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第 6 讲 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.推理与证明是新课标增加的内容，旨在培养学生的观察、猜测、创新的能力本节复习时，要注意做好以下两点：一、要联系具体实例，体会和领悟合情推理、演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题二、由于合情推理、演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析等方面的能力. 1合 情 推 理合情推理主要包括归纳推理和类比推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到_的推理2演 绎 推 理特殊(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到_的推理特殊(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断 1下面使用类比推理恰当的是( )CA“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn” 2在ABC 中，若 BC AC，ACb，BCa，则ABC结论是：在四面体 S-ABC 中，若 SA，SB，SC 两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体 S-ABC 的外接球半径 R_. _4已知 11,14(12)，149123,14916(1234)，则第 5 个等式为_，推广到第 n 个等式为_14916251234514916(1)n1n2(1)n1(123n) 考 点 1 归 纳 推 理例 1： (1)(2013 年陕西)观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第 n 个等式为_. (2)观察下列不等式：照此规律，第 5 个不等式为_ 答 案 ： (1)(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)【 规 律 方 法 】归纳推理的一般步骤：通过对某些个体的观察、分析和比较，发现它们的相同性质或变化规律；从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.如以上两小题在进行归纳总结时，要看等号左边式子的变化规律，右边结果的特点，根据以上规律写出所求等式，注意行数、项数及其变化规律是解题的关键. 【 互 动 探 究 】1观察以下等式：1112312361234101234515 1311323913233336132333431001323334353225可以推测 1 323 33n3 _(用含有 n的式子表示，其中 n 为自然数)n2 (n + 1)24 个2cos 12n+ 考 点 2 类 比 推 理 图 5-6-1A.4Vk B.3Vk C.2Vk D.Vk 答 案 ： B 【 规 律 方 法 】类比推理经常用到转化与化归的思想，如空间转化为平面、三角形类比三棱锥、正方形类比正方体、实数类比到向量、椭圆类比到双曲线、等差数列类比到等比数列等.类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想). 【 互 动 探 究 】 答 案 ： C 考 点 3 演 绎 推 理 【 规 律 方 法 】演绎推理是一种必然性推理，只要前提和推理形式正确，其结论也必然正确. 【 互 动 探 究 】4(2014 年新课标)已知甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市乙说：我没去过 C 城市丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_ A 城 市 B 城 市 C 城 市甲 去 过 没 去 去 过乙 去 过 没 去 没 去丙 去 过 可 能 可 能解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 将 三 人 可 能 去 过 哪 些 城 市 的 情 况 列 表 ，表 格 如 下 ：由 表 中 可 以 得 出 结 论 ： 乙 去 过 的 城 市 为 A.答 案 ： A 考 点 4 信 息 给 予 题例 4： (2013 年广东)设整数 n4，集合 X1,2,3，n令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三个条件 xyz，yzx，zxy 恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在 S 中，则下列选项正确的是( )A(y，z，w)S，(x，y，w) SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w) S，(x，y，w)SD(y，z，w) S，(x，y，w) S 解 析 ： 若 (x， y， z) (1,2,3) S 和 (z， w， x) (3,4,1) S，则 (y， z， w) (2,3,4) S， (x， y， w) (1,2,4) S.故 选 B.答 案 ： B 【 互 动 探 究 】5设 S 为复数集 C 的非空子集若对任意 x，yS，都有xy，xy，xyS，则称 S 为封闭集下列命题：集合 Sabi|(a，b 为整数，i 为虚数单位)为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有 0S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 S T C 的任意集合 T 也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号) 解 析 ： 直 接 验 证 知 ， 正 确 ； 当 S 为 封 闭 集 时 ， x yS，取 x y， 得 0S， 正 确 ； 对 于 集 合 S 0， 显 然 满 足 所 有 条件 ， 但 S 是 有 限 集 ， 错 误 ； 取 S 0， T 0,1， 满 足 S T C， 但 由 于 0 1 1 T， 故 T 不 是 封 闭 集 ， 错 误 答 案 ：
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