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第 7 讲 一 次 函 数 、 反 比 例 函 数 及 二 次 函 数 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.本节复习时，应从“数”与“形”两个角度来把握二次函数的图象和性质，重点解决二次函数在闭区间上的最值问题，此类问题经常与其他知识结合命题，应注重分类讨论思想与数形结合思想的综合应用. 1一 次 函 数一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数；当 k0 a0 a0对称轴顶点单调性最值（ 续 表 ）f(x)ax2bxcb2a 4acb24a单调递增大 1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的( )CA上半平面B下半平面C左半平面D右半平面C2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是( )A9 B72C3 D1 3若函数 f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数，则实数 a 的取值范围是_a1 或 a0单调递增 考 点 1 二 次 函 数 的 值 域例 1：根据函数单调性求下列函数的值域(1)f(x)x24x1，x 4，3；(2)f(x)2x2x4，x 3，1；(3)f(x)2x24x1，x (1,3)； 【 规 律 方 法 】 求 二 次 函 数 在 某 个 区 间 上 的 最 值 ， 最 容 易 出现 的 错 误 就 是 直 接 代 两 头 (将 两 端 点 代 入 )， 当 然 这 样 做 ， 有 时答 案 也 对 ， 那 是 因 为 在 该 区 间 上 函 数 刚 好 单 调 ， 这 纯 属 巧 合 .求二 次 函 数 在 某 个 区 间 上 的 最 值 ， 应 该 先 配 方 ， 找 到 对 称 轴 和 顶点 ， 再 结 合 图 形 求 解 . 【 互 动 探 究 】1已知函数 f(x)x24ax2a6(a R)(1)若函数的值域为0，)，求 a 的值；(2)若对一切 x R，函数 f(x)的值均为非负数，求 a 的取值范围解 ： (1) 函 数 的 值 域 为 0， )，. 考 点 2 含 参 数 问 题 的 讨 论 【 规 律 方 法 】 “区 间 固 定 对 称 轴 动 ” 以 及 “ 对 称 轴 固 定 区间 动 ” 是 二 次 函 数 中 分 类 讨 论 的 最 基 本 的 两 种 题 型 ， 应 该 引 起同 学 们 足 够 的 重 视 .本 例 中 的 二 次 函 数 是 区 间 t 1， 1固 定 ， 【 互 动 探 究 】2(2014 年 江 苏 )已知函数 f(x) x2 mx 1，若对于任意的x m，m1都有 f(x)0， n0 知 ， m n0，则 F(m)F( n) F(m) F(n)， 即 F(m) F(n)0. 【 互 动 探 究 】3如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上单调递增，那么实数 a 的取值范围是_ 思 想 与 方 法 运 用 分 类 讨 论 的 思 想 探 讨 二 次 函 数 的 最 值例 题 ：已知二次函数 f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 x t,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)解 ： (1) f(x) x2 16x q 3 的 对 称 轴 是 x 8， f(x)在 区 间 1,1上 是 减 函 数 若 函 数 在 区 间 1,1上 存 在 零 点 ， 则 【 规 律 方 法 】 “区 间 固 定 对 称 轴 动 ” 以 及 “ 对 称 轴 固 定 区间 动 ” 是 二 次 函 数 中 分 类 讨 论 的 最 基 本 的 两 种 题 型 .本 例 中 的二 次 函 数 是 对 称 轴 x 8 固 定 ， 而 区 间 t， 10不 固 定 ， 因 此 需 要讨 论 该 区 间 相 对 于 对 称 轴 的 位 置 关 系 ， 即 分 0t6， 6t8及 8t10 三 种 情 况 讨 论 .
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