高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第2讲 不等式问题课件

第2讲不等式问题高 考 定 位 1.利用不等式性质比较大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点，主要以选择题、填空题为主；2.但在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围问题或在解决导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大. 真 题 感 悟 1.(2016全 国 卷 )若 ab1， 0c1， 则 ( )A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logac0)和 |x a| |x b| c(c0)型 不 等 式 的 解 法 ：(1)利 用 绝 对 值 不 等 式 的 几 何 意 义 求 解 ， 体 现 了 数 形 结 合 的思 想 ；(2)利 用 “ 零 点 分 段 法 ” 求 解 ， 体 现 了 分 类 讨 论 的 思 想 ；(3)通 过 构 造 函 数 ， 利 用 函 数 的 图 象 求 解 ， 体 现 了 函 数 与 方程 的 思 想 . 6.不 等 式 的 证 明不 等 式 的 证 明 要 注 意 和 不 等 式 的 性 质 结 合 起 来 ， 常 用 的 方 法 有 ：比 较 法 、 作 差 法 、 作 商 法 (要 注 意 讨 论 分 母 )、 分 析 法 、 综 合 法 、数 学 归 纳 法 、 反 证 法 ， 还 要 结 合 放 缩 和 换 元 的 技 巧 . 热点一利用基本不等式求最值 微 题 型 1 基 本 不 等 式 的 简 单 应 用 探究提高 在 利 用 基 本 不 等 式 时 往 往 都 需 要 变 形 ， 变形 的 原 则 是 在 已 知 条 件 下 通 过 变 形 凑 出 基 本 不 等 式 应用 的 条 件 ， 即 “ 和 ” 或 “ 积 ” 为 定 值 ， 等 号 能 够 取 得 . 微 题 型 2 带 有 约 束 条 件 的 基 本 不 等 式 问 题【例12】 (1)已 知 两 个 正 数 x， y满 足 x 4y 5 xy， 则 xy取 最小 值 时 ， x， y的 值 分 别 为 ( )(2)(2016临 沂 模 拟 )设 x， y为 实 数 ， 若 4x2 y2 xy 1， 则2x y的 最 大 值 是 _. 探究提高 在 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 时 ， 要 特 别 注 意 “ 拆 、拼 、 凑 ” 等 技 巧 ， 或 对 约 束 条 件 中 的 一 部 分 利 用 基 本 不 等 式 ，构 造 不 等 式 进 行 求 解 . 答案(1)C (2)4 热点二含参不等式恒成立问题微 题 型 1 分 离 参 数 法 解 决 恒 成 立 问 题(2)已 知 x 0， y 0， x y 3 xy， 且 不 等 式 (x y)2 a(x y) 1 0恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 _. 探究提高 对 于 含 参 数 的 不 等 式 恒 成 立 问 题 ， 常 通 过分 离 参 数 ， 把 求 参 数 的 范 围 化 归 为 求 函 数 的 最 值 问 题 ，a f(x)恒 成 立 a f(x)max； a f(x)恒 成 立 a f(x)min. 微 题 型 2 函 数 法 解 决 恒 成 立 问 题【 例 2 2】 (1)已 知 f(x) x2 2ax 2， 当 x 1， )时 ，f(x) a恒 成 立 ， 则 a的 取 值 范 围 为 _.(2)已 知 二 次 函 数 f(x) ax2 x 1对 x 0， 2恒 有 f(x) 0.则 实 数a的 取 值 范 围 为 _.解 析 (1)法 一 f(x) (x a)2 2 a2， 此 二 次 函 数 图 象 的 对称 轴 为 x a， 当 a ( ， 1)时，结合图象知，f(x)在1， )上单调递增，f(x) minf(1)2a3.要使f(x) a恒成立，只需f(x)min a，即2a3 a，解得3 a1； 探究提高 参 数 不 易 分 离 的 恒 成 立 问 题 ， 特 别 是 与 二 次 函 数有 关 的 恒 成 立 问 题 的 求 解 ， 常 用 的 方 法 是 借 助 函 数 图 象 根 的分 布 ， 转 化 为 求 函 数 在 区 间 上 的 最 值 或 值 域 问 题 . 【训练2】 (1)若 不 等 式 x2 ax 1 0对 于 一 切 a 2， 2恒 成 立 ，则 x的 取 值 范 围 是 _. 答案(1)R (2) 1， 2 热点三线性规划中的含参问题 (2)不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0)，答案(1)B (2)B 探究提高对 于 线 性 规 划 中 的 参 数 问 题 ， 需 注 意 ：(1)当 最 值 是 已 知 时 ， 目 标 函 数 中 的 参 数 往 往 与 直 线 斜 率 有关 ， 解 题 时 应 充 分 利 用 斜 率 这 一 特 征 加 以 转 化 .(2)当 目 标 函 数 与 最 值 都 是 已 知 ， 且 约 束 条 件 中 含 有 参 数 时 ，因 为 平 面 区 域 是 变 动 的 ， 所 以 要 抓 住 目 标 函 数 及 最 值 已 知这 一 突 破 口 ， 先 确 定 最 优 解 ， 然 后 变 动 参 数 范 围 ， 使 得 这样 的 最 优 解 在 该 区 域 内 即 可 . 解析(1)已知不等式组表示的平面区域如图中PMQ所示. 答案(1)C (2)C 热点四绝对值问题的综合应用(1)求 使 得 等 式 F(x) x2 2ax 4a 2成 立 的 x的 取 值 范 围 ；(2) 求 F(x)的 最 小 值 m(a)； 求 F(x)在 区 间 0， 6上 的 最 大 值 M(a). 探究提高 1.处 理 函 数 问 题 ， 数 形 结 合 和 分 类 讨 论 是 最 常 见 的思 想 方 法 ， 准 确 地 画 出 图 象 可 以 回 避 许 多 冗 长 的 计 算 ， 从 而 直指 问 题 的 核 心 .最 值 函 数 是 浙 江 省 高 考 的 特 色 .2.高 考 对 函 数 的 考 查 主 要 集 中 在 两 个 方 面 ， 在 知 识 方 面 一 般 考查 求 函 数 的 最 值 ， 研 究 函 数 的 零 点 、 单 调 性 等 问 题 ； 在 思 想 方法 上 一 般 考 查 分 类 讨 论 思 想 和 数 形 结 合 思 想 . 【 训 练 4】 (2016浙 江 五 校 联 考 )已 知 函 数 f(x) x2 ax b(a，b R)， 记 M(a， b)是 |f(x)|在 区 间 1， 1上 的 最 大 值 .(1)证 明 ： 当 |a| 2时 ， M(a， b) 2；(2)当 a， b满 足 M(a， b) 2时 ， 求 |a| |b|的 最 大 值 . 1.多 次 使 用 基 本 不 等 式 的 注 意 事 项当 多 次 使 用 基 本 不 等 式 时 ， 一 定 要 注 意 每 次 是 否 能 保 证 等 号 成立 ， 并 且 要 注 意 取 等 号 的 条 件 的 一 致 性 ， 否 则 就 会 出 错 ， 因此 在 利 用 基 本 不 等 式 处 理 问 题 时 ， 列 出 等 号 成 立 的 条 件 不 仅是 解 题 的 必 要 步 骤 ， 也 是 检 验 转 换 是 否 有 误 的 一 种 方 法 .2.基 本 不 等 式 除 了 在 客 观 题 考 查 外 ， 在 解 答 题 的 关 键 步 骤 中 也往 往 起 到 “ 巧 解 ” 的 作 用 ， 但 往 往 需 先 变 换 形 式 才 能 应 用 . 3.解 决 线 性 规 划 问 题 首 先 要 作 出 可 行 域 ， 再 注 意 目 标 函 数 表 示的 几 何 意 义 ， 数 形 结 合 找 到 目 标 函 数 达 到 最 值 时 可 行 域 的 顶点 (或 边 界 上 的 点 )， 但 要 注 意 作 图 一 定 要 准 确 ， 整 点 问 题 要验 证 解 决 .4.解 答 不 等 式 与 导 数 、 数 列 的 综 合 问 题 时 ， 不 等 式 作 为 一 种 工具 常 起 到 关 键 的 作 用 ， 往 往 涉 及 到 不 等 式 的 证 明 方 法 (如 比较 法 、 分 析 法 、 综 合 法 、 放 缩 法 、 换 元 法 等 ).在 求 解 过 程 中 ，要 以 数 学 思 想 方 法 为 思 维 依 据 ， 并 结 合 导 数 、 数 列 的 相 关 知识 解 题 ， 在 复 习 中 通 过 解 此 类 问 题 ， 体 会 每 道 题 中 所 蕴 含 的思 想 方 法 及 规 律 ， 逐 步 提 高 自 己 的 逻 辑 推 理 能 力 .