湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（武汉专版） ——圆（含解析）

湖北中考数学复习各地区模拟试题分类（武汉专版）（8）圆一选择题（共21小题）1（2020武汉模拟）如图，平行四边形ABCD中，ACBC，AB5，BC3，点P在边AB上运动，以P为圆心，PA为半径作P，若P与平行四边形ABCD的边有四个公共点，则AP的长度的取值范围是（）A209AP52B209AP125或AP=52C209AP52D209AP125或AP=522（2020江岸区校级模拟）如图，已知ABC为O的内接三角形，ABACE为BAC的中点，过E作EFAB于F若AF1，AC4，C60，则O的面积是（）A8B10C12D183（2020武昌区模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠得FCE若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的O相切，则折痕CE的长为（）A25B233C833D4334（2020武汉模拟）如图，在O中，AB是直径，且AB10，点D是O上一点，点C是AD的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，OP，CO关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心；点P是AOC的内心；若CBGD，则OP=532正确的个数有（）A2B3C4D05（2020武汉模拟）小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mmA350B700C800D4006（2020江岸区校级模拟）如图，AB为半圆O的直径，BCAB且BCAB，射线BD交半圆O的切线于点E，DFCD交AB于F，若AE2BF，DF210，则O的半径长为（）A3132B42C552D31027（2020武昌区校级模拟）如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为（）A4B32C22D3228（2019武汉模拟）在RtABC中，C90，AC5，BC12若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（）A6013B5r12或r=6013C5r12D5r12或r=60139（2019武汉模拟）如图，AB为半圆的直径，AB4，C、D为AB上两点，且AC=15BD，若CED=52COD，则BD的长为（）A59B78C89D10910（2019武汉模拟）在O中，弦AB的长为8，O的半径为5，则圆心O到AB的距离为（）A4B3C2D111（2019洪山区校级模拟）如图，线段AB6，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为（）A6B3C23D312（2019东西湖区模拟）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，AD平分BAC若AD6，AC5，则AB的长为（）A907B245C485D55713（2019东西湖区模拟）已知ACB90，CABa，且sina=45，I为内心，则ABC的内切圆半径r与BIC的外接圆半径R之比为（）A105B55C355D45514（2019武昌区模拟）如图，已知扇形AOB的圆心角为120，点C是半径OA上一点，点D是AB上一点将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E若OCD45，OC=3+1，则扇形AOB的半径长是（）A2+2B2+3C23D6+215（2019武汉模拟）如图，点O1是ABC的外心，以AB为直径作O恰好过点O1，若AC2，BC42，则AO1的长是（）A32B26C25D21016（2018武昌区模拟）如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A（0，a）、B（0，b）（ab），C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点当ACB取最大值时，点C的横坐标为（）Aa+b2Ba-b2CabDab17（2018新洲区模拟）如图，已知AB是O的弦，AC是O的直径，D为O上一点，过D作O的切线交BA的延长线于P，且DPBP于P若PD+PA6，AB6，则O的直径AC的长为（）A5B8C10D1218（2018武昌区模拟）如图，PA、PB切半径为r的O于AB两点，CD切O于E交PA、PB于C、D，若PCD的周长为3r，则tanAPB的值为（）A51312B125C3135D213319（2018江岸区校级模拟）如图，在RtABC中，A90，以BC上的点O为圆心，OB为半径作O，交AB于F，交BC于G，与AC切于点D已知AF4，CG5，I为RtABC的内心，则tanIOC为（）A43B97C534D22320（2018青山区模拟）如图，AB是O的直径，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AFCE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A4+33B4+343C43+343D34+3321（2018武汉模拟）如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，ACDBAD，若tanDAC=34，则tanBAC的值为（）A25B36C13D724二填空题（共3小题）22（2020江岸区校级模拟）如图，已知边长为2的正方形ABCD，边BC上有一点E，将DCE沿DE折叠至DFE，若DF，DE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则O的半径为 23（2020蔡甸区模拟）已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为 24（2019江岸区校级模拟）如图，O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于O，对角线CE、DF相交于点M，则MEF的面积是 三解答题（共18小题）25（2020硚口区模拟）已知：如图，在O中，直径AB弦CD，E为DC延长线上一点，BE交O于点F（1）求证：EFCBFD（2）连接BC、BD，若F为半圆弧AB的中点，且tanCBD=52，求EFFB的值26（2020武汉模拟）如图，ABCD的边AB与经过A，C，D三点的O相切（1）求证：AC=AD；（2）如图2，延长BC交O于点E，连接DE，若sinADE=2425，求tanDCE的值27（2020武汉模拟）如图，在ABC中，以AC为直径的O交BC于点D，过点D作DEAB于点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交O于G，且BAF2C（1）求证：DE为O的切线；（2）若tanEFC=34，求BEAG的值28（2020硚口区二模）如图，在RtABC中，ACB90，以AB上的一点O为圆心，OA为半径作圆O，与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：DEDF；（2）若CF：BE4：5，求tanBDE的值29（2020硚口区模拟）已知如图：在O中，直径AB弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交O于点F（1）求证：EFCBFD；（2）若F为半圆弧AB的中点，且2BF3EF，求tanEFC的值30（2020江岸区校级模拟）已知：AB为O的直径，C、D为O上的点，C是优弧AD的中点，CEDB交DB的延长线于点E（1）如图1，判断直线CE与O的位置关系，并说明理由（2）如图2，若tanBCE=45，连BC、CD，求cosBCD的值31（2020武汉模拟）点A，B在O上，ABO的平分线交O于点C（1）如图1，连接CO，证明：COAB；（2）如图2，过点C作CEAO于E，若AE2，AB6，求CB的长32（2020江汉区校级一模）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=25，CF2，求DF和BG的长33（2020武汉模拟）在O中，直径AB弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PNPE（1）求证：PE是O的切线；（2）连接DE，若DEAB，OF3，BF2，求PN的长34（2020武汉模拟）已知抛物线ya（x2cx2c2）（a0，c0）交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）取A（1，0），则点B坐标为 ；（2）若A（1，0），a1，点P在第一象限的抛物线，以P为圆心1255为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3）如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E，若DRDB，EFy轴于F，求EFAB的值35（2019东西湖区模拟）如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若AD是O的切线，连接BD交于O于点F，连接EF，且OA1，求EF的长36（2019武汉模拟）已知，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，点H为AD上一点，连接CH交AB于F，过A作AGCH于G（1）如图1，连AH、BC，求证：HAGBCE；（2）如图2，若H为AD的中点，连接HD，求证：HDHF37（2019江岸区校级模拟）已知AB是O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点（1）若AOC100，则D的度数为 ，A的度数为 ；（2）求证：ADC2DAB38（2019江岸区校级模拟）如图，ABC内接于O，ABAC10，BC12，点E是弧BC的中点（1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线；（2）点F是弧AC的中点，求EF的长39（2019青山区模拟）如图，在等腰ABC中，ABAC，AD是中线，E是边AB的中点，过C、D、E三点的O交AB、AC、AD于点F、G、P，连接PF、DG（1）求证：PAPF；（2）若DG=21，tanPFA=36，求O的半径40（2019江汉区二模）在O中，弧AB弧AC，点F是AC上一点，连接AO并延长交BF于E（1）如图1，若BF是ABC的高，求证：CBFCAE；（2）如图2，若BF是ABC的角平分线，BC10，cosBCA=13，求AE的长41（2019汉阳区模拟）矩形ABCD中，E，F在BC、CD上，以EF为直径的半圆切AD于G（如图1）（1）求证：CE2DG；（2）若F为DC中点，连AF交半圆于P（如图2），且AB4，AD52，求PF42（2019武汉模拟）如图，PA、PB是O的切线，A，B为切点，D为O上一点（1）求证：P1802D；（2）如图2，PEBD交AD于点E，若DE2AE，tanOPE=13，O的半径为210，求AE的长参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1【答案】B【解答】解：如图1中，当P与BC相切时，设切点为E，连接PE在RtABC中，由勾股定理得：AC=AB2-BC2=4，设APx，则BP5x，PEx，P与边BC相切于点E，PEBC，BCAC，ACPE，PEAC=PBAB，x4=5-x5，x=209，AP=209；如图2中，当P与CD相切时，设切点为E，连接PES平行四边形ABCD212345PE，PE=125，观察图象可知：209AP125时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，P过点A、B、C三点，如图4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=52，综上所述，AP的值的取值范围是：209AP125或AP=52故选：B2【答案】C【解答】解：在BF上截取BMAC，连接BE，EM，AE，CE，E为BAC的中点，BE=CE，BECE，在BEM和CEA中，BE=CEEBM=ECABM=AC，BEMCEA（SAS），EMAE，EFAB，AFFM1，ABAF+FM+BM1+1+46，过点A作直径AN，连结BN，ACB60，ANB60，ABAN=sin60，AN=ABsin60=632=43，OA23，O的面积是(23)212故选：C3【答案】B【解答】解：连接OC，O为正方形ABCD的中心，DCOBCO，CF与CE都为O的切线，CO平分ECF，即FCOECO，DCOFCOBCOECO，即DCFBCE，BCE沿着CE折叠至FCE，BCEECF，BCEECFDCF=13BCD30，在RtBEC中，cosECB=BCCE，CE=BCcosECB=132=233，故选：B4【答案】A【解答】解：不妨设BADABC，则BD=AC，AC=CD，AC=CD=BD，这个显然不符合题意，故错误，连接OD，GD是O的切线，ODDG，ODG90，GDP+ODA90，GEAB，AEP90，PAE+APE90，OAOD，OADODA，APEGPD，GDPGPD，GPGD，故正确，AB是直径，ACB90，ACP+BCE90，BCE+ABC90，ACEABC，AC=CD，CAPABC，PACPCA，PCPA，AQC+CAP90，ACP+PCQ90，PCQPQC，PCPQ，PAPQ，ACQ90，点P是ACQ的外接圆的圆心，故正确，CD与BD不一定相等，CAP与DAB不一定相等，点P不一定是AOC的内心，故错误，DGBC，ODDG，ODBC，CD=BD，AC=CD，AC=CD=BD，AOCCODDOB60，CADDAB30OAOC，OAC是等边三角形，CEOA，ACEOCE，点P是AOC的外心，OPAPPC=OEcos30=5232=533，故错误，故选：A5【答案】C【解答】解：如图，连接OB，OC，作CDOB于D设O半径为xmm，在RtOCD中，由勾股定理得方程，（x160）2+3202x2，解得，x400，2x800，答：车轱辘的直径为800mm故选：C6【答案】A【解答】解：连接AD，CF，作CHBD于H，如图所示：AB是直径，ADB90，ADF+BDF90，DAB+DBA90，BDF+BDC90，CBD+DBA90，ADFBDC，DABCBD，ADFBDC，ADBD=AFBC=DFCD，DAE+DAB90，E+DAE90，EDAB，ADEBDA，AEAB=ADBD，AEAB=AFBC，即AEAF=ABBC，ABBC，AEAF，AE2BF，BCAB3BF，设BFx，则AE2x，ABBC3x，BE=AE2+AB2=13x，CF=BF2+BC2=10x，由切割线定理得：AE2EDBE，ED=AE2BE=(2x)213x=41313x，BDBEED=91313，CHBD，BHC90，CBH+BCHCBH+ABE，CBHABE，BAE90BHC，BCHEBA，BHAE=CHAB=BCBE，即BH2x=CH3x=3x13x，解得：BH=61313x，CH=91313x，DHBDBH=31313x，CD2CH2+DH2=9013x2，DFCD，CD2+DF2CF2，即9013x2+（210）2（10x）2，解得：x=13，AB313，O的半径长为3132；故选：A7【答案】A【解答】证明：如图1，延长AI交O于D，连接OA、OD、BD和BI，OAOD，OIAD，AIID，又DBIDBC+CBIDAC+CBI，=12（BAC+ABC）DIB，因此，BDIDAI，I是其内心，AD是BAC的平分线，BD=CD，ODBC，记垂足为E，BE=12BC，作IGAB于G，DBEIAG，BDAI，BDEAIG（AAS），AGBE=12BC，如图2，过O作OMAC，ONBC，I是其内心，AGAM，CMCN，BGBN，AGACCMAC（BCBN）ACBC+BNACBC+（ABAG），AG=12（AB+ACBC），AB+AC2BC，AB2，BC3，AC4，故选：A8【答案】D【解答】解：BCAC，以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点根据勾股定理求得AB13分两种情况：（1）圆与AB相切时，即rCD51213=6013；（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时ACrBC，即5r12故选：D9【答案】D【解答】解：设AC的度数为x，则AOCx，BOD5x，COD1806x，CED=52COD，CED=52（1806x），CED+12COD180，52（1806x）+903x180，解得x20，DOB100，BD的长=1002180=109，故选：D10【答案】B【解答】解：如图，连接OA，作OCAB于COC为圆心O到AB的距离，OCAB，AB8，ACCB=12AB4，圆O的半径为5，OA5，在RtAOC中，根据勾股定理，OC=OA2-AC2=52-42=3，故选：B11【答案】B【解答】解：如图，分别作A与B角平分线，交点为PACD和BCE都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线又圆心O在CD、CE垂直平分线上，OABOBA30，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点连接OC若半径OC最短，则OCAB又OACOBC30，AB6，OAOB，ACBC3，在直角AOC中，OCACtanOAC3tan30=3故选：B12【答案】A【解答】解：过D作DEAB于E，AB是O的直径，C90，即CDAC，AD6，AC5，CD=AD2-AC2=11，AD平分BAC，DECD=11，在RtCAD与RtEAD中，CD=DEAD=AD，RtCADRtEAD（HL），AEAC5，设BEx，AB5+x，CBED90，BB，BDEBAC，BDAB=DEAC，BD5+x=115，BD=11(5+x)5，AC2+BC2AB2，25+（11(5+x)5+11）2（5+x）2，解得：x=557，（负值舍去）AB5+557=907，故选：A13【答案】B【解答】解：作IDAC于D，CIB外接圆的圆心为O，作OEBC于E，交直线ID于F，连接OC，如图所示：ACB90，CABa，且sina=45，设AB5b，BC4b，则AC3b，ABC的内切圆的半径r=3b+4b-5b2=b，I是RtABC的内心，CDIDCGb，OEBC，CEBE=12BC2b，易得四边形CDFE为矩形，EFCDb，DFCE2b，IF2bbb，设OEx，O的半径为R，则OFx+b，OCOIR，在RtOCE中，x2+（2b）2R2，在RtOIF中，（x+b）2+b2R2，得：2ax2a2，解得xa，R=a2+(2a)2=5a，ABC的内切圆半径r与BIC的外接圆半径R之比=a5a=55；故选：B14【答案】B【解答】解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图所示：则EF为扇形AOB的半径，由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC=3+1，OCF90，OCF是等腰直角三角形，COF45，OF=2OC=6+2，EOFAOBCOF75，折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E，OEF90，OFE15，cosOFE=EFOF=cos15=6+24，如图2所示：EFOFcos15（6+2）6+24=2+3；故选：B15【答案】B【解答】解：作ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：AB是O的直径，AO1B90，由圆周角定理得：ACB=12（36090）135，延长AC交O于D，BCD45，AB是O的直径，D90，CDBD=22BC4，ADAC+CD6，AB=AD2+BD2=62+42=213，点O1是ABC的外心，AO1BO1，AO1B90，AO1=22AB=26，故选：B16【答案】D【解答】解：当ABC的外接圆与x轴切于点C时，ACB最大此时，OACBCO，BOCCOA，BOCCOA，OAOC=OCOB，OC2OBOAab，A（0，a）、B（0，b）（ab），OAa，OBb，OC=ab，故选：D17【答案】C【解答】解：连接OD，作OEAB于点E，则四边形PDOE为矩形，AE=12AB3，设半径为r，则PAr3，PD+PA6，PDOE9r，AE2+OE2OA2，32+（9r）2r2，r5，AC10，故选：C18【答案】B【解答】解：PA、PB切半径为r的O于AB两点，CD切O于E交PA、PB于C、D，PAPB，CACE，DEDB，PCD的周长为3r，PA+PBPC+CA+PD+DBPC+CE+DE+PDPC+CD+PD3r，PAPB=32r，连接AO并延长交PB的延长线于点G，连接OB，根据切线的性质得出OBGPAG90，又BGOAGP，APGBOG，OBPA=BGAG=OGPG，PAPB=32r，OBr，BG=125r，tanAPBtanBOG=BGOB=125，故选：B19【答案】B【解答】解：如图，连接FG，BG是O的直径，BFG90，又A90，FGCD，过点G作GECD于点E，得矩形AFGE，AFEG4，CG5，CE3，连接OD，交FG于点H，AC切圆O于点D，ODAC设OG5a，OH4aDH5a4aa4，OGOB20，OC25，AB36，BC45，AC27，作IMBC，INAC，IQAB于点M，N，Q，得正方形AQIN，则ANIQ，I是ABC的内心，设IMr，12（36+45+27）r=122736解得r9，IMINIQ9，设OMx，则MCNCOCOM25x，ANACNC27（25x）2+x，又ANIQ9，2+x9，x7，即OM7，RtOMI中，tanIOM=IMOM=97故选：B20【答案】A【解答】解：连AC，OC，BC，设CD交AB于HCD垂直平分线段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，ABC60，AB是直径，ACB90，CAB30AFCAHC90，点F在以AC为直径的M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MHMAMH，MAHMHA30AMH120，AC43，CF扫过的面积为120360（23）2+34（23）24+33故选：A21【答案】D【解答】解：作延长AD、BC交于点E，1BAD2，ADDE，ACCE，tanDAC=34，设CD3，ADDE4，ACCE5，EDCEBA，EDEB=CDAB=ECEA=58，EB=325，AB=245，BC=EB=EC=325-5=75，tanBAC=BCAB=724故选：D二填空题（共3小题）22【答案】见试题解答内容【解答】解：连接BD交于点O，设ED与O相切于点N，连接ON，O为正方形ABCD的中心，ADOCDO，又DF与DE都为圆O的切线，DO平分EDF，即ODFODE，ADOFDOCDOODE，即ADFCDE，又DCE沿着DE折叠至DFE，CDEEDF，CDEEDFADF=13ADC30，ODN15，BCCD2，DO=12BD=2，在DN上取点M，使OMDM，则OMN30，设ONx，则OMDM2x，MN=3x，在RtDON中，ON2+DN2OD2，x2+(2+3)2x2=(2)2，x2=4-234=(3-1)24x=3-12故答案为：3-1223【答案】见试题解答内容【解答】解：当以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点时，过点C作CDAB于点D，AC3，BC4，AB5，CDABACBC，CDr=125，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4，故答案为：3r4或r=12524【答案】见试题解答内容【解答】解：设OE交DF于N，如图所示：正八边形ABCDEFGH内接于O，DEFE，EOF=3608=45，DE=FE，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角三角形，ONFN=22OF=2，OFM45，ENOEOM2-2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面积=12MFEN=122（2-2）2-2；故答案为：2-2三解答题（共18小题）25【答案】（1）证明见解析部分（2）23【解答】（1）证明：如图，连接BD，ABCD 且AB为直径，BC=BDBFDCDB又EFC+CFB180，而CFB+CDB180，EFCCDBEFCBFD（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知EFCBFDBCG，又F为半圆AB的中点，FOBFOA90，OFCD，CDAB，AC=AD，ABCABD=12CBD，ABC=12ABC，AOCCBD，tanAOCtanCBD=52，CGOG=52，可以假设CG=5mOG2m，OC=OG2+CG2=(5m)2+(2m)2=3mOB，OFEG，EFFB=OGOB=2m3m=2326【答案】（1）证明过程见解析；（2）43【解答】解：（1）证明：连接AO并延长交DC于F，如图：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，BAFDFO，AB是O的切线，OAB90，OFD90，OFDC，OA平分DC，即AC=AD；（2）过点A作AHBC，交BC于点H，连接AC，如图：AC=AD，ACAD，又在ABCD中，ADBC，ACBCACBADE，sinACBsinADE=2425，在RtACH中，设AC25x，则AH24x，由勾股定理可得CH7x，BH18x，tanB=AHBH=24x18x=43四边形ABCD为平行四边形，ABDC，BDCEtanDCEtanB=4327【答案】（1）见解析；（2）43【解答】解：（1）连接OD，OCOD，CODC，BAF2C，BAFB+C，BC，BODC，ABOD，DEAB，ODDF，DE为O的切线；（2）过O作OHAG于点H，则AHGH，EFOH，AOHEFA，tanEFC=34，tanAOH=AHOH=34，设AH3x，则AG2AH6x，OH4x，AO=AH2+OH2=5x，AC2AO10x，ODOA5x，tanEFC=AEEF=34，设AE3y，则EF4y，AF=EF2+AF2=5y，AEOD，AEFODF，AEOD=AFOF，即3y5x=5y5x+5y，y=23x，AE3y2x，BEABAE10x2x8x，BEAG=8x6x=4328【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接 OD、EF 交于点 M，AE 是O 的直径，AFE90ACB，EFBC，又BC 切O 于 D，ODB90，OMEODB90，即 ODEF，DF=DE，DEDF；（2）解：EFBC，AFAE=CFBE=45，可设 AF8k，AE10k，OAOEOD5k，AFE90，EF=AE2-AF2=6k，又ODEF，EMFM3k，ODEF，OM=OE2-ME2=4k，DMODOMk，EFBC，BDEFED，tanBDEtanFED=DMME=k3k=1329【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图，连接BD，ABCD 且AB为直径，CB=BDBFDCDB又EFC+CFB180，而CFB+CDB180，EFCCDBEFCBFD；（2）解：如图，连OF，OC，BC，可知EFCBFDBCG，又F为半圆AB的中点，FOBFOA90，OFCD，OG：OBEF：FB2：3设OG2x，则0BOC3x，则CG=5xtanEFCtanBCG=BGCG=530【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，连接AC，CD，BC、AD、CO，延长CO交AD于点F；则CBECAD；而C是优弧ACD的中点，CD=AC，CBACDACAD，而CBECAD，CBAOCB，CBEOCB；而CEBE，ECB+EBCECB+OCB90，OCCE，即CE为O的切线；（2）tanBCE=45，设BE4k，CE5k，CE为O的切线，CE2EBED，ED=254k，BD=94k；AB为O的直径，ADB90，而EOCE90，四边形CEDF为矩形，OFAD，AFDFCE5k，OF为ABD的中位线，OF=12BD=98k；由勾股定理得：OA=OF2+AF2=418k，cosBAD=AFOA=5k418k=4041，而BCDBAD，cosBCD=404131【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1中，OCOB，COBC，BC平分OBA，则OBCCBA，CABC，OCAB（2）延长BO交O于点D，作CFOD于F，CGBA延长线于G，连CD，CA，OCCB平分ABD，CFBD，CGBG，CFCG，OAOB，OABOBA，OCAB，COAOAB，DOCOBA，DOCCOA，CFOD，CEOA，CFCECG，CA平分OAG，则RtCAGRtCAE（HL），RtCEORtCFO（HL），RtCGBRtCFB（HL），RtCEARtCFD（HL），BGBF8，AEDF2，BDBF+DF10，OC5，OF3，CECF=OC2-OF2=52-32=4，在RtCFB中，CB=BF2+CF2=82+42=4532【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AB是O的直径，ADB90，连接OD，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，又OAOB，ODAC，DFAC，ODDF，DF是圆O的切线；（2）连接BECDBD25，CF2，DF=CD2-CF2=(25)2-22=4，AB是直径，AEBCEB90，BEAC，DFAC，DFBE，EFFC2，BE2DF8，设AEx，则ACABx+4由勾股定理得：AB2AE2+BE2，（x+4）282+x2，x6，AE6，AB4+610，ODAF，GODGAF，ODAF=OGAG，58=BG+5BG+10，BG=10333【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：PNPE，PENPNEBNF，OEOB，OEBOBEABCD，OBE+BNF90，OEB+PEN90，即OEP90，PEOE，PE是O的切线（2）解：连接CE，如图2所示：DEAB，ABCD，EDC90CE为O的直径ABCD，CFDF，DE2OF6OF3，BF2，OCOB5，CE10，CD=CE2-DE2=102-62=8，由（1）知PECE设PDx，则PCx+8在RtPDE和RtPCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2PE2PC2CE2，即x2+62（x+8）2102，解得：x=92，PD=92PE=PD2+DE2=(92)2+62=152，PNPE=15234【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）抛物线ya（x2cx2c2）a（x+c）（x2c），A（c，0），B（2c，0），C（0，2ac2），当A（1，0）时，c1，c1，2c2，B（2，0），故答案为（2，0）（2）a1，c1B（2，0），C（0，2），抛物线的解析式为yx2x2如图1中，作CEAC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FGAC于G，作FPAC当FG=1255时，点P到直线AC的距离也是1255，此时以P为圆心1255为半径的圆恰好与AC相切，OACCAE，AOCACE90，AOCACE，AOAC=ACAE=OCEC，15=5AE=2EC，AE5，EC25，ECFG，ECFG=AEAF，251255=5AF，AF6，F（5，0），直线AC的解析式为y2x2，设直线PF的解析式为y2x+b，把（5，0）代入得b10，直线PF的解析式为y2x+10，由y=-2x+10y=x2-x-2解得x=3y=4或x=-4y=18，点P在第一象限，P（3，4）（3）如图2中，DRDB，R（0，n），B（2c，0），D（c，12n），点D在抛物线ya（x2cx2c2）上，a（c2c22c2）=12n，n4ac2，R（0，4ac2），A（c，0），直线AR的解析式为y4acx4ac2，点E在抛物线ya（x+c）（x2c）上，联立得，E（2c，12ac2），EF2c，AB3c，EFAB=2335【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）连接OC，AOCO，ADCD，ODOD，ADOCDO（SSS），AODCOD，OBOC，OBCOCB，OCBCOD，ODBC；（2）连接AF，过F作FMEF交OD于M，ABAD，AD是圆的切线，ABD为等腰直角三角形，AB为直径，AFB90，DAF45，AEDAFD90，DAFDEF45，AFDF，AFEDFM，EAFFDM，AEFDMF（ASA），OA1，AEDM=255，DE=455，EM=255，EF=10536【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）如图1中，连接AHCDAB，AGCH，CEFAGF90，AFEAFG，ECFFAG，BAHHCB，HAGBCE（2）连接AC，AD，DFABCD，CEDE，ACAD，FCFD，ACDADC，FCDFDC，ACFADF，AH=DH，ACFADHHCD，HFDFCD+FDC，HDFADH+ADF，HFDHDF，HFHD37【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：连接ODAD=CD，ADCD，ODOD，OAOC，AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADC=12AOC50，AADO=12ADC25，故答案为50，25（2）证明：AODCOD（SSS），AC，AODA，CODC，ACADOCDO，ADC2DAB38【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OE交BC于M，E为弧BC中点，由垂径定理得：OEBC，DEBC，OEDE，OE为半径，DE是O切线（2）连接AF，OF交AC于N，ABAC10，A在BC的垂直平分线上，OEBC，BMCM6，A、O、E三点共线，AE是O的直径，AFE90，点F是弧AC的中点，OFAC，ANCN5，在 RtABM中，AB10，BM6，AM=102-62=8，BMCMMEAM，ME=BMCMAM=668=92，AE8+4.512.5，OAOF=254，ON=OA2-AN2=154，FNOFON=254-154=52，在RtAEF中，AF2AN2+FN2=1254，EF=AE2-AF2=5539【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接DE，如图，ABAC，AD是中线，AD平分BAC，ADBC，E是边AB的中点，EDEBEA，EDAEAD，PFEEDP，PFEEAD，PAPF；（2）解：连接PC，如图，ADC90，PC为O的直径，AD平分BAC，BADCAD，而PFEBAD，PFACAD，tanCADtanPFA=36，在RtADC中，tanCAD=CDAD=36，设CD=3x，AD6x，AC=(3x)2+(6x)2=39x，ADGACP，DAGCAP，ADGACP，DGPC=ADAC=6x39x，PC=39621=912，O的半径为91440【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：延长AE交BC于HAB=AC，AOBC，BFAC，BHEAFE90，EAF+AEF90，EBH+BEH90，AEFBEH，EAFEBH，即CBFCAE（2）解：延长AE交BC于H，作EKAB于KBF平分ABC，EKAB，EHBC，EKEH，设EKEHm，BHCH5，cosACB=CHAC=13，ACAB15，AH=AB2-BH2=102，BEBE，EKEH，RtBEKRtBEH（HL），BKBH5，AK10，在RtAEK中，AE2AK2+EK2，（102-m）2102+m2，m=522，AE102-522=152241【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OG，延长GO交BC于H，如图1所示：以EF为直径的半圆切AD于G，OGAD，四边形ABCD是矩形，D90，ABCD，ADBC，ADCD，GHCD，四边形CDGH是矩形，DGCH，GHCD，OEOF，EHCH，CE2DG；（2）解：连接OG，延长GO交BC于H，如图2所示：F为DC中点，DFCF=12CD2，AF=AD2+DF2=36，由（1）得：CE2DG，EHCH，GHCDAB4，OEOF，OH是CEF的中位线，OH=12CF1，OGGHOH3，EF2OG6，CE=EF2-CF2=62-22=42，DG=12CE22，AGADDG32，以EF为直径的半圆切AD于G，AG2APAF，AP=AG2AF=(32)236=6，PFAFAP36-6=2642【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAPOBP90，P3609090AOB180AOB，AOB2D，P1802D；（2）过点O作OGAD，连接OB，OE，连接OA交