七年级数学第一章 丰富的图形世界课件.ppt

第 一 章 丰 富 的 图 形 世 界 本 章 主 要 考 查 内 容 七 年 级 （ 上 册 ） 第 一 部 分 ： 生 活 中 的 立 体 图 形 一 生 活 中 常 见 几 何 图 形 的 基 本 特 征 及 分 类 1 常 见 的 几 何 体 的 基 本 特 征 （ 顶 点 、 面 、 棱 ） 正 方 体 长 方 体 棱 柱圆 柱 棱 锥 圆 锥 球 体 按 柱 、 锥 、 台 、 球 进 行 分 类 2 常 见 几 何 体 的 分 类 方 法 讨 论 ：1 圆 柱 与 圆 锥 的 相 同 与 不 同2 棱 柱 与 圆 柱 的 相 同 与 不 同 按 围 成 的 面 分 为 ： 1 2 3 4 5 6上 面 的 几 何 体 按 面 的 曲 或 平 划 分 ：u(3)(4)(5)是 一 类 ， 组 成 它 们 的 面 中 至 少 有 一个 是 曲 的 ;u(1)(2)(6)一 类 ， 组 成 它 们 的 各 面 都 是 平 的 【 例 1.1】 填 空 ： 1 2 3 4 5 6按 “ 柱 锥 球 划 ” 分 ： (1)(2)(4)(6)是 柱 体 (5)是 锥 体 (3)是 球 体【 例 1.2】 填 空 ： 棱 柱 、 棱 锥 中 ， 任 何 相 邻 两 个 面 的 交 线 叫 做 棱相 邻 两 个 侧 面 的 交 线 叫 做 侧 棱棱 柱 的 棱 与 棱 的 交 点 叫 做 棱 柱 的 顶 点棱 锥 的 各 侧 棱 的 公 共 点 叫 做 棱 锥 的 顶 点底 面 与 侧 面 的 交 线 叫 做 底 边侧 面侧 棱底 边 顶 点底 面 侧 棱侧 面底 边 顶 点底 面棱 柱 棱 锥 二 棱 柱 及 其 特 征 ：1 . 所 有 侧 棱 长 都 相 等 ； 棱 柱 的 上 下 底 面 是 相 同 的多 边 形 ； 侧 面 都 是 平 行 四 边 形 。2 . 按 棱 分 类 、 命 名 ： 三 、 四 、 五 -棱 柱 。3 . 正 方 体 和 长 方 体 都 是 四 棱 柱 。4 . 棱 柱 可 分 为 直 棱 柱 和 斜 棱 柱 。 直 棱 柱 的 侧 面 是长 方 形 。 初 中 只 学 习 和 讨 论 直 棱 柱 。5 . 一 个 n棱 柱 有 2 n个 顶 点 ， 3 n条 棱 ， n条 侧 棱 ，（ n+2 ） 个 面 ， n个 侧 面 。 1. 图 中 的 几 何 体 是 _，由 _个 面 围 成 的 ， 有 _条 棱 ， 有 _个 顶 点 ， 底面 是 _边 形 ， 有 _个 侧面 ， 侧 面 的 个 数 与 底 面 多边 形 的 边 数 的 关 系 是 _，如 果 一 条 侧 棱 长 为 2厘 米 ，那 么 所 有 侧 棱 的 长 度 之 和为 _厘 米 。 三 棱 柱5 963 3 相 等6【 例 2】 注 ： 棱 柱 有 直 棱 柱 和 斜 棱 柱 。 本 书 只 讨论 直 棱 柱简 称 棱 柱斜 棱 柱直 棱 柱 三 图 形 的 构 成 元 素 及 其 关 系“ 面 ” 可 分 为 平 面 与 曲 面 两 种图 形 是 由 点 、 线 、 面 构 成 的 。线 与 线 相 交 得 到 点 ， 面 与 面 相 交 得 到 线 。点 动 成 线 ， 线 动 成 面 ， 面 动 成 体图 形 变 化 常 见 的 几 种 方 法 ：（ 1） 平 移 （ 2） 旋 转 （ 3） 翻 折 （ 轴 对 称 ） 等“ 线 ” 可 分 为 直 线 与 曲 线 两 种 例 3 把 笔 尖 看 做 一 个 点 ， 笔 尖 在 纸 上 移 动 就 能形 成 一 条 线 ， 即 _ 实 例 还 有 ： 流 星 划 过 天空 、 粉 笔 在 黑 板 上 划 动 、 保 龄 球 滚 动 过 的 路 线等 钟 表 的 分 针 旋 转 一 周 形 成 一 个 圆 面 ， 即_ 实 例 还 有 ： 汽 车 上 的 雨 刷 扫 过 玻 璃 窗 、用 刷 子 涂 油 漆 等 长 方 形 绕 它 的 一 边 旋 转 一 周 就 能 形 成 一 个 圆 柱 ，即 _ 实 例 还 有 ： 以 三 角 形 的 一 边 为 轴 旋 转一 周 形 成 的 几 何 体 等 1. 一 般 情 况 下 ： 不 同 的 平 面 图 形 ， 旋 转 得 到 的立 体 图 形 是 不 一 样 的 。2. 不 同 的 平 面 图 形 ， 有 时 也 能 旋 转 出 同 样 的 立体 图 形 。 如 圆 和 半 圆 等 等 -3. 同 一 个 平 面 图 形 ， 绕 不 同 的 边 旋 转 ， 旋 转 得到 的 立 体 图 形 也 是 不 一 样 的 。 四 平 面 图 形 旋 转 成 几 何 体 找 一 找 想 象 下 列 平 面 图 形 绕 轴 旋 转 一 周 ， 可以 得 到 哪 些 立 体 图 形 ？ 【 例 4】 图 1中 A、 B、 C、 D绕 虚 线 旋 转 一 周 ， 能 得 到 图 2的 是 （ ） 图 1 图 2cA B D 试 一 试将 如 图 所 示 的 图 形 绕 虚 线 旋 转 一周 ,可 以 得 到 的 几 何 体 是 （ ）C 第 二 部 分 ： 展 开 与 折 叠 一 正 方 体 的 表 面 展 开 图 1. 十 一 种 类 型 汇 总 2.第 一 类 ， 1， 4， 1型 ， 共 六 种 。 3.第 二 类 ， 2， 3， 1型 ， 共 三 种 。 4.第 三 类 ， 2， 2， 2型 ， 只 有 一 种 。5.第 四 类 ， 3， 3型 ， 只 有 一 种 。 记 忆 口 诀 中 四 连 ， 帽 子 任 戴 鞋 任 穿 （ 1 -4 -1 ） 中 三 连 ， 歪 带 帽 子 鞋 任 穿 （ 2 -3 -1 ） 三 二 相 连 边 对 边 （ 2 -2 -2 ） 三 三 相 连 边 对 边 （ 3 -3 ） 总 面 六 个 不 能 少 ， 凹 字 田 字 不 能 有 。 下 面 图 形 都 是 正 方 体 的 展 开 图 吗 ？图 （ 1） 图 （ 2） 图 （ 3） 图 （ 4） 图 （ 5） 图 （ 6）不 是 不 是 是不 是 不 是 不 是 拓 展 平 面 展 开 图 对 面 、 邻 面 的 确 定 ：Y 相 间 、 “ Z” 端 是 对 面 。Y 间 二 、 拐 角 邻 面 知 。A BA BA和 B为 相 对 的 两 个 面C CD DC和 D为 相 邻 的 两 个 面 【 例 2】 下 图 折 叠 成 正 方 体 后 ， 哪 些 字 代 表 的 面 是 相对 面 ？ 【 例 4 】 有 一 个 正 方 体 ， 每 个 面 上 分 别 写 上 数 字 1 6 ，有 人 从 不 同 角 度 观 察 到 如 下 情 况 。 这 个 正 方 体 相对 两 个 面 上 的 数 字 各 是 几 ？336 5 14 6 13 2答 案 ： 6 2 3 4 1 5 二 关 于 棱 柱 、 圆 柱 、 圆 锥 的 表 面 展 开 图棱 柱 圆 柱 棱 柱 -长 方 体 圆 锥 【 例 3】 下 面 几 个 图 形 是 一 些 常 见 几何 体 的 展 开 图 ， 你 能 正 确 说 出 这 些 几何 体 的 名 字 么 ？ 四 能 折 成 棱 柱 的 平 面 图 形 的 特 征 ：1 并 不 是 所 有 立 体 图 形 都 能 展 开 为 平 面 图 形 。 如球 体 。2 并 不 是 所 有 平 面 图 形 都 能 折 成 几 何 体 。 要 符 合一 定 的 条 件 。3 若 能 折 成 棱 柱 ， 需 符 合 以 下 特 点 ： 底 面 边 数 =侧 面 面 数 。 两 个 底 面 完 全 一 样 ， 且 在 侧 面 展 开 图 的 两端 。 四 棱 柱 的 平 面 展 开 图 中 只 有 5条 相 连 的 棱 。 试 一 试如 图 所 示 的 三 个 图 形 中 ， 经 过折 叠 可 以 围 成 棱 柱 的 是 _ A B【 例 5】 A与 B两 点 沿 着 侧 面 的 最 短 路 线 是 什 么 ？ CA BC A B A B【 例 7】 A与 B两 点 沿 着 表 面 的 最 短 路 线 是 什 么 ？ 第 三 部 分 ： 截 一 个 几 何 体 一 几 种 常 见 几 何 体 的 截 面 图 形 ：1 用 一 个 平 面 从 不 同 方 向 去 截 几 何 体 ,所 截 得 的 面叫 做 截 面 。2 截 面 形 状 与 该 平 面 所 截 位 置 有 关 。 该 平 面 与 几 何体 的 几 个 面 相 交 ， 就 得 到 几 条 交 线 。 截 面 的形 状 就 是 几 边 形 。3 截 面 的 “ 边 数 ” 小 于 或 等 于 几 何 体 的 面 数 。 形 状 特 殊 情 形三 角 形 等腰三角形 等边三角形四 边 形 平 行四边形 长方形 正方形 梯形五 边 形六 边 形 4 正 方 体 截 面 形 状 一 览 表 5 其 它 几 何 体 的 截 面 图 ：圆 柱 ： 圆 ； 椭 圆 ； 长 方 形 ； 类 似 弓 形 。 见 附 图 1圆 锥 ： 圆 ； 椭 圆 ； 三 角 形 ； 类 似 弓 形 。 见 附 图 2注 ： 由 几 何 体 的 形 状 和 截 面 的 方 向 确 定 。6 由 截 面 形 状 判 断 原 几 何 体 的 类 型 ： 附 1： 附 2： 试 一 试4.用 一 个 平 面 去 截 一 个 几何 体 ， 截 面 是 三 角 形 ， 这个 几 何 体 不 可 能 是 （ ）A. 棱 柱 B.圆 柱 C.圆 锥 D.棱 锥 B 第 四 单 元 ： 从 三 个 方 向 看 物 体 的 形 状 从 正 面 看从 左 面 看 从 上 面 看 主 视 图 左 视 图俯 视 图 一 从 三 个 方 向 看 物 体 的 形 状 的 画 法 ： , 高 左 视 图俯 视 图长 宽主 视 图 思 路 点 拨1、 主 视 图 反 映 原 图的 长 和 高2、 左 视 图 反 映 原 图的 高 和 宽3、 俯 视 图 反 映 原 图的 长 和 宽 从 正 面 看主 视 图 左 视 图俯 视 图 从左面看 从 上 面 看 如 图 所 示 ， 是 由 几 个 小 立 方 块 所 搭 几 何 体的 俯 视 图 ， 请 画 出 这 个 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视图 考 点 四 三 视 图 几 种常 见几 何体 的三 视图 二 由 两 个 方 向 看 到 的 几 何 体 的 形 状 确 定 组 成几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 和 几 何 体 的 形 状 。1 画 出 可 能 的 俯 视 图 。2 根 据 所 给 的 图 形 确 定 俯 视 图 上 每 个 正 方 体 上 的 层数 （ 块 数 ） 。3 分 析 确 定 可 能 的 情 况 。 给 出 答 案 。 俯 视 图左 视 图主 视 图 三 视 图 相 同 ， 立 体 物 体 的 形 状 是 否唯 一 确 定 ？ 做 一 做如 图 所 示 的 两 幅 图 分 别 是 几 个 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图 ，小 正 方 形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 小 立 方 块 的 个 数 ， 请 画 出 相 应几 何 体 的 主 视 图 、 左 视 图 。 试 试 看用 小 立 方 块 搭 一 个 几 何 体 ， 使 得 它 的 主 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 。 这 样 的 几 何 体 只 有 一 种 吗 ？ 它 最 少 需 要 多 少 个 小 立 方 块 ？最 多 需 要 多 少 个 小 立 方 块 ？ 最 少 摆 法 中 其 中 之 一 所 需 个 数 ：3 2 1 1 1 1 1 10 最 多 时 所 需 小 立 方 块 个 数 ： 3 3 3 2 2 2 1 16 【 练 习 题 】 如 图 是 一 个 由 小 正 方 体 摆 成 的 几何 体 ， 无 论 从 正 面 ， 还 是 从 左 面 都 可 以 看 到 如图 所 示 的 图 形 ， 请 你 判 断 一 下 ： 最 多 可 以 用 几个 小 正 方 体 ？ 最 少 可 以 用 几 个 小 正 方 体 ？