高中数学 第二章 空间向量与立体几何 1 从平面向量到空间向量课件 北师大版选修2-1

第二章空间向量与立体几何 1.了解空间向量的概念.2.经历向量的有关概念由平面向空间推广的过程.3.了解空间中直线的方向向量，平面的法向量，共面向量与不共面向量的概念.学习目标 知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自 主 学 习知识点一空间向量(1)在空间中，既有 又有 的量，叫作空间向量.(2)向量用 表示，如：a，b.也可用大写字母表示，如： ，其中 叫作向量的起点， 叫作向量的终点.(3)数学中所讨论的向量与向量的 无关，称之为自由向量.(4)与平面向量一样，空间向量的大小也叫作向量的长度或模，用 或 表示. 答案|a| 大小方向小写字母A B起点 答案(6)向量夹角的范围：规定 .当a，b0或时，向量a与b ，记作 . a，b0a，b a ba b AOB垂直平行 知识点二向量、直线、平面(1)所谓直线的方向向量是指和这条直线 或 的向量，一条直线的方向向量有 个.(2)如果直线l垂直于平面，那么把直线l的 ，叫作平面的法向量.平面有 个法向量，平面的所有法向量都 .(3)空间中，若一个向量所在直线 一个平面，则称这个向量平行于该平面.(4)把 的一组向量称作共面向量， 的一组向量称为不共面向量.(5)平行于一个平面的向量 于该平面的法向量. 答案垂直 平行重合无数方向向量无数平行平行于平行于同一平面不平行于同一个平面 答案返回 题型探究 重 点 突 破题型一空间向量的概念例1判断下列命题的真假.(1)空间中任意两个单位向量必相等；解假命题.因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.(2)方向相反的两个向量是相反向量；解假命题.因为方向相反的两个向量模不一定相等.(3)若|a|b|，则ab或ab；解假命题.因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的. 解析答案 解析答案反思与感悟 反思与感悟空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念. 解析答案 跟踪训练1 如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中， 解析答案反思与感悟 题型二直线的方向向量与平面的法向量 解析答案反思与感悟 PDB90， BD PD，BD AD， BD平面PAD. 反思与感悟 PEB90， PE BE，又PE AD， PE平面ABCD， 反思与感悟(1)搞清直线的方向向量、平面的法向量和直线、平面的位置关系之间的内在联系；(2)要熟练掌握判断向量共线、垂直的方法，在把向量问题转化为几何问题时，注意其等价性. 解析答案 跟踪训练2如图所示，四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD为正方形且PDADCD，E、F分别是PC、PB的中点.(1)试以F为起点作直线DE的方向向量；解 E、F分别是PC、PB的中点，取AD的中点M，连接MF，则由EF綊 DM知四边形DEFM是平行四边形， 解析答案 (2)试以F为起点作平面PBC的法向量.解 PD面ABCD， PD BC，又BC CD， BC面PCD， DE面PCD， DE BC，又PDCD，E为PC中点， DE PC，从而DE面PBC， 解析答案 题型三空间向量的夹角例3 如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求： 解析答案反思与感悟 解连接BC1，A1C1，A1B，反思与感悟本题研究了三个特殊的夹角，在数学中所研究的向量是与向量的起点无关的自由向量，可以设法将向量平移到同一起点上，然后再研究向量之间的夹角问题. 解析答案 跟踪训练3在正方体ABCDA1B1C1D1中求下列向量的夹角：解在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱DD1底面ABCD，AC面ABCD，解连接AD1，则ACCD1AD1， 解析答案 又ACCB1AB1， 解析答案返回 解方法一连接BD，则AC BD，又AC DD1，BD DD1D. AC面BD1D，方法二连接BD交AC于点O，取DD1的中点M，在MAC中，MAMC，O为AC的中点， MO AC. 当堂检测 解析答案 1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析ab|a|b|；|a|b|ab. B 解析答案 2.在平行六面体ABCDA B C D中，各条棱所在的向量中，模与向量 的模相等的向量有()A.7个 B.3个 C.5个 D.6个A 解析答案 3.下列说法中正确的是()A.若|a|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C.空间向量的减法满足结合律解析若|a|b|，则a，b的长度相等，方向不确定，故A不正确；相反向量是指长度相同，方向相反的向量，故B正确；空间向量的减法不满足结合律，故C不正确；B 解析答案 4.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，各条棱所在的向量中，与向量相等的向量共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 解析答案 5.两向量共线是两向量相等的_条件.解析两向量共线就是两向量同向或反向，包含相等的情况.必要不充分 课堂小结空间两向量的夹角(1)计算步骤：一作，二证，三算.(2)作法平移法：在一向量所在直线上选取“特殊点”，作另一向量所在直线的平行线，常常利用中位线或成比例线段引平行线.补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两向量所在直线的关系，从而确定两向量的夹角. 返回