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1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数 自主学习 新知突破 1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 已知函数f(x)sin x，其导函数f(x)cos x， 问题3试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系提示3当f(x)0时，f(x)为增函数，当f(x)0单调_f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是_；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是_4结合定义域写出单调区间利用导数求函数单调区间的基本步骤 定义域增函数减函数 利用导数求函数的单调区间注意的问题(1)在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“ ”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开 1函数yx33x的单调减区间是()A(，0)B(0， )C(1,1) D(，1)，(1， )解析：y3x23，由y3x230得1x0，故排除A、C.又f(x)在(0， )上有三个单调区间，故排除B，故选D.答案：D 求函数的单调区间求下列函数的单调区间： (1)函数的定义域为R.y2x24x2x(x2)令y0，则2x(x2)0，解得x0或x2.所以函数的单调递增区间为( ，0)，(2， )令y0，则2x(x2)0，解得0 x2.所以函数的单调递减区间为(0,2) 利用导数求函数的单调区间：(1)求定义域；(2)解不等式f(x)0(或f(x)0)；(3)把不等式的解集与定义域求交集得单调区间特别提醒：(1)单调区间不能“并”，即不能用“”符号连接，只能用“，”或“和”隔开(2)导数法求得的单调区间一般用开区间表示 2(1)求函数f(x)3x22ln x的单调区间；(2)设函数f(x)ln(xa)x2，若f(1)0，求a的值，并讨论f(x)的单调区间 求含参数的函数的单调区间 思路点拨函数解析式中含有参数时，讨论其单调性(或求其单调区间)问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述 讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准 已知函数单调性求参数范围若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求实数a的取值范围 1.一般地，已知函数的单调性，如何求参数的取值范围？ 2注意事项：一般地，最后要检验参数的取值能否使f(x)恒等于0.若f(x)恒等于0，则参数的这个值应舍去；若只有在个别点处有f(x)0，则由f(x)0(或f(x)0)恒成立解出的参数取值范围为最后解 4已知函数f(x)2axx3，x (0,1，a0，若f(x)在(0,1上是增函数，求a的取值范围 已知函数f(x)ln(1x)x，求f(x)的单调区间 【错因】错解的原因是忽视了函数的定义域本题中含有对数函数，首先应确定函数的定义域，再求导数f(x)，进而判断单调区间
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