高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_1 从平面向量到空间向量课件 北师大版选修2-1

第 二 章空 间 向 量 与 立 体 几 何 1从平面向量到空间向量 学课前预习学案 (1)用有向线段表示该质点的实际位移(2)整个移动过程经过了哪三个位移？这三个位移向量能经过平移变为同一个平面内的向量吗？(3)你能由这个事实写出一个向量等式吗？(4)请用平面向量的知识对所得等式做出合理解释 1空间向量大小方向有向线段起点终点 起点长度模 AOB 0a，b a b 0或a b 强化拓展(1)零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的|0|0，单位向量e的模|e|1.(2)零向量不是没有方向，它的方向是任意的(3)注意零向量的书写，必须是0这种形式(4)两个向量不能比较大小，若两个向量方向相同且模相等，称这两个向量为相等向量，与向量起点的选择无关(5)空间任意两个向量可以平移到同一个起点，从而形成共面向量，因此，空间任意两个向量都是共面的，凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用 无数平行方向向量 1已知向量a、b是两个非零向量，a0、b0是与a、b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()Aa0b0Ba0b0或a0b0Ca01 D|a0|b0|解析：因为a0与b0都是单位向量，故|a0|b0|1.答案：D 2两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：两个非零向量模相等得不到两个向量相等而两个向量相等则其模相等且方向相同答案：B 3平面的法向量与平面中任意一个向量的夹角是_解析：由平面的法向量的概念可知法向量与平面内的任一个向量都垂直 讲课堂互动讲义 思路导引解答本题(1)(4)可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等，(5)要根据共面向量的条件判断 边听边记 名师妙点空间向量的概念与平面向量的概念类似，平面向量的其他有关概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、单位向量等都可以扩展为空间向量的相应的概念 名师妙点本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向量之间的夹角问题 思路导引解答本题可先寻求DB的平行线，再找以B为起点直线DM的方向向量过C点作平面ADE的法向量的关键是先找到过C点与平面ADE垂直的平面 名师妙点(1)求直线的方向向量的方法：可以直接在直线上找两点，或者根据已知图形中线与线的位置关系找到与已知直线平行的直线，在平行线上取两点构成方向向量，至于哪个是始点哪个是终点无所谓(2)求平面的法向量的方法过P点作平面的法向量，即过点P作平面的垂线，此时常用面面垂直的性质定理，即看过点P是否存在一个平面与垂直，若存在，直接作两平面交线的垂线；若不存在，则需先作出过点P与平面垂直的平面，再作垂线 判断下列命题中，正确的命题有哪些？空间向量a，b，c，若a b，且b c，则a c.直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l v u.若向量a，b为平面内的两个不等的非零向量，c为直线l的方向向量，则“c a且c b”是“l ”的充要条件 【错因】上述解答过程中，犯了两个错误：一个是没有考虑到“零向量”；一个是没有考虑到“ab”导致错误的判断“零向量”的考查有很多时候是作为隐含条件出现的，这点需引起同学们的注意【正解】命题错误因为0的方向是任意的.0与任意非零向量是平行的若b0，a，c均为非零向量则不一定有ac.命题正确，理由如原解所述命题错误若ab.则不能得到l.综上所述，只有命题为真命题