《大学物理复习》PPT课件

Chapter 6 静 电 场 一 、 电 场 0FE q 1. 电 场 强 度点 电 荷 Q的 场 强 r20 e4 QE r 球 对 称 场 强 叠 加 原 理带 电 体 由 n 个 点 电 荷 组 成 E Eii带 电 体 电 荷 连 续 分 布 r20d e4Q Q dqE E r 解 ： xd r 6-4 长 为 L的 均 匀 带 电 细 棒 AB， 电 荷 线 密 度 为， 求 ： (1)AB棒 延 长 线 上 P 1 点 的 场 强 *（ 2） 棒 端 点 B正 上 方 P2点 的 场 强a PLo xx d dq x在 AB上 任 取 一 长 度 为 dx的 电 荷 元 ， 电 量 为2 20 0d dd 4 4 ( )x xE r L a x dE在 P点 大 小 20 0 0dd 4 ( ) 4 ( )B LA x LE E L a x a L a P点 场 强 .方 向 ： 沿 AP1方 向 6-5 一 根 玻 璃 棒 被 弯 成 半 径 为 R的 半 圆 形 ， 其 上 电荷 均 匀 分 布 ， 总 电 荷 量 为 q.求 半 圆 中 心 O的 场 强 。解 ： 在 圆 环 上 任 取 电 荷 元 dqrRqE 4 2 0dd sincosEE EE xx dd dd 由 对 称 性 分 析 知垂 直 x 轴 的 场 强 为 0 E E x x O dq y xdER sRqEE x co4 20 d/2 20 0d2 cos4x lE E R /2 2 200 0 0cos d2 2 2( , / , ) qR R Rdq dl q R dl Rd .方 向 ： 沿 x轴 方 向 二 、 电 场 强 度 通 量 与 高 斯 定 理 ni iS qSE 10e 1d ， 内无 限 长 均 匀 带 电 直 线 的 电 场 强 度 rE 0 2 无 限 大 均 匀 带 电 平 面 的 电 场 强 度 02E 解 ： 6-13两 无 限 长 同 轴 圆 柱 面 ， 半 径 分 别 为 R1和 R2 (R2 R1),分 别 带 有 等 量 异 号 电 荷 （ 内 圆 柱 面 带 正电 ） ， 且 两 圆 柱 面 沿 轴 线 每 单 位 长 度 所 带 电 荷的 数 值 都 为 。 试 分 别 求 出 三 区 域 中 离 圆 柱 面轴 线 为 r处 的 场 强 ： r R1; r R2; R1 r R2.（ 1） 在 内 圆 柱 面 内 做 一 同 轴 圆 柱 形高 斯 面 ， 由 于 高 斯 内 没 有 电 荷 ， 所 以E = 0， （ r R 2） 02E r根 据 高 斯 定 理 e = q/0， 所 以 (R1 r R2) rlESESE sS 2dd (e 柱 面 ） 解 ： 6-14（ 1)一 半 径 为 R的 带 电 球 ， 其 上 电 荷 分 布 的体 密 度 为 一 常 数 ， 试 求 此 带 电 球 体 内 、 外 的场 强 分 布 。 . 3 334 443 33 Qr rR 高 斯 面 内 电 荷 为 304 QE rR 由 高 斯 定 理 得 204 QE r 高 斯 球 面 内 电 荷 Q 由 高 斯 定 理 得. 在 球 内 （ rR） 作 高 斯 球 面 24d rESES 三 、 环 路 定 理 与 电 势 l E l d 0电 势 0UP PU E l d点 电 荷 电 场 的 电 势 04P qU r0 0UP q E l P d电 势 能电 势 的 叠 加 原 理 04 iP i iqU r 6-17 如 图 所 示 ， A点 有 电 荷 +q， B点 有 电 荷 -q， AB=2l， OCD是 以 B为中 心 、 l为 半 径 的 半 圆 。 (1)将 单 位 正电 荷 从 O点 沿 OCD移 到 D点 ， 电 场 力做 功 多 少 ？ （ 2） 将 单 位 负 电 荷 从 D点 沿 AB延 长 线 移 到 无 穷 远 处 ， 电 场力 做 功 多 少 ？ 6-19 在 半 径 分 别 为 R1和 R2的 两 个 同 心 球 面 上 ，分 别 均 匀 带 电 ， 电 荷 量 各 为 Q1和 Q2， 且 R1 R2。求 下 列 区 域 内 的 电 势 分 布 ： r R1; R1 r R2; r R2 四 、 导 体 与 电 介 质 中 的 静 电 场导 体 静 电 平 衡(1) 导 体 中 处 处 如 此0E(2) 导 体 外 表 面 .E 导 体 是 等 势 体 ， 其 表 面 是 等 势 面 .介 质 高 斯 定 理 e 11d n iiS E S q ， 内 6-23 两 个 均 匀 带 电 的 金 属 同 心 球 壳 ， 内 球 壳 （ 厚 度 不计 ） 半 径 为 R1=5.0cm， 带 电 荷 q1=0.60 10-8C； 外 球壳 内 半 径 R2=7.5cm ， 外 半 径 R1=9.0cm ， 所 带 总 电 荷q2=-2.00 10-8C ， 求 (1)距 离 球 心 3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各 点 处 的 场 强 和 电 势 ;(2)如 果 用 导 电线 把 两 个 球 壳 连 结 起 来 ， 结 果 又 如 何 ？ 6-24 在 一 半 径 为 a的 长 直 导 线 的 外 面 ， 套 有 内 半 径 为 b的 同 轴 导 体 薄 圆 筒 ， 它 们 之 间 充 以 相 对 介 电 常 数 为 r的 均 匀 电 介 质 ， 设 导 线 和 圆 筒 都 均 匀 带 电 ， 且 沿 轴 线 单位 长 度 所 带 电 荷 分 别 为 和 - .（ 1） 求 空 间 中 各 点 的 场强 大 小 ； （ 2） 求 导 线 和 圆 筒 间 的 电 势 差 . ;0: Ear ;0: Ebr ;2: 0 rEbra r解 ： （ 1） abdrrUU ba rrBA ln22 00 （ 2） 导 线 与 外 圆 筒 间 电 势 差. 五 、 电 容 与 电 场 能 量电 容 qC U平 板 电 容 器 的 电 容 SC d电 容 器 的 电 能 22 21212 CUQUCQWe 电 场 能 量 密 度 : 212ew E电 场 能 量 : V Vee dVEdVwW 221 解 ： 6-28 一 空 气 平 板 电 容 器 的 电 容 C=1.0pF， 充 电 到 电 荷 为Q=1.0 10-6C后 ， 将 电 源 切 断 。 （ 1） 求 极 板 间 的 电 势 差和 电 场 能 量 ； （ 2） 将 两 极 板 拉 开 ， 使 距 离 增 到 原 距 离 的两 倍 ， 试 计 算 拉 开 前 后 电 场 能 的 改 变 ， 并 解 释 其 原 因 。.能 量 增 加 的 原 因 是 因 为 人 拉 开 极 板 做 功 ， 转 化 为 电 场 能 。电 源 断 开 ， 电 量 保 持 不 变 解 ： 6-31 在 介 电 常 数 为 的 无 限 大 均 匀 电 介 质 中 ， 有 一 半 径为 R的 导 体 球 带 电 荷 Q。 求 电 场 的 能 量 。 . Chapter 7 稳 恒 磁 场 一 .磁 感 应 强 度 30 d4d r rlIB 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律叠 加 原 理 L BB d iBB 总无 限 长 载 流 直 导 线 002 rIB 载 流 圆 线 圈 圆 心 RIB 2 0 7-11 一 条 无 限 长 直 导 线 在 一 处 弯 折 成 半 径 为 R的 圆 弧 ， 若 已 知 导 线 中 电 流 强 度 为 I， 试 利 用 毕奥 -萨 伐 尔 定 律 求 （ 1） 当 圆 弧 为 半 圆 周 时 ， 圆 心O处 的 磁 感 应 强 度 ； （ 2） 当 圆 弧 为 1/4圆 周 时 ，圆 心 O处 的 磁 感 应 强 度 。 7-15 一 无 限 长 载 流 导 线 折 成 图 示 形 状 。 （ 1）用 毕 奥 -萨 伐 尔 定 律 ； （ 2） 用 相 关 结 论 计 算 图中 O点 的 磁 感 应 强 度 。 二 .高 斯 定 理 0S SdB 三 .环 路 定 理 n nL IlB 0d 7-21 一 根 很 长 的 同 轴 电 缆 ， 由 一 导 体 圆 柱 （ 半 径为 a） 和 一 同 轴 导 体 圆 管 （ 内 、 外 半 径 分 别 为 b、c） 构 成 ， 使 用 时 ， 电 流 I从 一 导 体 流 去 ， 从 另 一导 体 流 回 . 设 电 流 都 是 均 匀 地 分 布 在 导 体 的 横 截面 上 ， 求 （ 1） 导 体 圆 柱 内 (ra)； （ 2） 两 导 体 之间 (arb)； （ 3） 导 体 圆 管 内 (brc)各 点 处 磁 感 应 强 度 的 大 小 . 7-23 矩 形 截 面 的 螺 绕 环 ， 绕 有 N匝 线 圈 ， 通 以 电流 I， （ 1） 求 环 内 磁 感 应 强 度 的 分 布 ； （ 2） 证 明通 过 螺 绕 环 截 面 的 磁 通 量 解 ： Chapter 8 电 磁 感 应 一 . 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 dd m ti二 . 动 生 电 动 势 D d) ( ba lBv 8-5 有 一 无 限 长 螺 线 管 ， 单 位 长 度 上 线圈 的 匝 数 为 n， 在 管 的 中 心 放 置 一 绕 了N圈 、 半 径 为 r的 圆 形 小 线 圈 ， 其 轴 线 与螺 线 管 的 轴 线 平 行 ， 设 螺 线 管 内 电 流 变化 率 为 dI/dt， 求 小 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 。 8-9 长 为 l的 一 金 属 棒 ab， 水 平 放 置 在 均 匀 磁 场 B中 ，金 属 棒 可 绕 O点 在 水 平 面 内 以 角 速 度 旋 转 ， O点 离 a端 的 距 离 为 l/k(k 2).试 求 a、 b两 端 的 电 势 差 ， 并 指 出哪 端 电 势 高 。 三 . 自 感 与 互 感自 感 LIm tILL dd互 感 2 1 MI 12 ddIM t 四 . 磁 场 能 量 212mW LI线 圈 能 量 磁 场 能 量 密 度 212 m Bw 磁 场 能 量 : 212m mV V BW w dV dV 8-15 一 纸 筒 长 30cm， 截 面 直 径 为 3.0cm，筒 上 绕 有 500匝 线 圈 ， 求 自 感 。解 ： 8-17 一 由 两 薄 圆 筒 构 成 的 同 轴 电 缆 ， 内 筒 半 径为 R1， 外 筒 半 径 为 R2， 两 筒 间 的 介 质 r=1。 设内 圆 筒 和 外 圆 筒 中 的 电 流 方 向 相 反 ， 而 电 流 强 度 I相 等 ， 求 长 度 为 L的 一 段 同 轴 电 缆 所 贮 存 的 磁 能 。 8-18 两 个 共 轴 圆 线 圈 ， 半 径 分 别 为 R及 r（ Rr） ， 匝 数 分 别 为 N1和 N2， 两 线 圈 的 中 心 相 距为 L。 设 r很 小 ， 则 小 线 圈 所 在 处 的 磁 场 可 以 视为 均 匀 的 。 求 互 感 系 数 。 Chapter 4 气 体 动 理 论 一 .理 想 气 体 状 态 方 程RTMPV KJ/mol318 .R P nkT或 KJ NRk o /. 2310381 二 .理 想 气 体 压 强 公 式 knvmnP 322132 2 )(三 .理 想 气 体 温 度 公 式 kTk 23 四 .自 由 度 与 内 能自 由 度 i=3、 5、 6 RTiME 2内 能 五 .速 率 分 布 函 数 vvfNN )(分 布 函 数 vNN)v(f 概 率 N: 气 体 的 总 分 子 数N: 速 率 位 于 v v+ v的 分 子 数 三 种 速 率 :最 概 然 速 率 ：方 均 根 速 率 ：平 均 速 率 ： RT.mkTvP 4112 RT.mkTv 73132 RT.mkTv 5918 4-5 某 实 验 室 获 得 的 真 空 的 为 压 强 1.33 10-8Pa。 试 问 ，在 27 时 此 真 空 中 的 气 体 分 子 数 密 度 是 多 少 ？ 气 体 分子 的 平 均 平 动 动 能 是 多 少 ？ 4-11 质 量 均 为 2g的 氦 气 和 氢 气 分 别 装 在 两 个 容 积 相 同的 封 闭 容 器 内 ， 温 度 也 相 同 。 设 氢 气 分 子 可 视 为 刚 性分 子 ， 试 问 （ 1） 氢 分 子 与 氦 分 子 的 平 均 平 动 动 能 之 比是 多 少 ？ （ 2） 氢 气 和 氦 气 的 压 强 之 比 是 多 少 ？ （ 3）氢 气 和 氦 气 的 内 能 之 比 又 是 多 少 ？解 ： 4-13 试 说 明 下 列 各 式 的 意 义 ： （ 1） f(v)dv; (2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21 Nf v dvvv解 ： 4-15 在 体 积 为 3 10-2m3的 容 器 中 装 有 2 10-2kg的 气 体 ， 容 器 内 气 体 压 强 为 5.065 104Pa。 求气 体 分 子 的 最 概 然 速 率 。解 ： Chapter 5 热 力 学 定 律 一 、 热 力 学 第 一 定 律 21 dVVQ E W E P V 0dV 0dP 0dT CTP CTV CPV 1CPV 21 CTV 31 CTP EQ V VP EQ P WQ T EWa 过 程 特 点 过 程 方 程 热 一 律过 程等 容等 压等 温绝 热 内 能 增 量 TCE V TCE V TCE V 00Qd 0VP 12ln VVRT 21ln PPRT 12lnVVRT 21ln PPRTTCV 1 2211 VPVP 0 TCV TCP RiC V 2 RiC P 22 R23 R25 R3R25 R27 R4TC不 能 引 入 0aCW功 Q热 量过 程等 容等 压等 温绝 热 摩 尔 热 容 单 双 多摩 尔 热 容 比ii 2 35 57 34 5-4 如 图 所 示 ， 系 统 从 状 态 a沿 acb变 化 到 状 态b ， 有 334J的 热 量 传 递 给 系 统 ， 而 系 统 对 外 作的 功 为 126J（ 1） 若 沿 曲 线 adb时 ,系 统 作 功42J， 问 有 多 少 热 量 传 递 给 系 统 ？（ 2） 当 系 统 从 状 态 b沿 曲 线 bea返 回 到 状 态 a时 ， 外 界 对 系 统 作功 84 J ， 问 系 统 是 吸 热 还 是 放 热 ？传 递 了 多 少 热 量 ？（ 3） 若 E d -Ea=167J ， 求 系 统沿 ad及 db变 化 时 ， 各 吸 收 了 多 少热 量 ？ p Va bc deO 5-5 压 强 为 1.013 105Pa， 体 积 为 1 10-3m3的 氧 气 ，自 温 度 0 加 热 到 160 ， 问 ： （ 1） 当 压 强 不 变 时 ，需 要 多 少 热 量 ？ （ 2） 当 体 积 不 变 时 ， 需 要 多 少 热 量 ？（ 3） 在 等 压 和 等 体 过 程 中 ， 各 做 了 多 少 功 ？ 二 、 循 环 过 程 p O V 热 机 的 效 率 121 1 QQQW 量放 热 分 过 程 所 放 出 的 热 量吸 热 分 过 程 所 吸 收 的 热系 统 对 外 所 做 净 功:21QQW 致 冷 机 的 致 冷 系 数 21 22 QQQWQ 量吸 热 分 过 程 所 吸 收 的 热 量放 热 分 过 程 所 放 出 的 热外 界 对 系 统 所 做 净 功:21QQW 5-10 有 1mol单 原 子 理 想 气 体 作 如 图 所 示 的 循 环 过 程 。求 气 体 在 循 环 过 程 中 对 外 所 做 的 净 功 ， 并 求 循 环 效 率 。P(105Pa) V(10 -3m3) 5-1 0.32kg的 氧 气 作 如 图 所 示 的 循 环 ,ab、 cd为 等 温 过程 ， bc、 da为 等 体 过 程 ， V2=2V1,T1=300K,T2=200K,求 循 环 效 率 。 p V 5-14 一 卡 诺 热 机 的 低 温 热 源 的 温 度 为 7 ， 效率 为 40%， 若 要 将 其 效 率 提 高 到 50%， 问 高 温热 源 的 温 度 应 提 高 多 少 ？ 三 、 热 力 学 第 二 定 律1. 开 尔 文 表 述 不 可 能 从 单 一 热 源 吸 收 热 量 ， 使 之 完 全 变 为 有 用 功 ， 而 不 放出 热 量 给 其 他 物 体 ， 或 者 说 不 产 生 其 它 影 响 。 2. 克 劳 修 斯 表 达不 可 能 把 热 量 从 低 温 物 体 传 向 高 温 物 体 而 不 产 生 其 它 影 响 三 、 卡 诺 循 环由 两 个 等 温 过 程 和 两 个 绝 热 过 程 组 成3 21 4 O V p T=T1 绝 热T=T 2绝 热 卡 诺 热 机 的 效 率 121 TT卡 诺 致 冷 机 的 致 冷 系 数 21 22 TTTWQ 121 TT卡 诺 定 理 5-16 试 根 据 热 力 学 第 二 定 律 判 断 下 列 两 种 说 法是 否 正 确 。 （ 1） 功 可 以 全 部 转 化 为 热 ， 但 热 不 能 全 部 转 化为 功 ； （ 2） 热 量 能 够 自 高 温 物 体 传 给 低 温 物 体 ， 但 不能 从 低 温 物 体 传 给 高 温 物 体 。 5-20 试 证 明 在 同 一 P-V图 上 ， 一 定 量 的理 想 气 体 的 一 条 绝 热 线 与 一 条 等 温 线 不能 相 交 于 两 点 。 Chapter 狭 义 相 对 论 在 任 何 惯 性 系 中 ， 光 在 真 空 中 的 传 播 速 度 不 变 ， 恒 为 c 。1） . 相 对 性 原 理 : 一 切 物 理 定 律 在 任 何 惯 性 系 中 形 式 相 同 。 2） . 光 速 不 变 原 理 ： （ 对 物 理 定 律 而 言 ， 一 切 惯 性 系 都 是 等 价 的 。 ） 一 、 两 个 原 理 正变换 逆变换( )x x ut 2( )ut t xc zz yy ( )x x ut 2( )ut t xc zz yy 二 、 洛 仑 兹 变 换 211 uc 根 据 L-T ： 2 ( )ut t xc ( )x x u t 2 ( )ut t xc ( )x x u t 长 度 收 缩 效 应 0 /l l l 0 时 间 延 缓 效 应 0 1-15（ 1） 一 静 止 长 度 为 4.0m的 物 体 ， 若 以 速 率 0.6c沿 x轴 相 对 某惯 性 系 运 动 。 试 问 从 该 惯 性 系 来 测 量 此 物 体 的 长 度 为 多 少 ？ （ 2）若 从 一 惯 性 系 中 测 得 宇 宙 飞 船 的 长 度 为 其 静 止 长 度 的 一 半 ， 试 问宇 宙 飞 船 相 对 此 惯 性 系 的 速 度 为 多 少 （ 以 光 速 c表 示 ） ？解 ： 1-16 在 相 对 基 本 粒 子 子 为 静 止 的 惯 性 系 中 测 得 它 的 平 均 寿 命为 2.2 10-6s， 当 子 以 速 率 u=0.9966c相 对 实 验 室 运 动 时 ， 在 实验 室 测 得 它 通 过 的 平 均 距 离 为 8km， 问 ： （ 1） 按 照 经 典 理 论 ， 子 在 它 一 生 中 通 过 的 平 均 距 离 是 多 少 ？ （ 2)按 照 相 对 论 ， 子在 它 一 生 中 通 过 的 平 均 距 离 又 是 多 少 ？ （ 3） 将 （ 1） 、 （ 2） 的计 算 结 果 与 实 验 结 果 比 较 可 以 说 明 什 么 ？ 三 、 相 对 论 质 速 关 系 )(1 20 cvmm d )(ddd tvmtPF vtmtvm dddd 四 、 相 对 论 质 能 关 系相 对 论 动 能 ： 202k cmcmE 2mcE 质 能 关 系 式 ： 质 量 变 化 与 能 量 变 化 的 关 系 ： 2cmE 2-25 把 电 子 从 速 度 0.9c增 加 到 0.99c所 需 的能 量 是 多 少 ？ 这 时 电 子 的 质 量 增 加 了 多 少 ？ 2-26 某 加 速 器 能 把 质 子 加 速 到 具 有 1GeV的 动能 ， 求 这 质 子 的 速 度 。 这 时 它 的 质 量 是 其 静 质量 的 几 倍 ？