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1.4 计 数 应 用 题 (一 ) 高 二 (1)班 有 30名 男 生 ,20名 女 生 .从 50名 学 生 中 选 3名 男生 ,2名 女 生 分 别 担 任 班 长 、 副 班 长 、 学 习 委 员 、 文 娱委 员 、 体 育 委 员 ， 共 有 多 少 种 不 同 的 选 法 ？ 例 2: 2名 女 生 、 4名 男 生 排 成 一 排 。（ 1） 2名 女 生 相 邻 的 不 同 排 法 共 有 多 少 种 ？（ 2） 2名 女 生 不 相 邻 的 不 同 排 法 共 有 多 少 种 ？（ 3） 女 生 甲 必 须 排 在 女 生 乙 的 左 边 （ 不 一 定 相邻 ） 的 不 同 排 法 共 有 多 少 种 ?改 变 一 下 男 女 生 的 人 数 自 己 编 题 练 习 。 例 3从 0， 1， 2， ， 9这 10个 数 字 中 选 出 5个 不 同 的 数 字 组 成 五 位 数 ， 其 中 大 于13000的 有 多 少 个 ？变 题 ：从 0， 1， 2， ， 9这 10个 数 字 中 选 出 5个 不 同 的 数 字 组 成 五 位 数 ， 其 中 大 于13500的 有 多 少 个 ？ 练 习 ：1)平 面 M内 有 5个 点 ， 平 面 N内 有 4个 点 ， 且 平 面 M与 平 面 N互 相 平 行 ， 这 九 个 点 最 多 能 构 成 多 少 个 四面 体 ？2） 由 12人 组 成 的 课 外 文 娱 小 组 ， 其 中 5人 只 会 跳 舞 ，5人 只 会 唱 歌 ， 2人 既 会 跳 舞 又 会 唱 歌 。 若 选 4个 会跳 舞 和 4个 会 唱 歌 的 去 排 节 目 ， 共 有 多 少 种 选 法 ？1 3 2 2 3 15 4 5 4 5 41) 120C C C C C C 2 2 4 1 3 4 0 4 42 5 5 2 5 6 2 5 72) 525C C C C C C C C C 注 意 ： 确 定 分 类 的 标 准3)课 本 28页 1、 2、 3、 4、 5 以 下 为 供 选 讲 例 题 排 列 、 组 合 综 合 问 题例 1： 从 1， 3， 5， 7， 9五 个 数 字 中 选 2个 ， 0， 2， 4，6， 8五 个 数 字 中 选 三 个 ， 能 组 成 多 少 个 无 重 复 数 字的 五 位 数 ？ 1056044142425553425 ACCCACC 先 选 后 排练 ： 从 5名 男 生 、 3名 女 生 中 选 5名 担 任 5门 不 同 学 科的 课 代 表 ， 求 符 合 下 列 条 件 的 方 法 数 ：（ 1） 女 生 甲 担 任 语 文 课 代 表 ；（ 2） 男 生 乙 必 须 是 课 代 表 ， 但 不 担 任 数 学 课 代 表 ；（ 3） 女 生 甲 必 须 担 任 语 文 课 代 表 ， 男 生 乙 必 须 担 任 课 代 表 ，但 不 担 任 数 学 课 代 表 ； 840 47 A 3360441447 AAC360331336 AAC 例 2： 3个 人 坐 在 一 排 8个 座 位 上 ， 若 每 个 人 的 左 右两 边 都 有 空 座 位 ， 求 坐 法 的 种 数 。2434 A 插 入 法练 ： 某 城 新 修 建 的 一 条 路 上 有 12只 灯 ， 为 了 节 约 用电 而 不 影 响 正 常 的 照 明 ， 可 以 熄 灭 其 中 3只 灯 ， 但 两端 的 灯 不 能 熄 ， 也 不 能 熄 灭 相 邻 的 两 只 灯 ， 那 么 熄灯 的 方 法 有 几 种 ？ 56 38 C 例 3:某 中 学 高 二 年 级 有 7个 班 ,从 中 选出 12名 同 学 参 加 市 中 学 生 数 学 竞 赛 ,每班 至 少 有 1人 ， 问 名 额 分 配 方 案 有 多少 种 ? 462 611 C隔 板 法 分 组 、 分 配 问 题 ：例 4： 6本 不 同 的 书 ， 按 下 列 条 件 ， 各 有多 少 种 不 同 的 分 法 ？（ 1） 甲 得 1本 ， 乙 得 2本 ， 丙 得 3本 ；（ 2） 分 给 甲 、 乙 、 丙 三 人 ， 一 人 1本 ，一 人 2本 ,一 人 3本 ； （ 3） 分 为 三 份 ， 一 份 1本 ， 一 份 2本 ，一 份 3本 ；（ 4） 甲 、 乙 、 丙 各 得 2本 ；（ 5） 分 为 三 份 ， 每 份 各 2本 ； 例 5:有 编 号 为 1 5的 5个 盒 子 和 编 号为 1 5号 的 小 球 ， 对 应 编 号 的 小 球 不能 放 到 与 编 号 相 同 的 盒 子 中 。 一 共 有多 少 种 做 法 。如 果 有 6个 盒 子 ， 6个 球 。 7 7 8 8 . . 又 会 怎 么 样 ？ 补 例设 有 编 号 为 1， 2， 3， 4， 5的 五 个 球 和 编 号 为1， 2， 3， 4， 5的 五 个 盒 子 ， 现 将 这 五 个 球 放入 这 五 个 盒 子 内 ， 要 求 每 个 盒 子 内 放 一 个 球 ，并 且 恰 好 有 两 个 球 与 盒 子 的 编 号 相 同 ， 则 这样 的 投 放 方 法 有 多 少 种 ？分 析 ： 依 题 意 知 ， 恰 好 有 两 个 球 的 编 号 与 盒 子 的 编号 相 同 ， 则 其 它 三 个 球 必 不 能 投 放 到 与 球 的 编 号相 同 的 盒 子 内 ， 此 时 ， 这 三 个 球 与 对 应 的 三 个 盒子 ， 就 成 了 受 限 制 的 特 殊 元 素 与 特 殊 位 置 。 解 ： 分 二 个 步 骤 ：第 一 步 ： 先 在 五 个 球 中 任 选 两 个 球 放 到 与 球编 号 相 同 的 盒 子 内 ， 共 有 种 投 放 法 。第 二 步 ： 放 另 外 三 个 球 。 剩 下 的 三 个 球 ， 不失 一 般 性 ， 不 妨 设 编 号 为 3， 4， 5， 投 放 3号球 的 方 法 数 为 种 ， 投 放 4、 5号 球 的 方 法只 有 一 种 ， 共 有 种 放 法 。25C1 2C 12C 列 举 法 是 对 数 字 不 大 的 问 题 最 有 效 的 方 法例 1:四 名 同 学 坐 在 椅 子 上 ， 站 起 来 后 重 新 坐 下 ， 每 位 同 学 都 不 坐 在 自 己 原 来 的 位 置 的 坐 法 有 多 少 种 ？例 2:在 一 块 并 排 10垄 的 田 地 中 ， 选 择 2垄 分 别 种 植 两 种 AB作 物 ， 每 种 作 物 种 植 一 垄 ， 为 有 利 于 作 物 生 长 ， 要 求 AB两 种 作 物 的 间 隔 不 小 于 6垄 ， 则 不 同 的 选 垄 方 法 共 有 多 少 种 ？ 912 例 ： 6个 相 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1， 2， 3， 4的 盒 子 中 ，问 ： 1） 共 有 多 少 种 放 法 （ 允 许 盒 为 空 ） 2） 每 个 盒 子 至 少 有 一 球 的 不 同 放 法 有 多 少 种 ？练 ： 6个 不 同 的 小 球 放 入 编 号 为 1， 2， 3， 4的 盒 子 中 ，问 ： 1） 共 有 多 少 种 放 法 （ 允 许 盒 为 空 ） ？ 2） 每 个 盒 子 至 少 有 一 球 的 不 同 放 法 有 多 少 种 ？ 3） 恰 有 一 个 盒 子 为 空 的 不 同 放 法 有 多 少 种 ？1560)2 4433 11121336442222 11122426 AA CCCCAAA CCCC 3)792010)2 35 C 8439 C隔 板 法 1、 四 面 体 的 顶 点 和 各 棱 的 中 点 共 10个 点 ,在 其 中 取4个 不 共 面 的 点 ,不 同 的 取 法 共 有 ( )种 : A.150 B.147 C.144 D.1412、 有 两 个 同 心 圆 ， 在 外 圆 周 上 有 不 的 6个 点 ， 在 内 圆 周 上 有 不 重 合 的 3个 点 ， 由 这 9个 点 决 定 的 直 线 最 少 有 （ ） 条 ： A.18 B.21 C 33 D.36B D 例 3、 如 图 小 圆 圈 表 示 网 络 的 结 点 ， 结 点 之 间 的 连 线 表 示 它 们 有 网 线 相 连 。 连 线 标 注 的 数 字 表 示 该 段 网 线 单 位 时 间 内 可 以 通 过 的 最 大 信 息 量 。 现 从 结 点 A 向 结 点 B传 递 信 息 ， 信 息 可 以 分 开 沿 不 同 的 路 线 同 时 传 递 。 则 单 位 时 间 内 传 递 的 最 大 信 息 量 为 (A)26 (B)24 (C)20 (D)19 4 7 83 5 12 12 6 66 ABD
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