自动控制原理自动控制系统的校正

第 6章 第 1页 共 116页2021-5-20 6.1 控 制 系 统 校 正 的 基 本 概 念6.2 控 制 系 统 的 基 本 控 制 规 律 6.3 超 前 校 正 装 置 及 其 参 数 的 确 定6.4 滞 后 校 正 装 置 及 其 参 数 的 确 定6.5 滞 后 -超 前 校 正 装 置 及 其 参 数 的 确 定 6.6 反 馈 校 正 装 置 及 其 参 数 的 确 定第六章自动控制系统的校正 第 6章 第 2页 共 116页2021-5-20 前 面 介 绍 了 分 析 控 制 系 统 的 三 种 基 本 方 法 ：时 域 分 析 法 、 根 轨 迹 法 和 频 域 分 析 法 。 利 用 这 些方 法 能 够 在 系 统 结 构 和 参 数 已 经 确 定 的 情 况 下 ，计 算 或 估 算 系 统 的 性 能 指 标 ： 稳 态 性 能 指 标 和 暂态 性 能 指 标 。 这 类 问 题 是 系 统 的 分 析 问 题 。 系 统 分 析 ： 已 知 结 构 、 参 数 数 学 模 型 动 、静 态 性 能 分 析 性 能 指 标 与 参 数 的 关 系概 述 第 6章 第 3页 共 116页2021-5-20 控 制 系 统 的 校 正 ： 但 在 实 际 中 常 常 提 出 相 反的 要 求 ， 系 统 的 基 本 组 成 部 分 （ 被 控 对 象 、 测 量 元件 、 功 率 放 大 元 件 、 执 行 元 件 等 ） ， 按 照 反 馈 控 制原 理 可 联 成 基 本 控 制 系 统 。 但 往 往 难 以 满 足 性 能 要求 ， 需 要 在 系 统 原 有 结 构 上 加 入 新 的 附 加 环 节 ， 作为 同 时 改 善 系 统 稳 态 性 能 和 动 态 性 能 的 手 段 。 就 是 在 被 控 对 象 已 知 ， 预 先 给 定 性 能 指 标 的前 提 下 ， 要 求 设 计 者 选 择 控 制 器 的 结 构 和 参 数 ， 使控 制 器 和 被 控 对 象 组 成 一 个 性 能 满 足 指 标 要 求 的 系统 。 这 也 就 是 本 章 要 解 决 的 一 个 重 要 问 题 。 第 6章 第 4页 共 116页2021-5-20 举 一 个 例 子 说 明 校 正 的 作 用 。上 一 章 的 例 - ： 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为)2.01)(02.01( 10)()( ssssHsG 首 先 分 析 一 下 ， 未 校 正 系 统 的 性 能稳 态 误 差 ： 有 一 个 积 分 环 节 ， 是 I型 系 统 开 环 增 益 ， 稳 态 速 度 误 差 系 数 10Kv10K而 0, ap KK 第 6章 第 5页 共 116页2021-5-20 dBGM dBL 1515)( 38 第 6章 第 6页 共 116页 第 6章 第 7页 共 116页 第 6章 第 8页 共 116页2021-5-20 性 能 指 标 是 用 于 衡 量 系 统 具 体 性 能 （ 平 稳性 、 快 速 性 、 准 确 性 ） 的 参 数 ， 主 要 分 为 稳 态性 能 指 标 与 动 态 性 能 指 标 两 大 类 。 系 统 的 稳 态 性 能 与 开 环 系 统 的 型 别 v与 开 环 传递 系 数 K有 关 ， 常 用 静 态 误 差 系 数 衡 量 ， 误 差 系 数越 大 （ 等 效 于 K越 大 ） ， 稳 态 误 差 ess就 越 小 。 6.1 控 制 系 统 校 正 的 基 本 概 念6.1.1控 制 系 统 的 性 能 指 标1、 稳 态 性 能 指 标 第 6章 第 9页 共 116页2021-5-20 2、 动 态 性 能 指 标1） 时 域 指 标 ： 最 大 超 调 量 Mp（ 反 映 平 稳 性 ） 、 调 节 时间 ts（ 反 映 快 速 性 ） 。2） 频 域 指 标 ： （ 1） 开 环 频 域 指 标 ：稳 定 性 指 标 ： 相 位 裕 量 、 幅 值 裕 量 GM、 中 频 段 宽 度 ；快 速 性 指 标 ： 幅 值 穿 越 频 率 c。 （ 2） 闭 环 频 域 指 标 ： Mr、 r、 b3） 复 域 指 标 ： 常 用 闭 环 系 统 的 主 导 极 点 所 允 许 的 最 小 阻 尼 比 （ 反映 平 稳 性 ） 与 最 小 无 阻 尼 自 然 振 荡 频 率 n（ 反 映 快 速 性 ）衡 量 。 第 6章 第 10页 共 116页2021-5-20 校 正 分 析 方 法 :时 域 法 、 根 轨 迹 法 、 频 域 法 （ 也 称 频率 法 ） 。校 正 的 实 质 :可 以 认 为 是 在 系 统 中 引 入 新 的 环 节 ， 改变 系 统 的 传 递 函 数 （ 时 域 法 ） ， 改 变 系 统 的 零 极 点 分布 （ 根 轨 迹 法 ） ， 改 变 系 统 的 开 环 波 德 图 形 状 （ 频 域法 ） ， 使 系 统 具 有 满 意 的 性 能 指 标 。6.1.2 校 正 的 一 般 概 念 与 基 本 方 法 一 、 校 正 的 一 般 概 念 第 6章 第 11页 共 116页2021-5-20 二 、 校 正 的 基 本 方 式 校 正 装 置 和 未 校 正 系 统 的 前 向 通 道 的 环 节 相 串 联 ，这 种 方 式 叫 做 串 联 校 正 。优 点 ： 结 构 较 简 单 ， 通 常 将 串 联 校 正 装 置 安 置 在 前 向 通道 信 号 功 率 较 小 的 部 位 ， 放 大 环 节 之 前 ， 以 降 低 成 本 和功 耗 。缺 点 ： 串 联 校 正 的 主 要 问 题 是 对 参 数 变 化 的 敏 感 性 较 强 。 1. 串 联 校 正 校 正 装 置Gc(s) 控 制 器 被 控 对 象Go(s) C(s)R(s)- 第 6章 第 12页 共 116页2021-5-20 超 前 校 正 (或 微 分 校 正 )， 改 善 动 态 性 能 滞 后 校 正 （ 积 分 校 正 ） ， 改 善 稳 态 性 能 滞 后 -超 前 校 正 （ 积 分 -微 分 校 正 ） ， 改 善 动 态 与稳 态 性 能 。 在 串 联 校 正 中 ， 根 据 校 正 装 置 对 系 统 开 环 频 率特 性 相 位 的 影 响 ， 可 分 为 超 前 校 正 、 滞 后 校 正 和 滞后 超 前 校 正 。 第 6章 第 13页 共 116页2021-5-20 校 正 装 置 和 前 向 通 道 的 部 分 环 节 按 反 馈 方 式 连接 构 成 局 部 反 馈 回 路 ， 这 种 方 式 叫 并 联 校 正 ， 也 称反 馈 校 正 。 位 置 ： 反 馈 校 正 的 信 号 是 从 高 功 率 点 传 向 低 功率 点 ， 一 般 不 需 附 加 放 大 器 。 实 质 ： 局 部 反 馈 ， 改 善 系 统 性 能 ， 抑 制 系 统 参数 的 波 动 ， 减 低 非 线 性 因 素 对 系 统 性 能 的 影 响 。G 1(s) G2(s)Gc(s)H(s)R(s) C(s) 2. 并 联 校 正 （ 反 馈 校 正 ） 第 6章 第 14页 共 116页2021-5-20 3.串 联 反 馈 校 正校 正 装 置Gc1(s) 控 制 器 被 控 对 象Go(s) C(s)R(s)- 校 正 装 置Gc2(s)- 是 前 两 种 校 正 方 式 的 组 合 ， 兼 有 这 两 种 校正 方 式 的 优 点 。 第 6章 第 15页 共 116页2021-5-20 前 馈 校 正 的 信 号 取 自 闭 环 外 的 系 统 输 入 信 号 ，由 输 入 直 接 去 校 正 系 统 ， 是 一 种 开 环 补 偿 的 方 式 ，分 为 按 给 定 量 顺 馈 补 偿 与 按 扰 动 量 前 馈 补 偿 两 种 方法 。 (a) (b)G 1(s) G2(s)Gbc(s) +R(s) C(s) G1(s) G2(s)Gn(s)+ +R(s) C(s)N(s) 4.复 合 校 正 第 6章 第 16页 共 116页2021-5-20 按 给 定 量 顺 馈 补 偿 主 要 用 于 随 动 系 统 ， 使 系统 完 全 无 误 差 地 跟 踪 输 入 信 号 ； 按 扰 动 量 前 馈 用 于 消 除 干 扰 对 稳 态 性 能 的 影响 ， 几 乎 可 抑 制 所 有 可 测 量 的 扰 动 。 复 合 校 正 适 用 于 既 要 求 稳 态 误 差 小 ， 同 时 又要 求 暂 态 响 应 平 稳 快 速 的 系 统 中 第 6章 第 17页 共 116页2021-5-20 6.1.3 控 制 系 统 的 校 正 方 法 控 制 系 统 的 校 正 实 质 上 就 是 根 据 系 统 性 能指 标 的 要 求 和 系 统 的 原 有 部 分 ， 求 出 校 正 装 置 的结 构 及 其 参 数 ， 目 前 对 输 出 反 馈 系 统 来 说 有 两 种校 正 方 法 ： 分 析 法 和 希 望 特 性 法 。 第 6章 第 18页 共 116页2021-5-20 分 析 法 ： 基 本 思 想 ： 针 对 系 统 的 性 能 指 标 要 求 和 系 统 的 原 有 部 分 开 环传 递 函 数 G0(s)进 行 分 析 ， 首 先 看 一 看 是 否 需 要 校 正 ， 如 需要 则 根 据 经 验 确 定 校 正 方 式 ， 预 选 一 个 校 正 装 置 Gc(s)， 然后 检 验 性 能 指 标 是 否 满 足 要 求 ， 如 不 满 足 ， 则 需 要 改 变 校 正装 置 的 参 数 或 校 正 方 式 ， 直 到 校 正 后 的 系 统 满 足 性 能 指 标 为止 。 因 此 ， 分 析 法 实 质 上 是 一 种 试 探 法 ， 如 果 设 计 人 员 具有 一 定 的 实 践 经 验 ， 不 需 要 多 次 试 探 就 可 以 设 计 出 较 高 性 能的 控 制 系 统 。 步 骤 ： 选 择 一 种 校 正 装 置 ， 分 析 是 否 满 足 要 求 再 选 择 再分 析 。 第 6章 第 19页 共 116页2021-5-20 基 本 思 想 ： 根 据 性 能 指 标 要 求 确 定 希 望 的 开 环 特 性 曲 线 ， 然后 将 希 望 特 性 和 系 统 原 有 部 分 的 特 性 进 行 比 较 ， 从 而 确 定校 正 方 式 和 校 正 装 置 Gc(s)的 参 数 。 这 种 方 法 直 观 ， 但 有 时求 出 的 校 正 装 置 的 传 递 函 数 Gc(s)比 较 复 杂 ， 不 便 于 物 理 实现 。 步 骤 ： 确 定 期 望 频 率 特 性 -已 有 频 率 特 性 =校 正 装 置 频 率 特性 只 适 用 于 最 小 相 位 系 统 。 期 望 法 （ 串 联 校 正 ） 第 6章 第 20页 共 116页2021-5-20 具 体 分 析 方 法 ：1.频 率 法 ： 为 图 解 法 ， 在 伯 德 图 上 校 正 居 多 增 加 新 环 节 以 改 变 频 率 特 性 曲 线 形 状 ， 使 之 具 有 合 适的 低 、 中 、 高 频 段 ， 以 获 得 满 意 的 动 、 静 态 性 能 。2.根 轨 迹 法 加 入 适 当 的 校 正 装 置 即 引 入 附 加 的 开 环 零 、 极 点 ， 从而 改 变 原 来 的 根 轨 迹 ， 使 校 正 后 的 系 统 根 轨 迹 有 期 望 的 闭 环主 导 极 点 。 或 附 加 开 环 零 、 极 点 使 期 望 的 闭 环 主 导 极 点 对 应的 开 环 放 大 倍 数 增 大 。3.计 算 机 辅 助 设 计 、 仿 真 第 6章 第 21页 共 116页2021-5-20 根 据 负 反 馈 理 论 所 构 成 的 典 型 控 制 系 统 的 结 构 图 如 下 图所 示 ， 其 特 点 是 根 据 偏 差 e（ t） 来 产 生 控 制 作 用 。 偏 差 是 控制 器 Gc(s)的 输 入 ， 而 控 制 器 Gc(s)常 常 采 用 比 例 、 积 分 、 微 分等 基 本 控 制 规 律 ， 或 者 这 些 规 律 的 组 合 ， 其 作 用 是 对 偏 差 信号 整 形 ， 产 生 合 适 的 控 制 信 号 ， 实 现 对 被 控 对 象 的 有 效 控 制 。6.2 控 制 系 统 的 基 本 控 制 规 律 6.2.1基 本 控 制 规 律 E(s) 第 6章 第 22页 共 116页2021-5-20 K P为 比 例 系 数 ， P控 制 器 实 质 上 是 一 个 可 调 的 比 例 放 大器 。 在 串 联 校 正 中 ： K p， ess， 稳 态 精 度 但 K p过 大 ， 导 致 系 统 的 相 对 稳 定 性 不 稳 定 在 控 制 系 统 的 校 正 设 计 中 ， 很 少 单 独 采 用 比 例 控 制 规 律 。 一 、 比 例 控 制 （ P调 节 器 ）pc KRRsG 12)(传 递 函 数 ： 第 6章 第 23页 共 116页2021-5-20 具 有 微 分 控 制 作 用 的 控 制 器 称 为 微 分 控 制 器 ， 其 传 递函 数 为 ： Gc(s)=ds 输 入 偏 差 与 输 出 控 制 信 号 的 关 系 为 ： ( ) ( )d dm t e tdt 微 分 规 律 作 用 下 输 出 信 号 与 输 入 偏 差 的 变 化 率 成 正 比 ，因 此 微 分 调 节 器 能 够 根 据 偏 差 的 变 化 趋 势 去 产 生 相 应 的 控制 作 用 。 从 频 率 法 的 角 度 分 析 可 知 ， 由 于 微 分 环 节 具 有 高通 滤 波 作 用 ， 微 分 调 节 器 只 在 偏 差 的 变 化 过 程 中 才 起 作 用 ，当 偏 差 恒 定 或 变 化 缓 慢 时 将 失 去 作 用 ， 调 节 器 无 输 出 。 二 、 微 分 控 制 （ D调 节 器 ） 第 6章 第 24页 共 116页2021-5-20 微 分 校 正 常 常 是 用 来 提 高 系 统 的 动 态 性 能 ， 但 对 稳 态精 度 不 起 作 用 。 同 时 ， 微 分 调 节 器 有 放 大 输 入 端 高 频 干 扰信 号 的 缺 点 。 所 以 单 一 的 微 分 调 节 器 绝 对 不 能 单 独 使 用 ，必 须 与 其 他 基 本 控 制 规 律 组 合 。 第 6章 第 25页 共 116页2021-5-20 具 有 积 分 作 用 的 控 制 器 称 为 积 分 控 制 器 ， 其 传 递 函 数 为 ： 从 时 域 分 析 已 知 ， 采 用 积 分 控 制 器 相 当 于 给 系 统 增 加 了 一个 开 环 积 分 环 节 ， 系 统 的 型 别 提 高 ， 跟 踪 输 入 信 号 的 能 力 更 强 。从 物 理 意 义 上 解 释 ， 积 分 控 制 器 的 输 出 是 偏 差 的 累 加 ， 当 偏 差为 0后 ， 积 分 调 节 器 就 提 供 一 个 恒 定 的 输 出 以 驱 动 后 面 的 执 行机 构 。 由 于 积 分 控 制 器 只 能 逐 渐 跟 踪 输 入 信 号 ， 会 影 响 系 统 响 应的 快 速 性 ； 同 时 ， 型 别 的 提 高 使 系 统 的 相 位 滞 后 增 加 ， 积 分 控制 器 的 加 入 往 往 会 降 低 系 统 的 稳 定 性 。 因 此 ， 单 纯 的 积 分 控 制器 将 降 低 系 统 的 动 态 性 能 。 1( )c iG s Ts ti dtteTtm 0 )(1)(三 、 积 分 控 制 （ I调 节 器 ） 第 6章 第 26页 共 116页2021-5-20 由 于 单 独 采 用 P、 D、 I调 节 器 一 般 均 不 能 使 系统 具 有 满 意 的 性 能 ， 常 常 使 三 种 基 本 调 节 方 式 结合 ， 组 成 新 的 控 制 器 （ 调 节 器 ） 。 第 6章 第 27页 共 116页2021-5-20 6.2.2比 例 微 分 控 制 （ PD控 制 器 ） 传 递 函 数 ： )1()1()( 112 sKKKsKKCsRRRsG PDPDPc 式 中 ： K p=R2/R1为 比 例 系 数 ， K D=R2C为 微 分 系 数 。 第 6章 第 28页 共 116页2021-5-20 由 伯 德 图 可 以 看 到 ， 随着 频 率 的 增 大 ， 比 例 微 分（ PD） 控 制 器 的 输 出 幅 值增 大 、 相 位 超 前 。 )1()( sKKKsG PDPc 第 6章 第 29页 共 116页2021-5-20 利 用 微 分 控 制 反 映 信 号 的 变 化 率 （ 即 变 化 趋 势 ） 的 “ 预报 ” 作 用 ， 在 偏 差 信 号 变 化 前 给 出 校 正 信 号 ， 防 止 系 统 过 大地 偏 离 期 望 值 和 出 现 剧 烈 振 荡 的 倾 向 ， 有 效 地 增 强 系 统 的 相对 稳 定 性 ， 而 比 例 部 分 则 保 证 了 在 偏 差 恒 定 时 的 控 制 作 用 。 可 见 ， 比 例 微 分 控 制 同 时 具 有 比 例 控 制 和 微 分 控 制 的 优点 ， 可 以 根 据 偏 差 的 实 际 大 小 与 变 化 趋 势 给 出 恰 当 的 控 制 作用 。 PD调 节 器 主 要 用 于 在 基 本 不 影 响 系 统 稳 态 精 度 的 前 提 下提 高 系 统 的 相 对 稳 定 性 ， 改 善 系 统 的 动 态 性 能 。 第 6章 第 30页 共 116页2021-5-20 例 ： 设 比 例 微 分 控 制 系 统如 图 所 示 ， 试 分 析 PD控 制器 对 系 统 性 能 的 影 响 sKK DP 21TsR(s) C(s)解 ： 在 未 加 PD之 前 ， 系 统 的 特 征 方 程 为 ：012 Ts系 统 处 于 临 界 稳 定 状 态在 加 PD之 后 ， 系 统 的 特 征 方 程 为 ：0 2 PD KsKTs系 统 的 阻 尼 比 为 ： ， 系 统 是 稳 定 的 。 PD控 制 器可 通 过 调 整 比 例 系 数 KP、 微 分 系 数 KD来 提 高 系 统 的 阻 尼 比PDTKK2 第 6章 第 31页 共 116页2021-5-20 6.2.3比 例 积 分 控 制 传 递 函 数 ： ssKKKsKKCsR CsRRRCsR CsRsG IIPIPc 1)11(11)( 2 2221 2 其 中 ： KP=R2/R1为 比 例 系 数 ； KI=R2C为 积 分 系 数 。 第 6章 第 32页 共 116页2021-5-20 ssKKKsG IIPc 1)( 第 6章 第 33页 共 116页2021-5-20 比 例 积 分 调 节 器 相 当 于 积 分 调 节 器 与 PD调 节器 的 串 联 ， 兼 具 二 者 的 优 点 。 利 用 积 分 部 分 提 高 系 统的 无 差 度 ， 改 善 系 统 的 稳 态 性 能 ； 并 利 用 PD调 节 器改 善 动 态 性 能 ， 以 抵 消 积 分 部 分 对 动 态 的 不 利 影 响 。 比 例 积 分 调 节 器 主 要 用 于 在 基 本 保 证 闭 环 系 统稳 定 性 的 前 提 下 改 善 系 统 的 稳 态 性 能 。 ssKKKsKKsG IIPIPc 1)11()( 第 6章 第 34页 共 116页2021-5-20 6.2.4比 例 、 积 分 、 微 分 控 制 （ PID控 制 ） ssTK sCR sCRscRRRsG dipc 11 )1)(1()( 22 221112传 递 函 数 ： 第 6章 第 35页 共 116页2021-5-20 ssTKsG dipc 11)( 21 2211 )( CR CRCRKp 式 中 ： 为 比 例 系 数2211 CRCRKI 为 积 分 系 数 2211 2211 CRCR CRCRKD 为 微 分 系 数 第 6章 第 36页 共 116页2021-5-20 比 例 积 分 微 分 控 制 器 相 当 于 提 供 了 一 个 积 分 环 节 与两 个 一 阶 微 分 环 节 ， 使 系 统 型 号 提 高 一 级 ， 还 提 供 了 两 个 负实 数 零 点 。 积 分 环 节 改 善 稳 态 性 能 ， 两 个 一 阶 微 分 环 节 大 大 改 善 动态 性 能 。 和 PI控 制 器 相 比 ， PID控 制 器 除 了 同 样 具 有 提 高 系 统的 稳 定 性 的 优 点 外 ， 还 多 提 供 了 一 个 零 点 ， 从 而 在 提 高 系 统动 态 性 能 方 面 ， 还 具 有 更 大 的 优 越 性 。 采 用 比 例 积 分 微 分 控 制 器 能 全 面 改 善 系 统 性 能 。 当 d、 Ti取 适 当 数 值 时 ， 控 制 器 传 递 函 数 具 有 两 个实 数 零 点 时 ， 传 递 函 数 可 以 化 为 ： 22 1( 1)( 11( ) )pi d ic p i iT s TsG s K Ts s sK Ts 第 6章 第 37页 共 116页2021-5-20 6.3 超 前 校 正 装 置 及 其 参 数 的 确 定 前 面 我 们 学 习 了 K、 PD、 PI和 PID控 制 在 校 正 系 统 中的 作 用 ， 从 滤 波 器 的 观 点 看 ， PD校 正 装 置 相 当 于 一 个 高通 滤 波 器 ， 而 PI校 正 装 置 相 当 于 一 个 低 通 滤 波 器 ， PID校正 装 置 是 由 其 参 量 决 定 的 带 通 滤 波 器 。 由 于 高 通 滤 波 器 在 高 于 某 一 频 率 范 围 时 给 系 统 一 个 正相 移 ， 所 以 又 常 称 为 相 位 超 前 校 正 装 置 。 而 低 通 滤 波 器 引入 了 负 相 移 ， 所 以 也 常 称 为 相 位 滞 后 校 正 装 置 。 下 面 对 由无 源 网 络 构 成 的 校 正 装 置 加 以 说 明 。 无 源 校 正 网 络 通 常 是 由 一 些 阻 容 元 件 组 成 的 ， 根 据 网络 特 性 ， 可 分 为 ： 相 位 超 前 、 相 位 滞 后 、 相 位 滞 后 -超 前 校 正 网 络 第 6章 第 38页 共 116页2021-5-20 从 伯 德 图 来 看 ， 为 满 足 控 制 系 统 的 稳 态 精 度 的 要 求 ， 往往 需 要 增 加 系 统 的 开 环 传 递 系 数 ， 这 样 就 增 大 了 幅 值 穿 越 频率 。 由 于 系 统 的 相 频 特 性 一 般 呈 随 频 率 增 加 而 滞 后 增 加 的 趋势 ， 所 以 其 相 位 裕 量 会 相 应 地 减 小 ， 易 导 致 系 统 不 稳 定 。 如 果 在 系 统 中 加 入 一 个 相 位 超 前 的 校 正 装 置 ， 使 之 在 穿越 频 率 处 具 有 较 大 的 相 位 超 前 角 ， 以 增 加 系 统 的 相 位 裕 量 。这 样 既 能 使 开 环 传 递 系 数 足 够 大 ， 又 能 保 证 系 统 的 稳 定 性 。这 就 是 超 前 校 正 的 基 本 概 念 。6.3.1 相 位 超 前 校 正 装 置 及 其 特 性 第 6章 第 39页 共 116页2021-5-20 1 无 源 超 前 校 正 装 置 电 路 ： C R2R1ur(t) uc(t) CRTRR R 121 2 ;1 1( ) 1c TsG s Ts 传 递 函 数 ： 11)( TjjTjGc频 率 特 性 表 达 式 ：相 角 位 移 ： 0arctanarctan)( TT 第 6章 第 40页 共 116页2021-5-20超 前 校 正 装 置 伯 德 图 的 特 点 ：1） 转 折 频 率 之 间 渐 近 线 斜 率 为 20dB/dec， 起 微 分 作 用 ；2） ()在 整 个 频 率 范 围 内 都 0， 具 有 相 位 超 前 作 用 ；3） ()有 最 大 值 m。 采 用 放 大 器 补 偿 无 源 超 前 校 正 装 置 的 衰 减 系 数 1lg20 第 6章 第 41页 共 116页2021-5-20 图 中 的 m为 校 正 装 置 出 现 最 大 超 前 相 角 的 频 率 ， 它 位 于两 个 转 折 频 率 的 几 何 中 点 ， m为 最 大 超 前 相 角 。 1 m T 11arcsinm mm sin1 sin1 m仅 与 有 关 ， 越 小 ， 所 提 供 的 m就 越 大 。 微 分 作 用 越强 ， 而 通 过 网 络 后 信 号 幅 度 衰 减 也 越 严 重 ， 同 时 高 频 段 对 数幅 值 也 越 大 ， 对 抗 干 扰 性 能 不 利 。 为 保 持 较 高 的 信 噪 比 ， 一般 取 值 范 围 为 0.05 1。相 角 位 移 ： 0arctanarctan)( TT得 ：令 ： 0)( dd 第 6章 第 42页 共 116页2021-5-20 下 图 给 出 了 和 之 间 的 关 系 ， 当 相 位 超 前 大 于60时 ， 值 衰 减 很 快 ， 说 明 网 络 增 益 衰 减 很 快m 第 6章 第 43页 共 116页2021-5-20 2、 串 联 超 前 校 正 装 置 对 被 校 正 系 统 性 能 的 影 响 1） 中 频 段 将 抬 高 校 正 后 系 统 的 对 数 幅 频 特 性 ， 使 幅 值 穿 越频 率 右 移 变 大 ， 通 频 带 变 宽 ， 从 而 提 高 系 统 响 应 的 快 速 性 。2） 同 时 将 高 频 段 抬 高 ， 使 系 统 抗 干 扰 能 力 降 低 。3） 校 正 装 置 的 正 相 移 使 校 正 后 系 统 的 相 位 增 大 ， 为 了 使 校正 装 置 更 有 效 地 提 高 系 统 的 相 对 稳 定 性 ， 通 常 应 取 m在 系 统校 正 后 的 幅 值 穿 越 频 率 c处 。 1lg10)( cCL 1( ) 10lg 10lgo cL ( ) ( ) ( ) 0k c c c o cL L L c 第 6章 第 44页 共 116页2021-5-20 从 根 轨 迹 的 角 度 看 ， 由 于 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为 开 环 零 点 较 开 环 极 点 更接 近 原 点 ， 使 原 系 统 的 根 轨迹 向 左 偏 移 ， 有 利 于 改 善 系统 的 动 态 性 能 。 ps zsTsTssGc 11)( 零 极 点 的 分 布 如 图 所 示 ， 相 当 于 给 系 统 增 加 了 一 个 开 环零 点 与 开 环 极 点 。 而 且 第 6章 第 45页 共 116页2021-5-20 3.有 源 超 前 校 正 装 置 若 采 用 有 源 超 前 校 正 装 置 时 加 上 一 个 反 相 器 ， 则 无源 网 络 与 有 源 网 络 就 具 有 相 同 的 传 递 函 数 ， 同 时 也 具 有相 同 的 性 能 。 ( 1)( ) ( 1)c c sG s K Ts 第 6章 第 46页 共 116页2021-5-20 1、 一 般 步 骤 (1) 根 据 稳 态 精 度 要 求 确 定 系 统 型 号 与 开 环 放 大 系 数 。(2) 由 已 经 满 足 稳 态 精 度 的 开 环 放 大 系 数 绘 制 未 校 正 系 统 的 对数 频 率 特 性 ， 并 确 定 未 校 正 系 统 的 开 环 频 域 指 标 ： 相 位 裕 量 与穿 越 频 率 等 。 (3) 确 定 校 正 网 络 的 值 a 如 果 事 先 对 校 正 后 的 c提 出 了 要 求 ， 则 根 据 下 式 ： 6.3.2系 统 超 前 校 正 的 分 析 法 设 计 可 直 接 确 定 值 。 1lg10)( 0 CL C 第 6章 第 47页 共 116页2021-5-20 b 如 果 事 先 对 校 正 后 的 c无 要 求 ， 则 根 据 给 定 的 相 位 裕量 ， 估 计 需 要 超 前 校 正 装 置 提 供 的 附 加 相 位 超 前 量 m m=-+式 中 为 校 正 之 前 的 相 位 裕 量 ， 根 据 要 求 的 附 加 相 角 超 前 量 ， 查 图 或 计 算 求 出 校 正 装置 的 值 。 205 第 6章 第 48页 共 116页2021-5-20 (4)确 定 校 正 后 的 幅 值 穿 越 频 率 c 使 校 正 装 置 的 最 大 移 相 角 m出 现 在 校 正 后 的 幅 值 穿 越频 率 的 位 置 上 。 校 正 装 置 在 m处 的 幅 值 (正 值 )， 并 确 定 未 校 正 系统 波 德 图 曲 线 上 幅 值 为 (负 值 )处 的 频 率 ， 此 频 率 即为 校 正 后 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 c=m。 使 校 正 之 后 的 对 数幅 值 为 ： L（ c） = LC（ c） + Lo（ c） =01lg10 1lg10 第 6章 第 49页 共 116页2021-5-20 （ 5） 确 定 超 前 校 正 装 置 的 转 折 频 率 即 由 可 得 ： Tm 1 mm TT 1,1 21(6) 画 出 校 正 后 系 统 波 德 图 ， 验 算 相 位 裕 量 ， 如 不 满 足 要 求 ，可 增 大 从 步 骤 （ 3） 重 新 计 算 ， 直 到 满 足 要 求 。(7) 校 验 校 正 后 的 性 能 指 标 ， 直 到 全 部 满 足 ， 最 后 用 网 络 实 现校 正 装 置 ， 计 算 校 正 装 置 参 数 。 1( ) 1c TsG s Ts 第 6章 第 50页 共 116页2021-5-20 1、 串 联 相 位 超 前 校 正 实 例 例 6-1 一 个 I型 单 位 反 馈 系 统 未 校 正 前 的 开 环 传 递 函 数 如下 ， 要 求 设 计 串 联 校 正 装 置 ， 使 系 统 跟 踪 单 位 斜 坡 信 号 的稳 态 误 差 ess0.1， 相 位 裕 量 45 。 ( ) ( 1) o KG s s s 解 ： （ 1） 首 先 根 据 稳 态 性 能 的 要 求 确 定 开 环 传 递 系 数K=10， 并 求 出 未 校 正 系 统 的 伯 德 图 曲 线 Lo（ ） 。 第 6章 第 51页 共 116页2021-5-20 C 401lglg lg20 1 c K 第 6章 第 52页 共 116页2021-5-20 由 图 可 以 计 算 出 校 正 前 穿 越 频 率 。 由 关 系 1180 90 arctan 17.6 45c 不 满 足 设 计 要 求 ， 由 于 校 正 前 系 统 已 经 有 一 定 的相 角 裕 量 ， 因 此 可 以 考 虑 引 入 串 联 超 前 校 正 装 置 以 满足 相 位 裕 量 的 要 求 。 1 3.16 /c rad s 可 得 ：401lglg lg20 1 c K未 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 为 ： )1(10)( jjjG 第 6章 第 53页 共 116页2021-5-20 c1 c1lg10 L0 LC（ 2） 求 校 正 装 置 的 参 数 由 于 所 需 相 角 超 前 量 为 m=45-17.6+9.6=37， 据 此 查 表 或直 接 计 算 求 出 校 正 装 置 的 参 数 25.037sin1 37sin1 （ 3） 确 定 校 正 后 的 幅 值 穿 越 频 率 cc= m =4.47rad/s 40lglg 1lg10 1 cc 代 入 左 式 得 ：， 16.325.0 1 C 第 6章 第 54页 共 116页2021-5-20 （ 4） 确 定 校 正 网 络 的 两 个 转 折 频 率 分 别 为1 1/ 2.2 / ,T rad s 2 1/ 8.8 /T rad s 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为 1 0.45 1 ( ) 1 0.11 1c Ts sG s Ts s 1 0.45( )m T sT 45.0T 11.0T 1( ) 1c TsG s Ts ? 第 6章 第 55页 共 116页2021-5-20 (5)经 超 前 校 正 后 ， 系 统 开 环 传 递 函 数 为10(0.45 1)( ) ( ) ( ) ( 1)(0.11 1)c o sG s G s G s s s s =180+-90+arctan(0.45 4.47)-arctan4.47 -arctan(0.11 4.47) = 5045 ， 符 合 要 求 。 将 校 正 装 置 的 对 数 频 率 特 性 绘 制 在 同 一 波 德 图 上 ， 并与 原 系 统 的 对 数 频 率 特 性 代 数 相 加 ， 即 得 到 校 正 后 系 统 开环 对 数 幅 频 特 性 曲 线 和 相 频 特 性 曲 线 。 第 6章 第 56页 共 116页2021-5-20 第 6章 第 57页 共 116页2021-5-20 比 较 校 正 前 后 系 统 的 性 能 ， 有 :1） 超 前 校 正 装 置 的 正 斜 率 段 抬 高 了 系 统 的 开 环 对 数 幅 频 特 性 的 中频 段 ， 使 穿 越 频 率 由 -40 dB/dec变 为 -20 dB/dec， 并 利 用 超 前 校 正装 置 提 供 的 最 大 相 角 超 前 量 m使 系 统 的 相 位 裕 量 由 17.6 增 加 到50 ， 改 善 了 系 统 的 稳 定 裕 量 ， 使 系 统 响 应 的 最 大 超 调 量 减 小 ，系 统 平 稳 性 改 善 。2） 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 c由 3.16rad/s右 移 到 4.47rad/s， 系 统 带 宽增 加 ， 快 速 性 改 善 。3） 采 用 放 大 器 补 偿 无 源 超 前 校 正 装 置 的 衰 减 系 数 后 ， 不 改 变 系 统的 稳 态 精 度 。4） 高 频 段 对 数 幅 值 上 升 ， 抗 干 扰 性 能 有 所 下 降 。 总 的 来 说 ， 系 统 串 联 超 前 校 正 装 置 后 ， 在 保 证 稳 态 性 能 的 前 提 下 ， 改 善 了 动 态 性 能 。 第 6章 第 58页 共 116页2021-5-20 （ 6） 确 定 校 正 装 置 的 元 件 参 数可 以 选 用 图 示 的 无 源 超 前 校 正 装 置 实 现 。 由 于 已 经 求 得T=0.45s， =0.25， 代 入 下 式 有 45.0;25.0 121 2 CRTRR R预 选 电 容 C=1 F， 则 可 求 出R1=T/C=450kR 2=R1/（ 1-） =150 k放 大 器 补 偿 放 大 系 数 为 1/=4倍 。 C R2R1ur(t) uc(t) 第 6章 第 59页 共 116页2021-5-20 第 6章 第 60页 共 116页2021-5-20 小 结 ：通 过 前 面 的 分 析 可 知 ， 超 前 校 正 具 有 如 下 的 优 点 :(1) 超 前 校 正 装 置 可 以 抬 高 系 统 中 频 段 ， 并 提 供 超 前 相 角增 加 系 统 的 相 位 裕 量 ， 改 善 系 统 的 稳 定 性 。(2) 使 系 统 的 幅 值 穿 越 频 率 右 移 ， 改 善 响 应 的 快 速 性 。(3) 超 前 校 正 装 置 所 要 求 的 时 间 常 数 是 容 易 满 足 的 。 第 6章 第 61页 共 116页2021-5-20 其 缺 点 是 :(1) 由 于 带 宽 加 宽 ， 高 频 段 对 数 幅 值 上 升 ， 为 抑 制 高 频 噪 声 ， 对 放 大 器或 电 路 的 其 它 组 成 部 分 提 出 了 更 高 要 求 ；(2)常 常 需 要 补 偿 放 大 系 数 ；(3)若 被 校 正 系 统 的 ()在 c附 近 过 小 或 有 急 速 下 降 的 趋 势 ， 如 图 所 示。 则 由 于 c 的 右 移 ， 将 导 致 被 校 正 系 统 的 急 剧 下 降 ， 使 得 校 正 装 置 所 需提 供 的 超 前 角 大 于 65 ， 则 校 正 装 置 难 于 物 理 实 现 。 （ 4） 由 于 串 联 超 前 校 正 会 抬 高 系 统 的 高 频 段 影 响 抗 干 扰 性 能 ， 以 及 使 c右 移 导 致 系 统 相 位 滞 后 加 大 ， 客 观 上 限 制 了 系 统 开 环 放 大 系 数 的 增 加 。c()-180-90-270 c 由 以 上 分 析 可 知 ， 串 联 超 前 校 正 一般 用 于 系 统 稳 态 性 能 已 满 足 要 求 ， 但 动态 性 能 较 差 的 系 统 。 第 6章 第 62页 共 116页2021-5-20 例 6-1 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为)1()(0 ss KsG对 系 统 进 行 串 联 校 正 ， 满 足 开 环 增 益 及112 sK 40 从 伯 德 图 可 确 定 未 校 正 系 统 的 sradc /4.3,39.16 1 39.166.7390)4.3tan90(180 1 4.3c1解 ： .令 12， 58.21lg20 dBK作 未 校 正 系 统 的 伯 德 图 : )1(12)(0 jjjG 第 6章 第 63页 共 116页2021-5-20 )1(12)(0 sssG=120lgK 401lglg lg20 C K 4.3CC-180-9021.58dB 第 6章 第 64页 共 116页2021-5-20 选 用 相 位 超 前 校 正 装 置 根 据 对 相 角 裕 量 的 要求 ， 计 算 需 产 生 的 最 大 相 角 超 调 量 m 304.639.1640m 由 于 采 用 超 前 校 正 ， 校 正 后 的 剪 切 频 率 将 增 大 ，在 新 的 剪 切 频 率 处 ， 将 更 接 近 考 虑到 这 个 因 素 ， 取 一 个 附 加 的 相 角 超 调 量 是 这 样求 得 的 最 大 相 角 为 根 据 确 定 值 )(0 jG 1804.630 m 333.030sin1 30sin1 第 6章 第 65页 共 116页2021-5-20 确 定 校 正 后 系 统 的 剪 切 频 率 ， 使 新 的 剪 切 频 率发 生 在 最 大 超 调 角 所 对 应 的 频 率 处 因 为 超前 校 正 装 置 在 处 的 幅 频 特 性 为 : mm dB77.4333.0 1lg101lg10 为 了 使 新 的 剪 切 频 率 等 于 ， 须 使 未 校 正 系统 在 处 的 对 数 幅 值 为 从 对 数 幅 频 特 性 上 找 到 的 点 ，其 对 应 的 频 率 就 是 新 的 剪 切 频 率 ， 且 从 图 上 可 以 确 定 dB77.4 m m dBL 77.4)( 2c 2cm sradcm /5.42 m 第 6章 第 66页 共 116页2021-5-20 )(90 1800 )(0 jG decdB /20 decdB /40 )(lg20 jGc decdB /40 校 正 前 校 正 后-4.77dB c2c1 40lglg 77.4 12 cc srad mc /5.42 sradc /4.31 第 6章 第 67页 共 116页2021-5-20 据 此 确 定 超 前 校 正 装 置 的 转 折 频 率ss sradsradmm 128.0,385.0 /8.71 /6.2121 于 是 超 前 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为1128.0 1385.0333.0)( sssG c 为 抵 消 超 前 校 正 装 置 衰 减 所 需 的 放 大 倍 数31 A 第 6章 第 68页 共 116页2021-5-20 经 过 超 前 校 正 后 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 )1128.0)(1( )1385.0(12)()()( 0 sss ssGsGsG c 作 校 正 后 系 统 的 伯 德 图 ， 并 求 相 角 裕 量 6.424.137180)(180 2c 需 要 指 出 的 是 ， 能 够 满 足 性 能 指 标 的 校 正 方 案 不是 唯 一 的 。 校 正 装 置 的 参 数 不 是 统 一 的 ， 可 能 各 人 做出 的 结 果 不 一 样 同 时 ， 校 正 是 一 个 反 复 试 探 的 过 程 。若 校 正 后 仍 不 满 足 指 标 ， 则 需 重 新 选 取 校 正 装 置 参 数 ，直 到 满 足 指 标 为 止 满 足 要 求 b rM 进 一 步 可 以 比 较 校 正 后 系 统 的 谐 振 峰 值 和带 宽 。 第 6章 第 69页 共 116页2021-5-20180 )(90 0 )(0 jG decdB /20 decdB /40 )(lg20 jGc decdB /40 校 正 前 校 正 后C2C1 0 c 第 6章 第 70页 共 116页2021-5-20 一 般 来 说 ， 当 一 个 反 馈 控 制 系 统 的 动 态 性 能 已 经 满 足 时 ,若 单 纯 提 高 放 大 系 数 去 提 高 其 稳 态 精 度 ， 则 会 导 致 幅 值 穿 越频 率 右 移 ， 影 响 动 态 性 能 。 为 了 既 改 善 稳 态 性 能 又 不 致 影 响其 动 态 性 能 ， 对 系 统 的 开 环 对 数 频 率 特 性 来 说 ， 就 要 求 在 低频 段 抬 高 ， 以 提 高 其 放 大 系 数 ， 而 中 频 段 则 基 本 不 上 升 ， 以使 幅 值 穿 越 频 率 保 持 原 值 ， 原 相 位 基 本 不 变 ， 此 时 就 可 以 采用 滞 后 校 正 。 6.4.1 相 位 滞 后 校 正 装 置 及 其 特 性 第 6章 第 71页 共 116页2021-5-20 CRTR RR 22 21 ;1 )1( )1(111)( Ts TsTsTssGc 传 递 函 数 ： 1( ) 1c jTG j j T 频 率 特 性 表 达 式 ：相 角 位 移 ： ()=arctanT-arctan(T)01、 无 源 滞 后 校 正 装 置电 路 ： 第 6章 第 72页 共 116页2021-5-20 滞 后 校 正 装 置 伯 德 图 的 特点 ：1） 转 折 频 率 之 间 渐 近 线斜 率 为 -20dB/dec， 起 积分 作 用 ；2） ()在 整 个 频 率 范 围内 都 0 由 此 可 以 查 表 或 直 接 计 算 求 出 的 值 。 5.确 定 滞 后 校 正 网 络 的 转 折 频 率 21012 ccT 1( ) 1 c TsG s Ts 6. 校 验 校 正 后 系 统 的 相 位 裕 量 和 其 余 性 能 指 标 。 如 不 满 足要 求 ， 可 增 大 从 步 骤 （ 3） 重 新 计 算 ， 直 到 满 足 要 求 。 7. 校 验 性 能 指 标 ， 直 到 满 足 全 部 性 能 指 标 ， 最 后 用 电 网 络实 现 校 正 装 置 ， 计 算 校 正 装 置 参 数 。 第 6章 第 80页 共 116页2021-5-20 1.校 正 实 例 例 6-2已 知 单 位 负 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 如 下 ， 试 设 计 串联 校 正 装 置 ， 使 系 统 满 足 性 能 指 标 ： K10， 35， c0.5 rad/s， Lg8dB。 解 ： (1) 求 出 校 正 前 的 开 环 频 域 指 标 ： 首 先 绘 制 K=10时 的 未 校 正 系 统 的 伯 德 图 曲 线 L o()。 低 频段 过 点 Lo(1)=20lgK=20dB， 且 中 频 段 穿 越 斜 率 为 -40dB/dec， 可见 开 环 对 数 频 率 特 性 不 满 足 稳 定 性 的 要 求 。 )125.0)(1()(0 sss KsG 第 6章 第 81页 共 116页2021-5-20 401lglg 10lg201 c 16.31 c)125.0)(1()(0 sss KsG 1 第 6章 第 82页 共 116页2021-5-20 若 采 用 超 前 校 正 ， 则 需 要 校 正 装 置 提 供 的 相 位 超 前 量 为 m=-+ =35 -(-20.7) +15 =70.7 可 见 校 正 装 置 所 需 提 供 的 相 角 超 前 量 过 大 ， 对 抗 干 扰 有不 利 影 响 ， 且 物 理 实 现 较 为 困 难 。 同 时 由 于 采 用 超 前 校 正 幅值 穿 越 频 率 会 右 移 ， 从 原 系 统 的 相 频 特 性 可 见 ， 系 统 在 原 c处 相 位 急 速 下 降 ， 需 要 校 正 装 置 提 供 的 相 角 超 前 量 可 能 更 大， 因 此 不 宜 采 用 超 前 校 正 。180 90 arctan3.16 arctan(3.16 0.25)20.7 0 未 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 ： 系 统 不 稳 定 第 6章 第 83页 共 116页2021-5-20 (2) 确 定 校 正 后 的 幅 值 穿 越 频 率 c 选 择 未 校 正 系 统 伯 德 图 上 相 角 裕 度 为 0=+ =35 +15 =50时 的 频 率 作 为 校 正 后 的 幅 值 穿 越 频 率 c， 根 据 下 式 确 定 =180+-90-arctanc-arctan（ c 0.25） 50 但 直 接 求 解 此 正 切 函 数 是 比 较 困 难 的 ， 根 据 题 意 可 将c=0.5rad/s代 入 上 式 ， 求 得 （ c=0.5 ） =56.3 50 故 选 定 c= 0.5 rad/s。 )125.0)(1()(0 sss KsG 第 6章 第 84页 共 116页2021-5-20 （ 3） 确 定 滞 后 网 络 的 值 未 校 正 系 统 在 c处 的 对 数 幅 值 Lo（ c） =20lg = -20lg1/（ 4） 确 定 滞 后 校 正 装 置 的 转 折 频 率 1 5 1( ) 1 100 1c Ts sG s Ts s 那 么 T=1/2=5s， 则 1=1/T=0.01 rad/s。 T=100滞 后 校 正 装 置 的 传 递 函 数 为2 1 0.4 0.2 /c rad sT 选 第 6章 第 85页 共 116页2021-5-20 lg20 20lg1lg 10lg20lg20 c 201 第 6章 第 86页 共 116页2021-5-20 1 5 1( ) 1 100 1c Ts sG s Ts s 第 6章 第 87页 共 116页2021-5-20 (6)校 验 校 正