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第 3 讲 坐 标 系 与 参 数 方 程 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.4.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别.5.了解参数方程，了解参数的意义；能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.6.了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.7.了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆 线在表示行星运动轨道中的作用.从近几年的高考试题来看，极坐标与参数方程作为选考内容基本没有变化，都是二选一，主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化；直线、圆及椭圆的参数方程及与普通方程的互化将极坐标方程、参数方程转化为普通方程进行求解，是解决本节问题的基本策略. 1极 坐 标 和 直 角 坐 标 的 互 化 公 式若点 M 的极坐标为(，)，直角坐标为(x，y)，将直角坐标化为极坐标利用公式，将极坐标化为直角坐标利用公式. C D D xy1 考 点 1 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 相 互 转 化例 1 ：在极坐标系中，设圆 3 上的点到直线(cos sin)2 的距离为 d，求 d 的最大值3 【 规 律 方 法 】 极 坐 标 与 直 角 坐 标 的 相 互 转 化 ， 一 定 要 记 住两 组 互 化 公 式 .直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 方 程 比 较 容 易 ， 只 是 将 公 式x=cos， y=sin直 接 代 入 并 化 简 即 可 ； 而 极 坐 标 方 程 化 为直 角 坐 标 方 程 则 相 对 困 难 一 些 ， 解 此 类 问 题 ， 构 造 形 如 cos，sin， 2 的 形 式 ， 进 行 整 体 代 换 ， 其 中 方 程 两 边 同 乘 及方 程 两 边 平 方 是 常 用 的 变 形 方 法 . 1 答 案 ： (1,1) 答 案 ： 3 【 规 律 方 法 】 常 见 的 消 参 数 法 有 ： 代 入 消 元 (抛 物 线 的 参 数方 程 )、 加 减 消 元 (直 线 的 参 数 方 程 )、 平 方 后 再 加 减 消 元 (圆 、 椭圆 的 参 数 方 程 )等 .经 常 使 用 的 公 式 有 sin2 cos2 1.在 将 曲 线的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 过 程 中 一 定 要 注 意 参 数 的 范 围 ， 确保 普 通 方 程 与 参 数 方 程 等 价 . 【 互 动 探 究 】 考 点 3 极 坐 标 与 参 数 方 程 的 相 互 转 化(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C 1 与 C2 交点的极坐标(0,02) 【 规 律 方 法 】 极 坐 标 方 程 与 参 数 方 程 之 间 不 能 直 接 互 化 ，必 须 以 普 通 方 程 为 桥 梁 ， 即 将 极 坐 标 方 程 转 化 为 普 通 方 程 再 转化 为 参 数 方 程 ， 或 将 参 数 方 程 转 化 为 普 通 方 程 再 转 化 为 极 坐 标方 程 ， 要 注 意 普 通 方 程 与 参 数 方 程 的 等 价 性 . 【 互 动 探 究 】3(2013 年 广 东 )已知曲线C的极坐标方程为 2cos.以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C 的参数方程为x1cos，ysin (为参数)解 析 ： 2cos的普通方程为(x1)2y21，其参数方程为x1cos，ysin. 答 案 ： (1,2) 答 案 ： (2,1) 图 10-3-1 答 案 ： (0,1 【 失 误 与 防 范 】 在 将 曲 线 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 时 ， 不仅 仅 是 把 其 中 的 参 数 消 去 ， 还 要 注 意 x， y 的 取 值 范 围 ， 同 时 在消 去 参 数 的 过 程 中 一 定 要 注 意 普 通 方 程 与 参 数 方 程 的 等 价 性 .本 题 很 容 易 忽 略 参 数 方 程 中 0sin21 的 限 制 而 致 错 .
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