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题型研究3 加试计算题 22题带电粒子在复合场中的运动 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 考点一 带电粒子在叠加场中的运动(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题.(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动.若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题. (3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动.若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 解析答案 例1如图1，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，求：(1)电场强度E的大小；图1 解析微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲： 解析答案 (2)磁感应强度B的大小； 解析答案 (3)微粒在复合场中的运动时间. 规律总结粒子在叠加场中运动的分析思路 解析答案 1.如图2所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45.有一带电的小球P静止于斜面顶端A处，且恰好对斜面无压力.若将小球P以初速度v0水平向右抛出(P视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C点.已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：(1)小球P落到斜面上时速度方向与斜面的夹角及由A到C所需的时间t； 变式题组图2 解析小球P静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则mgqEP获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球P落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为45 解析答案 解析 (2)小球P抛出到落回斜面的位移x的大小. 解析答案 解析 2.如图3所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点.(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； 解析答案图3 解析墨滴在电场区域内做匀速直线运动，有由式得由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知墨滴带负电荷 解析 (2)求磁感应强度B的值；解析墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有考虑墨滴进入磁场和撞板时的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径Rd 解析答案 解析 (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，则B的大小为多少？ 解析答案 解析根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R，有 “电偏转”和“磁偏转”的比较 考点二 带电粒子在组合场中的运动 垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FqE，其大小、方向不变，与速度v无关，F是恒力洛伦兹力F洛qvB，其大小不变，方向随v而改变，F洛是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分 解析答案 例2(2015浙江10月选考)如图4是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域和存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L1.0 m的区域存在场强大小E5.0104 V/m、方向水平向右的匀强电场.区域中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek04.0104 eV的氘核，氘核最终从区域下方的P点水平射出.S、P两点间的高度差h0.10 m .(氘核质量m21.671027 kg、电荷量q1.601019 C,1 eV1.601019 J, 1104)(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能E k2.图4 解析由动能定理WEk2Ek0电场力做功WqE2L得Ek2Ek0qE2L1.4105 eV2.241014 J答案2.241014 J (2)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域的最小宽度d. 解析答案答案0.06 m (3)若B11.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域的磁感应强度B2. 解析答案 解析氘核运动轨迹如图所示.由图中几何关系可知2R2h(2R12R0)解得R10.05 m答案1.2 T 方法点拨带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧1.基本思路：2.解题关键：抓住联系两个场的纽带速度. 解析答案 3.(2016浙江4月选考22)如图5为离子探测装置示意图.区域、区域长均为L0.10 m，高均为H0.06 m .区域可加方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏.质子束沿两板正中间以速度v1.0105 m /s水平射入，质子荷质比近似为 1.0108 C/kg.(忽略边界效应，不计重力)(1)当区域加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值E m ax； 变式题组图5 解析质子在电场中做类平抛运动答案200 V/m 解析答案 (2)当区域不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bm ax；答案5.510 3 T 解析答案 (3)当区域加电场E小于(1)中的Em ax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场B与区域中的电场E之间的关系式. 解析质子运动轨迹如图所示.设质子进入磁场时的速率为v， 解析答案图6 (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； 恰好打在x4a的位置打在x轴上的区间为2a,4a答案见解析 解析答案 (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小B1；答案见解析 解析答案 (3)保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小. 2r41.5a粒子打在x轴上的区间为1.5a,3a由动量定理Ft0.8Nmv00.2N(0.6mv0mv0)解得F 0.75N0mv0答案见解析
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