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简单的随机抽样 复 习 回 顾1、 总 体 ： 所 有 考 察 对 象 的 全 体 叫 做 总 体 。2、 个 体 ： 构 成 总 体 的 每 一 个 元 素 叫 做 个 体 。3、 样 本 ： 从 总 体 中 抽 取 的 一 部 分 个 体 做 总 体的 一 个 样 本 。4、 样 本 容 量 ： 样 本 中 个 体 的 数 目 叫 做 样 本 容 量 。5、 抽 样 ： 从 总 体 中 抽 取 样 本 的 过 程 叫 做 抽 样 。 情 境 2 学 校 的 投 影 仪 灯 泡 的 平 均 使 用 寿 命 是3000小 时 ,“ 3000小 时 ” 这 样 一 个 数 据 是 如 何得 出 的 呢 ？1.如 何 科 学 、 合 理 地 收 集 数 据 ？2.怎 样 分 析 和 研 究 数 据 ， 对 一 般 情 况 作 出 估 计 ？问 题 ：问 题 情 境情 境 1 假 设 你 作 为 一 名 食 品 卫 生 工 作 人 员 ，要 对 某 食 品 店 内 的 一 批 小 包 装 饼 干 进 行 卫 生达 标 检 验 ， 你 准 备 怎 样 做 ？ 统 计统 计 学 :统 计 的 基 本 思 想 : 用 样 本 估 计 总 体 ， 即 通 常 不 直 接 去研 究 总 体 ， 而 是 通 过 从 总 体 中 抽 取 一 个样 本 ， 根 据 样 本 的 情 况 去 估 计 总 体 的 相应 情 况 。 统 计 学 的 研 究 对 象 是 客 观 事 物 的 数量 特 征 和 数 量 关 系 ， 它 是 关 于 数 据 的 搜 集 、整 理 、 归 纳 和 分 析 方 法 的 科 学 。 当 总 体 容 量 很 大 或 检 测 过 程 具 有 一定 的 破 坏 性 时 ， 不 直 接 去 研 究 总 体 ，而 是 通 过 从 总 体 中 抽 取 一 个 样 本 ，根 据 样 本 的 情 况 去 估 计 总 体 的 相 应情 况 。 那 么 ， 如 何 科 学 地 进 行 抽 样呢 ？ 简 单 随 机 抽 样 常 用 的 方 法 ：(2)随 机 数 表 法 .(1)抽 签 法 ；2.1.1简 单 随 机 抽 样 为 了 了 解 高 一 （ 1） 班 50名 同 学 的视 力 情 况 ， 从 中 抽 取 10名 同 学 进 行 检查 。（ 2） 如 何 抽 取 呢 ？请 问 ： 抽 签 法实 例 一（ 1） 此 例 中 总 体 、 个 体 、 样 本 、 样 本 容 量 分 别 是 什 么 ？ 开 始抽签法 50名 同 学 从 1到 50编 号制 作 1到 50号 签将 50个 号 签 搅 拌 均 匀随 机 从 中 抽 出 10个 签对 号 码 一 致 的 学 生 检 查结 束 抽 签 法 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 将 总 体 中 的 N个 个 体 编 号 ；（ 2） 将 这 N个 号 码 写 在 形 状 、 大 小相 同 的 号 签 上 ；（ 3） 将 号 签 放 在 同 一 箱 中 ， 并 搅拌 均 匀 ；（ 4） 从 箱 中 每 次 抽 出 1个 号 签 ， 连续 抽 出 k次 ；（ 5） 将 总 体 中 与 抽 到 的 号 签 编 号一 致 的 k个 个 体 取 出 。（ 总 体 个 数 N， 样 本 容 量 k） 开 始50名 同 学 从 1到 50编 号制 作 1到 50号 签将 50个 号 签 搅 拌 均 匀随 机 从 中 抽 出 10个 签对 号 码 一 致 的 学 生 检 查结 束 开 始编 号制 签搅 匀抽 签取 出 个 体结 束抽 签 法 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 将 总 体 中 的 N个 个 体 编 号 ；（ 2） 将 这 N个 号 码 写 在 形 状 、 大 小相 同 的 号 签 上 ；（ 3） 将 号 签 放 在 同 一 箱 中 ， 并 搅拌 均 匀 ；（ 4） 从 箱 中 每 次 抽 出 1个 号 签 ， 连续 抽 出 k次 ；（ 5） 将 总 体 中 与 抽 到 的 号 签 编 号一 致 的 k个 个 体 取 出 。（ 总 体 个 数 N， 样 本 容 量 k） 思 考 :你 认 为 抽 签 法 有 什 么 优 点 和 缺 点 ?优 点 :当 总 体 个 数 较 少 时 ,抽 签 法 能 够 保 证每 个 个 体 入 样 的 机 会 相 等 . 缺 点 :(1)当 总 体 中 的 个 数 较 多 时 ,制 作 号 签的 成 本 将 会 增 加 ,使 得 抽 签 法 成 本 高 (费 时 、 费力 );(2)号 签 很 多 时 ,把 它 们 “ 搅 拌 均 匀 ” 就 比样 困 难 ,结 果 很 难 保 证 每 个 个 体 入 样 的 可 能 性相 等 ,从 而 使 产 生 坏 样 本 (即 代 表 性 差 的 样 本 )的可 能 性 增 加 . 随 机 数 表 法随机数表 下 面 通 过 例 子 来 说 明 ,假 设 我 们 要 考 察 某 公司 生 产 的 500克 袋 装 牛 奶 的 质 量 是 否 达 标 ,现 从800袋 牛 奶 中 抽 取 60袋 进 行 检 验 ,利 用 随 机 数 表抽 取 样 本 时 ,可 以 按 照 下 面 的 步 骤 进 行 .第 一 步 ,先 将 800袋 牛 奶 编 号 ,可 以 编 为 000,001,799 .第 二 步 ,在 随 机 数 表 中 任 选 一 个 数 ,例 如 选 出 第 8行第 7列 的 数 7.随 机 数 表 法 (为 了 便 于 说 明 ,下 面 摘 取 了 表 的 第 6行 至 第 10行 ） .16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28第 三 步 ,从 选 定 的 数 7开 始 向 右 读 (读 数 的 方 向 也可 以 是 向 左 、 向 上 、 向 下 等 ） ,得 到 一 个 三 位 数785,由 于 785 799,说 明 号 码 785在 总 体 内 ,将 它取 出 ;继 续 向 右 读 ,得 到 916,由 于 916 799,将 它去 掉 ,按 照 这 种 方 法 继 续 向 右 读 ,又 取 出567,199,507,依 次 下 去 ,直 到 样 本 的 60个 号 码全 部 取 出 ,这 样 我 们 就 得 到 一 个 容 量 为 60的 样 本 . 对 总 体 中 的 个 体 进 行 编 号 (每 个 号 码 位 数 一 致 ); 在 随 机 数 表 中 任 选 一 个 数 作 为 开 始 ; 从 选 定 的 数 开 始 按 一 定 方 向 读 下 去 ,若 得 到 的 号 码 在编 号 中 ,则 取 出 ;若 在 不 编 号 中 或 前 面 已 经 取 出 ,则 跳 过 ;如 此 进 行 下 去 ,直 到 取 满 为 止 ; 根 据 选 定 的 号 码 抽 取 样 本 。随 机 数 表 法 抽 取 样 本 的 步 骤 ： 简 单 随 机 抽 样 一 般 地 ， 从 个 体 数 为 N的 总 体 中 逐 个 不 放 回地 取 n个 个 体 作 为 样 本 (nN)， 如 果 每 个 个 体 都有 相 同 的 机 会 被 取 到 ， 那 么 这 样 的 抽 样 方 法 称为 简 单 随 机 抽 样 。【 说 明 】 简 单 随 机 抽 样 必 须 具 备 下 列 特 点 ：(1)简 单 随 机 抽 样 要 求 被 抽 取 的 样 本 的 总 体 个 数 N是 有 限 的 。(2)样 本 数 n小 于 样 本 总 体 的 个 数 N.(3)样 本 是 从 总 体 中 逐 个 抽 取 的 。(4)简 单 随 机 抽 样 是 一 种 不 放 回 的 抽 样 。(5)简 单 随 机 抽 样 的 每 个 个 体 入 样 的 可 能 性 均 为 n/N. 例 题 1: 中 央 电 视 台 要 从 春 节 联欢 晚 会 的 60名 热 心 观 众 中 随机 抽 出 4名 幸 运 观 众 ， 试 用抽 签 法 为 其 设 计 产 生 这 4名幸 运 观 众 的 过 程 .数 学 运 用 开 始60名 观 众 从 1到 60编 号制 作 1到 60个 号 签将 60个 号 签 搅 拌 均 匀随 机 从 中 抽 出 4个 签对 号 码 一 致 的 观 众 就 是 幸 运 观 众 结 束 评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性.随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性. 某 车 间 工 人 加 工 一 种 轴 100件 ， 为 了 了解 这 种 轴 的 直 径 ， 要 从 中 抽 取 10件 轴 在 同 一条 件 下 测 量 ， 如 何 采 用 简 单 随 机 抽 样 的 方 法抽 取 样 本 ？例 题 2:数 学 运 用 解 法 1： （ 抽 签 法 ） 将 100件 轴 编 号 为 1，2， ， 100， 并 做 好 大 小 、 形 状 相 同 的 号 签 ，分 别 写 上 这 100个 数 ， 将 这 些 号 签 放 在 一 起 ，进 行 均 匀 搅 拌 ， 接 着 连 续 抽 取 10个 号 签 ， 然 后测 量 这 个 10个 号 签 对 应 的 轴 的 直 径 。解 法 2： （ 随 机 数 表 法 ） 将 100件 轴 编 号 为 00，01， 99， 在 随 机 数 表 中 选 定 一 个 起 始 位 置 ，如 取 第 21行 第 1个 数 开 始 ， 选 取 10个 为 68， 34，30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44， 这 10件即 为 所 要 抽 取 的 样 本 。 1. 下 列 抽 取 样 本 的 方 式 是 属 于 简 单 随 机 抽 样 的 是 （ ） 从 无 限 多 个 个 体 中 抽 取 100个 个 体 作 样 本 ； 盒 子 里 有 80个 零 件 ， 从 中 选 出 5个 零 件 进 行 质 量 检 验 ，在 抽 样 操 作 时 ， 从 中 任 意 拿 出 一 个 零 件 进 行 质 量 检 验后 ， 再 把 它 放 回 盒 子 里 ； 从 8台 电 脑 中 不 放 回 的 随 机 抽 取 2台 进 行 质 量 检 验 （ 假设 8台 电 脑 已 编 好 号 ， 对 编 号 随 机 抽 取 ） A. B. C. D.以 上 都 不 对想 一 想 ： 什 么 样 的 总 体 适 宜 简 单 随 机 抽 样 ？适用范围：总体的个体数不多时。课 堂 练 习 （ 2） 今 年 某 市 有 6万 名 学 生 参 加 升 学 考 试 ，为 了 了 解 6万 名 考 生 的 数 学 成 绩 , 从 中 抽 取1500名 考 生 的 数 学 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 以 下正 确 的 说 法 是 （ ）A.6万 名 考 生 是 总 体 B.每 名 考 生 的 数 学 成 绩 是 个 体C.1500名 考 生 是 总 体 的 一 个 样 本 D.1500名 是 样 本 容 量B课 堂 练 习（ 3） 练 习 ： p42 1、 2、 3、 4 思 考 ： 人 们 打 桥 牌 时 ， 将 洗 好 的 扑 克 牌 随 机 确 定 一 张为 起 始 牌 ， 这 时 按 次 序 搬 牌 时 ， 对 任 何 一 家 来 说 ， 都是 从 52张 牌 中 抽 取 13张 牌 ， 问 这 种 抽 样 方 法 是 否 是 简单 随 机 抽 样 ？分 析 简 单 随 机 抽 样 的 实 质 是 逐 个 地 从 总 体 中随 机 抽 取 样 本 ， 而 这 里 只 是 随 机 确 定 了 起 始 张 ，其 它 各 张 牌 虽 然 是 逐 张 起 牌 ， 但 是 各 张 在 谁 手里 已 被 确 定 ， 所 以 不 是 简 单 随 机 抽 样 . 注:随 机 抽 样 并 不 是 随 意 或 随 便 抽 取 ，因 为 随 意 或 随 便 抽 取 都 会 带 有 主 观 或客 观 的 影 响 因 素 . 【 课 堂 小 结 】 1、 简 单 随 机 抽 样 的 定 义 ;2、 抽 签 法 （ 抓 阄 法 ） 的 一 般 步 骤 ；3、 随 机 数 表 法 的 一 般 步 骤 ；4、 抽 签 法 与 随 机 数 表 法 的 比 较 。
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