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6 实 验 ： 探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系 一 、 实 验 目 的1.通 过 实 验 探 究 力 对 物 体 做 功 与 物 体 速 度 变 化 的 关 系 。2.体 会 探 究 过 程 所 用 的 方 法 。 二 、 实 验 原 理让 橡 皮 筋 拉 动 小 车 运 动 一 段 位 移 ， 对 小 车 做 功 使 小 车 的 速 度 增加 ， 使 拉 小 车 的 橡 皮 筋 的 条 数 由 1条 变 为 2条 、 3条 则 橡 皮 筋 对小 车 做 的 功 为 W、 2W、 3W通 过 对 打 点 计 时 器 所 打 纸 带 的 测 量 ，计 算 出 每 次 实 验 后 小 车 的 速 度 ， 最 后 分 析 每 次 做 的 功 与 速 度 的关 系 ， 总 结 出 功 与 速 度 的 关 系 。三 、 实 验 器 材木 板 、 小 车 、 橡 皮 筋 (若 干 )、 铁 钉 、 打 点 计 时 器 (或 电 火 花 计 时器 )、 电 源 、 纸 带 、 刻 度 尺 等 。 四 、 实 验 过 程1.实 验 步 骤(1)按 图 安 装 好 实 验 仪 器 。(2)平 衡 摩 擦 力 ： 将 安 装 有 打点 计 时 器 的 长 木 板 一 端 垫 起 ，纸 带 穿 过 打 点 计 时 器 ， 不 挂橡 皮 筋 ， 接 通 电 源 ， 轻 推 小车 ， 使 打 点 计 时 器 在 纸 带 上打 出 间 隔 均 匀 的 点 。 (3)第 一 次 先 用 一 条 橡 皮 筋 做 实 验 ,用 打 点 计 时 器 和 纸 带 测 出 小车 获 得 的 速 度 v1,设 此 时 橡 皮 筋 弹 力 对 小 车 做 功 为 W,并 将 得 到 的数 据 记 入 表 格 。(4)换 用 2条 、 3条 、 4条 同 样 的 橡 皮 筋 重 复 实 验 ,并 使 橡 皮 筋 拉伸 的 长 度 都 和 第 一 次 相 同 ,测 出 v2、 v3、 v4 ,橡 皮 筋 对 小 车 做 功分 别 为 2W、 3W、 4W 将 数 据 记 入 表 格 。(5)分 析 数 据 ,尝 试 作 出 W-v,W-v2等 图 象 ,探 究 W、 v的 关 系 。 2.数 据 处 理(1)速 度 数 值 的 获 得 ： 实 验 获 得 的 是 如 图 所 示 的 纸 带 ， 为 探 究 橡皮 筋 弹 力 做 功 与 小 车 速 度 的 关 系 ， 需 要 测 量 的 是 弹 力 做 功 结 束时 小 车 的 速 度 ， 即 小 车 做 匀 速 运 动 的 速 度 。 所 以 ， 应 该 在 纸 带上 测 量 的 物 理 量 是 图 中 A1、 A3间 的 距 离 x,则 小 车 速 度 的 表 达 式 为 其 中 T是 打 点 计 时 器 的 振 动 周 期 。 即 选 择 相 邻 距 离 基 本相 等 的 若 干 点 来 计 算 小 车 匀 速 运 动 时 的 速 度 。xv ,2T (2)计 算 与 W、 2W、 3W 对 应 的 v、 v2、 v3、 等 数 值 ， 填 入 下面 表 格 。 v Wvn W 2W 3W 4W 5Wvv2v3v (3)逐 一 与 W的 每 组 数 值 对 照 ， 判 断 W与 v的 可 能 关 系 或 分 别 试 探画 出 W与 v、 W与 v2、 W与 v3、 W与 间 关 系 的 图 象 ， 找 出 哪 一 组 的图 象 是 直 线 ， 从 而 确 定 功 与 速 度 的 正 确 关 系 。 v 1.该 实 验 中 若 不 平 衡 摩 擦 力 ， 纸 带 上 的 点 会 是 什 么 样 的 ？ 平 衡摩 擦 力 后 ， 纸 带 上 的 点 又 会 是 什 么 样 的 ？提 示 ： (1)若 不 平 衡 摩 擦 力 ， 小 车 在 开 始 时 受 橡 皮 筋 的 拉 力 和摩 擦 力 作 用 ， 拉 力 逐 渐 变 小 ， 摩 擦 力 不 变 ， 在 两 个 力 相 等 前 做加 速 度 越 来 越 小 的 加 速 运 动 ， 两 个 力 相 等 时 速 度 达 到 最 大 ， 之后 两 力 的 合 力 方 向 与 速 度 方 向 相 反 ， 做 加 速 度 越 来 越 大 的 减 速运 动 ， 当 橡 皮 筋 恢 复 原 长 后 仅 受 摩 擦 力 ， 做 匀 减 速 直 线 运 动 ，故 纸 带 上 的 点 两 头 密 、 中 间 疏 ， 几 乎 找 不 到 间 距 相 等 的 点 。 (2)平 衡 摩 擦 力 后 ， 小 车 开 始 做 加 速 度 越 来 越 小 的 加 速 运 动 ， 橡皮 筋 恢 复 到 原 长 后 做 匀 速 运 动 ， 故 点 迹 开 始 密 ， 然 后 越 来 越 疏 ，之 后 间 距 相 等 。 2.纸 带 上 的 点 距 并 不 都 是 均 匀 的 ， 应 该 选 用 哪 些 点 距 来 确 定 小车 的 速 度 ？ 为 什 么 ？提 示 ： 平 衡 摩 擦 力 后 ， 纸 带 上 的 点 距 并 不 都 是 均 匀 的 ， 小 车 一开 始 做 加 速 运 动 ， 纸 带 上 的 点 距 并 不 均 匀 ； 橡 皮 筋 恢 复 原 长后 ， 小 车 做 匀 速 运 动 ， 纸 带 上 的 点 距 均 匀 。 我 们 要 选 择 点 距 相等 的 点 来 确 定 小 车 的 速 度 ， 具 体 做 法 ： 测 出 点 距 相 等 的 n个 点 间的 位 移 x,则 速 度 xv n 1 T 。 3.在 改 变 橡 皮 筋 的 条 数 后 ， 为 什 么 要 把 小 车 拉 到 相 同 的 位 置 释放 ？ 不 这 样 做 会 出 现 什 么 现 象 ？提 示 ： 每 次 必 须 拉 至 相 同 位 置 ， 目 的 是 保 证 每 次 实 验 每 条 橡 皮筋 的 弹 性 势 能 相 同 ， 这 样 橡 皮 筋 总 的 弹 性 势 能 与 条 数 成 正 比 ，使 得 做 的 功 与 橡 皮 筋 的 条 数 成 正 比 ， 随 着 橡 皮 筋 条 数 的 增 多 ，做 功 分 别 为 W、 2W、 3W 若 不 严 格 拉 至 同 一 位 置 ， 就 不 满 足 上 述情 况 ， 会 造 成 误 差 加 大 。 4.试 分 析 ： 是 否 一 定 需 要 测 出 每 次 加 速 后 小 车 的 速 度 的 数 值 ？可 以 怎 样 做 ？提 示 ： 不 一 定 。 设 小 车 每 一 次 获 得 的 速 度 为 ： 即 小 车 在 第 二 次 实 验 以 后 的 每 次 实 验 中 获 得 的速 度 均 可 用 第 一 次 速 度 的 倍 数 来 表 示 。1 2 n 21 2 n 1 2 21x x x xv v v v v v v n vT T T x ， ， ， 若 令 ， 则 ，nn n1xv v n vx ， 【 知 识 点 拨 】1.实 验 的 注 意 事 项(1)平 衡 摩 擦 力实 验 中 的 小 车 不 可 避 免 地 要 受 到 摩 擦 力 的 作 用 ， 我 们 研 究 的 是橡 皮 筋 做 的 功 与 小 车 速 度 的 关 系 ， 应 设 法 排 除 摩 擦 力 的 影 响 ，因 此 可 采 用 将 木 板 一 端 垫 高 的 方 法 来 做 实 验 ， 将 木 板 一 端 垫 高 ，使 重 力 沿 斜 面 方 向 的 分 力 与 摩 擦 力 相 平 衡 ， 就 能 消 除 摩 擦 力 的影 响 。 (2)纸 带 的 选 择应 选 间 距 均 匀 的 那 一 段 纸 带 来 计 算 小 车 的 速 度 ， 因 为 这 一 段 是橡 皮 筋 对 小 车 做 功 完 毕 后 的 情 况 。(3)不 需 要 求 出 功 的 数 值本 实 验 是 利 用 橡 皮 筋 伸 长 量 的 多 少 来 表 示 拉 力 做 功 的 大 小 的 ，故 不 需 要 求 出 做 功 的 数 值 。 (每 条 橡 皮 筋 做 的 功 大 小 相 等 ) (4)用 图 象 处 理 数 据我 们 无 法 直 接 由 一 些 数 据 得 出 规 律 性 的 结 论 ， 故 需 借 助 于 图 象分 析 ， 而 最 容 易 想 到 的 是 W与 v的 关 系 ， 但 根 据 得 到 的 图 象 无 法下 结 论 ， 故 再 作 W-v 2 图 象 ， 进 而 得 出 结 论 。 2.实 验 的 误 差 分 析(1)误 差 来 源 ： 没 有 完 全 平 衡 摩 擦 力 对 实 验 的 影 响 。 橡 皮 筋 长 度 、 粗 细 不 一 ， 使 得 拉 力 及 拉 力 做 的 功 与 条 数 不 成正 比 而 带 来 误 差 。 纸 带 上 所 打 点 的 间 距 测 量 也 会 带 来 误 差 。 描 点 不 准 带 来 误 差 。 (2)减 小 误 差 的 办 法 实 验 前 要 先 平 衡 摩 擦 力 。 尽 量 选 用 同 一 规 格 的 橡 皮 筋 。 选 用 间 距 均 匀 的 几 个 间 隔 ， 测 量 其 总 长 度 ， 求 得 平 均 速 度 。 描 点 时 既 要 观 察 各 点 的 位 置 关 系 ， 又 要 考 虑 可 能 有 的 函 数 关系 ， 选 择 适 当 坐 标 轴 标 度 是 减 小 误 差 的 关 键 。 【 规 律 方 法 】1.倍 增 法虽 为 变 力 做 功 ， 但 橡 皮 筋 做 的 功 ， 随 着 橡 皮 筋 数 目 的 成 倍 增 加功 也 成 倍 增 加 。 这 种 方 法 的 构 思 极 为 巧 妙 。 历 史 上 ， 库 仑 应 用类 似 的 方 法 发 现 了 著 名 的 库 仑 定 律 。 当 然 ， 恒 力 做 功 时 ， 倍 增法 同 样 适 用 。2.使 橡 皮 筋 的 功 成 倍 增 加 的 方 法以 第 一 次 实 验 时 小 车 前 (或 后 )端 的 位 置 为 基 准 ， 垂 直 运 动 方 向在 木 板 上 作 出 一 条 水 平 线 。 以 后 改 变 橡 皮 筋 的 条 数 时 ， 小 车 前(或 后 )端 仍 以 此 位 置 为 基 准 (均 从 静 止 )运 动 即 可 。 实 验 的 注 意 事 项【 典 例 1】 关 于 “ 探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系 ” 的 实 验 ， 下 列 叙述 正 确 的 是 ( )A.每 次 实 验 必 须 设 法 算 出 橡 皮 筋 对 小 车 做 功 的 具 体 数 值B.实 验 中 橡 皮 筋 第 二 次 的 伸 长 长 度 是 第 一 次 伸 长 长 度 的 二 倍C.实 验 中 长 木 板 表 面 应 该 尽 量 光 滑 且 水 平 放 置D.每 次 实 验 都 必 须 先 接 通 电 源 ， 再 让 小 车 在 橡 皮 筋 的 作 用 下 弹出 【 思 路 点 拨 】 本 实 验 是 通 过 改 变 橡 皮 筋 的 条 数 来 改 变 做 功 的 大小 的 ， 而 不 是 通 过 改 变 橡 皮 筋 的 伸 长 量 来 改 变 做 功 的 大 小 。【 解 析 】 选 D。 实 验 中 没 有 必 要 测 出 橡 皮 筋 做 的 功 到 底 是 多 少 ，只 要 测 出 以 后 各 次 实 验 时 橡 皮 筋 做 的 功 是 第 一 次 的 多 少 倍 即 可 ，A错 。 每 次 实 验 时 橡 皮 筋 拉 伸 的 长 度 必 须 保 持 一 致 ， 只 有 这 样 才能 保 证 以 后 各 次 实 验 时 橡 皮 筋 做 的 功 是 第 一 次 实 验 时 的 整 数 倍 ，B错 。 小 车 运 动 中 会 受 到 阻 力 ， 只 有 使 长 木 板 倾 斜 到 一 定 程 度 ，才 能 减 小 误 差 ， C错 。 实 验 中 应 先 接 通 电 源 ， 让 打 点 计 时 器 开 始工 作 ， 然 后 再 让 小 车 在 橡 皮 筋 的 作 用 下 弹 出 ， D正 确 。 实 验 数 据 的 处 理【 典 例 2】 在 “ 探 究 功 与 速 度 变 化 的 关 系 ” 的 实 验 中 ， 测 得 小 车质 量 为 300 g， 使 用 的 橡 皮 筋 为 1根 至 6根 ， 每 次 增 加 1根 ， 小 车 受力 的 位 移 即 橡 皮 筋 被 拉 伸 的 长 度 为 19 cm， 若 将 使 用 1根 橡 皮 筋 时弹 力 做 的 功 记 为 1.00， 则 用 2根 橡 皮 筋 时 弹 力 做 的 功 记 为 2.00根 据 打 点 计 时 器 所 打 纸 带 可 计 算 出 橡 皮 筋 恢 复 原 长 后 小 车 的 速 度 ，实 验 数 据 如 下 表 。 用 图 象 法 分 析 表 中 数 据 ， 说 明 W与 v之 间 的 关 系 。v/m s-1 W/J0.00 0.000.80 1.001.10 2.001.28 3.001.53 4.001.76 5.001.89 6.00 【 思 路 点 拨 】解 答 本 题 应 把 握 以 下 三 点 ：(1)合 理 选 择 横 轴 、 纵 轴 的 标 度 。(2)根 据 函 数 图 象 的 特 点 ， 正 确 判 断 物 理 量 间 的 数 量 关 系 。(3)由 判 断 关 系 再 描 点 作 图 验 证 分 析 的 正 误 。 【 解 析 】 用 纵 坐 标 表 示 橡 皮 筋 对 小 车 做 的 功 W， 横 坐 标 表 示 小 车获 得 的 速 度 v， 根 据 表 中 数 据 作 出 W-v图 象 ， 如 图 所 示 。由 图 可 见 W-v图 线 近 似 于 一 条 抛 物 线 ， 由 此 推 断 W可 能 正 比 于 v 2。计 算 v2的 值 ， 列 表 并 作 出 W-v2 图 象 ， 如 表 甲 、 图 乙 所 示 。 甲 由 图 乙 可 见 ， W-v2图 线 为 一 条 过 原 点 的 直 线 ， 说 明 W与 v2成 正 比 。答 案 ： W与 v2成 正 比 。 v2/m2 s-2 W/J0.00 0.000.64 1.001.21 2.001.64 3.002.34 4.003.10 5.003.57 6.00 【 规 律 方 法 】 描 点 法 分 析 数 据(1)在 结 果 出 来 之 前 ， 应 仔 细 观 察 、 分 析 结 果 ， 去 掉 误 差 太 大 的数 值 。 若 中 间 出 现 个 别 的 点 偏 离 正 常 位 置 很 远 ， 有 可 能 是 偶 然因 素 导 致 的 ， 应 舍 弃 该 点 再 重 复 进 行 实 验 ， 分 析 记 录 结 果 。(2)若 要 根 据 记 录 的 点 进 行 描 线 ， 则 应 描 出 平 滑 的 实 线 ， 并 尽 可能 让 更 多 的 记 录 点 通 过 平 滑 线 或 靠 近 平 滑 线 ， 而 且 这 些 记 录 点要 在 平 滑 线 的 两 侧 均 匀 分 布 ， 不 能 在 描 线 的 过 程 中 出 现 折 线 。 (3)为 了 使 描 述 的 结 果 比 较 精 确 ， 实 验 中 记 录 的 点 不 能 太 少 ， 并且 要 在 所 描 范 围 内 合 理 、 均 匀 分 布 。
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