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专 题 五 概 率 与 统 计 分组80,85) 85,90) 90,95) 95,100)频数5 10 20 15例 1： (2013 年 广 东 )从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率题 型 1 概 率 与 统 计 (3)设 在 80,85)中 抽 取 的 1 个 苹 果 为 x， 在 95,100)中 抽 取 的3 个 苹 果 分 别 为 a， b， c， 从 抽 出 的 4 个 苹 果 中 ， 任 取 2 个 有 (x，a)， (x， b)， (x， c)， (a， b)， (a， c)， (b， c)， 共 6 种 情 况 ， 其中 符 合 “ 重 量 在 80,85)和 95,100)中 各 有 1 个 ” 的 情 况 有 (x， a)，(x， b)， (x， c)， 共 3 种 ； 设 “ 抽 出 的 4 个 苹 果 中 ， 任 取 2 个 ，求 重 量 在 80,85)和 95,100)中 各 有 1 个 ” 为 事 件 A， 则 事 件 A 的 【 规 律 方 法 】 (1)本 题 共 有 3 个 小 题 ， 前 两 小 题 考 查 统 计 知识 ， 第 3 小 题 考 查 古 典 概 型 ， 这 种 考 查 方 式 是 近 六 年 的 传 统 ，应 特 别 关 注 (2)对 于 古 典 概 型 ， 是 高 考 中 的 常 考 知 识 点 ， 难 度 不 高 ， 复习 的 时 候 我 们 只 需 稍 加 留 意 ， 掌 握 方 法 就 可 以 轻 易 拿 下 解 决古 典 概 型 的 一 种 有 效 的 方 法 是 列 举 法 ， 而 利 用 列 举 法 解 题 要 做到 不 重 不 漏 【 互 动 探 究 】1(2014 年 广 东 湛 江 一 模 )某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生都参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 5-1)解决下列问题： 图 5-1 组别分组频数频率第 1 组50,60) 8 0.16第 2 组60,70) a 第 3 组70,80) 20 0.40第 4 组80,90) 0.08第 5 组90,100 2 b合计 (1)写出 a，b，x，y 的值；(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动 )求所抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第5 组的概率;)求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 a 16， b 0.04， x 0.032， y 0.004.(2)由 题 意 可 知 ， 第 4 组 共 有 4 人 ， 记 为 A， B， C， D，第 5 组 共 有 2 人 ， 记 为 X， Y.从 竞 赛 成 绩 是 80 分 以 上 (含 80 分 )的 同 学 中 随 机 抽 取 2 名同 学 有 AB， AC， AD， AX， AY， BC， BD， BX， BY， CD， CX，CY， DX， DY， XY， 共 15 种 情 况 学生A1 A2 A3 A4 A5数学/x 分89 91 93 95 97物理/y 分87 89 89 92 93例 2： (2014 年 广 东 深 圳 一 模 )一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下表所示：(1)要从 5 名学生中选 2 名学生参加一项活动，求选中的学生中至少有 1 名学生的物理成绩高于 90 分的概率； 解 ： (1)从 5 名 学 生 中 任 取 2 名 学 生 的 所 有 情 况 为 ：(A4， A5)， (A4， A1)， (A4 ， A2)， (A4， A3)， (A5， A1)， (A5，A2)， (A5， A3)， (A1， A2)， (A1， A3)， (A2， A3)， 共 10 种 情 况 其 中 至 少 有 1 人 物 理 成 绩 高 于 90 分 的 情 况 有 ： (A4， A5)， (A4，A1)， (A4， A2)， (A4， A3)， (A5， A1)， (A5， A2)， (A5， A3)， 共 7种 情 况 ， (2)散 点 图 如 图 5-2. 图 5-2 时间 x/时1 2 3 4 5命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4【 互 动 探 究 】2(2011 年 广 东 )为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位：时)与当天投篮命中率 y 之间的关系：小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为_ 答 案 ： 0.5 0.53 题 型 3 独 立 性 检 验独立性检验是新课标增加的内容，虽然广东高考暂时没有涉及，但全国各省的试卷多次以解答题形式考查，体现新课程的理念，因此我们在备考时也应该引起足够的重视例 3： (2013 年 福 建 )某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)分别加以统计，得到如图 6-3 所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到 1 名“25 周岁以下组”工人的频率；(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 22 的列联表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？图 5-3 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828解 ： (1)由 已 知 得 ， 样 本 中 “ 25 周 岁 以 上 组 ” 的 工 人 有 60名 ， “ 25 周 岁 以 下 组 ” 的 工 人 有 40 名 ，所 以 样 本 中 日 平 均 生 产 件 数 不 足 60 件 的 工 人 中 ， 25 周 岁以 上 组 工 人 有 60 0.05 3(人 )， 记 为 A1， A2， A3，25 周 岁 以 下 组 工 人 有 40 0.05 2(人 )， 记 为 B 1， B2. P(K2k0) 组 名 生 产 能 手 非 生 产 能 手 合 计25 周 岁 以 上 组 15 45 6025 周 岁 以 下 组 15 25 40合 计 30 70 100 【 规 律 方 法 】 (1)本 题 是 独 立 性 检 验 问 题 ， 关 键 是 由 2 2列 联 表 确 定 a， b， c， d， n 的 值 高 考 对 独 立 性 检 验 这 部 分 的要 求 是 ： 了 解 独 立 性 检 验 (只 要 求 2 2 列 联 表 )的 基 本 思 想 、 方法 及 其 简 单 应 用 在 复 习 中 ， 不 可 小 视 【 互 动 探 究 】3(2014 年 广 东 深 圳 一 模 )某企业通过调查问卷(满分 50 分)的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工(16 名女员工，14 名男员工)的得分，如下表：女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34(1)根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数；(2)现用计算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为满意，否则为“不满意”，请完成下列表格： “满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计300.10 0.050 0.025 0.010 0.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：P(K2k0) “ 满 意 ” 的 人 数 “ 不 满 意 ” 人 数 合 计女 12 4 16男 3 11 14合 计 15 15 30(2)完 成 下 列 表 格 ：
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