高中数学 第2章 数列 2_5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5

数 学必修5 人教A版 第 二 章 数 列2.5 等 比 数 列 的 前 n项 和第1课时等比数列的前n项和 1 课 前 自 主 学 习2 课 堂 典 例 讲 练3 课 时 作 业 课 前 自 主 学 习 一天，小林和小明做“贷款”游戏，他们签订了一份合同从签订合同之日起，在整整一个月(30天)中，小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元以后每天比前一天多贷给小林1万元而小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱以后每天还的钱数是前一天的两倍 合同开始生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万到了第10天，他共得55万元，付出的总数只有10元2角3分到了第20天，小林共得210万元，而小明才支出了1 048 575分，共1万元多一点小林想：要是合同订两个月，三个月该多好！果真是这样吗？我们一起来帮他算一算 1等 比 数 列 的 前 n项 和已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sna1a2ana1a1qa1q2a1qn1，(1)若q1，则Sn与a1有何关系？(2)当q1时，易知Sna1q(a1a1qa1qn2)a1qSn1据此你能得出用a1，q表示Sn的公式吗？ (3)当q1时，计算SnqSn，想一想你能用a1和q表达Sn吗？ 注 意 ： (1)等比数列前n项和公式及通项公式中共有五个量a1、q、an、n、Sn，这五个量可“知三求二”(2)利用等比数列的前n项和公式求和时，要特别注意公比q的取值，应当按q1和q1分别求解，如果其中含有参数不能确定时，必须进行分类讨论 2等 比 数 列 前 n项 和 公 式 与 函 数 的 关 系我们已知等差数列前n项和Sn是n的二次函数，可依据二次函数的图象与性质解决等差数列的有关问题，那么等比数列的前n项和Sn是n的函数吗？ 3等 比 数 列 前 n项 和 的 性 质(1)我们已知等差数列前n项和Sn满足Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)成等差数列，在等比数列中，你能得比类似结论吗？设等比数列前n项和为Sn，则如Sm，S2mSm，S3mS2m，仍组成等比数列(注意这连续m项的和必须非零才能成立)(2)在等差数列中，若项数n为偶数，则S偶S奇nd，类比上述结论你能得出等比数列的类似性质吗？ q qnqqn qm D B 40 课 堂 典 例 讲 练 命 题 方 向 1 等 比 数 列 求 和 公 式分 析 考查等差(等比)数列的通项公式及前n项和公式及方程思想；解答本题(1)用首项和公差依据等差数列通项公式及前n项和公式列方程组求解；(2)先求首项b 1和公比q，再代入前n项和公式求解 规 律 总 结 在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1，q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1，q列方程组求解 2n1 命 题 方 向 2 等 比 数 列 前 n项 和 的 性 质C 规 律 总 结 下标成等差的等差、等比数列的项或前n项和的问题，常考虑应用等差、等比数列的性质求解 B 命 题 方 向 3 错 位 相 减 法 求 数 列 的 前 n项 和 规 律 总 结 一般地，若bn成等差数列，公差为d，cn成等比数列，公比为q(q1)，anbncn，求数列an的前n项和Sn可用乘公比错位相减法 命 题 方 向 4 综 合 应 用 规 律 总 结 1.等差数列与等比数列综合应用的问题，一般通过基本量和通项公式，前n项和公式，等差、等比中项及相关性质列方程求解2与函数交汇的数列问题，一般通过函数提供数列具备的某种条件或满足的某种关系式，解题时要先等价转化为纯数列问题，按数列相关知识方法求解 命 题 方 向 5 数 列 的 实 际 应 用 规 律 总 结 解答与等比数列有关的实际应用问题，要通过审题，弄清项与项之间的关系，弄清是通项还是前n项和，注意项数，不要出现多一项或少一项的错误 C C 2