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第 6 讲 回 归 分 析 与 独 立 性 检 验 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.(1)了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用.(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.(3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.由于该部分内容的特殊性，高考对该部分的考查一直非常慎重高考在该部分的主要命题点就是回归分析和独立性检验的基础知识和简单应用因此，复习时要掌握好回归分析和独立性检验的基本思想、方法和基本公式此部分内容也可能结合概率统计的其他内容命制综合解答题另外，复习时要把独立性检验作为重点. 1变 量 间 的 关 系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图 (3)正相关、负相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系称为正相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关2回 归 分 析(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 (2)线性相关关系：观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(3)回归直线的求法： 样本点的中心 当 rk0) 的 k0 作 为 拒绝 域 的 临 界 值 表 1不及格及格总计男6 14 20女10 22 32总计16 36 52【 互 动 探 究 】2(2014 年 江 西 )某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，这与性别有关联的可能性最大的变量是( ) A成绩 表 3不及格及格总计男8 12 20女8 24 32总计16 36 52表 2不及格及格总计男4 16 20女12 20 32总计16 36 52B视力C智商 表 4不及格及格总计男14 6 20女2 30 32总计16 36 52D阅读量 答 案 ： D 日期1 月10 日2 月10 日3 月10 日4 月10 日5 月10 日6 月10 日昼夜温差 x/ 10 11 13 12 8 6就诊人数 y/人22 25 29 26 16 12考 点 3 回 归 分 析 的 综 合 运 用例 3：某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ (2)回 归 分 析 是 处 理 变 量 相 关 关 系 的 一 种 数 学 方 法 主 要 解决 ： 确 定 特 定 量 之 间 是 否 有 相 关 关 系 ， 如 果 有 ， 就 找 出 它 们之 间 的 数 学 表 达 式 ； 根 据 一 组 观 察 值 ， 预 测 变 量 的 取 值 及 判断 变 量 取 值 的 变 化 趋 势 ； 求 出 回 归 直 线 方 程 x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5【 互 动 探 究 】3已知 x，y 之间的一组数据如下表： 答 案 ： l2 日期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日平均气温/ 9 10 12 11 8销量/杯23 25 30 26 21 易 错 、 易 混 、 易 漏 对 回 归 分 析 的 理 解例 题 ： (2015 年 广 东 广 州 调 研 )某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温(单位： )与该奶茶店的这种饮料销量(单位：杯)，所得数据如下表： (1)若从这 5 组数据中随机抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；解 ： (1)设 “ 选 取 的 2 组 数 据 恰 好 是 相 邻 2 天 数 据 ” 为 事 件 A.所 有 基 本 事 件 (m， n)(其 中 m， n 为 1 月 份 的 日 期 数 )有 (11,12)，(11,13)， (11,14)， (11,15)， (12,13)， (12,14)， (12,15)， (13,14)，(13,15)， (14,15)， 共 10 种 事 件 A 包 括 的 基 本 事 件 有 (11,12)， (12,13)， (13,14)， (14,15)，共 4 种
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