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22拋物线的简单性质 学课前预习学案 太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是拋物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面你知道它的原理是什么吗？提示太阳光线(平行光束)射到拋物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过拋物线的焦点，这就是太阳能灶能把光能转化为热能的理论依据 1四种标准形式的拋物线几何性质的比较y22px x22py x轴y轴x0 x0 y0 y0原点(0,0)e1左下 强化拓展拋物线只有一条对称轴，一个顶点，一个焦点，一条准线无对称中心，无渐近线标准方程只有一个参数不同于椭圆、双曲线 2拋物线的通径过拋物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与拋物线交于两点，连结这两点的_叫作拋物线的通径，拋物线y22px(p0)的通径长为_.线段2p 1拋物线的对称轴为x轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为8.若拋物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由题意知通径长2p8，且焦点在x轴上，但开口向左或右不确定，故方程为y28x或y28x.答案：C 答案：B 3设P是拋物线x22y上的一点，若P到此拋物线的准线距离为8.5，则P点的坐标是_答案：(4,8) 讲课堂互动讲义 思路导引先确定拋物线的方程形式，再求p值 名师妙点求拋物线标准方程的主要步骤是先定位，即根据题中条件确定拋物线的焦点位置，后定量，即求出方程中p的值，从而求出方程 当准线方程为y6时，设抛物线方程为x22py(p0)，则p12，所求抛物线的方程为x224y；当准线方程为y6时，设抛物线方程为x22py(p0)，则p12，所求抛物线的方程为x224y.故所求抛物线的方程为x224y或x224y. 思路导引思路一：设出直线方程与拋物线y24x联立组成方程组，求出两点A、B的坐标，然后采用两点间距离公式求线段AB的长；思路二：利用拋物线的焦点弦公式；思路三：利用拋物线的弦长公式 2已知拋物线y24x，过焦点F的弦为AB，且|AB|8，求AB中点M的横坐标xM. 思路导引可以设拋物线上的点为P，要求|PA|PF|的最小值，可利用拋物线定义，把|PF|转化为P到准线的距离求解 过A作准线l的垂线，交拋物线于P，垂足为Q，显然，直线段AQ的长小于折线段APD的长，因而P点即为所求的AQ与拋物线交点直线AQ平行于x轴，且过A(3,2)，直线AQ的方程为y2.代入y24x，得x1.P(1,2)与F、A的距离之和最小，最小值为|AQ|4. 名师妙点此类题目的实质是拋物线定义的应用，将拋物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离，从而化曲为直，利用点到直线的距离求最小值 3本例中若将点A坐标改为(3,4)，如何求解 求过定点P(0,1)，且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程 【错因】由于忽略了斜率不存在和斜率k0两种情况，造成求解不完整这是此类问题最易出现的错误
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