2015年陕西数学高考复习中的代数问题几点思考(共110张PPT)

陕西师大附中 张锦川对 2015年 高 考 复 习 中 的 代数 问 题的 几 点 思 考 一 、 对 2015年 高 考 复 习 的 总 体 认 识二 、 近 年 来 代 数 部 分 试 题 特 点三 、 高 考 试 题 分 析 及 规 律 探 索四 、 复 习 中 的 几 点 思 考 自 2006年 陕 西 省 高 考 数 学 自 主 命 题 以 来 ，到 今 年 刚 好 是 第 10年 ， 自 2010年 进 入 新 课 标高 考 以 来 ， 到 今 年 刚 好 是 第 6年 .今 年 是 陕 西高 考 数 学 自 主 命 题 的 最 后 一 年 ， 且 要 参 照 全国 课 标 卷 的 命 题 框 架 .因 此 ， 我 们 既 要 立 足 于往 年 陕 西 卷 的 考 查 内 容 ， 考 查 重 点 ， 还 要 向全 国 课 标 卷 的 命 题 框 架 与 难 度 靠 拢 .寻 找 差 异 ，确 定 复 习 方 向 ， 以 达 到 好 的 复 习 效 果 . 1.三 角 与 向 量 （ 陕 西 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 3， 17题 17分文 科 3， 17题 17分2011年 理 科 6， 18题 17分文 科 6， 18题 17分2012年 理 科 9， 16题 17分文 科 7， 16题 17分2013年 理 科 3， 7， 16题 22分文 科 2， 9， 16题 22分 （ 课 标 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 4， 9， 16题 15分文 科 6， 10， 16题 15分2011年 理 科 5， 10， 11， 16题 20分文 科 7， 11， 13， 15题 20分2012年 理 科 9， 13， 17题 22分文 科 9， 15， 17题 22分2013年 理 科 13， 15， 17题 22分文 科 3， 13， 16题 15分2014年 理 科 6， 8， 15， 16题 20分 三 角 与 向 量 在 陕 西 卷 中 基 本 上 稳 定 在 两至 三 道 试 题 ， 小 题 一 至 两 道 ， 大 题 一 道 ， 总分 在 17分 至 22分 之 间 . 三 角 与 向 量 在 全 国 卷 中 有 时 出 现 三 至 四道 小 题 ， 有 时 出 现 两 道 小 题 ， 一 道 大 题 ， 总分 在 15分 至 22分 之 间 . 该 部 分 内 容 考 查 三 角 函 数 的 图 像 ， 三 角恒 等 变 形 ， 解 三 角 形 ， 向 量 的 基 本 概 念 ， 向量 的 夹 角 及 模 长 ， 向 量 共 线 及 垂 直 及 向 量 的应 用 .难 度 不 大 . 2.数 列 （ 陕 西 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 9， 16题 17分文 科 16题 12分2011年 理 科 19题 12分文 科 19题 12分2012年 理 科 17题 12分文 科 17题 12分2013年 理 科 17题 12分文 科 17题 12分2014年 理 科 4题 5分 （ 课 标 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 17题 12分文 科 17题 12分2011年 理 科 17题 12分文 科 17题 12分2012年 理 科 5， 16题 10分文 科 12， 14题 10分2013年 理 科 7， 12， 14题 15分文 科 6， 17题 17分2014年 理 科 17题 12分 数 列 在 陕 西 卷 中 基 本 上 稳 定 在 一 至 两 道试 题 ， 小 题 最 多 一 道 ， 大 题 一 道 ， 总 分 在 5分至 17分 之 间 . 数 列 在 全 国 卷 中 有 时 出 现 两 至 三 道 小 题 ，有 时 出 现 一 道 大 题 ， 总 分 在 10分 至 17分 之 间 . 该 部 分 内 容 考 查 等 差 、 等 比 数 列 ， 数 列的 通 项 公 式 ， 数 列 求 和 等 内 容 ， 难 度 不 大 . 值 得 注 意 的 是 数 列 与 算 法 框 图 ， 合 情 推理 ， 充 分 必 要 条 件 ， 抽 样 方 法 等 内 容 常 常 结合 ， 这 也 是 数 列 考 题 单 独 出 现 较 少 的 一 个 原因 . 3.概 率 与 统 计 （ 陕 西 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 13， 19题 17分文 科 4， 19题 17分2011年 理 科 9， 20题 18分文 科 9， 20题 18分2012年 理 科 6， 20题 18分文 科 3， 19题 17分2013年 理 科 4， 5， 19题 22分文 科 5， 19题 17分2014年 理 科 9， 19题 17分 （ 课 标 卷 ） （ 此 处 2013， 2014年 为 课 标 I卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分值2010年 理 科 13， 19题 17分文 科 14， 19题 17分2011年 理 科 4， 19题 17分文 科 6， 19题 17分2012年 理 科 15， 18题 17分文 科 3， 18题 17分2013年 理 科 3， 19题 17分文 科 3， 19题 17分2014年 理 科 5， 18题 17分 概 率 与 统 计 在 陕 西 卷 中 基 本 上 稳 定 在 两道 试 题 ， 一 小 一 大 ， 总 分 为 17分 . 数 列 在 全 国 卷 中 也 稳 定 在 两 道 试 题 上 ，一 小 一 大 ， 总 分 为 17分 . 概 率 与 统 计 部 分 考 查 抽 样 方 法 ， 样 本 中的 数 据 特 征 ， 用 样 本 估 计 总 体 的 统 计 方 法 和思 想 ， 近 年 来 回 归 方 程 和 独 立 性 检 验 也 愈 来愈 受 到 重 视 .解 答 题 往 往 以 统 计 内 容 为 切 入 点 ，在 统 计 中 设 计 概 率 问 题 ， 问 题 贴 近 生 活 ， 重视 数 学 应 用 （ 文 理 要 求 有 明 显 差 异 ） . 4.函 数 与 导 数 （ 陕 西 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 5， 10， 21题 24分文 科 7， 10， 21题 24分2011年 理 科 3， 11， 14， 21题 29分文 科 4， 10， 11， 21题 29分2012年 理 科 2， 7， 14， 21题 29分文 科 2， 9， 11， 21题 29分2013年 理 科 8， 10， 21题 24分文 科 2， 10， 21题 24分2014年 理 科 3， 7， 10， 11， 21题 34分 （ 课 标 卷 ）年 份 文 理科 试 题 分 布 总 分 值2010年 理 科 3， 8， 11， 21题 27分文 科 4， 9， 12， 21题 27分2011年 理 科 2， 9， 12， 21题 27分文 科 3， 10， 12， 21题 27分2012年 理 科 10， 12， 21题 22分文 科 11， 13， 16， 21题 27分2013年 理 科 11， 16， 21题 22分文 科 9， 12， 20题 22分2014年 理 科 3， 11， 21题 22分 函 数 与 导 数 在 陕 西 卷 中 基 本 上 稳 定 在 三 道 至四 道 试 题 ， 小 题 两 至 三 道 ， 大 题 一 道 ， 总 分 在 24分 至 29分 之 间 . 函 数 与 导 数 在 全 国 卷 中 也 稳 定 在 三 道 至 四道 试 题 ， 小 题 两 至 三 道 ， 大 题 一 道 ， 总 分 在 22分至 27分 之 间 . 这 部 分 内 容 往 往 考 查 两 个 方 面 ： 1.基 本 初 等 函数 的 图 像 及 性 质 ； 2.利 用 导 数 的 方 法 研 究 函 数 的单 调 性 、 极 值 、 最 值 ， 进 而 利 用 导 数 这 一 工 具 解决 一 些 典 型 的 数 学 问 题 . 在 压 轴 题 上 ， 陕 西 卷 往 往 一 题 三 问 ， 共 14分 ；全 国 卷 一 题 两 问 ， 12分 .题 目 往 往 有 一 定 的 综 合性 和 深 刻 的 数 学 内 涵 . 板 块 1： 三 角 与 向 量 题 型 1： 三 角 函 数 的 图 像 和 性 质 (三 角 恒 等 变 形 ) 规 律 总 结 题 型 2： 解 三 角 形 (应 用 题 ) 规 律 总 结 题 型 3： 平 面 向 量 规 律 总 结 板 块 2： 数 列 题 型 1： 等 差 数 列 与 等 比 数 列 规 律 总 结 题 型 2： 数 列 的 通 项 和 求 和 规 律 总 结 题 型 3： 数 列 与 不 等 式 、 函 数 的 结 合 规 律 总 结 题 型 3： 数 列 与 其 他 知 识 的 结 合 规 律 总 结 板 块 3： 概 率 与 统 计 题 型 1： 抽 样 方 法 ， 统 计 图 表 及 数 字 特 征 规 律 总 结 题 型 2： 古 典 概 型 规 律 总 结2011年 陕 西 高 考 数 学 试 题 别 解 题 型 3： 模 拟 方 法 （ 几 何 概 型 ） 规 律 总 结 题 型 4： 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 、 期 望 、 方 差 规 律 总 结 题 型 5： 回 归 方 程 ， 独 立 性 检 验 规 律 总 结 板 块 4： 函 数 与 导 数 函数与导数 基 本 初 等 函 数 （ 一 ）函 数 与 导 数函 数 与 导 数 -构 建体 系 基 本初 等函 数（ 一 ） 函 数 的 概 念函 数 的 性 质二 次 函 数幂 、 指 、 对 函 数 的 图 像 和 性 质函 数 与 方 程函 数 与 导 数 -构 建体 系 导数 导 数 的 概 念导 数 的 运 算导 数 的 意 义导 数 的 应 用 物 理 意 义几 何 意 义函 数 与 导 数 -构 建体 系 ( )f x导数的应用 单 调 性极 值 与 最 值 与 图 像 间 的 关 系定 积 分 ( )f x综 合 应 用函 数 与 导 数 -构 建体 系 单调性 证 明 或 判 断 单 调 性求 单 调 区 间已 知 单 调 性 求 参 数 的 值 或 取 值 范 围函 数 与 导 数 -构 建体 系 极值与最值 求 极 值求 最 值已 知 极 值 或 最 值 求 参 数 的 值 或 取 值 范 围函 数 与 导 数 -构 建体 系 综合应用 比 较 两 实 数 的 大 小证 明 函 数 不 等 式函 数 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 值 或 取 值 范 围讨 论 方 程 的 解 的 个 数函 数 与 导 数 -构 建体 系 题 型 一 ： 函 数 的 概 念 与 图 像 的 应 用题 型 二 ： 函 数 性 质 的 综 合 应 用题 型 三 ： 求 导 公 式 与 求 导 法 则 的 应 用题 型 四 ： 导 数 几 何 意 义 的 应 用题 型 五 ： 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性题 型 六 ： 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 与 最 值题 型 七 ： 利 用 导 数 研 究 方 程 的 根 （ 函 数 零 点 ）题 型 八 ： 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式题 型 九 ： 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 值 或 取 值 范 围函 数 与 导 数 -明 确题 型 题 型 1： 函 数 的 概 念 与 图 像 的 应 用 题 型 2： 函 数 性 质 的 综 合 应 用 题 型 3： 求 导 公 式 与 求 导 法 则 的 应 用 题 型 4： 导 数 几 何 意 义 的 应 用 题 型 5： 利 用 导 数 研 究 函 数 的 单 调 性 题 型 6： 利 用 导 数 研 究 函 数 的 极 值 与 最 值 题 型 7： 利 用 导 数 研 究 方 程 的 根 （ 函 数 零 点 ） 题 型 8： 利 用 导 数 证 明 函 数 不 等 式 题 型 9： 不 等 式 恒 成 立 求 参 数 的 取 值 范 围 重 视 三 大 类 解 题 方 法二 次 函 数分 离 参 数构 造 函 数函 数 与 导 数 -掌 握解 法 重 视 三 大 类 解 题 技 巧前 为 后 用最 小 大 于 最 大 （ 复 合 最 值 ）二 次 求 导函 数 与 导 数 -熟 悉技 巧 1.研 究 考 纲 ， 分 析 试 题 （ 1） 把 握 知 识 的 三 个 层 次 ： 了 解 （ 知 道 、 模仿 ） 、 理 解（ 独 立 操 作 ） 、 掌 握 （ 运 用 、 迁 移 ） （ 2） 寻 找 考 纲 或 者 考 试 要 求 中 有 变 化 的 部 分 ，针 对 性 地 展 开 复 习 工 作 .不 等 式 选 讲 2.发 现 问 题 ， 有 效 应 对 （ 1） “ 三 基 ” 掌 握 不 到 位 ， 认 知 结 构 不完 善 ； 基 础 知 识 不 扎 实 ， 基 本 概 念 模 糊 不 清 ; 常 用 公 式 记 忆 不 准 确 ; 基 本 技 能 和 基 本 方 法 掌 握 不 到 位 . （ 2） 思 维 不 严 谨 ， 解 答 不 规 范 ； 思 维 不 严 谨 ， 答 题 不 规 范 ; 缺 少 主 要 解 题 过 程 . （ 3） 能 力 不 足 ， 审 题 不 清 ， 会 而 不 对 ， 对 而不 全 运 算 能 力 差 ； 算 理 不 清 ， 会 而 不 对 ， 对 而 不 全 .启 示 ： （ 1） 重 视 表 述 ， 规 范 解 题 习 惯 ；（ 2） 锻 炼 运 算 能 力 ；（ 3） 养 成 画 图 习 惯 （ 画 图 可 以 帮 助 打 开 思 路 ） . 3.回 归 教 材 ， 挖 掘 本 质 新 课 程 数 学 教 材 为 了 适 应 知 识 的 螺 旋 上 升 的 规 律 ，同 一 知识 体 系 的 内 容 会 放 在 不 同 模 块 中 去 介 绍 .高 三 复 习 时应 打 破 模块 顺 序 ， 按 照 学 科 内 的 知 识 体 系 ， 将 分 散 在 必 修 课 程与 选 修 课程 的 同 一 知 识 体 系 的 内 容 进 行 整 合 ， 建 立 条 理 化 的 知识 结 构 .特 别 要 防 止 一 些 知 识 盲 点 的 出 现 .例 如 ， 导 数 部 分 的内 容 经 常渗 透 函 数 与 方 程 的 思 想 ， 这 一 内 容 在 必 修 一 第 四 章 学习 过 ， 在复 习 中 要 有 一 个 整 体 的 函 数 眼 光 和 思 维 . 启 示 ： 三 抓 ：（ 1） 抓 基 本 概 念 的 准 确 和 实 质 性 的 理 解 ；（ 2） 抓 公 式 、 定 理 的 熟 练 和 初 步 应 用 ；（ 3） 抓 基 本 技 能 的 正 用 、 逆 用 、 变 用 、 连 用 、巧 用 .四 过 关 ：（ 1） 能 准 确 理 解 书 中 的 任 一 概 念 ；（ 2） 能 独 立 证 明 书 中 的 每 一 定 理 ；（ 3） 能 熟 练 求 解 书 中 的 所 有 例 题 ；（ 4） 能 历 数 书 中 各 单 元 的 作 业 类 型 . 4.及 时 沟 通 ， 抓 好 落 实（ 1） 了 解 学 生 的 真 实 状 况 学 习 状 况 ； 心 理 状 况 .（ 2） 抓 好 落 实 与 反 馈 . 抓 好 练 习 ； 抓 好 批 改 与 反 馈 . 1.集 合3.复 数2.合 情 推 理基础问题高频考点 4.逻 辑充 要 条 件 含 有 一 个 量 词 的 命 题 的 否 定四 种 命 题 5.算 法算 法 与 分 段 函 数 综 合 算 法 与 数 列 求 和 、 递 推 数 列算 法 与 统 计 结 合 （ 求 样 本 的 平 均数 、 方 差 、 标 准 差 ）基础问题高频考点 6.平 面 向 量向 量 共 线 与 垂 直 平 面 向 量 与 三 角 函 数 的 综 合平 面 向 量 与 解 析 几 何 的 综 合向 量 的 坐 标 表 示 基础问题高频考点 7.不 等 式基 本 不 等 式 的 应 用 简 单 的 线 性 规 划一 元 二 次 不 等 式 基础问题高频考点 8.（ 理 科 ） 排 列 组 合与 二 项 式 定 理排 列 与 组 合 的 应 用 二 项 式 定 理 （ 某 一 指 定 项 、 二 项展 开 式 的 系 数 ）基础问题高频考点 9.三 角 函 数三 角 函 数 的 图 像 和 性 质(三 角 恒 等 变 形 ) 解 三 角 形 (应 用 )基础问题高频考点 10.数 列等 差 、 等 比 数 列 的 基 本 运 算 等 差 、 等 比 数 列 的 性 质数 列 的 函 数 属 性数 列 求 和 （ 裂 项 相 消 、 错 位 相 减 ）累 加 法 求 通 项基础问题高频考点 11.立 体 几 何三 视 图 、 面 积 与 体 积 的 计 算 角 的 计 算平 行 与 垂 直 关 系 的 判 断 与 证 明基础问题高频考点 12.概 率 与 统 计统 计 图 表 平 均 数 、 标 准 差 、 方 差古 典 概 型 、 互 斥 与 独 立 事 件 的 概 率离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 、 期 望 、 方 差几 何 概 型 （ 线 性 规 划 、 定 积 分 ）基础问题高频考点 13.解 析 几 何直 线 与 圆圆 锥 曲 线 的 定 义 、 标 准 方 程 、 几 何 性 质直 线 与 椭 圆 、 抛 物 线 的 位 置 关 系（ 待 定 系 数 法 求 标 准 方 程 、 最值 、 定 值 、 定 点 、 对 称 问 题 ）基础问题高频考点 14.函 数 与 导 数函 数 的 概 念 （ 分 段 函 数 ） 幂 、 指 、 对 函 数 的 图 像 和 性 质函 数 性 质 的 综 合 应 用函 数 与 方 程导 数 的 应 用（ 切 线 、 单 调 性 、 极 值 与 最 值 、 函数 不 等 式 （ 参 数 范 围 、 证 明 ） )基础问题高频考点 15.选 做 题 16.应 用 题线 性 规 划 解 三 角 形概 率 与 统 计17.创 新 题函 数 应 用 数 列 应 用 基础问题高频考点 复杂问题题组设计 2015届 高 三 第 一 学 期 第 2次 模 考 试 题 研 究2015届 高 三 第 一 学 期 期 中 考 试 题 研 究2014年 高 考 陕 西 卷 理 科 压 轴 题 的 解 法 研 究 及 赏 析 谢谢大家！