高中数学 第一章 统计案例章末高效整合课件 新人教A版选修1-2

章末高效整合 知能整合提升 一、两个基本思想1回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想注意理解以下几点： (1)确定线性相关关系线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图(2)引起预报误差的因素对于线性回归模型ybxae，引起预报变量y的误差的因素有两个：一个是解释变量x，另一个是随机误差e. (3)回归方程的预报精度判断回归方程的预报精度是通过计算残差平方和来进行的，残差平方和越小，回归方程的预报精度越高简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表示当x取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，不能认为就是真实值 (4)回归模型的拟合效果判断回归模型的拟合效果的过程也叫残差分析，残差分析的方法有两种，一是通过残差图直观判断，二是通过计算相关指数R 2的大小判断 2独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算随机变量K2的观测值，最后由K2的观测值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系进行独立性检验要注意理解以下三个问题： (1)独立性检验适用于两个分类变量(2)两个分类变量是否有关系的直观判断：一是根据22列联表计算|adbc|，值越大关系越强；二是观察等高条形图，两个深色条的高度相差越大关系越强(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系 二、两个重要参数1相关指数R2相关指数R2是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好2随机变量K2随机变量K2是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量独立性检验即计算K2的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关 三、两种重要图形1散点图散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；二是判断样本中是否存在异常 2残差图残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高；二是确认样本点在采集中是否有人为的错误 热点考点例析 回归方程的求解及相关性检验【点拨】1.分析两个变量线性相关的常用方法(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小其中相关系数 某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统计，得到热饮杯数与当天气温的对照表：(1)画出散点图；(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么？(3)求线性回归方程；(4)如果某天的气温为3 ，预测这天卖出的热饮杯数温度/5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 思维点击根据统计所得数据对照表画出散点图作初步判断求出线性回归方程后，再解答第(4)问 (1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，作散点图 (2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域里，气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线附近，两变量呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中数据. 1已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称A B C D E销售额x(千万元) 3 5 6 7 9利润额y(千万元) 2 3 3 4 5 (1)画出散点图；(2)根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少 解析：(1)散点图 【点拨】回归分析的基本步骤为：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系；(3)由经验确定回归方程的类型；(4)按一定规则估计回归方程中的参数；(5)检查回归模型的拟合程度，如分析残差图、求相关指数R 2等 线性回归分析的应用 一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此时行了10次试验，测得的数据如下表：(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间y(min) 62 72 75 81 85 95 103 108 112 127 思维点击明确各相关概念求出回归直线方程是解题关键注意正确使用公式和准确计算 (1)散点图，如图所示由图可知，x，y线性相关 (3)利用所求回归方程求出下列数据： 2关于随机误差产生的原因分析正确的是()(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差(2)忽略某些因素的影响所产生的误差(3)对样本数据观测时产生的误差A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3) D(1)(2)(3) 解析：理解线性回归模型ybxae中随机误差e的含义是解决此问题的关键，可以发现上述三点都是随机误差e产生的原因答案：D 【点拨】1.独立性检验的一般步骤(1)提出假设H0：和没有关系；(2)根据22列联表计算K2的观测值；(3)根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断独立性检验 2可以用反证法的原理来解释独立性检验原理反证法原理独立性检验原理在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立在一个已知假设下，如果出现一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 从上述对比中可以看出，假设检验的原理和反证法原理类似不同之处：一是独立性检验中用有利于H0的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；二是独立性检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾把独立性检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量K2的观测值的大小来研究两个分类变量是否有相关关系 调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？出生时间性别晚上白天总计男婴15 31 46女婴8 26 34总计23 57 80 3某些行为在运动员的比赛中往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的球员就会赢得比赛，某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表.胜负总计先迈入左脚178 27 205先迈入右脚84 19 103总计262 46 308 据此资料，你能够在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为先迈入左脚与赢得比赛有关系吗？为什么？ 1下列变量关系是线性相关关系的是()A人的身高与视力B角的大小与所对的圆弧长C收入水平与纳税水平D圆的半径与面积解析：收入与纳税不是函数关系，但收入高，纳税多答案：C 4在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()A.有关B无关C关系不明确D以上都不正确优、良、中差总计实验班48 2 50对比班38 12 50总计86 14 100 5若由一个22列联表中的数据计算得K24.073，那么在犯错误的概率不超过_的前提下认为两变量有关系，已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.解析：查表可知K2的观测值k4.0733.841，因此在犯错误的概率不超过5%的前提下认为两变量有关系答案：5% 7为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：若y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程：x 50 70 80 40 30 90 95 97y 100 80 60 120 135 55 50 48 8为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表；(2)判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关 解析：(1)由已知可列22列联表如下：患胃病未患胃病总计生活规律20 200 220生活不规律60 260 320总计80 460 540