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七 年 级 (下 册 )初 中 数 学 1.1建 立 二 元 一 次 方 程 组 说 一 说 1、 小 亮 家 今 年 1月 份 的 天 然 气 费 和 水 费 共 60元 ， 其中 天 然 气 费 比 水 费 多 20元 . 你 能 算 出 1月 份 小 亮 家 的天 然 气 费 和 水 费 分 别 是 多 少 吗 ？60 x或 x-2060-x = x-20创 设 情 境 可 以 设 小 亮 家 1月 份 的 天 然 气费 是 x元 ， 水 费 是 y元 . 由 题 意 得 x+y=60 ， x-y=20 可 以 设 小 亮 家 1月 份 的 天 然 气 费 是 x元 ，则 水 费 是 元 .由 题 意 列 出 一 元 一 次 方 程 ：想 一 想 ， 还 有 其 他 方 法 吗 ？ 你 知 道 篮 球 比 赛 的 规 则 吗 ？2、 篮 球 联 赛 中 ， 每 场 比 赛 都 要 分 出 胜 负 ， 每 队 胜 一 场得 2分 ， 负 一 场 得 1分 ， 某 队 在 全 部 22场 比 赛 中 得 到 40分 ， 那 么 这 个 队 胜 负 场 数 应 分 别 是 多 少 ？ 解 法 一 ： 设 胜 x场 ， 负 (22-x)场 ， 则 x+(22-x)=40想 一 想 ， 还 有 其 他 方 法 吗 ？解 法 二 ： 设 胜 x场 ， 负 y场 ,则 x+y=22 （ 1） 2x+y=40 （ 2） 经 过 观 察 ， 我 们 发 现 方 程 和 各 含有 两 个 未 知 数 ， 且 含 未 知 数 的 每 一 项 (例 如 ， 中 x是 一 项 ， y是 另 一 项 )的 次数 都 是 一 次 .x+y=60 x-y=20 x+y=22 （ 1） 2x+y=40 （ 2）结 论 像 这 样 ， 含 有 两 个 未 知 数 (二 元 )， 并 且含 未 知 数 的 每 一 项 都 是 1次 的 方 程 称 为 二元 一 次 方 程 . 1、 未 知 数 几 个 ？(1) x+y=11 (3)x2+y=5(2)m+1=2 (4) xy=10(5) 5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13请 帮 下 列 各 等 式 找 到 自 己 的 家 。知 识 点 应 用 一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程定 义解 的 定义解 的 情况如 何 判断分 类 比 较 ：只 含 有 一 个 未 知 数 ，并 且 未 知 数 的 指 数 是 1（ 系 数 不 为 0） 的 方 程 含 有 两 个 未 知 数 （ x和 y） ， 并 且 未 知 数的 指 数 都 是 1的 方 程使 一 元 一 次 方 程 两 边 的值 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 使 二 元 一 次 方 程 两边 的 值 相 等 的 两 个未 知 数 的 值1个 无 穷 多 个代 入 使 方 程 成 立 代 入 使 方 程 成 立 在 问 题 1中 方 程 和 中 ， x都 表 示 小 亮 家 1月 份 的天 然 气 费 ， y都 表 示 1月 份 的 水 费 ， 它 们 必 须 同 时满 足 方 程 和 ， x + y = 22 2x + y = 40 在 问 题 2中 方 程 和 中 ， x都 表 示 胜 的 场 数 ， y都 表示 负 的 场 数 ， 它 们 必 须 同 时 满 足 方 程 和 x + y = 60 x - y = 20 像 这 样 把 两 个 含 有 相 同 未 知 数 的 二 元 一 次 方 程 (或者 一 个 二 元 一 次 方 程 ， 一 个 一 元 一 次 方 程 )联 立 起 来 ，组 成 的 方 程 组 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 .因 此 把 方 程 和 用 大 括 号 联 立 起 来 ， 得思 考 ： 在 这 两 个 方 程 中 ,x的 含 义 相 同 吗 ?y呢 ? 说 一 说 下 列 哪 些 是 二 元 一 次 方 程 组 ？ 并 说 明 理 由 。x+y= 2x-y=1 （ 1） x+ = 1x = y y1(2) x=0y=1(3)z=x+12x-y=5(4) x-3y=8xy=6(5) 3x=5y 2x-y=0(6)(是 ) (不 是 ) (是 )(是 )(不 是 ) (不 是 ) 方 程 组 中 共 有 2个 不 同 未 知 数 ； 方 程 组 有 2个 一 次 方 程 ； 一 般 用 大 括 号 把 2个 方 程 连 起 来 。二 元 一 次 方 程 组 有 哪 些 特 点 ？ 满 足 方 程 x+y=60 ， 且 符 合 问 题 的 实 际 意 义 的 x， y的 值 有 哪 些 ？ 把 它 们 填 入 下 表 中 .x 0 1 2 40 41 50 51 52 y 由 上 表 可 知 ， x=0， y=60； x=1， y=59； ；使 方 程 x+y=60两 边 的 值 相 等 ， 它 们 是 方 程 x+y=60的 解 .如 果 不 考 虑 方 程 x+y=60与 上 面 实 际 问 题 的 联 系 ， 那 么x=-1， y=61； x=- 2， y=62也 都 是 这 个 方 程 的 解 . 一 般 地 ， 使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值 相 等 的 两 个 未 知数 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 .60 二 元 一 次 方 程 、 二 元 一 方 程 组 的 解 ：59 58 20 19 10 9 8 同 样 , 我 们 也 可 以 找 到 许 多 组 使 方 程 x-y=20 成立 的 两 个 未 知 数 x， y的 值 . 我 们 还 发 现 ， x=40， y=20既 满 足 方 程 ， 又 满 足 方程 . 也 就 是 说 ， 它 们 是 方 程 与 方 程 的 公 共 解 .我们 把 x=40， y=20 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的解 . 这 个 解 通 常 记 做 =60 =20 x y x y ,.- =40 =20 x y ,.前 面 的 问 题 可 知 ， 小 亮 家 1月 份 的 天 然 气 费 为 40元 ，水 费 为 20元 .在 一 个 二 元 一 次 方 程 组 中 ， 适 合 每 一 个 方 程 的 一 组未 知 数 的 值 叫 做 这 个 方 程 组 的 一 个 解 .求 方 程 组 的 所 有 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 组 练 习（ 1） 已 知 方 程 x+y=100， 填 写 下 表 ： x 45 46 47 48 49 50 y 55 54 53 52 51 50 （ 2） 已 知 方 程 y=x+4， 填 写 下 表 ： x 45 46 47 48 49 50 y 49 50 51 52 53 54 C2. 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 . 3 5 1=0 4 3 5=0 x y x y ,.x=2y=-1A. x=2y=1B. x=-2y=1C. x=-2y=-1D.（ 3） 有 没 有 这 样 的 解 ， 它 是 x+y=100的 一 个 解 ， 又 是方 程 y=x+4的 一 个 解 ？ =48 =52 x y ,.答 ： 当 时 ，也 就 是 说 =48 =52 x y ,.是 方 程 组 x+y=100 y=x+4 的 解既 是 x+y=100的 一 个 解 ， 又 是 方 程 y=x+4的 一 个 解 ？ 3、 关 于 x、 y的 方 程 ax2+bx+2y=3是 一 个 二 元 一次 方 程 ， 则 a、 b的 值 为 （ ）A 、 a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、 a0且 b0C D B一 、 选 择 题1、 二 元 一 次 方 程 3x+2y=11 ( )A、 任 何 一 对 有 理 数 都 是 它 的 解 B、 只 有 一 个 解C、 只 有 两 个 解 D、 无 穷 多 个 解2、 若 是 方 程 - -k=0的 解 ， 则 k值 为 ( )A、 B 、 C 、 D、 s=1t=-2 s2 t376 16 7616 - CB4、 已 知 方 程 5x+3y=7 , 5x-7=2 , 2xy=1, x2-y=1, 5(x-y)+2(2x-3y)=4, =2其 中 二 元 一 次 方 程 的 个数 是 （ )A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4x+y15、 下 列 方 程 组 ： （ x、 y 为 未 知 数 ）x+y=32x-y=3 2x+y=1y+z=2(2) x=3y=4(3) x=a x-y=b(4)其 中 二 元 一 次 方 程 组 的 个 数 是 （ ）A 、 1 B、 2 C 、 3 D 、 4 6、 二 元 一 次 方 程 组 的 解 是 （ ） . =2 =0 x+ yx y- ，. A B C=0 =2 =1 = 1=2 =0 =1 = 1Dx x x xy y y y. . . . - C 3、 若 方 程 2x 2m+3+3 y 3n-7是 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方程 ， 则 m=_， n=_；-4 4-1 二 、 填 空 题1、 已 知 2x+3y=4， 当 x=y 时 ， x、 y 的 值 为 _， 当 x+y=0时 ； x=_， y=_； 452、 已 知 是 方 程 2x-4y+2a=3一 个 解 ， 则 a=_；x=-3y=-2 12834、 若 关 于 x， y的 二 元 一 次 方 程 组 的 解 也是 二 元 一 次 方 程 2x+3=6的 解 ， 则 k的 值 为 .x +y =5k x -y =9k34 某 电 台 在 黄 金 时 段 的 2分 钟 广 告 时 间 内 ， 计 划插 播 长 度 为 15 秒 和 30秒 的 两 钟 广 告 。 15 秒 广 告 每 播1 次 收 费 0.6 万 元 ， 30 秒 广 告 每 播 1 次 收 费 1 万 元 ，若 要 求 每 种 广 告 播 放 不 少 于 2 次 ， 问 题 ： 两 种 广 告 的 播 放 次 数 有 几 种 安 排 方 式 ？ 电 视 台 选 择 哪 种 方 式 播 放 收 益 最 大 ？三 、 创 新 题 15秒 广 告 播 放 x次 ， 30 秒 广 告 播 放 y次 。由 题 意 得 ： 15x+30y=120， 所 以 x=8-2 y因 为 x、 y 为 不 小 于 2 的 正 整 数 ， x=4y=2 x=2y=3即 ： 15秒 广 告 播 放 4 次 ， 30 秒 广 告 播 放 2 次 ；或 15 秒 播 放 2 次 ， 30 秒 播 放 3 次 。 若 x=4,y=2， 则 0.6 4+1 2=4.4（ 万 元 ） 若 x=2,y=3， 则 0.6 4+1 3=4.2（ 万 元 ）答 ： 电 视 台 选 择 15 秒 4 次 ， 30 秒 2 次 收 益 最 大 . 一 、 每 个 方 程 都 含 有 两 个 未 知 数 (x和 y),并 且 未 知 数的 指 数 都 是 1， 像 这 样 的 方 程 叫 做 二 元 一 次 方 程 .二 、 把 两 个 二 元 一 次 方 程 合 在 一 起 ， 就 组 成 了 一 个 二元 一 次 方 程 组 . 三 、 使 二 元 一 次 方 程 两 边 的 值 相 等 的 两 个 未 知 数 的值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 的 解 . 四 、 一 般 地 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 两 个 方 程 的 公 共 解 ，叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解 . 五 、 二 元 一 次 方 程 有 无 穷 多 个 解 ； 二 元 一 次 方 程组 有 且 只 有 一 组 解 .作 业 ： p5 习 题 1.1A组 1、 2、 3、 B组
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