《分类讨论思想》PPT课件

分 类 讨 论 思 想 2005年 4月高 考 数 学 复 习 专 题 之 一 分类讨论思想 内 容 分 析 评 价 分 析教 法 分 析目 标 分 析过 程 分 析 地 位 和 作 用 “分 类 讨 论 ” 是 一 种 重 要 的 数 学 思 想 ，也 是 一 种 逻 辑 方 法 ， 同 时 又 是 一 种 重 要 的 解题 策 略 ， 它 体 现 了 化 整 为 零 、 积 零 为 整 的 思想 与 归 类 整 理 的 方 法 。 它 能 揭 示 数 学 对 象 之间 的 内 在 规 律 ， 有 助 于 学 生 总 结 归 纳 数 学 知识 ， 使 所 学 知 识 条 理 化 。 有 关 分 类 讨 论 思 想的 数 学 问 题 具 有 明 显 的 逻 辑 性 、 综 合 性 、 探索 性 ， 能 训 练 人 的 思 维 条 理 性 和 概 括 性 ， 所以 在 高 考 试 题 中 占 有 重 要 的 位 置 。 如 : 2004湖 南 省 高 考 的 文 科 卷 (16)、 (19)、 理科 卷 （ 10） 、 （ 14） 、 （ 18） 等 . 进 行 分 类 讨 论 要 遵 循 总 的 原 则 和 解答 分 类 讨 论 问 题 的 基 本 步 骤 教 学 重 点教 学 难 点 “标 准 统 一 、 不 漏 不 重 ” 分类讨论思想 内 容 分 析 评 价 分 析教 法 分 析目 标 分 析过 程 分 析 1、 了 解 “ 分 类 讨 论 思 想 ” 的 意 义 ； 2、 理 解 分 类 讨 论 的 步 骤 以 及 分 类 讨 论 法解 题 必 须 遵 循 总 的 原 则 ； 3、 感 受 “ 分 类 讨 论 思 想 ” 在 解 决 相 关 问题 中 的 作 用 。 通 过 “ 情 景 感 知 概 括 运用 反 思 ” 的 途 径 培 养 学 生 的 观 察 、发 现 、 类 比 、 归 纳 、 概 括 、 发 散 以及 进 行 合 情 推 理 的 能 力 ； 体 验 数 学 学 习 活 动 中 的 成 功 与 快乐 ， 增 强 他 们 的 求 知 欲 及 学 好 数 学 的信 心 ； 又 通 过 联 系 与 发 展 、 对 立 与 统一 的 思 考 方 法 向 学 生 渗 透 辩 证 唯 物 主义 认 识 论 的 思 想 。 分类讨论思想 内 容 分 析 评 价 分 析教 法 分 析目 标 分 析过 程 分 析 教 学 流 程 图 (1)创 设 情 景 ， 引 出 新 知 问 题 1: 有 12个 金 色 小 球 ， 其 中 一个 与 其 它 球 除 重 量 不 同 外 再 无其 他 区 别 ， 把 12个 球 随 机 平 分成 三 份 ， 请 说 明 如 何 用 天 平 称3 次 将 特 殊 球 选 出 ， 并 指 出 该球 比 其 它 球 是 轻 还 是 重 ? 设 计 意 图 ： 留 一 定的 时 间 让 学 生 思 考 、讨 论 ， 在 学 生 感 到新 奇 而 又 不 知 所 措的 过 程 中 积 蓄强 烈 的 求 知 欲 望 。设 置 悬 念 ， 调 动 了他 们 的 学 习 积 性 。 教 学 流 程 图 (2) 分 析 ： 先 给 小 球 编 号 112,并 任 取 两 份 放 在 天 平的 两 端 ， 不 妨 取 (1， 2， 3， 4)与 (5， 6， 7， 8) ，（ 第 一 次 ） 。（ 1） 、 假 如 第 一 次 左 右 平 衡 ， 说 明 目 标 球 在 (9，10， 11， 12)中 ， 再 称 (1， 9)， (10， 11)（ 第 二 次 ） 。a、 假 如 一 样 重 ， 说 明 12号 球 与 众 不 同 ， 将 它 与任 一 球 称 即 可 知 道 是 重 是 轻 (第 三 次 ）b、 假 如 左 重 右 轻 ， 说 明 不 是 9号 重 就 是 10或 11号轻 ， 只 要 称 10， 11即 可 知 道 。 （ 第 三 次 ）c、 假 如 左 轻 右 重 ， 则 与 上 面 同 理 可 推 。 （ 2） 假 如 第 一 次 左 重 右 轻 ， 说 明 要 么 1， 2， 3， 4中 有 一 球 重 要 么 5， 6， 7， 8中 有 一 球 轻 ， 这 时 称 (1 ，5 ， 6)， (2 ， 7 ， 8) （ 第 二 次 ）a、 假 如 一 样 重 ， 说 明 3号 和 4号 中 必 有 一 球 重 ， 则 称它 俩 就 可 知 道 。 （ 第 三 次 ）b、 假 如 左 重 右 轻 ， 说 明 要 么 1号 重 ， 要 么 7， 8中 有一 球 轻 ， 则 称 7， 8即 可 。 （ 第 三 次 ）c、 假 如 左 轻 右 重 ， 说 明 要 么 2号 重 ， 要 么 5， 6中 有一 球 轻 ， 则 称 5， 6即 可 。 （ 第 三 次 ）（ 3） 假 如 第 一 次 左 轻 右 重 ， 则 与 上 面 2同 理 可 推 。(2) (2) 问 题 2:有 卡 片 9张 ， 将 0，1， 2， ， 8这 九 个 数 字 分别 写 在 每 张 卡 片 上 ,现 从 中任 取 3张 排 成 三 位 数 ， 若 6可 当 9用 ， 问 可 组 成 多 少 个不 同 的 三 位 数 ？ 设 计 意 图 ：让 学 生 在 问题 的 解 决 过程 中 ， 初 步体 会 利 用 分类 讨 论 思 想解 决 相 关 问题 的 条 理 性 解 答 :分 以 下 两 类 ：（ 1） 不 含 6的 三 位 数 共 有 N1 A71A72个（ 2） 含 6的 三 位 数 有 以 下 两 种 情 况 ： a.含 6不 含 0的 三 位 数 有 N2 2C72A33个 b.含 6也 含 0的 三 位 数 有 N3 2C71A21A22个 由 加 法 原 理 得 ， 不 同 的 三 位 数 的 个 数 ： N N 1 N2 N3 602 有 些 数 学 概念 ， 在 定 义时 就 对 所 研究 的 范 围 作了 限 制 ， 如“ 直 线 的 截距 式 方 程 ” 、“ 直 线 的 倾角 ” 等 例 1 过 点 P(2,3)， 且 在 坐 标 轴上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是 A.3x 2y 0 B. x y 5 0 C. 3x 2y 0或 x y 5 0 D.不 能 确 定(2) 有 些 数 学 概念 ， 必 须 满足 特 定 的 条件 才 能 成 立 ，如 一 元 二 次方 程 有 解 等 (2) 例 2 关 于 x的 方 程 x2 5x m 0的 两 根 为 z1和 z2，而 且 满 足 |z1 z2| 3， 求实 数 m的 值 。 有 些 数 学 概 念 ， 本身 就 是 分 类 叙 述 的 ，或 者 本 身 就 是 以 分段 函 数 形 式 出 现 ，如 “ 绝 对 值 ” 、“ 直 线 的 斜 率 ” 、“ 直 线 与 平 面 所 成的 角 ” 等 (2) 例 3 证 明 : 两 平 行直 线 与 同 一 平 面 所成 的 角 相 等 . 涉 及 不 同 数 学 概念 的 问 题 ， 常 常采 用 不 同 的 方 法处 理 ， 而 有 些 不同 的 数 学 对 象 ，可 以 用 含 参 数 的同 一 形 式 表 示 ，如 整 式 方 程 等 (2) 例 4 实 数 k为 何 值时 ， 方 程 kx2 kx 1 0有 实 根 ？ 有 些 函 数 的性 质 以 分 类表 达 的 ， 如指 数 函 数 的单 调 性 、 三角 函 数 的 定义 域 等 (2) x1log (1 ) 1a x 例 5 解 关 于 的 不 等 式 数 学 中 有 些问 题 ， 需 要作 出 明 确 判断 ， 如 判 断出 某 两 个 数的 大 小 ， 方好 继 续 后 面的 解 题 过 程 例 6 设A x| x2 2ax 8a2 0,B x| x a 1 ，若 A B， 求 a的 取 值 范 围 。(2) 有 些 与 图 形 有 关的 问 题 ， 常 常 因参 数 的 取 值 不 同 ，影 响 着 图 形 之 间相 对 位 置 关 系 发生 变 化 ， 由 此 引起 问 题 的 结 论 产生 多 种 形 式 (2) 例 7 两 条 异 面 直 线在 一 个 平 面 内 的 射影 有 哪 几 种 情 况 ？ 教 学 流 程 图 尝 试 活 动 ：（ 3） 师 生 互 动 ， 运 用 新 知 设 计 意 图 ： 给 学生 提 供 设 计 问题 的 机 会 ， 逐步 增 强 他 们 的创 新 意 识 和 数学 应 用 能 力 。我 来 当 老 师 ！ 例 1. 已 知 圆 x2 y2 4， 求 经过 点 P（ 2， 4） ， 且 与 圆 相 切的 直 线 方 程 。 （ 3） 师 生 互 动 ， 运 用 新 知设 计 意 图 ： 课 题 的 引 出 ，围 绕 问 题 展 开 ， 使 学 生 在积 极 的 状 态 下 ， 用 分 类 讨论 的 思 想 方 法 ， 把 有 关 知识 正 迁 移 ， 激 发 了 他 们 的学 习 兴 趣 。 （ 3） 师 生 互 动 ， 运 用 新 知 1sin 25cos cos13ABC AB C 例 2 在 中 ， 已 知 ， 求 例 3. 已 知 等 比 数 列 的 前 n项 之 和为 Sn， 前 n 1项 之 和 为 Sn 1，公 比 q 0， 令 . （ 3） 师 生 互 动 ， 运 用 新 知1 limnn nnST TnS ， 求 教 学 流 程 图 （ 4） 发 散 训 练 ， 反 思 新 知例 1. 设 函 数 f(x) ax2 2x 2，对 于 满 足 1 x 4的 一 切 x值 都 有f(x) 0， 求 实 数 a的 取 值 范 围 。 例 2 对 于 满 足 |p|2的 所 有 实 数 p,求 使 不 等式 x2 px 1 2p x恒 成 立 的 x的 取 值 范 围 。 设 计 意 图 :注 意 简 化 或避 免 分 类 讨论 ,达 到 灵 活运 用 的 目 的 （ 4） 发 散 训 练 ， 反 思 新 知 教 学 流 程 图 问 题 情 景 第 二 步 ： 确 定 分 类讨 论 的 分 类 标 准第 三 步 ： 分 类 逐 步 、分 级 进 行 讨 论观 察分 析类 比归 纳 发 散 反 思解 决 问 题分 类 讨 论 的步 骤 第 一 步 ： 确 定 讨 论的 对 象 及 其 范 围第 四 步 ： 归 纳 小 结 、综 合 得 出 结 论 设 计 意 图 ：使 学 生 对 知识 的 掌 握 上升 为 一 种 能力 ， 并 纳 入已 有 的 认 知结 构 ， 利 用知 识 发 生 迁移 ， 成 为 新的 知 识 的 生长 点 。 教 学 流 程 图 (6)布 置 作 业 ， 巩 固 提 高设 计 意 图 ： 让 学 生 巩 固所 学 内 容 并 进 行 自 我 检测 与 评 价 . 分类讨论思想 内 容 分 析 评 价 分 析教 法 分 析目 标 分 析过 程 分 析 教 学 主 线情 景 感 知 概 括 运 用 设 疑 诱 导动 手 操 作合 作 交 流尝 试 活 动 演 练 结 合类 比 发 现观 察 分 析自 主 探 索问 题 讨 论引 导 发 散 反 思 分类讨论思想 内 容 分 析 评 价 分 析教 法 分 析目 标 分 析过 程 分 析 （ 3） 以 “ 问 题 ” 为 载 体 ； （ 2） 以 “ 观 察 ” 为 主 线 ;（ 4） 以 “ 能 力 ” 为 目 标 。（ 1） 以 “ 思 维 ” 为 中 心 ；