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独 立 性 检 验 的 基本 思 想 及 初 步 应 用 1.(1)了 解 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 、 方 法 及 初 步 应 用 (2)会 从 列 联 表 (只 要 求 2 2列 联 表 )、 等 高 条 形 图 直 观 分析 两 个 分 类 变 量 是 否 有 关 (3)会 用 K2公 式 判 断 两 个 分 类 变 量 在 某 种 可 信 程 度 上 的 相关 性 2 运 用 数 形 结 合 的 方 法 ， 借 助 对 典 型 案 例 的 探 究 ， 来 了 解独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 ， 总 结 独 立 性 检 验 的 基 本 步 骤 3 (1)通 过 本 节 课 的 学 习 ， 让 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联系 ， 体 会 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 在 解 决 日 常 生 活 问 题 中 的 作用 (2)培 养 学 生 运 用 所 学 知 识 ， 依 据 独 立 性 检 验 的 思 想 作 出合 理 推 断 的 实 事 求 是 的 好 习 惯 本 课 主 要 学 习 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 及 初 步 应用 。 以 吸 烟 是 否 对 肺 癌 有 影 响 引 入 新 课 ， 通 过 数 据和 图 表 分 析 ， 得 到 结 论 是 ： 吸 烟 与 患 肺 癌 有 关 初 步判 断 两 分 类 变 量 具 有 相 关 性 。 通 过 结 论 的 可 靠 程 度 如 何 ？ 引 出 如 何 通 过 量 化来 进 行 研 究 判 断 两 分 类 变 量 是 否 具 有 相 关 性 ， 相 关程 度 有 多 大 ？ 通 过 假 设 两 分 类 变 量 没 有 相 关 性 ， 也就 是 是 相 互 独 立 的 ， 得 到 判 断 两 分 类 变 量 相 关 性 检验 方 法 。 再 通 过 例 1例 2讲 解 引 导 学 生 掌 握 独 立 性 检验 的 基 本 思 想 及 初 步 应 用 。 吸 烟 与 肺 癌 列 联 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 总 计不 吸 烟 7775 42 7817吸 烟 2099 49 2148总 计 9874 91 9965为 了 调 查 吸 烟 是 否 对 肺 癌 有 影 响 ， 某 肿 瘤 研 究 所 随 机地 调 查 了 9965人 ， 得 到 如 下 结 果 （ 单 位 ： 人 ） 列 联 表在 不 吸 烟 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 在 吸 烟 者 中 患 肺 癌 的 比 重 是 说 明 ： 吸 烟 者 和 不 吸 烟 者 患 肺 癌 的 可 能 性 存 在 差 异 ，吸 烟 者 患 肺 癌 的 可 能 性 大 0.54%2.28% 1)通 过 图 形 直 观 判 断 两 个 分 类 变 量 是 否 相 关 ：三 维 柱状 图 独 立 性 检 验H0： 吸 烟 和 患 肺 癌 之 间 没 有 关 系 H1： 吸 烟 和 患 肺 癌 之 间 有 关 系通 过 数 据 和 图 表 分 析 ， 得 到结 论 是 ： 吸 烟 与 患 肺 癌 有 关结 论 的 可 靠程 度 如 何 ？ 用 A 表 示 “ 不 吸 烟 ” ， B 表 示 “ 不 患 肺 癌 ”则 H0： 吸 烟 和 患 肺 癌 之 间 没 有 关 系 “ 吸 烟 ” 与 “ 患 肺 癌 ” 独 立 , 即 A与 B独 立P(AB)=P(A)P(B)等 价 于等 价 于 吸 烟 与 肺 癌 列 联 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 总 计不 吸 烟 a b a+b吸 烟 c d c+d总 计 a+c b+d a+b+c+d a + b a + c aP(A)= ,P(B)= ,P(AB)=n n n其 中 n = a + b + c + d a a+b+c+d a+b (a+c), ad bc a a+b a+c n n n 22 n（ ad-bc）K =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 独 立 性 检 验 0.ad bc ad-bc 越 小 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 弱 ，ad-bc 越 大 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 强引 入 一 个 随 机 变 量作 为 检 验 在 多 大 程 度 上 可 以 认 为 “ 两 个 变 量 有 关 系 ”的 标 准 。 1)如 果 P(m10.828)= 0.001表 示 有 99.9%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;2)如 果 P(m7.879)= 0.005表 示 有 99.5%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;3)如 果 P(m6.635)= 0.01表 示 有 99%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;4)如 果 P(m5.024)= 0.025表 示 有 97.5%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;5)如 果 P(m3.841)= 0.05表 示 有 95%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;6)如 果 P(m2.706)= 0.010表 示 有 90%的 把 握 认 为 ” X与 Y” 有 关 系 ;7)如 果 m 2.706),就 认 为 没 有 充 分 的 证 据 显 示 ” X与 Y” 有 关 系 ;设 有 两 个 分 类 变 量 X和 Y它 们 的 值 域 分 别 为 x1,x2和 y1,y2其 样本 频 数 列 表 (称 为 2 2列 联 表 )为 y1 y2 总 计x1 a b a+bx2 c d c+d总 计 a+c b+d a+b+c+d2 2列 联 表 22 ( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d （ ）2P(k m) 适 用 观 测 数 据 a、 b、c、 d不 小 于 5 P(x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282 10.828K 2 6.635K 2 2.706K 2 2.706K 0.1%把 握 认为 A与 B无 关1%把 握 认 为 A与 B无 关 99.9%把 握 认为 A与 B有 关99%把 握 认为 A与 B有 关90%把 握 认为 A与 B有 关10%把 握 认 为A与 B无 关没 有 充 分 的 依 据 显 示 A与 B有 关 ， 但也 不 能 显 示 A与 B无 关例 如 独 立 性 检 验 吸 烟 与 肺 癌 列 联 表不 患 肺 癌 患 肺 癌 总 计不 吸 烟 7775 42 7817吸 烟 2099 49 2148总 计 9874 91 9965通 过 公 式 计 算 22 42 2099 56.6327817 2148 9874 91K 9965(7775 49 ） 独 立 性 检 验 ：已 知 在 成 立 的 情 况 下 ，0H2( 6.635) 0.01P K 即 在 成 立 的 情 况 下 ， K2 大 于 6.635概 率 非 常 小 ，近 似 为 0.010H现 在 的 K2=56.632的 观 测 值 远 大 于 6.635所 以 有 理 由 断 定 H 0不 成 立 ,即 认 为 ” 吸 烟 与 患 肺癌 有 关 系 ” 如 下 列 联 表根 据 题 目 所 给 数 据 得 到解 秃 顶 与 患 心 脏 病 列 联 表表 113 1437772665 1048597451 389175214总 计不 秃 顶秃 顶 总 计患 其 他 病患 心 脏 病例 1.在 某 医 院 ,因 为 患 心 脏 病 而 住 院 的 665名 男 性 病 人 中 ,有 214人 秃 顶 ,而 另 外 772名 不 是 因 为 患 心 脏 病 而 住 院 的男 性 病 人 中 有 175人 秃 顶 .分 别 利 用 图 形 和 独 立 性 检 验 方法 判 断 是 否 有 关 ?你 所 得 的 结 论 在 什 么 范 围 内 有 效 ? 42.3 图 患 心 脏 病患 其 他 病秃 顶 不 秃 顶. , .42.3秃 顶 与 患 心 脏 病 有 关为 某 种 程 度 上 认以 在 可的 乘 积 要 大 一 些高 度体线 上 两 个 柱底 面 副 对 角较 来 说 比所 示如 图 维 柱 形 图相 应 的 三 .635.6373.167726651048389 4511755972141437K ,113 22 得 到中 的 数 据根 据 列 联 表 .%99 秃 顶 与 患 心 脏 病 有 关的 把 握 认 为所 以 有 . ,住 院 的 病 人 群 体 因 此 所 得 到 的 结 论 适 合的 病 人因 为 这 组 数 据 来 自 住 院 例 2.为 考 察 高 中 生 性 别 与 是 否 喜 欢 数 学 课 程 之 间 的关 系 ,在 某 城 市 的 某 校 高 中 生 中 随 机 抽 取 300名 学 生 ,得 到 如 下 列 联 表 : 性 别 与 喜 欢 数 学 课 程 列 联 表喜 欢 数 学 课 程 不 喜 欢 数 学 课 程 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总 计 72 228 300由 表 中 数 据 计 算 得 ,高 中 生 的 性 别 与 是 否 喜欢 数 学 课 程 之 间 是 否 有 关 系 ?为 什 么 ? 2K 4.513ac db :,. %95具 体 过 程 如 下验 的 基 本 思 想 据 是 独 立 性 检作 出 这 种 判 断 的 依课 之 间 有 关 系 性 别 与 喜 欢 数 学以 上 把 握 认 为可 以 有 约解 .dcba bdacdc cbaa, dc cbaa , .d,c,b,a 应 很 大即相 差 很 多 应 该数 学 课 的 人 数 比 例与 女 生 中 喜 欢 例的 比课学数欢中 喜生则 男系有 关课学数欢 如 果 性 别 与 是 否 喜生 人 数数 、 不 喜 欢 数 学 课 的 女 数 学 课 的 女 生 人数 、 喜 欢不 喜 欢 数 学 课 的 男 生 人 的 男 生 人 数 、表 示 样 本 中 喜 欢 数 学 课分 别 用 ,dbca dcbadcba 乘 以 常 数 因 子将 上 式 等 号 右 边 的 式 子 22 ,n ad bcK a b c d a c b d 然 后 平 方 得 . ,K.dcban 2成 立 的 可 能 性 越 大欢 数 学 课 之 间 有 关 系 性 别 与 喜越 大因 此其 中 . %95,%.5 , , .A,513.4K .A,05.0 841.3KP841.3KA , 2 22喜 欢 数 学 课 之 间 有 关 系 性 别 与的 把 握 认 为约 有所 以可 能 性 约 为 并 且 这 种 判 断 出 错 的成 立欢 数 学 课 之 间 有 关 系 性 别 与 喜我 们 应 该 断 定据 假 设 检 验 的 基 本 原 理 根发 生这 表 明 小 概 率 事 件据 计 算 得 而 由 样 本 数是 一 个 小 概 率 事 件因 此 事 件 的 概 率 为由 于 事 件 没 有 关 系性 别 与 喜 欢 数 学 课 之 间假 设另 一 方 面 独 立 性 检 验 基 本 的 思 想 类 似 反 证 法(1)假 设 结 论 不 成 立 ,即 “ 两 个 分 类 变 量 没 有 关 系 ” .(2)在 此 假 设 下 随 机 变 量 K2 应 该 很 能 小 ,如 果 由 观测 数 据计 算 得 到 K2的 观 测 值 k很 大 ,则 在 一 定 程 度 上 说 明 假设 不 合 理 .(3)根 据 随 机 变 量 K2的 含 义 ,可 以 通 过 评 价 该 假 设 不合 理 的 程 度 ,由 实 际 计 算 出 的 ,说 明 假 设 合 理 的 程度 为 99.9%,即 “ 两 个 分 类 变 量 有 关 系 ” 这 一 结 论成 立 的 可 信 度 为 约 为 99.9%.
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