 差 数 列 ， cn是 等 比数 列 ， 采 用 错 位 相 减 法 求 数 列 an的 和 ， 要 注 意 首 先 要 乘 以公 比 ， 相 减 时 ， 一 定 要 错 位 对 齐 ， 且 最 后 一 项 为 负 【 互 动 探 究 】 思 想 与 方 法14 分 类 讨 论 思 想 在 数 列 中 的 应 用 求 k 的 值 要 分 为 偶 数 和 奇 数 两 种 情 况 讨 论 求 和种 途 径 去 思 考 ， 如 果 两 种 方 法 都 行 不 通 ， 考 虑 利 用 放 缩 法 进 行 适当 变 形 转 化 1 对 于 一 般 数 列 的 求 和 ， 通 常 化 归 为 等 差 、 等 比 数 列 的 求 和 ，以 考 查 公 式 为 主 由 于 数 列 求 和 是 由 通 项 公 式 决 定 的 ， 因 此 ， 从寻 找 数 列 的 通 项 公 式 入 手 ， 通 过 研 究 它 的 特 点 确 定 使 用 的 方 法 是解 决 求 和 问 题 的 关 键 2 数 列 求 和 常 见 类 型 及 方 法 (1)an kn b型 ， 利 用 等 差 数 列 的 前 n项 和 公 式 直 接 求 解 (2)an a1qn 1型 ， 利 用 等 比 数 列 的 前 n项 和 直 接 求 解 ， 但 要注 意 对 q分 q 1与 q 1两 种 情 况 进 行 讨 论 直 接 应 用 公 式 求 和 时 ， 要 注 意 公 式 的 应 用 范 围 ， 如 等 比 数 列公 比 q 1 的 情 形 ； 在 应 用 错 位 相 减 法 时 ， 一 定 要 错 位 对 齐 ， 并 注意 观 察 未 合 并 项 的 正 负 号 ； 在 应 用 裂 项 相 消 法 时 ， 要 注 意 消 项 的规 律 具 有 对 称 性 ， 即 前 面 剩 多 少 项 则 后 面 也 剩 多 少 项