第07章 方差分析与试验设计课件.ppt

应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-1 应 用 统 计 学 第 七 章 方 差 分 析 与 试 验 设 计 Analysis of Variance andExperimental Design 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-2 本 章 学 习 目 标通 过 本 章 的 学 习 ， 你 应 该 能 够 : n 识 别 何 种 场 合 适 合 使 用 方 差 分 析n 理 解 方 差 分 析 的 原 理n 掌 握 单 因 素 方 差 分 析 的 步 骤 ， 并 对 结 果 做 出 合 理 的 解释 n 理 解 多 重 比 较 的 意 义n 掌 握 双 因 素 方 差 分 析 的 步 骤 ， 并 对 结 果 做 出 合 理 的 解释n 掌 握 试 验 设 计 的 基 本 原 理 和 方 法 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-3 第 7章 方 差 分 析 与 试 验 设 计7.1 方 差 分 析 引 论 7.2 单 因 素 方 差 分 析7.3 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较7.4 双 因 素 方 差 分 析7.5 试 验 设 计 初 步 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-4 7.1 方 差 分 析 引 论7.1.1 方 差 分 析 及 其 有 关 术 语7.1.2 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理7.1.3 方 差 分 析 中 的 基 本 假 定7.1.4 问 题 的 一 般 提 法 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-5 什 么 是 方 差 分 析 ? 检 验 多 个 总 体 均 值 是 否 相 等 通 过 分 析 数 据 的 误 差 判 断 各 总 体 均 值 是 否 相 等 研 究 分 类 型 自 变 量 对 数 值 型 因 变 量 的 影 响 n 一 个 或 多 个 定 类 尺 度 的 自 变 量 n 两 个 或 多 个 (k 个 ) 处 理 水 平 或 分 类n 一 个 定 距 或 定 比 尺 度 的 因 变 量 有 单 因 素 方 差 分 析 和 双 因 素 方 差 分 析n 单 因 素 方 差 分 析 ： 涉 及 一 个 定 类 的 自 变 量n 双 因 素 方 差 分 析 ： 涉 及 两 个 定 类 的 自 变 量 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-6 什 么 是 方 差 分 析 ?(例 题 分 析 )消 费 者 对 四 个 行 业 的 投 诉 次 数 行 业观 测 值 零 售 业 旅 游 业 航 空 公 司 家 电 制 造 业123 4567 57664940345344 683929455651 3149213440 4451657758【 例 】 为 了 对 几 个 行 业 的 服 务 质 量 进 行 评 价 ， 消 费 者 协 会在 四 个 行 业 分 别 抽 取 了 不 同 的 企 业 作 为 样 本 。 最 近 一 年 中 消费 者 对 总 共 23家 企 业 投 诉 的 次 数 如 下 表 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-7 什 么 是 方 差 分 析 ? (例 题 分 析 ) 分 析 四 个 行 业 之 间 的 服 务 质 量 是 否 有 显 著 差 异 ，也 就 是 要 判 断 “ 行 业 ” 对 “ 投 诉 次 数 ” 是 否 有 显著 影 响 作 出 这 种 判 断 最 终 被 归 结 为 检 验 这 四 个 行 业 被 投诉 次 数 的 均 值 是 否 相 等 若 它 们 的 均 值 相 等 ， 则 意 味 着 “ 行 业 ” 对 投 诉 次数 是 没 有 影 响 的 ， 即 它 们 之 间 的 服 务 质 量 没 有 显著 差 异 ； 若 均 值 不 全 相 等 ， 则 意 味 着 “ 行 业 ” 对投 诉 次 数 是 有 影 响 的 ， 它 们 之 间 的 服 务 质 量 有 显著 差 异 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-8 方 差 分 析 中 的 有 关 术 语 因 素 或 因 子 (factor) 所 要 检 验 的 对 象 要 分 析 行 业 对 投 诉 次 数 是 否 有 影 响 ， 行 业 是 要 检 验 的 因素 或 因 子 水 平 或 处 理 (treatment) 因 子 的 不 同 表 现 零 售 业 、 旅 游 业 、 航 空 公 司 、 家 电 制 造 业 就 是 因 子 的 水平 观 察 值 在 每 个 因 素 水 平 下 得 到 的 样 本 数 据 每 个 行 业 被 投 诉 的 次 数 就 是 观 察 值 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-9 方 差 分 析 中 的 有 关 术 语 试 验 这 里 只 涉 及 一 个 因 素 ， 因 此 称 为 单 因 素 四 水 平 的 试验 总 体 因 素 的 每 一 个 水 平 可 以 看 作 是 一 个 总 体 比 如 零 售 业 、 旅 游 业 、 航 空 公 司 、 家 电 制 造 业 可 以看 作 是 四 个 总 体 样 本 数 据 被 投 诉 次 数 可 以 看 作 是 从 这 四 个 总 体 中 抽 取 的 样 本数 据 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-10 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(图 形 分 析 ) 不 同 行 业 被 投 诉 次 数 的 散 点 图 0 20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 行 业 被 投 诉 次 数 零 售 业 旅 游 业 航 空 公 司 家 电 制 造 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-11 从 散 点 图 上 可 以 看 出n 不 同 行 业 被 投 诉 的 次 数 是 有 明 显 差 异 的n 同 一 个 行 业 ， 不 同 企 业 被 投 诉 的 次 数 也 明 显 不 同n 家 电 制 造 被 投 诉 的 次 数 较 高 ， 航 空 公 司 被 投 诉 的次 数 较 低 行 业 与 被 投 诉 次 数 之 间 有 一 定 的 关 系n 如 果 行 业 与 被 投 诉 次 数 之 间 没 有 关 系 ， 那 么 它 们被 投 诉 的 次 数 应 该 差 不 多 相 同 ， 在 散 点 图 上 所 呈现 的 模 式 也 就 应 该 很 接 近方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(图 形 分 析 ) 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-12 仅 从 散 点 图 上 观 察 还 不 能 提 供 充 分 的 证 据 证 明 不同 行 业 被 投 诉 的 次 数 之 间 有 显 著 差 异n 这 种 差 异 也 可 能 是 由 于 抽 样 的 随 机 性 所 造 成 的 需 要 有 更 准 确 的 方 法 来 检 验 这 种 差 异 是 否 显 著 ，也 就 是 进 行 方 差 分 析n 所 以 叫 方 差 分 析 ， 因 为 虽 然 我 们 感 兴 趣 的 是 均 值 ，但 在 判 断 均 值 之 间 是 否 有 差 异 时 则 需 要 借 助 于 方 差 n 这 个 名 字 也 表 示 ： 它 是 通 过 对 数 据 误 差 来 源 的 分 析判 断 不 同 总 体 的 均 值 是 否 相 等 。 因 此 ， 进 行 方 差 分析 时 ， 需 要 考 察 数 据 误 差 的 来 源方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-13 比 较 两 类 误 差 ， 以 检 验 均 值 是 否 相 等 比 较 的 基 础 是 方 差 比 如 果 系 统 (处 理 )误 差 明 显 地 不 同 于 随 机 误 差 ， 则均 值 就 是 不 相 等 的 ； 反 之 ， 均 值 就 是 相 等 的 误 差 是 由 各 部 分 的 误 差 占 总 误 差 的 比 例 来 测 度 的方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-14 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(两 类 误 差 ) 随 机 误 差 因 素 的 同 一 水 平 (总 体 )下 ， 样 本 各 观 察 值 之 间 的 差 异 比 如 ， 同 一 行 业 下 不 同 企 业 被 投 诉 次 数 是 不 同 的 这 种 差 异 可 以 看 成 是 随 机 因 素 的 影 响 ， 称 为 随 机 误 差 系 统 误 差 因 素 的 不 同 水 平 (不 同 总 体 )下 ， 各 观 察 值 之 间 的 差 异 比 如 ， 不 同 行 业 之 间 的 被 投 诉 次 数 之 间 的 差 异 这 种 差 异 可 能 是 由 于 抽 样 的 随 机 性 所 造 成 的 ， 也 可 能 是 由于 行 业 本 身 所 造 成 的 ， 后 者 所 形 成 的 误 差 是 由 系 统 性 因 素造 成 的 ， 称 为 系 统 误 差 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-15 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(两 类 方 差 ) 数 据 的 误 差 用 平 方 和 (sum of squares)表 示 ， 称 为 方 差 组 内 方 差 (within groups) 因 素 的 同 一 水 平 (同 一 个 总 体 )下 样 本 数 据 的 方 差 比 如 ， 零 售 业 被 投 诉 次 数 的 方 差 组 内 方 差 只 包 含 随 机 误 差 组 间 方 差 (between groups) 因 素 的 不 同 水 平 (不 同 总 体 )下 各 样 本 之 间 的 方 差 比 如 ， 四 个 行 业 被 投 诉 次 数 之 间 的 方 差 组 间 方 差 既 包 括 随 机 误 差 ， 也 包 括 系 统 误 差 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-16 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(方 差 的 比 较 ) 若 不 同 行 业 对 投 诉 次 数 没 有 影 响 ， 则 组 间 误 差 中 只 包 含 随机 误 差 ， 没 有 系 统 误 差 。 这 时 ， 组 间 误 差 与 组 内 误 差 经 过平 均 后 的 数 值 就 应 该 很 接 近 ， 它 们 的 比 值 就 会 接 近 1 若 不 同 行 业 对 投 诉 次 数 有 影 响 ， 在 组 间 误 差 中 除 了 包 含 随机 误 差 外 ， 还 会 包 含 有 系 统 误 差 ， 这 时 组 间 误 差 平 均 后 的数 值 就 会 大 于 组 内 误 差 平 均 后 的 数 值 ， 它 们 之 间 的 比 值 就会 大 于 1 当 这 个 比 值 大 到 某 种 程 度 时 ， 就 可 以 说 不 同 水 平 之 间 存 在着 显 著 差 异 ， 也 就 是 自 变 量 对 因 变 量 有 影 响 判 断 行 业 对 投 诉 次 数 是 否 有 显 著 影 响 ， 实 际 上 也 就 是 检 验被 投 诉 次 数 的 差 异 主 要 是 由 于 什 么 原 因 所 引 起 的 。 如 果 这 种 差 异 主 要 是 系 统 误 差 ， 说 明 不 同 行 业 对 投 诉 次 数 有 显 著影 响 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-17 方 差 分 析 的 基 本 假 定 每 个 总 体 都 应 服 从 正 态 分 布 对 于 因 素 的 每 一 个 水 平 ， 其 观 察 值 是 来 自 服 从 正 态 分布 总 体 的 简 单 随 机 样 本 比 如 ， 每 个 行 业 被 投 诉 的 次 数 必 需 服 从 正 态 分 布 各 个 总 体 的 方 差 必 须 相 同 各 组 观 察 数 据 是 从 具 有 相 同 方 差 的 总 体 中 抽 取 的 比 如 ， 四 个 行 业 被 投 诉 次 数 的 方 差 都 相 等 观 察 值 是 独 立 的 比 如 ， 每 个 行 业 被 投 诉 的 次 数 与 其 他 行 业 被 投 诉 的 次数 独 立 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-18 方 差 分 析 中 的 基 本 假 定 在 上 述 假 定 条 件 下 ， 判 断 行 业 对 投 诉 次 数 是 否 有 显 著影 响 ， 实 际 上 也 就 是 检 验 具 有 同 方 差 的 四 个 正 态 总 体的 均 值 是 否 相 等 如 果 四 个 总 体 的 均 值 相 等 ， 可 以 期 望 四 个 样 本 的 均 值也 会 很 接 近 四 个 样 本 的 均 值 越 接 近 ， 推 断 四 个 总 体 均 值 相 等 的 证据 也 就 越 充 分 样 本 均 值 越 不 同 ， 推 断 总 体 均 值 不 同 的 证 据 就 越 充 分 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-19 问 题 的 一 般 提 法 设 因 素 有 k个 水 平 ， 每 个 水 平 的 均 值 分 别 用 1 , 2, , k 表 示 要 检 验 k个 水 平 (总 体 )的 均 值 是 否 相 等 ， 需 要 提 出 如下 假 设 ： H0 ： 1 2 k H1 ： 1 , 2 , ， k 不 全 相 等 设 1为 零 售 业 被 投 诉 次 数 的 均 值 ， 2为 旅 游 业 被 投诉 次 数 的 均 值 ， 3为 航 空 公 司 被 投 诉 次 数 的 均 值 ， 4为 家 电 制 造 业 被 投 诉 次 数 的 均 值 ， 提 出 的 假 设 为 H0 ： 1 2 3 4 H1 ： 1 , 2 , 3 , 4 不 全 相 等 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-20 7.2 单 因 素 方 差 分 析7.2.1 数 据 结 构7.2.2 分 析 步 骤7.2.3 关 系 强 度 的 测 量7.2.4 用 Excel进 行 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-21 单 因 素 方 差 分 析 的 数 据 结 构观 察 值 ( j ) 因 素 i 水 平 1 水 平 2 水 平 k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x 1n x2n xkn 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-22 单 因 素 方 差 分 析 的 假 设n 原 假 设 n 所 有 总 体 的 均 值 相 等 n 也 就 是 说 , 因 素 中 的 不 同 水 平 没 有 造 成 显 著 的 差 异 （ no treatment effect ） n 备 择 假 设n 至 少 有 一 个 总 体 的 均 值 不 相 等 n 也 就 是 说 ,因 素 中 的 不 同 水 平 造 成 显 著 的 差 异 （ there is a treatment effect） n 备 择 假 设 并 不 表 示 所 有 的 总 体 均 值 都 不 相 等 (某 些 总 体 均 值 可 能是 相 等 的 ) k3210 :H 不 全 相 等k3211 ,:H 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-23 单 因 素 方 差 分 析 所 有 总 体 的 均 值 相 等 :原 假 设 为 真 的 情 形 (No Treatment Effect)k3210 :H 321 不 全 相 等k3211 ,:H 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-24 单 因 素 方 差 分 析 至 少 有 一 个 总 体 的 均 值 不 相 等 :原 假 设 不 真 的 情 形(Treatment Effect is present) 321 321 或 k3210 :H 不 全 相 等k3211 ,:H 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-25 观 察 值 之 间 差 异 的 分 解n 观 察 值 之 间 存 在 着 差 异 ， 差 异 可 以 分 为 两 个 部 分 :SST表 示 总 离 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Total）SSA表 示 水 平 项 离 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Factor A）SSE表 示 误 差 项 离 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Error）SST = SSA + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-26 观 察 值 之 间 差 异 的 分 解SST总 离 差 平 方 和 = 所 有 观 测 值 与 总 均 值 的 离 差 平 方 和 ，反 映 了 离 差 平 方 和 的 总 体 情 况SSE误 差 项 离 差 平 方 和 = 各 水 平 内 观 察 值 与 各 水 平 均 值 的离 差 平 方 和 之 和 ， 反 映 的 是 各 水 平 内 部 的 差 异 情 况SSA水 平 项 离 差 平 方 和 = 各 水 平 均 值 与 总 均 值 的 离 差 平 方和 ， 反 映 的 是 各 水 平 间 的 差 异 情 况SST = SSA + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-27 观 察 值 之 间 差 异 的 分 解因 素 A造 成 的 差 异 (SSA) 随 机 抽 样 造 成 的 差 异 (SSE)总 离 差 平 方 和 (SST)还 称 为 : Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation还 称 为 : Sum of Squares Between Sum of Squares Among Sum of Squares Explained Among Groups Variation= + 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-28 总 离 差 平 方 和 ki nj iji xxSST 1 1 2)(其 中 : SST = 总 离 差 平 方 和k = 总 体 的 个 数 (因 素 水 平 的 个 数 )ni = 第 i个 总 体 中 观 测 值 的 个 数xij = 第 i个 总 体 的 第 j个 观 测 值x = 总 均 值 (所 有 观 测 值 的 算 术 平 均 数 )SST = SSA + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-29 总 离 差 平 方 和 Group 1 Group 2 Group 3 X X 2212211 )(.)()( xxxxxxSST kkn 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-30 水 平 项 离 差 平 方 和其 中 : SSA= 水 平 项 离 差 平 方 和k = 总 体 的 个 数 (因 素 水 平 的 个 数 )n i = 第 i个 总 体 中 观 测 值 的 个 数xi = 第 i个 总 体 （ 水 平 ） 的 均 值x =总 均 值 (所 有 观 测 值 的 算 术 平 均 数 )2ik1i i )xx(nSSA SST = SSA + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-31 水 平 项 离 差 平 方 和 Group 1 Group 2 Group 3 X X1X 2X 3X 2222211 )(.)()( xxnxxnxxnSSA kk 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-32 水 平 项 离 差 平 方 和反 映 的 是 各 水 平 间 的 差 异 情 况 i j 1k SSAMSA 平 均 平 方 MSA = SSA/自 由 度2ik1i i )xx(nSSA 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-33 误 差 项 离 差 平 方 和其 中 : SSE = 误 差 项 离 差 平 方 和k = 总 体 的 个 数 (因 素 水 平 的 个 数 )n i = 第 i个 总 体 中 观 测 值 的 个 数xi = 第 i个 总 体 （ 水 平 ） 的 均 值xij = 第 i个 总 体 的 第 j个 观 测 值 2iijn1jk1i )xx(SSE i SST = SSA + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-34 误 差 项 离 差 平 方 和 Group 1 Group 2 Group 3 X 1X 2X 3X 222122111 )(.)()( kkn xxxxxxSSE k 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-35 误 差 项 离 差 平 方 和反 映 的 是 各 水 平 内 部 的 差 异情 况 ， 然 后 把 各 水 平 差 异 情况 加 总 求 得 i kn SSEMSE 平 均 平 方 MSE = SSE/自 由 度2iijn 1jk1i )xx(SSE i 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-36 单 因 素 方 差 分 析 表方 差 来 源 自 由 度df离 差 平 方 和SS 平 均 平 方MS组 间 SSA MSA =组 内 n - kSSE MSE =总 差 异 n- 1SST =SSA+SSE k - 1 MSA MSEF 值 k =总 体 的 个 数 (因 素 水 平 的 个 数 )n = 全 部 观 测 值 的 个 数 SSAk - 1SSEn - k F = 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-37 检 验 的 统 计 量 (F分 布 与 拒 绝 域 )如 果 均 值 相 等 ，F=MSA/MSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-38 关 系 强 度 的 测 量 拒 绝 原 假 设 表 明 因 素 (自 变 量 )与 观 测 值 之 间 有 关 系 组 间 平 方 和 (SSA)度 量 了 自 变 量 (行 业 )对 因 变 量 (投 诉次 数 )的 影 响 效 应 只 要 组 间 平 方 和 SSA不 等 于 0， 就 表 明 两 个 变 量 之 间 有关 系 (只 是 是 否 显 著 的 问 题 ) 当 组 间 平 方 和 比 组 内 平 方 和 (SSE)大 ， 而 且 大 到 一 定 程度 时 ， 就 意 味 着 两 个 变 量 之 间 的 关 系 显 著 ， 大 得 越 多 ，表 明 它 们 之 间 的 关 系 就 越 强 。 反 之 ， 就 意 味 着 两 个 变量 之 间 的 关 系 不 显 著 ， 小 得 越 多 ， 表 明 它 们 之 间 的 关系 就 越 弱 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-39 关 系 强 度 的 测 量 变 量 间 关 系 的 强 度 用 自 变 量 平 方 和 (SSA)及 残 差 平 方 和(SSE)占 总 平 方 和 (SST)的 比 例 大 小 来 反 映 自 变 量 平 方 和 占 总 平 方 和 的 比 例 记 为 R2 ,即 其 平 方 根 R 就 可 以 用 来 测 量 两 个 变 量 之 间 的 关 系 强 度 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-40 用 Excel进 行 方 差 分 析EXCEL: 工 具 | 数 据 分 析 | 方 差 分 析 : 单 因 素 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-41 用 Excel进 行 方 差 分 析 （ 输 出 结 果 ） 方 差 分 析 ： 单 因 素 方 差 分 析 SUMMARY 组 计 数 求 和 平 均 方 差 零 售 业 7 343 49 116.667 旅 游 业 6 288 48 184.8 航 空 公 司 5 175 35 108.5 家 电 制 造 业 5 295 59 162.5 方 差 分 析 差 异 源 SS df MS F P-value F crit 组 间 1456.61 3 485.536 3.40664 0.03876 3.12735 组 内 2708 19 142.526 总 计 4164.61 22 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-42 7.3 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较7.3.1 多 重 比 较 的 目 的7.3.2 多 重 比 较 的 方 法 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-43 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较 通 过 对 总 体 均 值 之 间 的 配 对 比 较 来 进 一 步 检 验 到 底哪 些 均 值 之 间 存 在 差 异 可 采 用 Fisher提 出 的 最 小 显 著 差 异 方 法 ， 简 写 为LSD LSD方 法 是 对 检 验 两 个 总 体 均 值 是 否 相 等 的 t检 验 方法 的 总 体 方 差 估 计 加 以 修 正 (用 MSE来 代 替 )而 得 到的 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-44 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较(步 骤 ) 提 出 假 设 H 0: i = j (第 i个 总 体 的 均 值 等 于 第 j个 总 体 的 均 值 ) H 1: i j (第 i个 总 体 的 均 值 不 等 于 第 j个 总 体 的 均 值 ) 计 算 检 验 的 统 计 量 : 计 算 LSD 决 策 ： 若 ， 拒 绝 H 0； 若 ， 不 能 拒 绝 H0 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-45 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较(例 题 分 析 ) 第 1步 ： 提 出 假 设 检 验 1： 检 验 2： 检 验 3： 检 验 4： 检 验 5： 检 验 6： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-46 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较(例 题 分 析 ) 第 2步 ： 计 算 检 验 统 计 量 检 验 1： 检 验 2： 检 验 3： 检 验 4： 检 验 5： 检 验 6： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-47 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较(例 题 分 析 ) 第 3步 ： 计 算 LSD 检 验 1： 检 验 2： 检 验 3： 检 验 4： 检 验 5： 检 验 6： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-48 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较(例 题 分 析 ) 第 4步 ： 作 出 决 策 零 售 业 与 旅 游 业 均 值 之 间 没 有 显 著 差 异零 售 业 与 航 空 公 司 均 值 之 间 没 有 显 著 差 异零 售 业 与 家 电 业 均 值 之 间 没 有 显 著 差 异旅 游 业 与 航 空 业 均 值 之 间 没 有 显 著 差 异 旅 游 业 与 家 电 业 均 值 之 间 没 有 显 著 差 异 航 空 公 司 与 家 电 业 均 值 有 显 著 差 异 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-49 7.4 双 因 素 方 差 分 析7.4.1 双 因 素 方 差 分 析 及 其 类 型7.4.2 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析7.4.3 有 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-50 双 因 素 方 差 分 析 分 析 两 个 因 素 (行 因 素 Row和 列 因 素 Column)对 试 验结 果 的 影 响 如 果 两 个 因 素 对 试 验 结 果 的 影 响 是 相 互 独 立 的 ， 分 别判 断 行 因 素 和 列 因 素 对 试 验 数 据 的 影 响 ， 这 时 的 双 因素 方 差 分 析 称 为 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析 或 无 重复 双 因 素 方 差 分 析 (Two-factor without replication) 如 果 除 了 行 因 素 和 列 因 素 对 试 验 数 据 的 单 独 影 响 外 ，两 个 因 素 的 结 合 还 会 对 结 果 产 生 一 种 新 的 影 响 ， 这 时的 双 因 素 方 差 分 析 称 为 有 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析或 可 重 复 双 因 素 方 差 分 析 (Two-factor with replication ) 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-51 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析(数 据 结 构 )观 察 值 列 因 素 xi 列 1 列 2 列 r行因素 行 1行 2:行 k x11 x12 x1r x21 x22 x2r : : : : : : : : x k1 xk2 xkr x1x2: xkxj x1 x2 xr x 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-52 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析(提 出 假 设 )n 提 出 假 设n 对 行 因 素 提 出 的 假 设 为 H 0： 1 = 2 = = i = = k (i为 第 i个 水 平 的 均 值 ) H 1： i (i =1,2, , k) 不 全 相 等 n 对 列 因 素 提 出 的 假 设 为 H 0： 1 = 2 = = j = = r (j为 第 j个 水 平 的 均 值 ) H 1： j (j =1,2,r) 不 全 相 等 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-53 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ 差 异 的 分 解 ）SST总 离 差 平 方 和 SSR行 因 素 造 成 的 差 异SSC列 因 素 造 成 的 差 异SSE 随 机 抽 样 造 成 的 差 异 自 由 度 :k 1r 1n k r + 1n - 1SST = SSR + SSC + SSE 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-54 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ 差 异 的 分 解 ） k1i r1j 2ij )xx(SST 2r1j j )xx(kSSC 总 离 差 平 方 和 :行 因 素 的 离 差 平 方 和 :列 因 素 的 离 差 平 方 和 : 2k1i i )xx(rSSR SSCSSRSSTSSE 误 差 项 离 差 平 方 和 : 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-55 其 中 : 总 均 值 n xx r1j k1i ij列 因 素 的 各 水 平 均 值 kxx k1i ijj k = 行 因 素 水 平 的 个 数r = 列 因 素 水 平 的 个 数n = 全 部 观 测 值 的 个 数行 因 素 的 各 水 平 均 值 rxx r1j iji 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-56 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ 平 均 平 方 的 计 算 ） 1kSSRMSR 行 因 素 的 平 均 平 方 1rSSCMSC 列 因 素 的 平 均 平 方 1r kn SSEMSE 误 差 项 的 平 均 平 方 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-57 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ F检 验 统 计 量 ）H0: R1 = R2 = R3 = H1: Ri 不 全 相 等H 0: C1 = C2 = C3 = H1: Ci 不 全 相 等 如 果 FR F拒 绝 H0)1,1(MSEMSRFR rknkF )1,1(MSEMSCFC rknrF 如 果 FC F拒 绝 H0 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-58 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ 方 差 分 析 表 ）差 异 源 离 差 平 方 和SS 自 由 度df 平 均 平 方MS F值行 因 素 SSR k 1 MSR = SSR /(k 1) MSRMSE列 因 素 SSC r 1 MSC= SSC /(r 1) MSCMSE误 差 SSE n k r +1 MSE= SSE/(n k r + 1)总 计 SST n 1 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-59 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析 (例 题 分 析 )不 同 品 牌 的 彩 电 在 各 地 区 的 销 售 量 数 据 品 牌 因 素 地 区 因 素地 区 1 地 区 2 地 区 3 地 区 4 地 区 5品 牌 1 品 牌 2品 牌 3品 牌 4 365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 【 例 】 有 4个 品 牌 的 彩 电 在 5个 地 区 销 售 ， 为 分 析 彩 电 的 品牌 (品 牌 因 素 )和 销 售 地 区 (地 区 因 素 )对 销 售 量 是 否 有 影 响 ，对 每 种 品 牌 在 各 地 区 的 销 售 量 取 得 以 下 数 据 。 试 分 析 品 牌 和销 售 地 区 对 彩 电 的 销 售 量 是 否 有 显 著 影 响 ？ (=0.05) 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-60 无 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析(例 题 分 析 )结 论 ： F R 18.10777F 3.4903， 拒 绝 原 假 设 H 0， 说 明 彩电 的 品 牌 对 销 售 量 有 显 著 影 响 FC 2.100846 F拒 绝 H0 )1m,1(MSEMSRFR krkF )1m,1(MSEMSCFC krrF 如 果 FC F拒 绝 H0H0: 行 因 素 和 列 因 素 无 交 互 作 用 H1: 行 因 素 和 列 因 素 存 在 交 互 作 用 MSEMSF RCRC 如 果 FRC F拒 绝 H0 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-68 有 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析（ 方 差 分 析 表 ）差 异 源 离 差 平 方 和SS 自 由 度df 平 均 平 方MS F值行 因 素 SSR k 1 MSR = SSR /(k 1) MSRMSE列 因 素 SSC r 1 MSC= SSC /(r 1) MSCMSE交 互 作 用 SSRC (k-1)(r-1) MSRC= SSRC / (k-1)(r 1) MSRCMSE误 差 SSE kr(m-1) MSE= SSE/kr(m-1)总 计 SST n 1 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-69 有 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析(例 题 分 析 )【 例 】 城 市 道 路 交 通 管 理 部 门 为 研 究 不 同 的 路 段 和 不 同 的 时间 段 对 行 车 时 间 的 影 响 ， 让 一 名 交 通 警 察 分 别 在 两 个 路 段和 高 峰 期 与 非 高 峰 期 亲 自 驾 车 进 行 试 验 ， 通 过 试 验 取 得 共获 得 20个 行 车 时 间 (分 钟 )的 数 据 ， 如 下 表 。 试 分 析 路 段 、时 段 以 及 路 段 和 时 段 的 交 互 作 用 对 行 车 时 间 的 影 响 。 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-70 有 交 互 作 用 的 双 因 素 方 差 分 析(例 题 分 析 )结 论 ： F R 44.0633F 4.494， 拒 绝 原 假 设 H 0， 说 明 时 段 对行 车 时 间 有 显 著 影 响 FC 23.4051 F 4.494， 拒 绝 原 假 设 H 0， 说 明 路 段 对行 车 时 间 也 有 显 著 影 响 FRC 0.01266 F 4.494， 不 能 拒 绝 原 假 设 H 0， 没 有证 据 表 明 时 段 和 路 段 的 交 互 作 用 对 行 车 时 间 有 显 著 影 响 。方 差 分 析差 异 源 SS df MS F P-value F crit样 本 174.05 1 174.05 44.0633 5.7E-06 4.494列 92.45 1 92.45 23.4051 0.00018 4.494交 互 0.05 1 0.05 0.01266 0.91182 4.494内 部 63.2 16 3.95总 计 329.75 19 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-71 交 互 作 用 的 示 意 图n 无 交 互 作 用 :1 2列 因 素 的 水 平 1列 因 素 的 水 平 3 列 因 素 的 水 平 2行 因 素 的 水 平 1 2列 因 素 的 水 平 1列 因 素 的 水 平 3列 因 素 的 水 平 2行 因 素 的 水 平因变量 因变量 n 有 交 互 作 用 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-72 7.5 试 验 设 计 初 步7.5.1 完 全 随 机 化 设 计7.5.2 随 机 化 区 组 设 计7.5.3 因 子 设 计 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-73 完 全 随 机 化 设 计(completely randomized design) “ 处 理 ” 被 随 机 地 指 派 给 试 验 单 元 的 一 种 设 计n “ 处 理 ” 是 指 可 控 制 的 因 素 的 各 个 水 平n “ 试 验 单 元 (experiment unit)” 是 接 受 “ 处 理 ” 的对 象 或 实 体 在 试 验 性 研 究 中 ， 感 兴 趣 的 变 量 是 明 确 规 定 的 ， 因此 ， 研 究 中 的 一 个 或 多 个 因 素 可 以 被 控 制 ， 使 得 数据 可 以 按 照 因 素 如 何 影 响 变 量 来 获 取 对 完 全 随 机 化 设 计 的 数 据 采 用 单 因 素 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-74 完 全 随 机 化 设 计(例 题 分 析 )【 例 】 一 家 种 业 开 发 股 份 公 司 研 究 出 3个 新 的 小 麦 品 种 ： 品 种1、 品 种 2、 品 种 3。 为 研 究 不 同 品 种 对 产 量 的 影 响 ， 需 要选 择 一 些 地 块 ， 在 每 个 地 块 种 上 不 同 品 种 的 小 麦 ， 然 后 获得 产 量 数 据 进 行 分 析 。 这 一 过 程 就 是 试 验 设 计 的 过 程 n 这 里 的 “ 小 麦 品 种 ” 就 是 试 验 因 子 或 因 素 ， 品 种 1、 品 种 2、品 种 3就 是 因 子 的 3个 不 同 水 平 ， 称 为 处 理n 假 定 选 取 3个 面 积 相 同 的 地 块 ， 这 里 的 “ 地 块 ” 就 是 接 受处 理 的 对 象 或 实 体 ， 称 为 试 验 单 元n 将 每 个 品 种 随 机 地 指 派 给 其 中 的 一 个 地 块 ， 这 一 过 程 就 是随 机 化 设 计 过 程 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-75 完 全 随 机 化 设 计(例 题 分 析 )n 重 复 进 行 4次 试 验 ， 得 到 试 验 数 据 如 下 ： ： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-76 完 全 随 机 化 设 计(例 题 分 析 )n 对 试 验 数 据 进 行 单 因 素 方 差 分 析 ：由 于 p值 =0.008679=0.05， 表 明 小 麦 品 种 对 产 量 有 显著 影 响 。 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-77 随 机 化 区 组 设 计(randomized block design) 先 按 一 定 规 则 将 试 验 单 元 划 分 为 若 干 同 质 组 ， 称 为 “ 区 组(block)” 再 将 各 种 处 理 随 机 地 指 派 给 各 个 区 组n 比 如 在 上 面 的 例 子 中 ， 首 先 根 据 土 壤 的 好 坏 分 成 几 个 区 组 ，假 定 分 成 4个 区 组 ： 区 组 1、 区 组 2、 区 组 3、 区 组 4， 每 个区 组 中 有 三 个 地 块 n 在 每 个 区 组 内 的 3个 地 块 以 抽 签 的 方 式 决 定 所 种 的 小 麦 品种 分 组 后 再 将 每 个 品 种 （ 处 理 ） 随 机 地 指 派 给 每 一 个 区 组 的设 计 就 是 随 机 化 区 组 设 计 试 验 数 据 采 用 无 重 复 双 因 素 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-78 随 机 化 区 组 设 计(例 题 分 析 )n 试 验 数 据 ： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-79 随 机 化 区 组 设 计(例 题 分 析 )对 试 验 数 据 进 行 无 重 复 的 双 因 素 方 差 分 析 ：由 于 p值 =0.0001=0.05， 表 明 小 麦 品 种 对 产 量 有 显著 影 响 。 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-80 因 子 设 计(factorial design) 感 兴 趣 的 因 素 有 两 个n 如 ： 小 麦 品 种 和 施 肥 方 式n 假 定 有 甲 、 乙 两 种 施 肥 方 式 ， 这 样 3个 小 麦 品 种 和 两 种施 肥 方 式 的 搭 配 共 有 3 2=6种 。 如 果 我 们 选 择 30个 地块 进 行 实 验 ， 每 一 种 搭 配 可 以 做 5次 试 验 ， 也 就 是 每 个品 种 (处 理 )的 样 本 容 量 为 5， 即 相 当 于 每 个 品 种 (处 理 )重 复 做 了 5次 试 验 考 虑 两 个 因 素 (可 推 广 到 多 个 因 素 )的 搭 配 试 验 设 计 称 为 因子 设 计 该 设 计 主 要 用 于 分 析 两 个 因 素 及 其 交 互 作 用 对 试 验 结 果 的影 响 试 验 数 据 采 用 可 重 复 双 因 素 方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-81 因 子 设 计(例 题 分 析 )n 试 验 数 据 ： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-82 因 子 设 计(例 题 分 析 )n 方 差 分 析 ： 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-83 试 验 设 计 与 方 差 分 析完 全 随 机 化设 计 因 子设 计试 验 设 计随 机 化区 组 设 计 可 重 复 双 因 素方 差 分 析单 因 素方 差 分 析 无 重 复 双 因 素方 差 分 析 应 用 统 计 学 2005 2006学 年 第 一 学 期 Chap 07-84 本 章 小 结n 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理n 单 因 素 方 差 分 析n 方 差 分 析 中 的 多 重 比 较n 双 因 素 方 差 分 析n 无 交 互 作 用 的 方 差 分 析 n 有 交 互 作 用 的 方 差 分 析n 试 验 设 计 初 步n 完 全 随 机 化 设 计n 随 机 化 区 组 设 计n 因 子 设 计