高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第3节 相似三角形的判定及性质 第2课时 相似三角形的性质课件 新人教A版选修4-1

第2课时相似三角形的性质 1了解相似三角形的性质定理的证明2掌握相似三角形的性质定理3灵活运用相似三角形的性质定理进行有关的计算证明. 课 标 定 位 1对相似三角形性质定理应用的考查(重点)2对本课内容的综合考查是命题的趋势(难点)3多以填空题、解答题的形式考查. No.1 预习学案 有一块锐角三角形铁片ABC，已知最长边BC12 cm，高AD8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，则加工成的铁片的面积为多少呢？你知道吗？ 1相似三角形的性质(一)(1)相似三角形_的比、_的比和_的比都等于相似比(2)相似三角形_的比等于相似比(3)相似三角形_的比等于相似比的平方2相似三角形的性质(二)(1)相似三角形外接圆的_、_等于相似比(2)相似三角形外接圆的_等于相似比的平方对应高对应中线对应角平分线周长面积直径比周长比面积比 1ABC中，DE BC，若AE EC1 2，且AD4 cm，则DB等于()A2 cmB6 cmC4 cm D8 cm答案：D 2ABCABC，AD和AD分别是ABC和ABC的角平分线，且AD AD5 3，下面给出四个结论：BC BC5 3；ABC的周长ABC的周长5 3；ABC与ABC的对应高之比为5 3；ABC与ABC的对应中线之比为5 3. 其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：由性质1知正确，由性质2知正确，故选D答案：D 3将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，则BF_. 4如图，已知ABC中， A90，ABAC，D为AB中点，E是AC上的点，BE、CD交于M.若AC3AE，求 EMC的度数 No.2 课堂学案 两个相似三角形的相似比为3 2，面积之差为25 cm 2，求这两个三角形的面积利用相似三角形性质求面积 规律方法如何解决三角形的面积问题？(1)若相似比未知，应先求相似比(2)若已知一个三角形的面积，可以利用面积比等于相似比的平方，计算得出另一个三角形的面积(3)若两个三角形的面积都未知，可以设出其中之一，并用这个未知数表示另外一个，利用相似三角形的性质定理建立方程，求解可得 1.如图， ABCD中，E是BC的中点，AE交对角线BD于G，且BEG的面积是1 cm 2，求 ABCD的面积 如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DE BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.若SFCD5，BC10，求DE的长 利用相似三角形性质求线段的长度 规律方法已知三角形的面积时，如何利用相似三角形的性质求线段的长？(1)寻找相似三角形；(2)将面积的比转化为相应线段的比；(3)求出线段的长 2.如图，在ABC中，DE BC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE的长 已知一个三角形的三边长分别为3 cm ,4 cm ,5 cm，和它相似的另一个三角形的最大边为12 cm，求另一个三角形内切圆和外接圆的面积有关三角形内切圆和外接圆的问题 规律方法如何解决与相似三角形的外接圆、内切圆有关的问题？(1)求相似比相似比可以由三角形求出，也可以由圆的半径求出(2)根据相似三角形性质的推广可以求出周长、直径和面积的比 3.如图，已知： O的直径AB垂直于弦CD，弦AE、CD的延长线相交于点F，求证：ACCFAFCE. 判定定理与性质定理的综合应用思路点拨(1)利用相似三角形的判定定理证明；(2)要求平行四边形的面积，可以利用相似三角形的性质定理分别求出ABF与四边形BCDF的面积 规律方法解决相似三角形的综合问题应注意什么？(1)结合相似三角形的判定定理及性质定理，寻求三角形中数量的关系(2)注意“辅助线”的添加和定理公式的选择 4.如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC， ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离为30米，小张身高为1.6米，小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？相似三角形的判定和性质的实际应用 思路点拨此题的解法很多，其关键是添加适当的辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的知识解题解题过程如图，设小张与教学楼的距离至少应有x米才能看到水塔 连接FD，由题意知，点A在FD上，过F作FGCD于G，交AB于H，则四边形FEBH，四边形BCGH都是矩形AB CD，AFHDFG.AH DGFH FG.即(201.6) (301.6)x (x30)，解得x55.2.经检验x55.2是所列方程的根故小张与教学楼的距离至少应有55.2米，才能看到水塔规律方法此类问题是利用数学模型解实际问题，关键在于认真分析题意转化成数学问题，构造相似三角形求解 5.一条河的两岸是平行的，在河的这一岸每隔5 m有一棵树，在河的对岸每隔50 m有一根电线杆，在这岸离开岸边25 m处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有两棵树，求河的宽度 1如何理解“对应线段的比等于相似比”？相似三角形中的“对应线段”不仅仅指对应边、对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线段；同时也可推广到内切圆、外接圆的半径之比也等于相似比 2如何运用相似三角形的性质定理求比值？(1)作出图形；(2)确定三角形的相似比；(3)弄清所求比值与三角形的相似比之间具有怎样的关系；(4)运用相似三角形的性质定理计算，并注意方程思想的运用 3如何运用相似三角形的性质定理求长度及面积？(1)利用相似三角形的性质定理进行有关的计算是近几年高考的热点之一，在求解过程中往往要注意对应边的比，进行相关运算时，要善于联想，变换比例式，构造三角形的边或面积间的关系(2)要求三角形的某边长，可根据相似三角形的性质，得到对应线段成比例，再利用方程的思想，解出所求线段 4相似三角形性质的作用是什么？(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平分等；(2)可用来计算边长、周长、角度、面积、图形的面积比等解题的关键在于利用相似三角形的性质求出相似比 5全等三角形与相似三角形在性质上有哪些异同点？全等三角形相似三角形相同点对应角相等不同点对应边相等对应边的比等于相似比周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比等于相似比对应中线相等对应中线的比等于相似比对应角平分线相等对应角平分线的比等于相似比